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一．带电粒子在匀强磁场中的运动
1.演示装置—洛伦兹力演示仪：电子枪能产生 ，玻璃泡内的稀薄气体能显示 ，励磁线圈能产生与两线圈中心连线平行的 磁场。
2.演示仪中电子轨迹特点—演示结果
（1）不加磁场时，电子束的径迹是 ；
（2）给励磁线圈通电后，令电子垂直射入，电子的径迹是 ；
（3）保持磁感应强度不变，电子运动的速度改变时，电子束运动的轨迹半径 。
（4）保持电子速度不变，磁感应强度越大，圆形径迹的半径越 。
3.实验结论：（1）洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子速度的大小，即洛伦兹力不对带电粒子做功。（2）沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场的带电粒子，在磁场中做匀速圆周运动。
4.理论分析：忽略重力的带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力的作用。洛伦兹力总与速度方向 ，所以洛伦兹力不改变带电粒子 ，因此洛伦兹力的大小也 改变，正好起到 力的作用。
5.提示：（1）电子、栀子、阿尔法粒子，各种原子核及各种粒子的重力一般远小于洛伦兹力，故重力可以忽略不计；(2)带电小球、带电液滴等带电体的重力往往不可以忽略。
思考：进入磁场的带电粒子都做匀速圆周运动吗？
例1．如果一个带电粒子匀速进入一个磁场，除磁场力外不受其他任何力的作用，则带电粒子在磁场中可能做（ ）
匀速运动 B.平抛运动 C.匀加速直线运动 D.变速曲线运动
不计重力的带电粒子在匀强磁场中有以下三种典型的运动形式：（1）粒子的速度为零时，静止；（2）粒子速度方向与磁感线平行时，匀速直线运动；（3）粒子速度方向与磁感线垂直时，匀速圆周运动。
二．带电粒子做匀速圆周运动的半径和周期
设带电粒子的质量为m，电荷量为q。
1.轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有qvB= ，得到轨道半径r= 。由此可知粒子的轨道半径与粒子的运动速率成 。
2.周期：由轨道半径与周期之间的关系知T= =(2πm)/(qB)，粒子运动的周期和轨道半径与运动的速率无关，与q/m成 。
3.角速度:w=v/r=2π/T= 。
例2.质子和α粒子从静止开始经相同的电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两个粒子的动能之比Ek1:Ek2，轨道半径之比r1:r2，周期之比T1：T2分别为多少？
第十次作业
1.三种粒子、、，它们以下列情况垂直进入同一匀强磁场，求它们的轨道半径之比。①具有相同速度；②具有相同动量；③具有相同动能。
2.如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，∠AOB=120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为_______。
A.2πr/3v0 B.2πr/3v0 C.πr/3v0 D. πr/3v0
3.电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( )
A.速率越大，周期越大 B.速率越小，周期越大C.速度方向与磁场方向平行D.度方向与磁场方向垂直
4.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A．a粒子动能最大 B．c粒子速率最大
C．b粒子在磁场中运动时间最长 D．它们做圆周运动的周期Ta
5.如图所示，OO′为水平挡板，S为一电子源，它可以向ａ、b、ｃ、d四个垂直磁场的方向发射速率相同的电子(ac垂直OO′，bd平行OO′)，板OO′下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场范围足够大，不计电子重力，则击中挡板可能性最大的方向是( )
A.a B.b? C.c D.d?
6.长为L，间距也为L的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示磁感应强度为B，今有质量为m、带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场.欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是?①v＜②v＞③v＞④＜v＜以上正确的是( )?
A.①② B.②③? C.只有④ D.只有②?
