北师大版六年级下册数学第一单元圆柱与圆锥常考易错真题解答题特训一（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级下册数学第一单元圆柱与圆锥常考易错真题解答题特训一（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-12 07:42:58 | ||
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文档简介
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北师大版六年级下册数学第一单元圆柱与圆锥常考易错真题解答题特训一
一．解答题
1．一个底面直径是10厘米、高是12厘米的圆柱形玻璃容器里装有一些水，水中浸没着一个底面直径是6厘米，高10厘米的圆锥形铁块，如果把铁块从水中取出，那么容器中水面高度将下降多少厘米？
2．小明借助圆柱形玻璃容器测量圆锥形铅锤的体积。他用一个底面半径10厘米的圆柱形玻璃容器，先倒入一部分水，再把圆锥形铅锤漫入水中，水面上升3厘米，那么铅锤的体积是多少立方厘米？
3．一个圆柱形水缸，底面直径是40厘米，高是25厘米，里面盛有一些水，把一个底面半径是10厘米的圆锥形铁块放入水缸中（完全浸没），水缸里的水升高了2厘米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
4．一家“披萨”店致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，中午客流量大，店内直径为40厘米的披萨已经售完，我们将为您换成2个相同口味的直径为20厘米披萨（厚度相同），祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。
5．一个圆锥形沙堆，它的底面半径是，高与底面半径的比是，用这堆沙子在宽的公路上铺厚的路面，能铺多少米？取
6．一个无盖的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4分米，高是5分米。这个水桶能装下65升水吗？
7．红红有一块体积是1立方分米的橡皮，在手工课上，红红把这块橡皮做成一个圆柱体模型和一个与圆柱体底面积相等，高也相等的圆锥体模型，红红做出圆柱体模型和圆锥体模型的体积比是多少？圆锥体模型体积是多少？
8．将一个长为15.7分米、宽是4分米、高是5分米的长方体铁块，熔铸成一个底面半径是5分米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的高是多少分米？
9．科学是神奇的学科！现在科学李老师在科学实验室做了一个这样的实验：一个底面积是、高的圆柱体塑料容器，水深。放入一个底面半径为的圆锥体后，此时水面上升到。这个圆锥铁块的高是多少分米？
10．有一个底面直径是8分米，高是10分米的圆柱形水桶，里面装水的高度是4分米。在桶内放入一个圆锥形的铁器（完全浸没在水中）后，水面高度上升至6分米，这个圆锥形铁器的体积是多少立方分米？
11．如图，把一个圆柱等分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了300平方厘米、已知长方体的高是20厘米。长方体的体积是多少？
12．笑笑把150毫升的水倒入圆锥形容器，水是否会溢出来？
13．在一个圆柱形水桶里，垂直放入一根底面半径为的圆柱形钢材。如果钢材完全浸没在水中，桶里的水就上升；如果让钢材露出，这时桶里的水比钢材浸没在水中时低。这根钢材的体积是多少立方厘米？
14．毕业季为感念师恩，乐乐亲手做了一个圆柱形笔筒送给李老师，笔筒的底面直径是，高是。要在笔筒的底面和四周贴彩纸，他至少需要准备多少平方厘米的彩纸？（彩纸损耗忽略不计）
15．一个圆柱形水桶，底面周长是6.28米，这个水桶的高与底面半径的比是，这个水桶的体积是多少立方米？
16．在一个长、宽、高的长方体水箱中，放入一个底面半径的圆锥形铁块后（铁块完全浸没），水面上升了（水未溢出），圆锥形铁块的高是多少厘米？
17．长征二号运载火箭顶部是逃逸塔发动机部分，为研究方便制作了一个模型（如图），它的下底面直径是6分米，上底面直径是 3分米，高8分米，这个模型的体积是多少立方分米？
18．向一个底面半径为装有部分水的圆柱形容器水中放入一个底面半径为，高为的圆锥形铅锤（铅锤完全浸没在水中，水没有溢出），容器中的水面上升了几厘米？
19．妈妈给小芳的水壶做了一个布套（如图），小芳每天上学装一壶水。
（1）做这个布套至少需要多少布料？
（2）小芳在学校一天喝水，这壶水够喝吗？（水壶的厚度忽略不计）
20．一个棱长为的正方形玻璃容器，盛有一些水后，将一底面直径，高的圆柱铝块完全浸没水中，这时水面高度是，原来容器内水有多深？
21．做一个圆柱形的无盖油桶，底面直径40厘米，高5分米，做这样一个油桶需要多少平方分米的铁皮？做这个圆柱形油桶可以装多少升汽油？
22．一种儿童玩具——陀螺（如图），它是由圆柱和圆锥两部分组成的，圆柱的底面直径是4厘米，高是3厘米，圆锥的高是1.5厘米。
（1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？
（2）如果用纸板给一个陀螺制作一个长方体的包装盒，需要多少平方厘米的纸板？
23．一根圆柱形木料长，把它截成3段之后表面积增加了，原来这根木料的体积是多少立方分米？
