中国科学技术大学2021年强基计划物理试题(含解析)

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名称 中国科学技术大学2021年强基计划物理试题(含解析)
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资源类型 教案
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科目 物理
更新时间 2023-02-11 12:48:05

文档简介

中国科学技术大学2021年强基计划物理试题
1. 初始状态下,6只蚂蚁分别位于边长为的正六边形的六个顶点处。在某一时刻,它们开始以不变的速率相互追逐,速度方向始终指向前面的蚂蚁,最后在正六边形的中心相遇。则六只蚂蚁走过的总路程长度为___________。
2. 两块非常长的光滑挡板围成一个夹角为10°的三角形区域,一小球沿着角平分线方向的初速度入射,设球与挡板间的碰撞是弹性的,则球与挡板一共会发生___________次碰撞。
3. 初始时刻,由轻质刚性杆连接质量相等的A、B两个小球静止于光滑的水平面上,杆平行于轴,整个体系处于平行于轴的均强电场中,如果小球A、B带电量均为,稳定状态下体系的总能量和总动量分别为,;若小球A带电量为,小球B不带电,则稳定状态下体系的总能量和总动量分别为,,请分析两种状态下体系的动量与能量关系,并证明。
4. 导体球外有一个带正电的点电荷,下列说法正确得是(  )
A. 如果导体球带正电,则二者之间的作用力必为排斥力
B. 如果导体球接地,则二者之间的作用力必为吸引力
C. 如果导体球是电中性,则二者之间的作用力必为吸引力
D. 如果导体球接地,则其表面任何位置都不会出现正净电荷
5. 质量为的物体通过劲度系数为的轻质弹簧悬挂在天花板,其振动周期为,若将弹簧平均分为4段,用其中的一段悬挂质量为的物体,则物体的振动周期为____。
6. 两个电容器的标称值分别为(,)、(,),则将两个电容器串联时的耐压值为___________。
7. 两质量分别为,(m2>m1)小物块通过光滑轻绳与轻质滑轮连接,滑轮以恒定的加速度a向上运动,两个物体只在竖直方向上运动,重力加速度大小为,则,的加速度分别为___________,___________。
8. 如图所示,质量为、初速度为的小球与质量为的木块之间来回运动,木块初始时静止。设碰撞瞬时完成且是完全弹性的,并假设木块与墙之间的距离足够远,以至于每次与小球碰撞之前木块已经静止。已知木块与地面的摩擦系数为,而小球与地面之间没有摩擦力,重力加速度为。
(1)小球与木块发生第次碰撞之后的速度等于?
(2)木块最终能运动多远距离?
(3)木块运动的总时间(即其速度不为0的时间)等于多少?
9. 如图所示,一根质量分布均匀的绳子搁在两个倾角均为的平台上(倾角可调控)绳子与平台的摩擦系数为1,整个系统左右对称,重力加速度为,设k是绳子上与平台不接触的部分占绳子总质量的比例。当取何值时,k取到最大值,且最大值为多少?
10. 带电粒子在液氢气泡室中运动时将使其路径的一些分子发生电离,电离处所形成的小气泡使粒子的轨迹清楚可见,而在此区域内的磁场则使路径发生弯曲。下面的气泡室照片显示的是点处的一个几乎静止的电子吸收高能射线后沿着曲线运动。同时生正、负电子对(正电子是电子的反粒子,二者质量相同,带电量相反),该反应可表示为,已知均匀磁场与纸面垂直。
(1)曲线、中的哪一条表示正电的轨迹?
(2)磁场的方向指向纸面内还是纸面外,简述理由。
(3)试定型解释曲线a,是旋线而非圆周的原因。
(4)正、负电子碰撞会湮灭并产生两个光子:,试解释为什么正、负电子碰撞湮灭不可能只产生一个光子?中国科学技术大学2021年强基计划物理试题
1. 初始状态下,6只蚂蚁分别位于边长为的正六边形的六个顶点处。在某一时刻,它们开始以不变的速率相互追逐,速度方向始终指向前面的蚂蚁,最后在正六边形的中心相遇。则六只蚂蚁走过的总路程长度为___________。
【1题答案】
【答案】12L
【解析】
【详解】由题意,因为每只蚂蚁的速度方向始终指向前面的蚂蚁,且最后在正六边形的中心相遇,所以在任意时刻六只蚂蚁所在位置均为正六边形的顶点,这个正六边形逐渐缩小,直至最后相遇时缩小为一点,根据几何关系可知u在指向正六边形中心方向的分量大小为
每只蚂蚁的运动时间为
六只蚂蚁走过的总路程长度为
2. 两块非常长的光滑挡板围成一个夹角为10°的三角形区域,一小球沿着角平分线方向的初速度入射,设球与挡板间的碰撞是弹性的,则球与挡板一共会发生___________次碰撞。
【2题答案】
【答案】17
【解析】
【分析】
【详解】如图所示
小球第一次碰撞后与角的另一边的夹角为15°,如下图所示,
第二次碰后与角的另一边夹角为25°,可得每一次碰撞后下一次碰与角的一边的夹角为增加10°,碰撞第8次和第9次,如下图所示
可得第9次后与角的边的夹角为85°,第10次碰后如下图所示
可得碰后与角的边的夹角为75°,每碰撞一次,角度减少10°,当碰撞16次后,如下图所示
小碰撞第17次后,路径沿水平向右,不会再发生碰撞,所以则球与挡板一共会发生17次碰撞。
3. 初始时刻,由轻质刚性杆连接的质量相等的A、B两个小球静止于光滑的水平面上,杆平行于轴,整个体系处于平行于轴的均强电场中,如果小球A、B带电量均为,稳定状态下体系的总能量和总动量分别为,;若小球A带电量为,小球B不带电,则稳定状态下体系的总能量和总动量分别为,,请分析两种状态下体系的动量与能量关系,并证明。
【3题答案】
【答案】见解析
【解析】
【详解】若A、B两球所带电荷电性相同,则稳定匀加速运动,则稳定时速度为零,则动量和动能都为零,无异议,若A、B两球所带电荷电性相反,以A、B整体为研究对象,可知稳定时,A、B做匀速直线运动,如图所示