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三.带电粒子做匀速圆周运动的分析
1．圆心的确定
带电粒子进入一个有界匀强磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解决问题的关键。首先，应有一个最基本的思路：即圆心 。
在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：
(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如左下图所示，图中P为入射点，M为出射点)。
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如中上图所示，P为入射点，M为出射点)。
2.半径的确定和计算(如右上图所示)
利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)。并注意以下两个重要的几何特点：
(1)粒子速度的偏向角(φ) 回旋角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如右上图所示)，即 。
(2)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°。
3．运动时间的确定
利用回旋角α（圆心角α）与旋切角θ的关系，或者利用四边形的内角和等于360°计算圆心角的大小。粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t＝T或(t＝T)。
4.有界匀强磁场
（1）磁场边界的类型（如右图所示）
（2）带电粒子运动与磁场边界关系：
①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
②当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
（3）带电粒子在有界磁场中的对称性：
①从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
例3. 如图所示，一束电子流以速度v通过一处于矩形空间的匀强磁场，速度方向与磁感线垂直。且平行于矩形空间的其中一边，矩形空间边长为和a，电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过，求电子在磁场中的飞行时间。
例4.质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0垂直进入磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区域，如图所示。求：(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质(2)带电粒子运动的轨道半径(3)带电粒子离开磁场电的速率(4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ(5)带电粒子在磁场中的运动时间t(6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移
第十一次作业
1.如图所示,一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区,在从ab边离开磁场的电子中，下列判断正确的是 （ ）
A.从b点离开的电子速度最大 B.从b点离开的电子在磁场中运动时间最长
C.从b点离开的电子速度偏转角最大D.在磁场中运动时间相同的电子,其轨迹线一定重合
2.在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴，在匀强磁场中做逆时针的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示.若小球运动到A点时，绳子突然断裂，关于小球在绳断后可能的运动情况是:①小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变②小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径减小③小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变?④小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小,以上可能的情况是( )
A.①② B.②③? C.②④ D.①③④
3.如图所示，在xOy平面上，a点坐标为（0，l），平面内一边界通过a点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，有一电子（质量为m，电量为e)从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，恰好在x轴上的b点（未标出）射出磁场区域，此时速度方向与x轴正方向夹角为60°，求：（1）磁场的磁感应强度；?（2）磁场区域圆心O1的坐标；（3）电子在磁场中运动的时间。
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四.质谱仪
1.质谱仪的作用
质谱仪是一种十分精密的仪器，是利用带电粒子在磁场中偏转，有带电粒子的电荷量和轨道半径测量带电粒子的 和分析 的重要工具。
2.构造
①带电粒子 ② （U）③ （B1、E）④ B2⑤ 。
3.速度选择器原理
（1）粒子受力特点：同时受方向相反的 和 的作用。
（2）粒子匀速通过速度选择器的条件：静电力和洛伦兹力平衡Eq=qvB1，即速度大小满足v=E/B1的粒子才能沿直线匀速通过。
4.质谱仪的工作原理
设进入加速电场的带电粒子所带的电荷量为q，质量为m，电场两极之间的电压为U，粒子出电场后垂直进入磁感应强度为B2的匀强磁场。
在加速电场中，由动能定理的 ，粒子出电场时，速度v=。在偏转磁场中，有 ，故轨道半径r=(mv)/(qB2)=。所以粒子质量。若粒子电荷量q也未知，通过质谱仪可以求出该粒子的比荷。
思考：什么样的粒子打在质谱仪显示屏上的位置会不同？位置的分布有什么规律？
例5.质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1，b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d，c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m，电荷量为＋e的粒子(不计重力)经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动。求： (1)粒子的速度v。(2)速度选择器的电压U2。(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R.。
例6.如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上，如图所示。求:①粒子进入磁场时的速率；②粒子在磁场中运动的轨道半径。
第十二次作业
1.右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子（ ）
A. 带正电，由下往上运动 B. 带正电，由上往下运动
C. 带负电，由上往下运动 D. 带负电，由下往上运动
2.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示.离子源S产生一个质量为m、电量为q的正离子.离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的。离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x.则下列说法正确的是( )
A.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子的质量一定变大
B.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明加速电压U一定变大
C.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明磁感应强度B一定变
D.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x,则说明离子所带电量q可能变小
3.如图所示，匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向里，带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上.关于该过程，下述说法正确的是( )
A.小球减少的电势能等于增加的动能?
B.小球做匀变速运动?
C.电场力和重力做的功等于小球增加的动能?
D.若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变?
4.如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：(1)速度大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角正弦。
附加题：N个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示(图中画出五、六个圆筒，作为示意图)。各筒和靶相间地连接到频率为ν，最大电压值为U的正弦交流电源的两端。整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电荷量为q，质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)，缝隙的宽度很小，离子穿缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差为U1－U2＝－U。为使打在靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶子上的离子的能量。
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五.回旋加速器
1.直线加速器
（1）加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电的粒子动能增加，即 。
(2)直线加速器的多级加速：所示的是多级加速装置的原理图，由动能定理可知，带电粒子经N级的电场加速后增加的动能， 。
(3)直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间内制造直线加速器受到一定的限制。
2.回旋加速器
（1）回旋加速的构造：两个半圆的中空铜盒（D形盒），由大型的电磁铁产生的匀强磁场垂直穿过盒面，高频振荡器产生的交变电压加在两盒的狭缝处。
（2）回旋加速器的工作原理
回旋加速器的工作原理如图所示。放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动。经过半个周期，当它沿着半圆A0A1到达A1时，我们在A1A1′处设置一个向上的电场，使这个带电粒子在A1A1′处受到一次电场的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动。我们知道，粒子的轨迹半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着增大了的圆周运动。又经过半个周期，当它沿着半圆弧A1′A2′到达A2′时，我们在A2′A2处设置一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2。如此继续下去，每当粒子运动到A1A1′、A3A3′等处时都使它受到一个向上电场的加速，每当粒子运动到A2′A2、A4′A4等处时都使它受到一个向下电场的加速，那么，粒子将沿着图示的螺线回旋下去，速率将一步一步地增大。
磁场的作用：交变电场以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电场加速。
电场的作用：回旋加速器的的两个D形盒之间的夹缝区域存在周期性变化的并垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。
交变电压的作用：为保证交变电场每次经过夹缝时都被加速，使之能量不断提高，须在在夹缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。
（3）带电粒子经加速后的最终能量：（运动半径最大为D形盒的半径R）
由R=mv/qB有 v=qBR/m所以最终能量为：Em=mv2/2 = q2B2R2/2m
思考：回旋加速器所用交变电压的周期由什么决定？
例7.已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B＝1.5T，D形盒的半径为R＝60 cm，两盒间电压U＝2×104 V，今将α粒子从间隙中心某处向D形盒内近似等于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值。
六.电偏转和磁偏转的区别
所谓“电偏转”与“磁偏转”是分别利用电场和磁场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向，但电场和磁场对电荷的作用特点不同，因此这两种偏转有明显的差别.