24．如图，一个圆柱高10厘米，如果它的高增加4厘米，那么它的表面积将增加50.24平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？
25．将一个高为的圆柱形木料，沿底面直径按照如图所示切开，切开后的两块木料的表面积之和比原来圆柱形木料的表面积多了600平方厘米，求圆柱形木料的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
参考答案
一．解答题
1．【分析】根据题意可知，把圆锥形铁块从圆柱形玻璃容器中取出后，水面下降的高等于圆锥的体积除以圆柱的底面积。根据圆锥的体积公式：，圆的面积公式：，把数据的认购书解答。
【解答】解：
（厘米）
答：容器中水面高度将下降1.2厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
2．【分析】首先应明白上升的水的体积就是这块铅锤的体积，即求底面半径是10厘米，高为3厘米的圆柱的体积；根据圆柱的体积公式列式解答即可。
【解答】解：
（立方厘米）
答：铅锤的体积是942立方厘米。
【点评】此题主要考查学生灵活运用圆柱的体积计算公式解决问题的能力。
3．【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是24厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．【分析】根据圆的面积公式：，把数据代入公式求出直径是40厘米的圆的面积，再求出直径是20厘米的两个圆的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：原面积：
（平方厘米）
现面积：
（平方厘米）
答：这样换吃亏了。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．【分析】根据圆锥的体积底面积高，长方体的体积长宽高，解答此题即可。
【解答】解：（米
4厘米米
（米
答：能铺50米。
【点评】熟练掌握圆锥和长方体的体积公式，是解答此题的关键。
6．【分析】利用圆柱的体积公式代入数据计算即可，首先利用直径除以2求出底面半径，再把求出体积与65升作比较即可。
【解答】解：
（立方分米）
62.8立方分米升
答：这个水桶不能装下65升水。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
7．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的倍。据此解答即可。
【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以红红做出圆柱体模型和圆锥体模型的体积比是。
（立方分米）
答：红红做出圆柱体模型和圆锥体模型的体积比是，圆锥体模型体积是0.25立方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
8．【分析】熔铸前后的体积不变，先根据长方体的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可。
【解答】解：
（分米）
答：这个圆锥的高是2.4分米。
【点评】此题考查了长方体与圆锥的体积公式的灵活应用，要求学生熟记公式即可解答，抓住熔铸前后的体积不变，是本题的关键。
9．【分析】根据题意，圆柱内上升部分水的体积就是圆锥形铁块的体积，利用圆柱的底面积乘水面上升的高度即可，再利用圆锥的体积乘3除以圆锥的底面积即可求高。
【解答】解：
（立方分米）
10厘米分米
（分米）
答：这个圆锥铁块的高是27分米。
【点评】解答此题的关键是明白：上升的水的体积就等于圆锥铁块的体积，从而利用圆柱与圆锥的体积计算公式问题得解。
10．【分析】根据题意，圆柱形水桶中上升的水的体积就是圆锥形的铁器的体积，用底面积乘水面上升的高度即可，据此计算即可解答。
【解答】解：
（立方分米）
答：这个圆锥形铁器的体积是100.48立方分米。
【点评】本题考查了用排水法来测量不规则物体的体积的方法，上升的液体的体积就等于这个物体的体积。
11．【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个截面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了300平方厘米，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
（立方厘米）
答：长方体的体积是3532.5立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，关键是求出圆柱的底面半径。
12．【分析】利用圆锥体积，代入数字计算解答，再比较水与容器的容积的大小即可。
【解答】解：
（立方厘米）
150.72立方厘米毫升
答：水不会溢出来。
【点评】本题考查了圆锥体积公式的应用。
13．【分析】由“水中的圆钢露出水面8厘米，那么这时桶里的水就下降4厘米”，因此“把它全部放入水里，桶里的水就上升9厘米”，设圆柱形钢块的高是厘米，水桶里面的水升降与圆柱形钢块的高浸入或露出水中的高成比例，由此求出圆钢的高：，再进一步求出钢块的体积。
【解答】解：设圆柱形钢块的高是厘米．
那么圆钢的长度是18厘米，
圆钢体积为：
（立方厘米）
答：钢条的体积是1413立方厘米。
【点评】判断出圆钢的底面积一定，水桶里面的水升降与圆柱形钢块的高浸入或露出水中的高成比例，是解答此题的关键，再利用圆柱的体积公式解决问题。
