【核心素养目标】2.4.2一元一次不等式应用 教学设计

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2.4.2一元一次不等式应用教学设计
课题 2.4.2一元一次不等式应用 单元 2 学科 数学 年级 八
教材分析 不等关系和相等关系都是客观世界中量与量之间最基本的数学关系。因此，不等式与方程一样，都是解决数学问题的重要工具，在数学研究和解决实际问题中起着同样重要的作用。本节重点是利用不等式来描述和刻画现实世界中的不等关系。本节内容的关键是从实际问题中抽象出数量关系，并通过对数量关系的分析，找出其中的不等关系，引导学生完成抽象过程（从实际问题到数学问题），建立数学模型（列出不等式）进行讨论求解，再将数学问题转化为实际问题进行解答。
核心素养分析 学生能够在原有的知识基础上学习建立一元一次不等式的数学模型来解决实际问题，学生在建立数学模型解决实际问题的过程中，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验。
学习 目标 1.理解并初步掌握，利用一元一次不等式解决实际问题，探究归纳运用不等式解决实际问题的基本步骤。 2.经历运用不等式解决实际问题，发展学生抽象、分析、解决问题的能力。 3.发展学生数学应用意识，体会生活处处有数学。
重点 应用一元一次不等式解决实际问题，归纳应用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤。
难点 从实际问题中找不等关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 ⑴两个月之后小明和小红各有多少钱呢？ 小明：600＋2×500=1600（元） 小红：2100＋200×2=2500（元） ⑵小明存的钱可能和小红一样多吗？如果有，那是几个月呢？ 可能，理由如下：设x个月之后钱相同。得到600＋500x=2100＋200x,解得方程得：x=5,即5个月之后存的钱相同 ⑶小明至少存几个月会比小红多呢？谈谈你的看法。 学生思考回答教师提出的问题。 利用问题让学生再次明晰列一元一次方程的基本步骤。这不仅是对前面知识的一个回顾，更是对本节课的实际问题的解决做一个巩固。
讲授新课 某种商品进价为200元，标价300元出售 ，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品可以按几折销售？ 不等关系：标价×折扣÷10-进价=进价×5% 解：这种商品可以按x折销售. 300x÷10-200=200×5% 解得 x=7 答：这种商品可以打7折销售. 类比用一元一次方程解应用题，如何用一元一次不等式解应用题呢？ 某种商品进价为200元，标价 300 元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？ 不等关系：标价×折扣÷10-进价≥进价×5% 解：这种商品可以按x折销售. 300x÷10-200≥200×5% 解得 x≥7 答：这种商品最多可以打7折销售. 典例精析 例3、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分. 在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 分析：本题涉及的数量关系是：总得分≥85. 解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25-x）道题，根据题意，得： 4x-1×(25-x)≥85. 解这个不等式，得x≥22. 所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题. 由于共有 25 道竞赛题，因而他可能答对了 22 道、23 道、24 道或 25 道题． 归纳:应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： (1)审题:分析题目中已知什么求什么 明确各量之间的关系,包括题目中的等量关系与不等量关系. (2)设适当未知数,并用未知数表示相关的量. (3)列出不等式. (4)解不等式. (5)检验符合题意的答案. (6)答：根据所求的解集,写出答案. 变式训练 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每本笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？ 解：设她还可能买n支笔.根据题意，得 3n+ 2.2×2 ≤ 21. 解这个不等式，得 n ≤. 因为在这一问题中n只能取正整数， 所以她还可能买1支、2支、3支、4支或5支. 找不等关系的方法： 直接型的不等关系:可以通过一些　关键词, 如“大于,小于,不大于,不小于,至多,至少,不够,超过”等. 如“各景点门票都很贵,没有低于100元的”实际上就是大于等于　100元. (2)隐含型的不等关系:不等关系比较隐蔽,表面上没有关键词,需要分析题意,再依据生活实际得出不等关系. 如“保质期6个月”,实际上就是　小于等于6个月. 学生回忆列一元一次方程解应用题的步骤。 学生在教师的引导下类比列一元一次方程解应用题的步骤解决列一元一次不等式解应用题。 教师引导学生分析题意，学生独立思考，写出解题过程 学生在教师的引导下总结列一元一次不等式解应用题的一般步骤。 学生根据所学知识做练习 通过多媒体直观的演示，学生能够直观具体的体会列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题之间的联系与区别。 当实际问题中出现“不少于”，“最多”等字眼时，用一元一次方程无法来解决此类问题，引导学生找出数量关系中的不等关系，用一元一次不等式解决实际问题，让学生体会建立不等式模型的过程，教师及时予以指导，归纳和总结，展现完整的解答过程。培养学生有条理的思考和表达习惯 通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂练习 1.张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分．若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，则至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为(　　) A．200x＋80(10－x)≥1 400 B．80x＋200(10－x)≤1 400 C．200x＋80(10－x)≥1.4 D．80x＋200(10－x)≤1.4 2.把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余；________．依题意设有x名同学，可列不等式7(x＋4)>11x，则横线中的信息可以是(　　) A．若每人分7本，则剩余4本 B．若每人分7本，则剩余的书可多分给4人 C．若每人分4本，则剩余7本 D．若其中一人分7本，则其他同学每人可分4本 3．某次数学测验中有16道选择题，答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上． 4．某种商品的进价为900元，出售时标价为1 650元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最多可打________折． 5.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 6.当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？ 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过练习调动学生学习的积极性，使学生思维处于积极状态，达到了培养学生思维的灵活性和创造性，解决问题的目的。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：2.4.2 一元一次不等式的应用 1、列一元一次方程解应用题 2、列不等式解应用题的步骤
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