2022-2023学年人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质同步练习 (含解析)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质同步练习 (含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 143.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-11 22:47:38 | ||
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文档简介
2023年八年级下册 数学第十八章【同步测试】+【课后提升】
18.1.1平行四边形的性质
同步测试阶段：
一、单选题
1．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（ ）
A．10 B．8 C．7 D．6
2．在平行四边形ABCD中，∠D、∠C的度数之比为3∶1，则∠A等于（ ）
A．45° B．135° C．50° D．130°
3．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝3，则四边形ABCD的面积为( )
A．6 B．12 C．20 D．24
4．已知□ABCD的周长是26cm，其中△ABC的周长是18cm，则AC的长为( )
A．12cm B．10cm C．8cm D．5cm
5．平行线之间的距离是指（ ）
A．从一条直线上一点到另一直线的垂线段
B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度
C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度
二、填空题
6．若□ABCD中，∠A=50°，则∠C=° ．
7．如图所示，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，则∠C的度数是 ．
8．如图，在 ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E.如果 ， ，那么
9．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于E，AC=AD，∠CAE=56°，则∠D= ．
10．如图， 是 的对角线，点 在 上， ， ，则 的度数是 ．
三、解答题
11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM＝2，AN＝2.8，求BC和AD的长.
12．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、CF.请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明.
13．如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．
14．如图，在 ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．
课后提升阶段：
一、单选题
1．如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
2．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A．对边相等 B．对角互补 C．对边平行 D．对角相等
3．如图，在平行四边形ABCD中，若∠A＝40°，则∠D的度数为（ ）
A．40° B．100° C．140° D．180°
4．如图，直线 ，点P是直线 上一个动点，当点P的位置发生变化时，三角形 的面积（ ）
A．向左移动变小 B．向右移动变小
C．始终不变 D．无法确定
5．在 ABCD中，∠ABC的角平分线交线段AD于点E，DE=1，点F是BE中点，连接CF，过点F作FG⊥BC，垂足为G，设AB=x，若 ABCD的面积为8，FG的长为整数，则整数x的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．2或3
二、填空题
6．在 ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则 ABCD的周长为 cm
7． 中， ， ，则 的周长为 .
8．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＜90°，BC＞AB，点E、F分别在边BC和CD上，AE＝6，AF＝8，∠EAF＝60°.
（1）若AE⊥BC，AF⊥CD，则CD：BC＝ ；
（2）若点E、F在分别是边BC和CD的中点，则AD＝ .
9．如图，E是ABCD边BC上的一点，且AB＝BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝60°，则∠D＝ ．
10．在 ABCD中，AB=3，BC=4，当 ABCD的面积最大时，下列结论：
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题
11．如图，在 ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE＝CF.
12．已知的边长如图所示，求的周长．
13．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．
14．已知：E、F是 ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：∠CDF=∠ABE．
同步测试答案：
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，
在△AOB中：4﹣3＜AB＜4+3，
即1＜AB＜7，
∴AB的长可能为6．
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的性质可得OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，再利用三角形三边的关系求解即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】如图所示，
∵在 ABCD中，∠D、∠C的度数之比为3：1，
∴∠B：∠A=3：1，
则3∠A+∠A=180°，
解得：∠A=45°.
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的对角相等，可得∠B：∠A=∠D：∠C=3：1，根据平行四边形的邻角互补，可得∠B+∠A=180°，据此解答即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BD=2BE=6，
∵∠CBD＝90°，
∴四边形ABCD的面积为：BC BD=4×6=24.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质，可得BD的长，根据平行四边形的面积公式，可得答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】∵□ABCD的周长是26cm，∴AB+BC=26÷2=13cm.
∵△ABC的周长是18cm，∴AC=18-13=5cm
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质，对边相等，由□ABCD的周长，得到AB+BC的值，由△ABC的周长，求出AC的值.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：平行线之间的距离是指：从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度．
故选B．
【分析】根据平行线间的距离的定义直接进行选择即可．
6．【答案】50
【解析】【解答】因为平行四边形的对角相等，所以∠C=50°，
故答案为：50°.
【分析】根据平行四边形对角相等的性质可知∠C=∠A.