14．【分析】由于笔筒无盖，所以只求这个圆柱的侧面和一个底面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：他至少需要准备427.04平方厘米的彩纸。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．【分析】根据圆的周长公式：，那么，据此求出圆柱的底面半径，已知这个水桶的高与底面半径的比是，据此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（米
（米
（立方米）
答：这个水桶的体积是5.652立方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．【分析】根据题意可知，把圆锥放入长方体容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据长方体的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
答：圆锥形铁块的高是3.2厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出大小两个圆锥的体积差即可。
【解答】解：
（立方分米）
答：这个模型的体积是131.88立方分米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出求出铅锤的体积，然后用这块铅锤的体积除以容器的底面积就是水面上升的高。
【解答】解：
（厘米）
答：容器中的水面上升了1.2厘米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式：，把数据代入公式求出这个杯子的容积，然后与1.5升进行比较即可。
【解答】解：（1）
（平方厘米）
答：做这个布套至少需要785平方厘米布料。
（2）
（立方厘米）
1570立方厘米升
答：这壶水够喝。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．【分析】首先根据放入铝块后水的高度，利用正方体的体积公式求出水与圆柱的总体积，再利用圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出这个圆柱的体积，求出体积差除以正方体容器的底面积即可求解。
【解答】解：
（立方厘米）
（立方厘米）
（厘米）
答：原来容器内水有14.72厘米。
【点评】解答此题的关键是是求出原来水的体积。
21．【分析】首先分清制作一个圆柱形油桶，需要计算几个面的面积：侧面积加上两个底面积，根据圆柱表面积公式和体积（容积）公式，列式解答。
【解答】40厘米分米
表面积：
（平方分米）
体积：
（立方分米）
62.8立方分米升
答：做这样一个油桶需要75.36平方分米的铁皮？做这个圆柱形油桶可以装62.8升汽油。
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积（容积）或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
22．【分析】（1）根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答求出它们的体积和即可。
（2）根据题意可知，这个长方体的盒子的底面边长等于圆柱的底面直径，盒子的高等于陀螺的高，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）
（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是43.96立方厘米。
（2）（厘米）
（平方厘米）
答：需要104平方厘米的纸板。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．【分析】根据题意可知：把这根圆柱形木料截成3段之后表面积增加了50.24平方分米，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出圆柱的底面积，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答．
【解答】解：
（立方分米），
答：原来这根木料的体积是376.8立方分米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活用，关键是熟记公式．
24．【分析】用增加的表面积除以增加的高可得到原来圆柱的底面周长，然后再利用圆的周长公式计算出圆柱的底面半径，最后再利用圆柱的体积公式计算出圆柱的体积即可。
【解答】解：原来圆柱的底面周长为：（厘米）
原来圆柱的底面半径为：
（厘米）
原来圆柱的体积为：
（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是125.6立方厘米。
【点评】解答此题的关键是确定圆柱的底面半径，然后再利用圆柱的体积公式进行计算即可。
25．【分析】根据题意，按照图形的切法，切开后的图形比圆柱原来的表面积多了两个长方形切面的面积，长方形的长是圆柱的底面直径，宽是圆柱的高是30厘米，利用增加的面积除以2求出一个长方形的面积，再除以高30厘米求出底面直径，据此利用圆柱的表面积公式：，圆柱的体积底面积高，用字母表示：，代入数据解答即可。
【解答】解：
（厘米）
表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
