2022-2023学年人教版数学九年级下册 26.2 实际问题与反比例函数（1）课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
实际问题与反比例函数（1）
知识导入
问题
完成某项任务可以获得元的报酬，参加完成这项任务的人数为（人），人均报酬为（元），那么与之间有什么样的函数关系呢？
人均报酬
建立反比例函数模型解决实际问题.
反比例函数模型
知识精讲
（1）根据题目中的数量关系建立反比例函数模型，求出反比例函数的
解析式；
（2）确定自变量的取值范围；
建立反比例函数模型解决实际问题的步骤：
（3）根据反比例函数的图象和性质解决问题.
典例精讲
【例题1】某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现，销售单价元与日销售量个之间有如下的关系：
（1）确定与之间的函数关系；
（2）设经营此卡的销售利润为元，求与之间的函数关系式.若规定售
价最高不能超过元/个，求出当日的销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润？
分析：
（1）
表中数据
解：
（1）
由表中数据，得，
即
所以与之间的函数关系为.
典例精讲
【例题1】某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现，销售单价元与日销售量个之间有如下的关系：
（2）设经营此卡的销售利润为元，求与之间的函数关系式.若规定售
价最高不能超过元/个，求出当日的销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润？
分析：
（2）
日利润每件利润日销售量
（）
典例精讲
解：
（2）
（）
函数 在时随着的增大而减小，
∴当时最小，
此时最大.
所以，当日的销售单价定为元/件时，才能获得最大日销售利润.
典例精讲
【例题2】如图是某一蓄水池每小时的排水量（）与排完蓄水池中的水所用的时间（）之间的函数关系图象.
（1）写出此函数的解析式；
（2）如果要排完蓄水池中的水，那么
每小时的排水量应该是多少？
（3）如果每小时的排水量是，那么
蓄水池中的水需要多长时间才能排完？
典例精讲
【例题2】如图是某一蓄水池每小时的排水量（）与排完蓄水池中的水所用的时间（）之间的函数关系图象.
（1）写出此函数的解析式；
分析：
（1）
每小时的排水量排完水的时间总蓄水量
典例精讲
由图象信息可知，当每小时的排水量
为时，排完蓄水池中的水需要 所以蓄水
池中蓄水量为（）.
∴ .
解：
（1）
所以函数的解析式为 （）.
典例精讲
【例题2】如图是某一蓄水池每小时的排水量（）与排完蓄水池中的水所用的时间（）之间的函数关系图象.
（2）如果要排完蓄水池中的水，那么
每小时的排水量应该是多少？
分析：
（2）
求出当时，函数的值即可.
典例精讲
解：
（2）
当时，.
所以如果要排完蓄水池中的水，那么每小时的排
水量应该是.
典例精讲
【例题2】如图是某一蓄水池每小时的排水量（）与排完蓄水池中的水所用的时间（）之间的函数关系图象.
（3）如果每小时的排水量是，那么
蓄水池中的水需要多长时间才能排完？
分析：
（3）
求出当时，函数的值即可.
典例精讲
解：
（3）
当时，.
所以如果每小时的排水量是，那么蓄水池中
的水需要才能排完.
典例精讲
【例题3】工匠制作某种金属工具时要进行材料煅烧（此时材料温度(°)是时间(分钟)的一次函数）和锻造（此时材料温度(°)是时间(分钟)的反比例函数）两个工序，即需要将材料煅烧到，然后停止煅烧进行锻造操作. 从开始到经过分钟时，材料温度降为
已知材料的最初温度是.
（1）求锻造时与的函数关系式，并写
出自变量的取值范围；
（2）根据要求，当材料温度低于
时，须停止操作，那么锻造的时间有多长？
典例精讲
分析：
（1）
（1）求锻造时与的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
设锻造时与的函数关系式为.
设
典例精讲
解：
（1）
设锻造时与的函数关系式为.
由图可知在反比例函数的图像上.
∴.
所以锻造时与的函数关系式.
∴.
当时，，
∴.
所以自变量的取值范围是.
典例精讲
分析：
（2）
（2）根据要求，当材料温度低于时，须停止操作，那么锻造的时间有多长？
当时，
锻造时间：（分钟）.
当时，，
∴.
因为（分钟），
所以锻造的时间有分钟.
解：
（2）
课堂练习
1.某超市出售一批休闲鞋，进价为元双，经过一段时间的销售发现，日销量（双）是售价（元双）的反比例函数，且当售价为元双时，每日可售出双.
（1）求与的函数关系式；
（2）若超市计划日销售利润为元，则售价应定为多少？
课堂练习
解：
设().
把，代入上式，得，
解得.，
（1）
所以函数解析式为().
（2）
由题意，得(),
即().
解得.
所以售价应定为元.
课堂练习
2.某厂从2013年起开始投入投入技术改进资金，改进后，其产品生产成本不断降低，具体数据如下表：
（1）根据表中的数据，确定你学过的哪种函数能表示其变化规律，说明确定这种函数的理由，并求出解析式；
（2）按照这种规律，若从2017年投入资金万元.
①预计生产成本比2016年降低多少万元？
②若打算在年把每件的成本降低到万元，则还需要投入资金多少万元？
年度 2013 2014 2015 2016
投入资金（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本（万元/件） 7.2 6 4.5 4
课堂练习
解：
（1）
由表中数据知，
反比例函数.
理由为：
所以，.
（2）①当万元时，.
∵（万元）.
∴生产成本比2016年降低（万元）.
②当时，.
∴.
（万元）.
所以，还需要投入资金0.625万元？
本课小结
（1）根据题目中的数量关系建立反比例函数模型，求出反比例函数的
解析式；
（2）确定自变量的取值范围；
建立反比例函数模型解决实际问题的步骤：
（3）根据反比例函数的图象和性质解决问题.
再见