《名师学典·数学》人教版八年级下册第十七章 勾股定理 本章复习学案

jj《名题学典·数学》人教版八年级系列第十七章
第5课时 本章复习

1. 直角三角形的定义、性质：有一角为直角的三角形为直角三角形，其中两个锐角互余.
2.直角三角有关的定理：
（1）直角三角形中，如果一个角为30°，那么它所对的直角边是斜边的一半；
（2）勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.
（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.（判定直角三角形）
3.等腰直角三角形：等腰直角三角形是特殊的等腰三角形，除了有等腰三角形的性质外，它的顶角为直角，两个锐角都是45°，且其斜边长是直角边长的倍.
4.勾股定理的证明：赵爽弦图（课本23页）.21世纪教育网版权所有
5.勾股定理的应用：（1）直角根据勾股定理求直角边或斜边；（2）解决方位类型题；（3）根据定长的位置变化求它的值：如梯子的长，旗杆的长等问题；（3）最短路径：立体展开，求最短路径、平面两点间的最短路径等问题.21世纪教育网版权所有
6.勾股定理的逆定理的应用：判断直角三角形.21世纪教育网版权所有
7.这一章所学的其他概念：
（1）互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个叫原命题，那么另外一个就是逆命题；
（2）互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理；如勾股定理、勾股定理的逆定理；
（3）勾股数：像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条连长的三个正整数，称为勾股数.
8.作图：（1）会画赵爽弦图；（2）会在数轴上表示出带根号的数，如，等.
考点1：逆命题和逆定理
【例1】在下列定理中，没有逆定理的是（　　）
A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．直角三角形两个锐角互余
C．全等三角形对应角相等
D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
分析：首先要区分逆命题和逆定理，逆命题是与原命题（成立或不成立）的题设、结论相反的，成立或者不成立；如果某定理的逆命题是成立的，那么该逆命题就是原定理的逆定理；如果该定理的逆命题不成立，那么它就没有逆定理.先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答．
解：C
解析：A. 其逆命题是“两个直角三角形全等，那么斜边和一直角边对应相等”，正确，所以有逆定理；
B. 其逆命题是“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，正确，所以有逆定理；
C. 其逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”，错误，所以没有逆定理；
D. 其逆命题是“到角两边距离相等的点在角的平分线上”，正确，所以有逆定理.
练习1
（1）请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理 ．
（2）已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．
①写出逆命题；
②逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”，“求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明．
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考点2：勾股定理的简单计算
【例2】（1）（2013?黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（　　）
A．5 B．
C． D．5或
（2）（2012?怀化）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
（3）（2013?漳州）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是 ．
（4）（2012?定西）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是 ．
分析：（1）题往往要分类讨论；（2）题要利用等腰三角形的“三线和一”的性质，找出直角三角形，再利用勾股定理；（3）题在数轴上表示无理数主要是通过勾股定理来实现的；（4）题与数轴题类似，但是格子类的题目较难些.
解：（1）当3和4都是直角边长时，则斜边为5；当4是斜边长时，则第三边为
，故选D；（2）由等腰三角形的“三线合一”的性质可得中线垂直于底边，则腰长为：，故选C；
OB=，∴OA=，∵点A在O的左边，∴点A表示的数是；
（4）易求得△ABC的面积为：，BC=，则BC边上的高为=.
练习2
（1）（2012?广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（　　）
A. B. C. D.
（2）（2012?毕节地区）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（　　）
A.2 B.2 C.4 D.4

（3）（2005?江西）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
考点3：勾股定理的逆定理的简单计算
【例3】（1）（2006?丽水）如图，以△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3，如果S1+S2=S3，那么△ABC的形状是 三角形．