7．【答案】100°
【解析】【解答】解：∵AF⊥DE，
∴∠AFD＝90°，
∵∠DAF＝50°，
∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠ADC＝180°，
∴∠C＝100°
故答案为100°
【分析】根据三角形的内角和得出∠ADF的度数，根据角平分线的定义得出∠ADC＝2∠ADF＝80°，根据平行四边形的对边平行得出AD∥BC，根据二直线平行同旁内角互补得出∠C+∠ADC＝180°，从而即可算出答案。
8．【答案】60°
【解析】【解答】解：∵∠1=70°，∴∠DEH=70°.
∵CH⊥AD, ∴∠HDE=90°-70°=20°.
∵AD∥BC, ∴∠2=∠HDE==20°.
∵∠ABC=3∠2，∴∠ABC=60°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC=60°.
9．【答案】73°
【解析】【解答】解：∵AE⊥BC于E，
∴∠AEC=90°，
∵∠CAE=56°，
∴∠ACE=34°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACE=34°，
∴∠D+∠ACD=146°，
∵AC=AD，
∴∠D=∠ACD=73°，
根据答案为：73°.
【分析】先求出∠ACE=34°，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得出∠DAC=∠ACE=34°，从而得出∠D+∠ACD=146°，再根据等腰三角形的性质得出∠D=∠ACD=73°，即可得出答案.
10．【答案】26
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC， ∠ABC=∠D=102°，
∵AD=AE=BE，
∴BC=AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠BCA，
∵∠BEC=∠EAB＋∠EBA=2∠EAB，
∴∠ACB=2∠BAC，
∴∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-∠ABC=180°-102°=78°，
∴3∠BAC=78°，
即∠BAC=26°，
故答案为：26°．
【分析】根据平行四边形及等腰三角形的性质可得∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠BCA，再利用三角形外角的性质可得∠ACB=2∠BAC，然后由三角形内角和定理求解即可。
11．【答案】解：在平行四边新ABCD中，
∵对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，
∴AN＝MC DN＝BM
∵BC＝BM＋MC
∴BC＝BM＋AN＝2＋2.8＝4.8
∵AD＝BC
∴AD＝4.8
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可求得BC和AD的长。
12．【答案】解： 猜想：AE＝CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF.
【解析】【分析】考查平行四边形的性质。
13．【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC．
∵AB∥DC，
∴∠1=∠3，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BC=CF=10，
∴DF=CF﹣DC=10﹣6=4
【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC，再根据平行线的性质与角平分线的性质证明∠2=∠3，根据等角对等边可得BC=CF=10，再用CF﹣CD即可算出DF的长．
14．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠B=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠BAE=∠CDF
【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠B=∠DCF，即可证明△ABE≌△DCF，再根据全等三角形性质可得到结论．
课后提升答案：
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，
∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，
∵∠ODA=90°，
∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，，
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的性质可得OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，再利用勾股定理可得。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵平行四边形的对边平行、对角相等、对边相等，
∴选项B不符合题意；
故答案为B．
【分析】根据平行四边形的性质逐项排除即可
3．【答案】C
【解析】【解答】∵平行四边形ABCD
∴
∴
∵∠A＝40°
∴
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的性质：邻角互补，对角相等求解即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵直线 ，点P是直线 AB 上一个动点，
∴无论点P怎么移动，点P到CD的距离不变，
∴三角形PCD 的底不变，高不变，面积也不变，
故答案为：C．
【分析】根据平行线间的距离处处相等，可知三角形 PCD 的底不变，高相等，从而得出面积始终不变.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：延长GF交AD于点H，如图所示.
∵四边形ABCD是平行四边形，FG⊥BC，
∴∠FHE=∠FGB=90°，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC.
∵点F为BE的中点，∴EF=BF，
又∵∠HFE=∠GFB，
∴△HFE≌△GFB(AAS)，
∴HF=GF，
∴HG=2GF.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE.
∵AB=x，∴AE=x.
∵DE=1，∴AD=x+1.
∵ ABCD的面积为8，FG的长为整数，∴(x+1) 2GF=8，∴整数x为1或3.