磁偏转 电偏转
受力特征及运动规律 若v⊥B，则洛伦兹力F洛＝qvB，使粒子做匀速圆周运动，v的方向变化，又导致F洛的方向变化，其运动规律可由r＝和T＝进行描述。 F电为恒力，粒子做匀变速曲线运动——类平抛运动，其运动规律可由vx＝v0，x＝v0t，vy＝t，y＝t2进行描述。
偏转情况 粒子的运动方向能够偏转的角度不受限制，θB＝ωt＝t＝t，且相等时间内偏转的角度相等。 粒子运动方向所能偏转的角度θE<，且相等时间内偏转的角度不同．
动能的变化 由于F洛始终不做功，所以其动能保持不变。 由于F电与粒子速度的夹角越来越小，所以其动能不断增大，并且增大得越来越快。
例8.右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d．电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的G点射出．已知弧所对应的圆心角为，不计重力。求：(1)离子速度的大小；(2)离子的质量。
第十三次作业
1.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形合D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 ( )
A.离子由加速器的中心附近进入加速器 B.离子由加速器的边缘进入加速器
C.离子从磁场中获得能量 D.离子从电场中获得能量
2.如图所示为磁流体发电机示意图.其中两极板间距d=20 cm，磁场的磁感应强度B＝5 T，若接入额定功率P＝100 W的灯泡，灯泡正好正常发光，灯泡正常发光时的电阻R=400 Ω.不计发电机内阻，求：(1)等离子体的流速多大 (2)若等离子体均为一价离子，则每1 s有多少个什么性质的离子打在下极板。
3.如图所示，虚线MN是垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O 是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子。粒子射入磁场时的方向可在纸面的各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用。（1）求所考查的粒子在磁场中的轨道半径；（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。
4.如图所示，AB间存在方向与竖直成45°角斜向上的匀强电场E1，BC间存在竖直向上的匀强电场E2，AB间距为0.2 m，BC间距为0.1 m，C为荧光屏。质量m＝1.0×10－3 kg，电荷量q＝＋1.0×10－2 C的带电粒子由a点静止释放，恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏的O点。若在BC间再加方向垂直纸面向外、大小B＝1.0 T的匀强磁场，粒子经b点偏转到达荧光屏的O′点(未画出)。取g＝10 m/s2，求：(1)E1的大小。(2)加上磁场后，粒子由b点到O′点电势能的变化量。
L
v0
a
b
v
θ
θ
y
R
R
B班级： 姓名： 学号：
一.洛伦兹力的产生及方向判断
1.实验探究：探究磁场对运动电荷是否有作用
（1）探究过程
①没有外加磁场时，观察阴极射线管中电子流的运动轨迹为 ，如左下图所示。
②把一个蹄刑磁体跨放在阴极射线管的外面，电子流运动轨迹会发生 ，如右上图所示。
③将磁铁的N极、S极交换位置，电子的偏转方向与②中的 。
④将两蹄形磁铁并在一起再做上面的实验，电子的偏转角度 。
⑤把一个条形磁体的N极或S极平行于电子流方向靠近阴极射线管，电子流运动轨迹几乎 。
(2)实验结论：①磁场对运动电荷会产生 ；②磁场对运动电荷产生的作用力方向与磁场 有关；③磁场对运动电荷产生的作用力的大小与磁感应强度的 有关；④当电荷运动方向与磁场方向平行时，磁场对运动电荷没有 。
2.洛仑兹力： 叫洛仑兹力。通电导线所受到的安培力实际上是作用在运动电荷上的洛仑兹力的 。
3.洛伦兹力方向的判定方法----左手定则
跟确定安培力的方向一样，确定洛伦兹力的方向也可以用左手定则：由于电流方向规定为__ __定向移动的方向，所以用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指应该指向___ _ __运动的方向。磁场可以和电荷的运动速度方向不垂直，但洛伦兹力一定既垂直于电荷的速度方向，又垂直于磁感应强度方向，即垂直于速度方向和磁感应强度方向所确定的__ ______。（注意：（1）判定负电荷运动所受洛仑兹力的方向，四指指向负电荷运动的 方向。（2）洛仑兹力的方向总是既垂直于 ，又垂直于 ，即总是垂直于 所决定的平面。但在这个平面内电荷运动方向和磁场方向却不一定垂直，当电荷运动方向与磁场方向不垂直时，应用左手定则不可能使四指指向电荷运动方向的同时让磁感线垂直穿入手心，这时只要磁感线从手心穿入即可。）
4.洛仑兹力作用效果特点
由于洛仑兹力总是 于电荷运动方向，它只能改变运动电荷的速度 ，不能改变运动电荷的速 （或动能）。因此洛仑兹力永不 。
例1.试判断图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向。
例2.来自宇宙的电子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些电子在进入地球周围的空间时，将（ ）