答：圆柱形木料的表面积是1099平方厘米，体积是2355立方厘米。
【点评】本题考查了图形的面积，解决本题的关键是找出图形切开后，多了哪些面的面积。
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北师大版六年级下册数学第一单元圆柱与圆锥常考易错真题解答题特训一
一．解答题
1．一个底面直径是10厘米、高是12厘米的圆柱形玻璃容器里装有一些水，水中浸没着一个底面直径是6厘米，高10厘米的圆锥形铁块，如果把铁块从水中取出，那么容器中水面高度将下降多少厘米？
2．小明借助圆柱形玻璃容器测量圆锥形铅锤的体积。他用一个底面半径10厘米的圆柱形玻璃容器，先倒入一部分水，再把圆锥形铅锤漫入水中，水面上升3厘米，那么铅锤的体积是多少立方厘米？
3．一个圆柱形水缸，底面直径是40厘米，高是25厘米，里面盛有一些水，把一个底面半径是10厘米的圆锥形铁块放入水缸中（完全浸没），水缸里的水升高了2厘米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
4．一家“披萨”店致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，中午客流量大，店内直径为40厘米的披萨已经售完，我们将为您换成2个相同口味的直径为20厘米披萨（厚度相同），祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。
5．一个圆锥形沙堆，它的底面半径是，高与底面半径的比是，用这堆沙子在宽的公路上铺厚的路面，能铺多少米？取
6．一个无盖的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4分米，高是5分米。这个水桶能装下65升水吗？
7．红红有一块体积是1立方分米的橡皮，在手工课上，红红把这块橡皮做成一个圆柱体模型和一个与圆柱体底面积相等，高也相等的圆锥体模型，红红做出圆柱体模型和圆锥体模型的体积比是多少？圆锥体模型体积是多少？
8．将一个长为15.7分米、宽是4分米、高是5分米的长方体铁块，熔铸成一个底面半径是5分米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的高是多少分米？
9．科学是神奇的学科！现在科学李老师在科学实验室做了一个这样的实验：一个底面积是、高的圆柱体塑料容器，水深。放入一个底面半径为的圆锥体后，此时水面上升到。这个圆锥铁块的高是多少分米？
10．有一个底面直径是8分米，高是10分米的圆柱形水桶，里面装水的高度是4分米。在桶内放入一个圆锥形的铁器（完全浸没在水中）后，水面高度上升至6分米，这个圆锥形铁器的体积是多少立方分米？
11．如图，把一个圆柱等分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了300平方厘米、已知长方体的高是20厘米。长方体的体积是多少？
12．笑笑把150毫升的水倒入圆锥形容器，水是否会溢出来？
13．在一个圆柱形水桶里，垂直放入一根底面半径为的圆柱形钢材。如果钢材完全浸没在水中，桶里的水就上升；如果让钢材露出，这时桶里的水比钢材浸没在水中时低。这根钢材的体积是多少立方厘米？
14．毕业季为感念师恩，乐乐亲手做了一个圆柱形笔筒送给李老师，笔筒的底面直径是，高是。要在笔筒的底面和四周贴彩纸，他至少需要准备多少平方厘米的彩纸？（彩纸损耗忽略不计）
15．一个圆柱形水桶，底面周长是6.28米，这个水桶的高与底面半径的比是，这个水桶的体积是多少立方米？
16．在一个长、宽、高的长方体水箱中，放入一个底面半径的圆锥形铁块后（铁块完全浸没），水面上升了（水未溢出），圆锥形铁块的高是多少厘米？
17．长征二号运载火箭顶部是逃逸塔发动机部分，为研究方便制作了一个模型（如图），它的下底面直径是6分米，上底面直径是 3分米，高8分米，这个模型的体积是多少立方分米？
18．向一个底面半径为装有部分水的圆柱形容器水中放入一个底面半径为，高为的圆锥形铅锤（铅锤完全浸没在水中，水没有溢出），容器中的水面上升了几厘米？
19．妈妈给小芳的水壶做了一个布套（如图），小芳每天上学装一壶水。
（1）做这个布套至少需要多少布料？
（2）小芳在学校一天喝水，这壶水够喝吗？（水壶的厚度忽略不计）
20．一个棱长为的正方形玻璃容器，盛有一些水后，将一底面直径，高的圆柱铝块完全浸没水中，这时水面高度是，原来容器内水有多深？
21．做一个圆柱形的无盖油桶，底面直径40厘米，高5分米，做这样一个油桶需要多少平方分米的铁皮？做这个圆柱形油桶可以装多少升汽油？
22．一种儿童玩具——陀螺（如图），它是由圆柱和圆锥两部分组成的，圆柱的底面直径是4厘米，高是3厘米，圆锥的高是1.5厘米。
（1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？
（2）如果用纸板给一个陀螺制作一个长方体的包装盒，需要多少平方厘米的纸板？
23．一根圆柱形木料长，把它截成3段之后表面积增加了，原来这根木料的体积是多少立方分米？
24．如图，一个圆柱高10厘米，如果它的高增加4厘米，那么它的表面积将增加50.24平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？
25．将一个高为的圆柱形木料，沿底面直径按照如图所示切开，切开后的两块木料的表面积之和比原来圆柱形木料的表面积多了600平方厘米，求圆柱形木料的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