设杆与水平方向的夹角为,设杆的长度为,由几何关系得
则由动能定理得

若小球A带电量为,小球B不带电,对A、B组成系统受力分析可知,则稳定状态下,A、B一起做匀加速直线运动,稳定时,加速度
则杆对B水平方向的分力
如图所示
由几个关系可知,杆与水平方向的夹角仍然为,则
由动能定理得
则此时的总动量为
对系统,由于两种过程中仅有电场力和重力做功,则机械能和电势能之和相等,联立可得
联立可得
4. 导体球外有一个带正电的点电荷,下列说法正确得是(  )
A. 如果导体球带正电,则二者之间的作用力必为排斥力
B. 如果导体球接地,则二者之间的作用力必为吸引力
C. 如果导体球是电中性的,则二者之间的作用力必为吸引力
D. 如果导体球接地,则其表面任何位置都不会出现正的净电荷
【4题答案】
【答案】ABCD
【解析】
【分析】
【详解】A.如果导体球带正电,因点电荷带正电,则二者之间的作用力必为排斥力,选项A正确;
B.如果导体球接地,则导体球外表面将带上负电,则二者之间的作用力必为吸引力,选项B正确;
C.如果导体球是电中性的,则正电荷将被排斥到球的远点,负电荷将被吸引到近点,则二者之间的作用力表现为吸引力,选项C正确;
D.如果导体球接地,大地上的电子流向导体球中和导体球上的正电荷,所以导体球上没有正的净电荷,选项D正确。
故选ABCD。
5. 质量为的物体通过劲度系数为的轻质弹簧悬挂在天花板,其振动周期为,若将弹簧平均分为4段,用其中的一段悬挂质量为的物体,则物体的振动周期为____。
【5题答案】
【答案】
【解析】
【分析】
【详解】[1]由题意可知
若将弹簧平均分为4段,则每一段劲度系数变为4k,则用其中的一段悬挂质量为的物体,则物体的振动周期为
6. 两个电容器的标称值分别为(,)、(,),则将两个电容器串联时的耐压值为___________。
【6题答案】
【答案】1500V
【解析】
【分析】
【详解】[1]两电容器串联时,两电容器带电量是相等,则带电量的最大值应该等于第一电容器(,)的电的带电量,即
则此时第二个电容器两端电压为
则两个电容器串联时的耐压值为
U=600V+900V=1500V
7. 两质量分别为,(m2>m1)的小物块通过光滑轻绳与轻质滑轮连接,滑轮以恒定的加速度a向上运动,两个物体只在竖直方向上运动,重力加速度大小为,则,的加速度分别为___________,___________。
【7题答案】
【答案】 ① ②.
【解析】
【分析】
【详解】[1][2]规定向上为正方向,,的加速度分别为,,则有
设物体相对于滑轮的加速度为,则有
联立解得
8. 如图所示,质量为、初速度为的小球与质量为的木块之间来回运动,木块初始时静止。设碰撞瞬时完成且是完全弹性的,并假设木块与墙之间的距离足够远,以至于每次与小球碰撞之前木块已经静止。已知木块与地面的摩擦系数为,而小球与地面之间没有摩擦力,重力加速度为。
(1)小球与木块发生第次碰撞之后的速度等于?
(2)木块最终能运动多远距离?