∵当x=1时，AB=1，AD=2，则此时平行四边形的面不可能是8，故舍去，∴x=3.
故答案为：C.
【分析】根据题意和平行四边形的性质，可以得到AD和AB的关系，然后根据 ABCD的面积为8，FG的长为整数，从而可以得到整数x的值.
6．【答案】20
【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，
AB=4cm，BC=6cm，
则其周长为2（AB+BC）=2（4+6）=20cm.
所以其周长为20cm.
故答案为：20.
【分析】平行四边形的周长=（长+宽）×2，据此计算即可.
7．【答案】18
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝4，
∴ ABCD的周长为：2×（AB＋AD）＝2×（5＋4）＝18，
故答案为：18.
【分析】由平行四边形性质得出AB＝CD＝5，AD＝BC＝4，即可得出结果.
8．【答案】（1）3：4
（2）
【解析】【解答】解：（1）连接AC，如图，
∵平行四边形ABCD，
∴S△ABC＝S△ACD，
即 BC AE＝ CD AF，
∵AE＝6，AF＝8，
∴3BC＝4AF，
∴CD：BC＝3：4，
故答案为：3：4.
（ 2 ）延长AF与BC延长线交于点M，过点M作MN⊥AE交AE的延长线于点N，如图，
∵平行四边形ABCD，
∴AD＝BC，AD∥BM，
∴∠ADF＝∠MCF，
∵F为CD的中点，
∴CF＝DF，
在△AFD和△MFC，
，
∴△AFD≌△MFC（ASA），
∴AD＝CM，AF＝FM，
∴AM＝2AF＝16，
∵∠EAF＝60°，∠N＝90°，
∴∠AMN＝30°，
∴AN＝ AM＝8，MN＝ ＝8 ，
∵AE＝6，
∴EN＝AN﹣AE＝2，
∴EM＝ ＝14，
∵E为BC中点，
∴EC＝ ＝ AD＝ ，
∴EM＝EC+CM＝ CM＝ AD，
∴AD＝ EM＝ ，
故答案为：
【分析】（1）连接AC，由平行四边形的性质可得S△ABC＝S△ACD，于是根据面积法可求解；
（2）延长AF与BC延长线交于点M，过点M作MN⊥AE交AE的延长线于点N，由平行四边形的性质可得AD＝BC，AD∥BM，结合已知用角边角可证△AFD≌△MFC，由全等三角形的对应边相等得AD＝CM，AF＝FM，于是AM＝2AF，用三角形内角和定理得∠AMN＝30°，根据30度角的直角三角形的性质可得AN＝AM，然后用勾股定理可求得MN、EM的值，由线段中点的定义得EC＝BC＝AD＝CM，由线段的构成EM＝EC+CM可求得EM的值，于是AD=EM可求解.
9．【答案】60°
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠B=∠D，
∴∠BAE=∠F=60°，
∵AB=BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠D=60°，
故答案为：60°．
【分析】先证明△ABE是等边三角形，可得∠B=60°，再根据平行四边形的性质可得∠D=∠B=60°。
10．【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵当 ABCD的面积最大时，AB⊥BC，
∴ ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AC=BD，故③错误，④正确；
∴∠A+∠C=180°；故②正确；
∴AC= =5，故①正确．
故答案为：①②④．
【分析】由当 ABCD的面积最大时，AB⊥BC，可判定 ABCD是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定理求得AC=5．
11．【答案】证明：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF.
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°.
在△ABE与△CDF中，
，
∴得△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF.