（2）如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，则这块地的面积为 m2．
（3）已知a、b、c为△ABC的三边，若a4+b2c2 -a2c2 -b4=0，判断△ABC的形状.
分析：（1）题根据S1+S2=S3可得AB2+BC2=AC2，即可判断；（2）可连接AC，求出边AC，从而证得△ABC是直角三角形，再算边四边形的面积；（3）通过给出的条件，把等式分解变形，找出a，b，c之间的关系，再判定三角形的形状.
解：（1）直角三角形；（2）24m2；
解析:（1）题根据S1+S2=S3可得AB2+BC2=AC2，则由勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形；（2）可连接AC，在Rt△ADC中，AC=m，∴AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，则四边形ABCD的面积为：
=24；
（3）由a4+b2c2 -a2c2 -b4=0，
∴c2（b2-a2）+（a2+b2）（a2-b2）=0
∴（b2-a2）[c2-（a2+b2）]=0
∴b2-a2=0或c2-（a2+b2）=0
即b=a或c2=a2+b2
∴ABC为等腰三角形或直角三角形；
练习3
三个半圆的面积分别为S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由．

考点4：勾股定理及其逆定理的应用
【例4】（1）（2013?济南）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（　　）
A．12m B．13m C．16m D．17m

（2）“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．若“远航”号沿东北方向航行，则“海天”号沿（　　）
A．西南方向航行
B．西北方向航行
C．东南方向航行
D．西北方向航行或东南方向航行
（3）（2012?青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．
如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？
分析：（1）根据题意画出示意图，构造一个合适的直角三角形，即可求解；（2）港口、一个半小时后两船到达的地点，这三点间的距离刚好构成一直角三角形；（3）将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′C的长度即为所求；（4）过点P作PD⊥AB，D是垂足．AD与BD都可以根据三角函数用PD表示出来．根据AB的长，得到一个关于PD的方程，解出PD的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区．
解：（1）D （2）D （3）5
解析（1）设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x-2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即(x-2)2+82=x2，
解得：x=17，即旗杆的高度为17米．

（2）一个半小时内“远航”号的航行距离：OB=16×1.5=24海里；一个半小时内“海天”号的航行距离：OA=12×1.5=18海里，因为AB=30海里，所以AB2=OB2+OA2，即302=242+182，所以△OAB是直角三角形，
又因为∠1=45°，所以∠2=45°，故“海天”号沿西北方向航行或东南方向航行．
（3）如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′C，则A′C即为最短距离，A′C=
=5.
（4）解：过点P作PD⊥AB，垂足为D，由题可得∠APD=30°，∠BPD=45°，
设AD=x，在Rt△APD中，PD=x，
在Rt△PBD中，BD=PD=x，
∴x+x=100，x=50（﹣1），
∴PD=x=50（3﹣）≈63.4＞50，
∴不会穿过保护区．
练习4
（1）小敏从A处向北偏东34°方向前行150m到B处，再从B处向某一方向前行250m到C处，最后从C处向某一方向前行200 m米回到A处，则C处在A处的（　　）方向．
A．南偏东56°
B．南偏东56°或北偏西56°
C．北偏西34°
D．北偏西34°或南偏东34°
（2）长方形门框ABCD中，AB=2m，AD=1.5m．现有四块长方形薄木板，尺寸分别是：①长1.4m，宽1.2m；②长2.1m，宽1.7m；③长2.7m，宽2.1m；④长3m，宽2.6m．其中不能从门框内通过的木板有（　　）
A．0块 B．1块 C．2块 D．3块
（3）如图，正方体的棱长为4cm，M是EH的中点，现有一只蚂蚁位于点B处，它想沿正方体的表面爬行到点M处获取食物，则蚂蚁需爬行的最短路程为 cm．
（4）（2002?浙江）由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．
①A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？
②若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？


1.（2013?佛山）如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是（结果精确到0.1m） （　　）
A．34.64m B．34.6m
C．28.3m D．17.3m
2.（2013?安顺）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（　　）
A．8米 B．10米 C．12米 D．14米

（2012?潍坊）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）海里
A. B.
C.50 D.25

（2013?东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为
m（容器厚度忽略不计）．
5.（2012?泰安）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．
（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）求证：BG2-GE2=EA2．