参考答案
一．解答题
1．【分析】根据题意可知，把圆锥形铁块从圆柱形玻璃容器中取出后，水面下降的高等于圆锥的体积除以圆柱的底面积。根据圆锥的体积公式：，圆的面积公式：，把数据的认购书解答。
【解答】解：
（厘米）
答：容器中水面高度将下降1.2厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
2．【分析】首先应明白上升的水的体积就是这块铅锤的体积，即求底面半径是10厘米，高为3厘米的圆柱的体积；根据圆柱的体积公式列式解答即可。
【解答】解：
（立方厘米）
答：铅锤的体积是942立方厘米。
【点评】此题主要考查学生灵活运用圆柱的体积计算公式解决问题的能力。
3．【分析】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是24厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．【分析】根据圆的面积公式：，把数据代入公式求出直径是40厘米的圆的面积，再求出直径是20厘米的两个圆的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：原面积：
（平方厘米）
现面积：
（平方厘米）
答：这样换吃亏了。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．【分析】根据圆锥的体积底面积高，长方体的体积长宽高，解答此题即可。
【解答】解：（米
4厘米米
（米
答：能铺50米。
【点评】熟练掌握圆锥和长方体的体积公式，是解答此题的关键。
6．【分析】利用圆柱的体积公式代入数据计算即可，首先利用直径除以2求出底面半径，再把求出体积与65升作比较即可。
【解答】解：
（立方分米）
62.8立方分米升
答：这个水桶不能装下65升水。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
7．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的倍。据此解答即可。
【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以红红做出圆柱体模型和圆锥体模型的体积比是。
（立方分米）
答：红红做出圆柱体模型和圆锥体模型的体积比是，圆锥体模型体积是0.25立方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
8．【分析】熔铸前后的体积不变，先根据长方体的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可。
【解答】解：
（分米）
答：这个圆锥的高是2.4分米。
【点评】此题考查了长方体与圆锥的体积公式的灵活应用，要求学生熟记公式即可解答，抓住熔铸前后的体积不变，是本题的关键。
9．【分析】根据题意，圆柱内上升部分水的体积就是圆锥形铁块的体积，利用圆柱的底面积乘水面上升的高度即可，再利用圆锥的体积乘3除以圆锥的底面积即可求高。
【解答】解：
（立方分米）
10厘米分米
（分米）
答：这个圆锥铁块的高是27分米。
【点评】解答此题的关键是明白：上升的水的体积就等于圆锥铁块的体积，从而利用圆柱与圆锥的体积计算公式问题得解。
10．【分析】根据题意，圆柱形水桶中上升的水的体积就是圆锥形的铁器的体积，用底面积乘水面上升的高度即可，据此计算即可解答。
【解答】解：
（立方分米）
答：这个圆锥形铁器的体积是100.48立方分米。
【点评】本题考查了用排水法来测量不规则物体的体积的方法，上升的液体的体积就等于这个物体的体积。
11．【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个截面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了300平方厘米，据此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
（立方厘米）
答：长方体的体积是3532.5立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，关键是求出圆柱的底面半径。
12．【分析】利用圆锥体积，代入数字计算解答，再比较水与容器的容积的大小即可。
【解答】解：
（立方厘米）
150.72立方厘米毫升
答：水不会溢出来。
【点评】本题考查了圆锥体积公式的应用。
13．【分析】由“水中的圆钢露出水面8厘米，那么这时桶里的水就下降4厘米”，因此“把它全部放入水里，桶里的水就上升9厘米”，设圆柱形钢块的高是厘米，水桶里面的水升降与圆柱形钢块的高浸入或露出水中的高成比例，由此求出圆钢的高：，再进一步求出钢块的体积。
【解答】解：设圆柱形钢块的高是厘米．
那么圆钢的长度是18厘米，
圆钢体积为：
（立方厘米）
答：钢条的体积是1413立方厘米。
【点评】判断出圆钢的底面积一定，水桶里面的水升降与圆柱形钢块的高浸入或露出水中的高成比例，是解答此题的关键，再利用圆柱的体积公式解决问题。
14．【分析】由于笔筒无盖，所以只求这个圆柱的侧面和一个底面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：他至少需要准备427.04平方厘米的彩纸。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．【分析】根据圆的周长公式：，那么，据此求出圆柱的底面半径，已知这个水桶的高与底面半径的比是，据此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（米