【解析】【分析】根据平行四边形的对边平行且相等得出 AB＝CD，AB∥CD， 根据二直线平行，内错角相等得出 ∠BAE＝∠DCF，根据垂直的定义得出 ∠AEB＝∠CFD＝90°，从而利用AAS判断出 △ABE≌△CDF ，根据全等三角形对应边相等得出 AE＝CF 。
12．【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，
，
解方程得
经检验是原方程的根
∴的周长
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，求出x的值，再求出AB和AD的长，最后利用平行四边形的周长公式计算即可。
13．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠E=∠BAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠E=∠DAE，
∴DA=DE
【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，即可得出结论．
14．【答案】证明：∵AF=CE．
∴AE=CF，
∵在 ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中， ，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠CDF=∠ABE．
【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得结论．
18.1.1平行四边形的性质
同步测试阶段：
一、单选题
1．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（ ）
A．10 B．8 C．7 D．6
2．在平行四边形ABCD中，∠D、∠C的度数之比为3∶1，则∠A等于（ ）
A．45° B．135° C．50° D．130°
3．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝3，则四边形ABCD的面积为( )
A．6 B．12 C．20 D．24
4．已知□ABCD的周长是26cm，其中△ABC的周长是18cm，则AC的长为( )
A．12cm B．10cm C．8cm D．5cm
5．平行线之间的距离是指（ ）
A．从一条直线上一点到另一直线的垂线段
B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度
C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度
二、填空题
6．若□ABCD中，∠A=50°，则∠C=° ．
7．如图所示，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，则∠C的度数是 ．
8．如图，在 ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E.如果 ， ，那么
9．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于E，AC=AD，∠CAE=56°，则∠D= ．
10．如图， 是 的对角线，点 在 上， ， ，则 的度数是 ．
三、解答题
11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM＝2，AN＝2.8，求BC和AD的长.
12．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、CF.请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明.
13．如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．
14．如图，在 ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．
课后提升阶段：
一、单选题
1．如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
2．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A．对边相等 B．对角互补 C．对边平行 D．对角相等
3．如图，在平行四边形ABCD中，若∠A＝40°，则∠D的度数为（ ）
A．40° B．100° C．140° D．180°
4．如图，直线 ，点P是直线 上一个动点，当点P的位置发生变化时，三角形 的面积（ ）
A．向左移动变小 B．向右移动变小
C．始终不变 D．无法确定
5．在 ABCD中，∠ABC的角平分线交线段AD于点E，DE=1，点F是BE中点，连接CF，过点F作FG⊥BC，垂足为G，设AB=x，若 ABCD的面积为8，FG的长为整数，则整数x的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．2或3
二、填空题
6．在 ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则 ABCD的周长为 cm
7． 中， ， ，则 的周长为 .
8．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＜90°，BC＞AB，点E、F分别在边BC和CD上，AE＝6，AF＝8，∠EAF＝60°.
（1）若AE⊥BC，AF⊥CD，则CD：BC＝ ；
（2）若点E、F在分别是边BC和CD的中点，则AD＝ .
9．如图，E是ABCD边BC上的一点，且AB＝BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝60°，则∠D＝ ．
10．在 ABCD中，AB=3，BC=4，当 ABCD的面积最大时，下列结论：
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题
11．如图，在 ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE＝CF.
12．已知的边长如图所示，求的周长．
13．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．
14．已知：E、F是 ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：∠CDF=∠ABE．
同步测试答案：
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，
在△AOB中：4﹣3＜AB＜4+3，
即1＜AB＜7，
∴AB的长可能为6．
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的性质可得OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，再利用三角形三边的关系求解即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】如图所示，
∵在 ABCD中，∠D、∠C的度数之比为3：1，
∴∠B：∠A=3：1，
则3∠A+∠A=180°，
解得：∠A=45°.
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的对角相等，可得∠B：∠A=∠D：∠C=3：1，根据平行四边形的邻角互补，可得∠B+∠A=180°，据此解答即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BD=2BE=6，
∵∠CBD＝90°，
∴四边形ABCD的面积为：BC BD=4×6=24.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质，可得BD的长，根据平行四边形的面积公式，可得答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】∵□ABCD的周长是26cm，∴AB+BC=26÷2=13cm.
∵△ABC的周长是18cm，∴AC=18-13=5cm
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质，对边相等，由□ABCD的周长，得到AB+BC的值，由△ABC的周长，求出AC的值.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：平行线之间的距离是指：从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度．
故选B．
【分析】根据平行线间的距离的定义直接进行选择即可．
6．【答案】50
【解析】【解答】因为平行四边形的对角相等，所以∠C=50°，
故答案为：50°.
【分析】根据平行四边形对角相等的性质可知∠C=∠A.