A.竖直向下沿直线射向地面 B.相对于预定地面向东偏转 C.对于预定点稍向西偏转 D.相对于预定点稍向北偏转
二.洛伦兹力的大小
1.推导
(1)当v=0时，F=0，静止电荷不受 。
(2)当运动电荷速度方向与磁场方向的夹角为θ时，如图所示，将速度分解为v1、v2，由于I∥B时，F安=0，故v1∥B,F1=0,故F=F2=Bqv2=qvBsinθ。即洛伦兹力的一般表达式为F=qvBsinθ，θ为v与B方向的夹角。
所以，当v⊥B时，θ=90o,sinθ=1，则F= ，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大；当v∥B时，θ=0o，sinθ=0，则F= ,即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力。
(另一推导：设导体内单位长度上自由电荷数为n，自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，设长度为L的导线中的自由电荷在t秒内全部通过截面，如图所示。
整个导线受到的磁场力（安培力）为F安 =BIL；
其中I=nesv；
设导线中共有N个自由电子N=nsL；
每个电子受的磁场力为f，则F安=Nf。由以上四式可得f=qvB。
条件是v与B垂直。当v与B成θ角时，f=qvBsinθ。)
2.洛伦兹力与安培力的关系
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。(2)大小关系：F安=NF洛（N=Nls）3)洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功。
3.洛伦兹力和电场力(静电力)的比较
洛伦兹力 电场力
力的概念 磁场对在其中运动电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力
产生条件 磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷将不受洛伦兹力。 电场中的电荷无论静止还是沿任何方向运动都要受到电场力。
方向 （1）方向由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决定，方向之间的关系遵循左手定则。（2）洛伦兹力的方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向。 （1）方向由电荷正负、电场方向决定。（2）正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反。
大小 当v⊥B时，f＝qvB；当v∥B时，f＝0；当v与B之间的夹角为θ时，f=qvBsinθ。 F=qE
做功情况 一定不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功
例3.如图所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该（ ）
A.使B的数值增大 B.使磁场以速率 v＝，向上移动 C.使磁场以速率v＝，向右移动 D.使磁场以速率v＝，向左移动
例4.单摆摆长L，摆球质量为m，带有电荷＋q，在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中摆动，当其向左、向右通过最低点时，线上拉力大小是否相等？
第八次作业
1.带电量为＋q的粒子，在匀强磁场中运动，下面说法正确的是（ ）
A.只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同
B.如果把＋q改为－q，且速度反向大小不变，则所受的洛伦兹力大小、方向均不变
C.只要带电粒子在磁场中运动，就一定受洛伦兹力作用
D.带电粒子受洛伦兹力小，则该磁场的磁感应强度小
2.如图所示，匀强磁场方向水平向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。则（ ）
A.若电子从右向左飞入，电子也沿直线运动 B.若电子从右向左飞入，电子将向上偏转
C.若电子从右向左飞入，电子将向下偏转 D.若电子从左向右飞入，电子也沿直线运动
3.如图所示，质量为m，带电量为q的小球，在倾角为 的光滑斜面上由静止开始下滑，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，问：（1）小球带电性质如何？（2）此时小球下滑的速度和位移分别是多大？
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三.电视显像管的工作原理
1.结构
电视机显像管由 、 和 三部分组成。
2.原理
阴极发射 ，经过 (偏转线圈产生的磁场和电子运动方向垂直)电子受洛伦兹力发生偏转，偏转后的电子打在荧光屏上，使荧光屏发光。
3.扫描
在电视机显像管的偏转区，分别在 方向和 方向产生偏转磁场，其方向、强弱都在不断地变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就像如图所示那样不断移动，这在电视技术中叫做 。
例5.如图所示，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转,由安装管颈的偏转线圈产生偏转磁场。⑴如果要使电子束在水平方向偏离中心,打在荧光屏上的A点,偏转磁场应该沿什么方向 ⑵如果要使电子束打在B点,磁场应该沿什么方向。