用时： 分数
一、选择题（每题4分，共32分）
1.如图，△ABC为等腰直角三角形，它的面积为8平方厘米，以它的斜边为边的正方形BCDE的面积为（　　）平方厘米．
A．16 B．24 C．64 D．32

2.（2011?成华区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，CD=4，BD平分∠ABC，交AC于点D，则点D到BC的距离是（　　）
A.1 B.2 C. D.
3.（2012?黄冈模拟）将边长分别为3cm，3cm，2cm的等腰三角形从一个圆钢圈中穿过，那么这个圆钢圈的最小直径是（　　）
A.2cm B.2cm
C.3cm D.cm
4.（2010?温州模拟）下列三条线段能构成直角三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm
B．2cm，4cm，5cm
C．6cm，8cm，10cm
D．cm，cm，cm
5.（2012?乐山模拟）一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（　　）
A．18海里/小时 B．18海里/小时
C．36海里/小时 D．36海里/小时
6.（2007?茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　）
A．12≤a≤13 B．12≤a≤15
C．5≤a≤12 D．5≤a≤13
（2012?北京大兴区一模）如图，圆柱底面直径AB、母线BC均为4cm，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离（　　）
B.
C. D.

在直角坐标系中点A（2，3）点B （-3，1），在x轴上找一点P，使PA+PB最短，则点P的坐标是（　　）
A.（2，0） B.（，0）
C.（，0） D.（1，0）
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 若△ABC中的三边长分别是9、12、15，则△ABC的面积是 ．
10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别△ABC的三条边，已知a+b=7，S△ABC=6，则c= ．
11.已知等腰△ABC的底边BC=8，腰长AB=5，一动点P在底边上从点B开始向点C以每秒0.5的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为
秒．
如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．则当收绳8秒后船向岸边移动了 米（结果保留根号）．
13.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是 cm．

如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第2014个等腰直角三角形的面积S2014= ．
三、解答题（共40分）
15.（2012?鄂州）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长．（10分）
16.（2009?临夏州）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（10分）
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2+DB2=DE2．
17.（2013?本溪）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）
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18.（2010?资阳）在军事上，常用时钟表示方位角（读数对应的时针方向），如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向．在一次反恐演习中，甲队员在A处掩护，乙队员从A处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B处．这时，甲队员发现在自己的1点方向的C处有恐怖分子，乙队员发现C处位于自己的2点方向（如图）．假设距恐怖分子100米以外为安全位置．
（1）乙队员是否处于安全位置？为什么？
（2）因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置．为此，乙队员至少应用多快的速度撤离？（结果精确到个位．参考数据：）
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参考答案：
练习3 解：∵S1=π（）2=4.5π，S2=π（）2=8π，S3=π（）2=12.5π，∴AC2=36，BC2=64，AB2=100，又∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC一定是直角三角形.
练习4 （1）B 【解析】∵AB=150m，BC=250m，AC=200m，2002+1502=62500=2502，即AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠BAC为直角，过A向直线AB作垂线，则∠BAC=90°，∠1+∠3=60°，故C处在A处的南偏东56°或北偏西56°．
（2）B 【解析】门框的对角线长是：=2.5m．宽小于或等于2.5m的有：①②③．
（3）如图所示展开：连接BM，则线段BM的长就是蚂蚁需爬行的最短路程，∵正方体的棱长为4cm，M是EH的中点，∴∠Q=90°，BQ=（4+2）cm=6cm，由勾股定理得：BM=2cm.
（4）①过点A作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠CBA=30°，∴AC=AB=×240=120，∵AC=120＜150，∴A城将受这次沙尘暴的影响；
②设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，
由题意得CE==90，∴EF=2CE=2×90=180，
∴A城受沙尘暴影响的时间为15（时）.
全真考题、能力拓展
B 【解析】∵∠A=60°，∠C=90°，∴∠B=30°，∴AB=2AC，∵AC=20m，∴AB=40m，
∴BC=.
B 【解析】如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m.