7．【答案】100°
【解析】【解答】解：∵AF⊥DE，
∴∠AFD＝90°，
∵∠DAF＝50°，
∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠ADC＝180°，
∴∠C＝100°
故答案为100°
【分析】根据三角形的内角和得出∠ADF的度数，根据角平分线的定义得出∠ADC＝2∠ADF＝80°，根据平行四边形的对边平行得出AD∥BC，根据二直线平行同旁内角互补得出∠C+∠ADC＝180°，从而即可算出答案。
8．【答案】60°
【解析】【解答】解：∵∠1=70°，∴∠DEH=70°.
∵CH⊥AD, ∴∠HDE=90°-70°=20°.
∵AD∥BC, ∴∠2=∠HDE==20°.
∵∠ABC=3∠2，∴∠ABC=60°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC=60°.
9．【答案】73°
【解析】【解答】解：∵AE⊥BC于E，
∴∠AEC=90°，
∵∠CAE=56°，
∴∠ACE=34°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACE=34°，
∴∠D+∠ACD=146°，
∵AC=AD，
∴∠D=∠ACD=73°，
根据答案为：73°.
【分析】先求出∠ACE=34°，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得出∠DAC=∠ACE=34°，从而得出∠D+∠ACD=146°，再根据等腰三角形的性质得出∠D=∠ACD=73°，即可得出答案.
10．【答案】26
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC， ∠ABC=∠D=102°，
∵AD=AE=BE，
∴BC=AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠BCA，
∵∠BEC=∠EAB＋∠EBA=2∠EAB，
∴∠ACB=2∠BAC，
∴∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-∠ABC=180°-102°=78°，
∴3∠BAC=78°，
即∠BAC=26°，
故答案为：26°．
【分析】根据平行四边形及等腰三角形的性质可得∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠BCA，再利用三角形外角的性质可得∠ACB=2∠BAC，然后由三角形内角和定理求解即可。
11．【答案】解：在平行四边新ABCD中，
∵对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，
∴AN＝MC DN＝BM
∵BC＝BM＋MC
∴BC＝BM＋AN＝2＋2.8＝4.8
∵AD＝BC
∴AD＝4.8
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可求得BC和AD的长。
12．【答案】解： 猜想：AE＝CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF.
【解析】【分析】考查平行四边形的性质。
13．【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC．
∵AB∥DC，
∴∠1=∠3，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BC=CF=10，
∴DF=CF﹣DC=10﹣6=4
【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC，再根据平行线的性质与角平分线的性质证明∠2=∠3，根据等角对等边可得BC=CF=10，再用CF﹣CD即可算出DF的长．
14．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠B=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠BAE=∠CDF
【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠B=∠DCF，即可证明△ABE≌△DCF，再根据全等三角形性质可得到结论．
课后提升答案：
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，
∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，
∵∠ODA=90°，
∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，，
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的性质可得OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，再利用勾股定理可得。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵平行四边形的对边平行、对角相等、对边相等，
∴选项B不符合题意；
故答案为B．
【分析】根据平行四边形的性质逐项排除即可
3．【答案】C
【解析】【解答】∵平行四边形ABCD
∴
∴
∵∠A＝40°
∴
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的性质：邻角互补，对角相等求解即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵直线 ，点P是直线 AB 上一个动点，
∴无论点P怎么移动，点P到CD的距离不变，
∴三角形PCD 的底不变，高不变，面积也不变，
故答案为：C．
【分析】根据平行线间的距离处处相等，可知三角形 PCD 的底不变，高相等，从而得出面积始终不变.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：延长GF交AD于点H，如图所示.
∵四边形ABCD是平行四边形，FG⊥BC，
∴∠FHE=∠FGB=90°，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC.
∵点F为BE的中点，∴EF=BF，
又∵∠HFE=∠GFB，
∴△HFE≌△GFB(AAS)，
∴HF=GF，
∴HG=2GF.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE.
∵AB=x，∴AE=x.
∵DE=1，∴AD=x+1.
∵ ABCD的面积为8，FG的长为整数，∴(x+1) 2GF=8，∴整数x为1或3.
∵当x=1时，AB=1，AD=2，则此时平行四边形的面不可能是8，故舍去，∴x=3.
故答案为：C.