第九次作业
1.关于带电粒子所受洛伦兹力f、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A.f、B、v三者必定均相互垂直 B.f必定垂直于B、v，但B不一定垂直v
C.B必定垂直于f、v，但f不一定垂直于v D.v必定垂直于f、B，但f不一定垂直于B
2.如图3-5-4所示是磁场B、负电荷速度v和磁场对运动电荷作用力f三者方向的相互关系图，其中正确的是（B、f和v两两垂直）（ ）
3.如图3-5-5所示，绝缘劈两斜面光滑且足够长，它们的倾角分别为α、β（α<β），处在垂直纸面向里的匀强磁场中，将质量相等、带等量异种电荷的小球A和B，A球带负电，B球带正电，同时从两斜面的顶端静止释放，不考虑两电荷之间的库仑力，则（ ）
A.在斜面上两球作匀加速运动，且aAC.两球沿斜面运动的最大位移sAtB
4.电子以4×106m／s的速率垂直射入磁感应强度0．5T的匀强磁场中，受到的磁场力为_____N。如果电子射入磁场时速度v与B的方向间的夹角是180°，则电子受的磁场力为_______N。
5．氢核和氘核以相同的动能垂直射入同一匀强磁场中，它们所受洛仑兹力大小之比为_________。
6.如图3-5-6所示，虚线框内空间中同时存在着匀强电场和匀强磁场，匀强电场的电力线竖直向上，电场强度E=6×104V/m，匀强磁场的磁感线未在图中画出。一带正电的粒子按图示方向垂直进入虚线框空间中，速度v=2×105m/s．如要求带电粒子在虚线框空间做匀速运动，磁场中磁感线的方向如何？磁感应强度大小多大？(带电粒子所受重力忽略不计)
7.在图3-5-7中虚线所围的区域内，存在电场强度为 E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，穿过这个区域时未发生偏转，设重力可以忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是（ ）
A.E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同
B.E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反
C.E竖直向上，B垂直纸面向外
D.E竖直向上，B垂直纸面向里
8.如图所示为电视机显像管的偏转线圈的示意图。线圈中心Ｏ处的黑点表示电子枪射出的电子，它的方向由纸内垂直指向纸外．当偏转线圈中的电流方向如图所示时，电子束应 ( )
A．向左偏转 B．向上偏转 C．向下偏转 D．不偏转
I
B
F安
F班级： 姓名： 学号：
三．磁电式电流表
1.原理：_ ___ 。
2.构造：________、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴。
3.特点：两磁极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿________方向，保证线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直。使线圈平面总与磁场方向________，使表盘刻度均匀。
4.工作原理：通电线圈在磁场中受到________而偏转。线圈偏转的角度越大，被测电流就________。根据线圈________，可以知道被测电流的方向。
5.优缺点：优点-灵敏度高，可以测出________的电流。缺点-线圈导线很细，允许通过的电流很弱。
6. 灵敏度： 。
例3.关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯间的均匀辐向分布的磁场，下列说法中正确的有（ ）
A.该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向不同 B.该磁场的磁感应强度方向处处相同，大小不等
C.该磁场的磁感应强度大小和方向都不相同 D.线圈所处位置的磁感应强度大小都相等
四．通电导线或线圈在安培力作用下的运动判断方法
判断安培力作用下通电导体或通电线圈的运动方向，首先应该画出通电导体所在处的磁感线方向，然后根据左手定则确定导体所受安培力的方向，再由导体的受力情况判断导体的运动方向。
1.电流元分析法：把整段电流等效为多段很小的直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的www.方向，从而判断出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。
例：把轻质导线圈用细线挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且在线圈平面内，当线圈中通以如图所示电流时，线圈将怎样运动？（可以把线圈分成很多小段，每一小段都可以看成一段直流导线，取其中左右两小段分析，左侧受力向里，右侧受力向外，根据其中心对称可知，线圈将发生转动，从上向下观察为顺时针转动。
2.特殊位置分析法：把通电导体转到一个便于分析的特殊位置后判断其安培力方向，从而确定运动方向。
例：如图甲所示，把一重力不计的通电直导线水平放置在蹄行磁铁两极的正上方，导线可以自由转动。当导线中通以如图所示的电流时，判断导线的运动情况。
（可以将导线ab从N、S极的中间O分成两段，aO、Ob段处的磁场如图乙所示，由左手定则可判知，aO段受安培力方向垂直纸面向外，Ob段受安培力方向垂直纸面向里，若从上向下观看，导线ab将绕O点逆时针转动。当导线转过90o的特殊位置时，如图丙所示，导线ab此时受安培力的方向竖直向下，导线ab将向下运动。综上可以判定，当导线不在上述特殊位置时，所受安培力使ab逆时针转动的同时，还要向下运动。）