3.D 【解析】根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，
∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．
4.1.3 【解析】如图：∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，
∴A′D=0.5m，BD=1.2m，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B==1.3（m）．
课时自测、认清自我
1.D 【解析】△ABC的面积为：，∴AB=AC=4，由勾股定理得BC=4，正方形BCDE的面积为32平方厘米.
2.B 【解析】∵Rt△ABC中，∠ACB=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠DBC=∠ACB，∴BD=CD=4，在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，∴AD=BD=×4=2，过点D作DE⊥BC于点E，则DE=AD=2．
7.A 【解析】将圆柱展开成平面，A、B、S构成一个直角三角形，且AB=2（半圆），BS=2，则由勾股定理得AS=.
8.B 【解析】∵点A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3），设直线A′B的解析式为y=kx+b，解得k=，b=∴y=x，∴P的坐标为（，0）．
二、9.54 【解析】∵92+122=225=152，∴△ABC是直角三角形，且斜边长为15，则其面积为：54.
10.5 【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=7，S△ABC=6，∴ab=6，即ab=12，
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=a2+b2+24=49，即a2+b2=25，则根据勾股定理得：c=5．
11.3.5秒或12.5秒 【解析】如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC=8cm，∴BD=CD=BC=4cm，∴AD==3，分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2=PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+AD2=PC2﹣AC2，∴PD2+32=（PD+4）2﹣52∴PD=2.25，∴BP=4﹣2.25=1.75=0.5t，∴t=3 5秒;；当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.5t，∴t=12.5秒，∴点P运动的时间为3.5秒或12.5秒．
12.5﹣ 【解析】如图，∵AC=5米，∠B=30°，AC⊥AB，∴BC=2AC=2×5=10米，根据勾股定理，AB===5米，收绳8秒后，设船的位置为B′，∵0.5×8=4米，∴B′C=10﹣4=6米，根据勾股定理，AB′==，故BB′=AB﹣AB′=（5﹣）米．
13.4 【解析】延长CD至点E，使DE=BC，连接AE，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴∠2+∠B=180°，∵∠1+∠2=180°，∠2+∠B=180°，∴∠1=∠B，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠EAD=∠BAC，AC=AE，∵∠BAD=90°，∴∠EAC=90°，∴△ACE是等腰直角三角形，∵四边形ABCD的面积为24cm2，∴AC2=24，解得AC=4cm．
14.22012 【解析】根据直角三角形的面积公式，得S1==2﹣1；根据勾股定理，得：AB=，则S2=1=20；A1B1=2，则S3=21，依此类推，发现：Sn=2n﹣2．故答案为22012.
三、15.解：过点F作FM⊥AD于M，∵∠EDF=90°，∠E=60°，∴∠EFD=30°，∵DE=8，
∴EF=16，∴DF==8，∵EF∥AD，∴∠FDM=30°，∴FM=DF=4，
∴MD==12，∵∠C=45°，∴∠MFB=∠B=45°，∴FM=BM=4，∴BD=DM﹣BM=12﹣4．
16.证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．
17.解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠CDB=75°，∴∠CBD=15°，∠EBD=15°，
在Rt△CBD和Rt△EBD中，∵∴△CBD≌△EBD，
∴CD=DE，在Rt△ADE中，∠A=60°，AD=40米，则AE=20米，由勾股定理得DE=20米，故AC=AD+CD=AD+DE=（40+20）米，在Rt△ABC中，AB=2AC=（80+40）米，则BC=（40+60）米，则速度==4+6≈12.92米/秒，∵12.92米/秒=46.512千米/小时，∴该车没有超速．
18.解：（1）乙队员不安全．易求AB=80米，∵∠DBC=60°，∠BAC=30°，∴∠BCA=∠BAC=30°，∴BC=AB=80米＜100米，∴乙队员不安全．
（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，在AB边上取一点B1，使CB1=100米，
在Rt△CBD中，∠CBD=60°，BC=80米，则BD=40米，CD=40米，
在Rt△CDB1中，由勾股定理知B1D==20米，
则BB1=（20﹣40）米，而≈2.13秒，
依题意结果精确到个位，所以乙队员至少应以3米/秒的速度撤离．