(3)木块运动的总时间(即其速度不为0的时间)等于多少?
【8题答案】
【答案】(1)0;(2);(3)
【解析】
【分析】
【详解】(1)因木块与地面之间有摩擦,而小球与地面之间无摩擦,则可知只要小球有速度均能与木块相碰,所以小球与木块发生第若干次次碰撞之后,当小球的速度等于零时,碰撞才会结束,则小球与木块发生第次碰撞之后的速度等于0;
(2)小球与木块之间的碰撞不损失能量,则由能量关系可知
解得
(3)第一次碰撞过程
解得
则木块运动时间
解得
小球以速度被墙壁反弹后再次与木块相碰,同理可求得第二次木块运动的时间为
同理木块第三次运动的时间为
……
由数学知识可知,木块运动的总时间
9. 如图所示,一根质量分布均匀的绳子搁在两个倾角均为的平台上(倾角可调控)绳子与平台的摩擦系数为1,整个系统左右对称,重力加速度为,设k是绳子上与平台不接触的部分占绳子总质量的比例。当取何值时,k取到最大值,且最大值为多少?
【9题答案】
【答案】当θ=22.5°时k有最大值
【解析】
【分析】
【详解】对绳子的一半受力分析如图
设绳子总重力为G,则在斜面上的两部分重力均为

其中μ=1
对不在斜面上的绳子受力分析可知
联立解得



时x最大,即当
时x有最大值,此时k的最大值为
10. 带电粒子在液氢气泡室中运动时将使其路径的一些分子发生电离,电离处所形成的小气泡使粒子的轨迹清楚可见,而在此区域内的磁场则使路径发生弯曲。下面的气泡室照片显示的是点处的一个几乎静止的电子吸收高能射线后沿着曲线运动。同时生正、负电子对(正电子是电子的反粒子,二者质量相同,带电量相反),该反应可表示为,已知均匀磁场与纸面垂直。
(1)曲线、中的哪一条表示正电的轨迹?
(2)磁场的方向指向纸面内还是纸面外,简述理由。
(3)试定型解释曲线a,是旋线而非圆周原因。
(4)正、负电子碰撞会湮灭并产生两个光子:,试解释为什么正、负电子碰撞湮灭不可能只产生一个光子?
【10题答案】
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析
【解析】
【分析】
【详解】(1)设生成的正负电子的质量均为m,由动量守恒可知,正负电子的速度v大小相等,方向方向,由电荷守恒定律可知,一个电子生成正负电子对后,负电子所带的电荷量较大,所以负电子的较大,正负电荷在磁场中受洛伦兹力运动曲线发生发生弯曲,由

可得负电子的做曲线运动的曲率半径较小,正电子做曲线运动的曲率半径大,所以曲线a表示正电子的轨迹;
(2)由(1)分析可知,曲线a为正电子的运动曲线,由左手定则可知,磁场的方向指向纸面外;
(3)正负电子不仅在磁场中受到洛伦兹力,还受到它们之间相互吸引的库仑力,所以在做圆周运动的同时在靠近,所以曲线a,是旋线而非圆周;
(4)两个电子动量和为零,根据动量守恒定律,湮灭后的系统也必须动量为为零。如果是一个光子动量为零的话不可能,因此必定是两个光子。
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