3.等效法：环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立。
例：能自由转动的环形线圈放在条形磁体N极附近，当通入如图所示方向的电流后，线圈将如何转动？
（可将图甲中的环形电流根据安培定则等效为一个小磁针，如图乙所示，所以磁铁和线圈相互吸引，线圈将向磁铁运动。还可以将图甲中的条形磁铁等效为环形电流，根据安培定则，其等效环形电流如图丙所示，由同相平行相互吸引可知，磁铁和线圈相互吸引，线圈将向磁铁运动。）
4.转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律，这样，定性分析磁体在力的作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。
例：如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一长直导线，导线与磁铁垂直 ，给导线通以垂直纸面向里的电流，用FN表示磁铁对桌面的压力，用Ff表示桌面对磁铁的摩擦力导线中通电后与通电前相比，FN和Ff会有什么变化？
（画出一条通过电流I处的磁感线，如图所示，方向水平向左，由左手定则判知导线受的安培力方向竖直向上，由牛顿第三定律知，电流对磁铁的反作用力方向竖直向下，所以磁铁对桌面的压力FN将增大。竖直向下的作用力不会使磁铁有相对桌面运动的趋势，故磁铁与桌面间没有摩擦力的作用，Ff=0）
5.推理分析法（1）两条直线电流相互平行时无转动趋势；电流方向相同时相互吸引，电流方向相反时相互排斥。（2）两条直线电流不平行时，有转动到互相平行且电流方向相同的趋势。
例：如图所示，两条长直导线ab和cd互相垂直，其中ab固定，cd可以以其中心为轴自由转动或平动，两条导线相隔一段很小的距离。当两导线中通以如图所示方向电流时,cd运动情况如何呢？
（可用推理分析法得知，导线cd将逆时针转动，同时靠近导线ab。）
第七次作业
1.通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图所示，ab边与MN平行．关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是( )
A.线框有两条边所受的安培力方向相同 B.线框有两条边所受的安培力大小相同
C.线框所受安培力的合力向左 D.线框将绕MN转动
2．一条形磁铁放在水平桌面上，在它的上方靠S极一侧吊挂一根与它垂直的导体棒，图中只画出此棒的横截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，在通电的一瞬间可能产生的情况是( )
A.磁铁对桌面的压力减小 B.磁铁对桌面的压力增C.磁铁受到向右的摩擦力 D.磁铁受到向左的摩擦力
3．在倾角为α的光滑斜面上，置一通有电流I，长为L，质量为m的导体棒，如图所示，试问：(1)欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向。
(2)欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B的。一.安培力的方向
1.定义：通电导线在磁场中受到磁场对它的作用力。
2.安培力的方向的判断方法-左手定则
（1）实验探究：用一蹄形磁铁与通电导线进行实验，分别改变电流方向和磁场方向，观察受力方向如何。
（2）连接电路（如右图）
（3）观察现象：a.改变磁场的方向，观察受力的方向是否改变？b.改变导线中的电流，观察受力的方向是否改变？
（4）分析得出结论：（试着用自己的语言表述三个方向的关系）
①安培力的方向和 方向、 方向都有关系。
②安培力的方向既跟 方向垂直，又跟 方向垂直，也就是说，安培力的方向总是垂直于 的平面。
思考：如何判断安培力的方向呢？
人们通过大量的实验研究，总结出通电导线受安培力方向和电流方向、磁场方向存在着一个规律一左手定则，即： ．（如图）
注意：安培力方向始终垂直于磁场方向和电流方向，磁场方向与电流方向不一定垂直。
例1.判断下图中导线A所受磁场力的方向。
二、安培力的大小：
1.安培力的大小：同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同。
（1）如图甲，通电导线与磁场方向垂直，此时安培力最大，F=BIL。
（2）如图乙，通电导线与磁场方向平行，此时安培力最最小，F=0。
（3）如图丙，当B与I成θ角时，F=BILsinθ。
推导过程：如图所示，将B分解为垂直电流方向的B2=Bsinθ和沿电流方向的B1=Bcosθ,B对I的作用可以用B1、B2对电流的作用来等效代替。即F=F1+F2=0+B2IL= BILsinθ。
2.理解安培力公式的三个方面
（1）在非匀强磁场，F=BILsinθ仅适用于电流元。（2）对于弯曲导线，L指的是有效长度（两端点的直线长度，电流沿L由始端流向末端）；任一闭合通电导线的有效长度为零。（3）当通电导线平行于磁场方向放置时，F=0。
例2.将长度为20cm、通有O.1A电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场的方向如图所示.已知磁感应强度为1T，试求下列各图中导线所受安培力的大小并在图中标明方向.