【分析】根据题意和平行四边形的性质，可以得到AD和AB的关系，然后根据 ABCD的面积为8，FG的长为整数，从而可以得到整数x的值.
6．【答案】20
【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，
AB=4cm，BC=6cm，
则其周长为2（AB+BC）=2（4+6）=20cm.
所以其周长为20cm.
故答案为：20.
【分析】平行四边形的周长=（长+宽）×2，据此计算即可.
7．【答案】18
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝4，
∴ ABCD的周长为：2×（AB＋AD）＝2×（5＋4）＝18，
故答案为：18.
【分析】由平行四边形性质得出AB＝CD＝5，AD＝BC＝4，即可得出结果.
8．【答案】（1）3：4
（2）
【解析】【解答】解：（1）连接AC，如图，
∵平行四边形ABCD，
∴S△ABC＝S△ACD，
即 BC AE＝ CD AF，
∵AE＝6，AF＝8，
∴3BC＝4AF，
∴CD：BC＝3：4，
故答案为：3：4.
（ 2 ）延长AF与BC延长线交于点M，过点M作MN⊥AE交AE的延长线于点N，如图，
∵平行四边形ABCD，
∴AD＝BC，AD∥BM，
∴∠ADF＝∠MCF，
∵F为CD的中点，
∴CF＝DF，
在△AFD和△MFC，
，
∴△AFD≌△MFC（ASA），
∴AD＝CM，AF＝FM，
∴AM＝2AF＝16，
∵∠EAF＝60°，∠N＝90°，
∴∠AMN＝30°，
∴AN＝ AM＝8，MN＝ ＝8 ，
∵AE＝6，
∴EN＝AN﹣AE＝2，
∴EM＝ ＝14，
∵E为BC中点，
∴EC＝ ＝ AD＝ ，
∴EM＝EC+CM＝ CM＝ AD，
∴AD＝ EM＝ ，
故答案为：
【分析】（1）连接AC，由平行四边形的性质可得S△ABC＝S△ACD，于是根据面积法可求解；
（2）延长AF与BC延长线交于点M，过点M作MN⊥AE交AE的延长线于点N，由平行四边形的性质可得AD＝BC，AD∥BM，结合已知用角边角可证△AFD≌△MFC，由全等三角形的对应边相等得AD＝CM，AF＝FM，于是AM＝2AF，用三角形内角和定理得∠AMN＝30°，根据30度角的直角三角形的性质可得AN＝AM，然后用勾股定理可求得MN、EM的值，由线段中点的定义得EC＝BC＝AD＝CM，由线段的构成EM＝EC+CM可求得EM的值，于是AD=EM可求解.
9．【答案】60°
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠B=∠D，
∴∠BAE=∠F=60°，
∵AB=BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠D=60°，
故答案为：60°．
【分析】先证明△ABE是等边三角形，可得∠B=60°，再根据平行四边形的性质可得∠D=∠B=60°。
10．【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵当 ABCD的面积最大时，AB⊥BC，
∴ ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AC=BD，故③错误，④正确；
∴∠A+∠C=180°；故②正确；
∴AC= =5，故①正确．
故答案为：①②④．
【分析】由当 ABCD的面积最大时，AB⊥BC，可判定 ABCD是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定理求得AC=5．
11．【答案】证明：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF.
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°.
在△ABE与△CDF中，
，
∴得△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF.
【解析】【分析】根据平行四边形的对边平行且相等得出 AB＝CD，AB∥CD， 根据二直线平行，内错角相等得出 ∠BAE＝∠DCF，根据垂直的定义得出 ∠AEB＝∠CFD＝90°，从而利用AAS判断出 △ABE≌△CDF ，根据全等三角形对应边相等得出 AE＝CF 。
12．【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，
，
解方程得
经检验是原方程的根
∴的周长
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，求出x的值，再求出AB和AD的长，最后利用平行四边形的周长公式计算即可。
13．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠E=∠BAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠E=∠DAE，
∴DA=DE
【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，即可得出结论．
14．【答案】证明：∵AF=CE．
∴AE=CF，
∵在 ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中， ，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠CDF=∠ABE．
【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得结论．