（米
（立方米）
答：这个水桶的体积是5.652立方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．【分析】根据题意可知，把圆锥放入长方体容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据长方体的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
答：圆锥形铁块的高是3.2厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出大小两个圆锥的体积差即可。
【解答】解：
（立方分米）
答：这个模型的体积是131.88立方分米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出求出铅锤的体积，然后用这块铅锤的体积除以容器的底面积就是水面上升的高。
【解答】解：
（厘米）
答：容器中的水面上升了1.2厘米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式：，把数据代入公式求出这个杯子的容积，然后与1.5升进行比较即可。
【解答】解：（1）
（平方厘米）
答：做这个布套至少需要785平方厘米布料。
（2）
（立方厘米）
1570立方厘米升
答：这壶水够喝。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．【分析】首先根据放入铝块后水的高度，利用正方体的体积公式求出水与圆柱的总体积，再利用圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出这个圆柱的体积，求出体积差除以正方体容器的底面积即可求解。
【解答】解：
（立方厘米）
（立方厘米）
（厘米）
答：原来容器内水有14.72厘米。
【点评】解答此题的关键是是求出原来水的体积。
21．【分析】首先分清制作一个圆柱形油桶，需要计算几个面的面积：侧面积加上两个底面积，根据圆柱表面积公式和体积（容积）公式，列式解答。
【解答】40厘米分米
表面积：
（平方分米）
体积：
（立方分米）
62.8立方分米升
答：做这样一个油桶需要75.36平方分米的铁皮？做这个圆柱形油桶可以装62.8升汽油。
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积（容积）或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
22．【分析】（1）根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答求出它们的体积和即可。
（2）根据题意可知，这个长方体的盒子的底面边长等于圆柱的底面直径，盒子的高等于陀螺的高，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）
（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是43.96立方厘米。
（2）（厘米）
（平方厘米）
答：需要104平方厘米的纸板。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．【分析】根据题意可知：把这根圆柱形木料截成3段之后表面积增加了50.24平方分米，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出圆柱的底面积，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答．
【解答】解：
（立方分米），
答：原来这根木料的体积是376.8立方分米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活用，关键是熟记公式．
24．【分析】用增加的表面积除以增加的高可得到原来圆柱的底面周长，然后再利用圆的周长公式计算出圆柱的底面半径，最后再利用圆柱的体积公式计算出圆柱的体积即可。
【解答】解：原来圆柱的底面周长为：（厘米）
原来圆柱的底面半径为：
（厘米）
原来圆柱的体积为：
（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是125.6立方厘米。
【点评】解答此题的关键是确定圆柱的底面半径，然后再利用圆柱的体积公式进行计算即可。
25．【分析】根据题意，按照图形的切法，切开后的图形比圆柱原来的表面积多了两个长方形切面的面积，长方形的长是圆柱的底面直径，宽是圆柱的高是30厘米，利用增加的面积除以2求出一个长方形的面积，再除以高30厘米求出底面直径，据此利用圆柱的表面积公式：，圆柱的体积底面积高，用字母表示：，代入数据解答即可。
【解答】解：
（厘米）
表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
答：圆柱形木料的表面积是1099平方厘米，体积是2355立方厘米。
【点评】本题考查了图形的面积，解决本题的关键是找出图形切开后，多了哪些面的面积。
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