(1)FA=________N.(2)FB=________N.(3)FC=________N.(4)FD=________N.
例2：(1)FA=0N. (2)FB=BIL=0.02N.(3)FC= BILsin300=0.01N.(4)FD= BIL=0.02N.
第六次作业
1.关于通电导线所受安培力F的方向与磁场磁感应强度B的方向和电流的方向之间的关系，下述说法正确的是（ ）
A.F、B、I三者总是互相垂直的 B.F总与B和I垂直，但B、I之间可以不垂直
C.B总与F和I垂直，但F、I之间可以不垂直 D.I总与F和B垂直，但F、B之间可以不垂直
2.一根通有电流的直铜棒用软导线挂在如图所示的匀强磁场中,此时悬线的张力大于零而小于铜棒的重力.使悬线中张力为零,可采用的方法有( )
A.适当增大电流,方向不变 B.适当减小电流,方向反向 C.电流大小、方向不变 D.使原电流反向，并适当减弱磁场
3.一段通电的直导线平行于匀强磁场放入磁场中，如图所示导线上电流由左向右流过．当导线以左端点为轴在竖直平面内转过90０的过程中，导线所受的安培力（ ）
A.大小不变，方向也不变 B.大小由零渐增大，方向随时改变
C.大小由零渐增大，方向不变 D.大小由最大渐减小到零，方向不变
4.如图，把一重力不计可自由运动的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，通以图示方向的电流时，导线的运动情况是（从上往下看）（ ）
A.顺时针方向转动，同时下降 B.顺时针方向转动，同时上升
C.逆时针方向转动，同时下降 D.逆时针方向转动，同时上升
5.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，垂直纸面水平放置一根长为L，质量为m的通电直导线，电流方向垂直纸面向里，欲使导线静止于斜面上，则外加磁场的磁感应强度的大小和方向可以是 （ ）
A.B=mgtanθ/IL，方向垂直斜面向下
B.B=mgtanθ／IL，方向竖直向下
C.B=mg／IL，方向水平向左
D.B=mgcosθ/IL，方向水平向右
6.条形磁铁放在水平面上，在它的上方偏右处有一根固定的垂直纸面的直导线，如图所示，当直导线中通以图示方向的电流时，磁铁仍保持静止.下列结论正确的是 （ ）
A. 磁铁对水平面的压力减小
B.磁铁对水平面的压力增大
C.磁铁对水平面施加向左的静摩擦力
D.磁铁所受的合外力增加
7.关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯间的均匀辐向分布的磁场,下列说法中正确的有（ ）
A.该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向不同
B.该磁场的磁感应强度方向处处相同，大小不等
C.该磁场的磁感应强度大小和方向都不相同
D.线圈所处位置的磁感应强度大小都相等
8．质量为m ，长为L的的金属棒ab用两根细金属丝悬挂在绝缘架MN下面，整个装置处在竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通以由a向b的电流I后，将离开原位置向前偏转α角而重新平衡，如图。求磁感应强度B的方向和大小。
1.B 2.A 3.C 4.C 解答：两个磁极对电流的安培力方向不同，把电流分为两部分，左半部分受力方向向外，右半部分受力向里。从上往下看，通电导线将沿着逆时针方向转动。当导线转到垂直于纸面的方向时，电流受力向下，导线将向下运动。所以C选项正确。5.BC 6.BC 7.D 8.向上,解析：作好受力分析图，原题给出的是立体图是很难进行受力分析，应画出投影图，
三、磁电式电流表
1.原理：_ ___ 。
2.构造：________、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴。
3.特点：两磁极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿________方向，保证线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直．使线圈平面总与磁场方向________，使表盘刻度均匀。
4.工作原理：通电线圈在磁场中受到________而偏转．线圈偏转的角度越大，被测电流就________。根据线圈________，可以知道被测电流的方向。
5.优缺点：优点：灵敏度高，可以测出________的电流．缺点：线圈导线很细，允许通过的电流很弱。
6. 灵敏度： 。
7.关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯间的均匀辐向分布的磁场，下列说法中正确的有（ D ）
A.该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向不同 B.该磁场的磁感应强度方向处处相同，大小不等
C.该磁场的磁感应强度大小和方向都不相同 D.线圈所处位置的磁感应强度大小都相等
四、通电导线或线圈在安培力作用下的运动判断方法
判断安培力作用下通电导体或通电线圈的运动方向，首先应该画出通电导体所在处的磁感线方向，然后根据左手定则确定导体所受安培力的方向，再由导体的受力情况判断导体的运动方向。
