【核心素养目标】2.5.2一元一次不等式与一次函数 教学设计

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2.5.2一元一次不等式与一次函数教学设计
课题 2.5.2一元一次不等式与一次函数 单元 2 学科 数学 年级 八
教材分析 本节课是八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》第五节“一元一次不等式与一次函数”，属于“数与代数”领域中的“不等式与不等式组”。 不等式是现实世界中不等关系的一中数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础，本章在学习了一元一次方程、二元一次方程和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。 本节的重点是研究一元一次不等式与一次函数的联系，发展学生对数学的综合认识，体会不等式、方程、函数间的联系，并运用这种联系解决一些简单的实际问题，发展学生的应用意识。通过函数图像找到对应方程的解，对应不等式的解集，这对学生来说不存在很大困难，这部分内容最大的难点在于学生能否站在一定的高度认识，一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的内在联系，从整体上认识问题的本质。
核心素养分析 初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。函数、方程、不等式，都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，通过具体例子渗透三者之间的内在联系，从整体上认识不等式，感受三者的作用，体会解决问题方法与策略的多样性，从不同角度思考解决问题的方法，函数中的问题可转化为不等式问题来解决，不等式问题也可转化为函数问题来解决，渗透转化思想和数形结合思想，优化方法解决问题。
学习 目标 1.利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这三者之间的关系解决生活中的实际问题. 2.运用数形结合思想方便快捷解决问题.
重点 学会利用一次函数建模解决方案选择问题。
难点 会用一次函数知识解决方案选择问题,体会函数模型思想。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 想一想：一次函数与一元一次不等式的关系是什么？ 学生思考回答。 通过复习已学知识，为后面的学习新知识做铺垫。
讲授新课 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？ 解：设顾客每月通话时长为x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知 y1=10+0.3x y2=0.4x ① 当y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100； 此时，甲乙两种业务消费额 一样 ②当y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100； 此时，选择乙种业务比较合算. ③当y1100. 此时，选择甲种业务比较合算. 综上可知， 当月通话时长为100分钟时，选择甲种业务和乙种业务对顾客一样； 当月通话时长超过100分钟时，选择甲种业务对顾客更合算； 当月通话时长少于100分钟时，选择乙种业务对顾客更合算 归纳总结： 方案选择问题解题思路： (1)根据题意分别写出不同方案的函数解析式y1、y2； (2)将方案1、方案2进行比较：①y1=y2 , ②y1y2；从而分别得到自变量的取值范围； (3)根据实际情况选择方案. 典例精析： 例、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元. 经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则： y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x； y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160. 由y1= y2， 得150x=160x-160，解得x=16； 由y1 ＞ y2，得150x＞160x-160，解得x＜16； 由y1 ＜ y2，得150x＜160x-160，解得x＞16 . 因为参加旅游的人数为10~25人，所以： 当x=16时，y1=y2 ， 甲、乙两家旅行社的收费相同； 当16y2，选择乙旅行社费用较少. 能用一次函数解答吗？ 解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,由题意得 y1=200×0.75x, 即y1 = 150x； y2=200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160. 在同一平面直角坐标系中画出直线y1=150x和y2=160x-160. 令y1=y2两直线的交点坐标为(16,2400) 观察图象可知： 当x=16时， 甲、乙两家旅行社的收费相同； 当16y2，选择乙旅行社费用较少. 在本节问题中，一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状态．因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式的问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数的相关问题 归纳总结： 方案选择问题方法和步骤： 代数法： 1. 根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB； 2. 将方案A、B进行比较：①yA>yB , ②yA课堂练习 1. 如图所示,某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x千米,个体车主收费y1元,国营出租车公司收费为y2元,观察图象可知,当　时,选用个体车较合算(　 ) A.x<1500 B.x=1500 C.x>1200 D.x>1500 2.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是(　　) A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同 B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司多 D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司少 3.节能灯越来越受到人们的喜爱，一种白炽灯和一种节能灯的使用费用与照明时间x之间的函数关系式分别为：当使用时间超过______小时，节能灯的使用费用低于白炽灯的使用费用。 4. 如图所示,是某电信公司甲、乙两种业务:每月通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系.某企业的周经理想从两种业务中选择一种,如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上,那么选择_______种业务合算. 5.某公司40名员工到一景点参观，景点门票为30元/人.该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案. 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过练习调动学生学习的积极性，使学生思维处于积极状态，达到了培养学生思维的灵活性和创造性，解决问题的目的。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：2.5.2 一元一次不等式与一次函数 1、方案选择问题 2、解决优化方案问题的一般步骤.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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