[随堂基础巩固]
1．如图1－3－6所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是( )
图1－3－6
A．该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置
B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
解析：该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是垂直于横轴方向移动的，故A对B错。由获得图像的方法知C对。频闪照相是在相同时间内留下的小球的像。因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D对。
答案：B
2．如图1－3－7所示是某质点简谐运动的图像，下列说法正确的是( )
图1－3－7
A．t1、t2时刻的速度相同
B．从t1到t2这段时间内，速度与加速度同向
C．从t2到t3这段时间内，速度变大，加速度变小
D．t1、t3时刻的加速度相同
解析：t1时刻振子处于平衡位置，振子速度最大，t2时刻振子处于最大位移处，振子速度为零，故A错误；t1到t2这段时间内，质点远离平衡位置，故速度背离平衡位置，而加速度指向平衡位置，所以二者方向相反，则B错误；在t2到t3这段时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而加速度在减小，故C正确；t1和t3时刻质点在平衡位置，故加速度均为零，D正确。
答案：CD
3．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝ Asint，则质点( )
A．第1 s末与第3 s末的位移相同
B．第1 s末与第3 s末的速度相同
C. 3 s末至5 s末的位移方向都相同
D．3 s末至5 s末的速度方向都相同
解析：由表达式x＝Asint知，ω＝，简谐运动的周期T＝＝8 s。表达式对应的振动图像如图所示。
质点在1 s末的位移x1＝Asin(×1)＝A
质点在3 s末的位移x3＝Asin(×3)＝A，故A正确；由前面计算可知t＝1 s和t＝3 s质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B错误；由x－t图像可知，3～4 s内质点的位移为正值，4～5 s内质点的位移为负值，C错误；同样由x－t图像可知，在时间3～5 s内，质点一直向负方向运动，D正确。
答案：AD
4．两个简谐运动分别为x1＝4asin(4πbt＋π)和x2＝2asin(4πbt＋π)，它们的振幅之比为________，频率之比为________，相位差为________。
解析：根据x＝Asin(ωt＋φ)得：A1＝4a，A2＝2a。A1∶A2＝4a∶2a＝2∶1，由ω1＝ω2＝4πb及ω1＝ω2＝2πf得：f1∶f2＝1∶1
它们的相位差是：
(4πbt＋π)－(4πbt＋π)＝π
答案：2∶1 1∶1 π
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节理解教材新知把握热点考向应用创新演练第一章
知识点一知识点二考向二考向一随堂基础巩固课时跟踪训练[自学教材] 1．建立坐标系
以横轴表示做简谐运动的物体的 ，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的 。时间t位移x2．图像的特点
一条 (或 )曲线，如图1－3－1所示。
3．图像意义
表示物体做简谐运动时 随 的变化规律。
4．应用
由简谐运动的图像可找出物体振动的 和 。图1－3－1正弦余弦位移时间周期振幅[重点诠释] 1．图像的含义
表示某一做简谐运动的质点在各个时刻的位移，不是振动质点的运动轨迹。
2．图像的应用
(1)确定振动物体在任一时刻的位移。如图1－3－2所示，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝＋7 cm，x2＝－5 cm。 图1－3－2 (2)确定振动的振幅。图像中最大位移的值就是振幅，如图所示，振动的振幅是10 cm。 (3)确定振动的周期和频率。振动图像上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。
由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T＝0.2 s，频率f＝1/T＝5 Hz。
(4)确定各质点的振动方向。例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动。
(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向。例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。1．一质点做简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图1－3
－3所示，由图可知 ( )图1－3－3A．质点振动的频率是4 Hz
B．质点振动的振幅是2 cm
C．在t＝3 s时，质点的速度最大
D．在t＝4 s时，质点所受的合外力为零答案：BC[自学教材]Asin(2πft＋φ)振幅周期频率相位初相位初相[重点诠释] 做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：
x＝Asin(2πft＋φ)
(1)式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示质点振动的时间。
(2)式中A表示振幅，描述的是振动的强弱。
(3)式中T、f分别表示简谐运动的周期和频率，描述的都是振动的快慢。 (4)式中(2πft＋φ)表示相位，描述的是做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体又多完成了一次全振动。
(5)式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态称为初相位或初相。
(6)相位差：即某一时刻的相位之差。两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(2πft＋φ2)－(2πft＋φ1)＝φ2－φ1。[例1] 如图1－3－4是弹簧振子的振动图像，试回答下列问题：图1－3－4 (1)振动的振幅、周期、频率各是多少？
(2)如果从O点算起，到图线上哪一点为止振子完成了一次全振动？从A点算起呢？
(3)从零到1.6 s时间内，哪些点的动能最大？哪些点的势能最大？
[思路点拨] 解答本题应注意以下两点：
(1)由图像可以直接读取振幅和周期；
(2)动能最大点、势能最大点与位移的对应关系。 (3)从0～1.6 s内，在0、0.4 s、0.8 s、1.2 s、1.6 s各时刻，即对应图中的O、B、D、F、H各点，振子处在平衡位置，此时速度最大，动能最大，势能最小，而在0.2 s、0.6 s、1.0 s、1.4 s各时刻，即对应图中的A、C、E、G各点，振子均处在最大位移处，此时速度为零，动能为零，势能最大。
[答案] (1)2 cm 0.8 s 1.25 Hz
(2)D点 E点
(3)O、B、D、F、H A、C、E、G [借题发挥] 简谐运动图像问题的分析方法
解此类题时，首先要理解x－t图像的意义，其次要把x－t图像与质点的实际振动过程联系起来。再充分利用图像的直观性，把图像与振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上的一段对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。1．如图1－3－5所示为质点的振动图像，
下列判断中正确的是 ( )
A．质点振动周期是8 s
B．振幅是±2 cm
C．4 s末质点的速度为负，加速度为零
D．10 s末质点的加速度为正，速度为零图1－3－5解析：由题图可知，T＝8 s，A＝2 cm，A正确，B错误；4 s末质点在平衡位置，速度沿－x方向，加速度为零，C正确；10 s末同2 s末，质点正处在正向最大位移处，其速度为零，加速度方向为负，D错误。
答案：AC[答案] C答案：A[随堂基础巩固]点击下图片进入[课时跟踪训练]点击下图片进入