1.电流元分析法：把整段电流等效为多段很小的直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的www.方向，从而判断出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。
例：把轻质导线圈用细线挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且在线圈平面内，当线圈中通以如图所示电流时，线圈将怎样运动？
（可以把线圈分成很多小段，每一小段都可以看成一段直流导线，取其中左右两小段分析，左侧受力向里，右侧受力向外，根据其中心对称可知，线圈将发生转动，从上向下观察为顺时针转动。）
2.特殊位置分析法：把通电导体转到一个便于分析的特殊位置后判断其安培力方向，从而确定运动方向。
例：如图甲所示，把一重力不计的通电直导线水平放置在蹄行磁铁两极的正上方，导线可以自由转动。当导线中通以如图所示的电流时，判断导线的运动情况。
（可以将导线ab从N、S极的中间O分成两段，aO、Ob段处的磁场如图乙所示，由左手定则可判知，aO段受安培力方向垂直纸面向外，Ob段受安培力方向垂直纸面向里，若从上向下观看，导线ab将绕O点逆时针转动。当导线转过90o的特殊位置时，如图丙所示，导线ab此时受安培力的方向竖直向下，导线ab将向下运动。综上可以判定，当导线不在上述特殊位置时，所受安培力使ab逆时针转动的同时，还要向下运动。）
3.等效法：环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立。
例：能自由转动的环形线圈放在条形磁体N极附近，当通入如图所示方向的电流后，线圈将如何转动？
（可将图甲中的环形电流根据安培定则等效为一个小磁针，如图乙所示，所以磁铁和线圈相互吸引，线圈将向磁铁运动。还可以将图甲中的条形磁铁等效为环形电流，根据安培定则，其等效环形电流如图丙所示，由同相平行相互吸引可知，磁铁和线圈相互吸引，线圈将向磁铁运动。）
4.转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律，这样，定性分析磁体在力的作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。
例：如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一长直导线，导线与磁铁垂直 ，给导线通以垂直纸面向里的电流，用FN表示磁铁对桌面的压力，用Ff表示桌面对磁铁的摩擦力导线中通电后与通电前相比，FN和Ff会有什么变化？
（画出一条通过电流I处的磁感线，如图所示，方向水平向左，由左手定则判知导线受的安培力方向竖直向上，由牛顿第三定律知，电流对磁铁的反作用力方向竖直向下，所以磁铁对桌面的压力FN将增大。竖直向下的作用力不会使磁铁有相对桌面运动的趋势，故磁铁与桌面间没有摩擦力的作用，Ff=0）
5.推理分析法（1）两条直线电流相互平行时无转动趋势；电流方向相同时相互吸引，电流方向相反时相互排斥。（2）两条直线电流不平行时，有转动到互相平行且电流方向相同的趋势。
例：如图所示，两条长直导线ab和cd互相垂直，其中ab固定，cd可以以其中心为轴自由转动或平动，两条导线相隔一段很小的距离。当两导线中通以如图所示方向电流时,cd运动情况如何呢？
（可用推理分析法得知，导线cd将逆时针转动，同时靠近导线ab。）
第七次作业
1.通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图所示，ab边与MN平行．关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是( )
A.线框有两条边所受的安培力方向相同 B.线框有两条边所受的安培力大小相同
C.线框所受安培力的合力向左 D.线框将绕MN转动
2．一条形磁铁放在水平桌面上，在它的上方靠S极一侧吊挂一根与它垂直的导体棒，图中只画出此棒的横截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，在通电的一瞬间可能产生的情况是( )
A．磁铁对桌面的压力减小 B．磁铁对桌面的压力增大
C．磁铁受到向右的摩擦力 D．磁铁受到向左的摩擦力
3．在倾角为α的光滑斜面上，置一通有电流I，长为L，质量为m的导体棒，如图所示，试问：(1)欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向.
(2)欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B的。
答案:1.BC 2. AD
3.(1)，方向垂直斜面向上 (2)，方向水平向左班级： 姓名： 学号：
一.安培力的方向
1.定义：通电导线在磁场中受到磁场对它的作用力。
2.安培力的方向的判断方法-左手定则
（1）实验探究：用一蹄形磁铁与通电导线进行实验，分别改变电流方向和磁场方向，观察受力方向如何。（2）连接电路（如右图）（3）观察现象：a.改变磁场的方向，观察受力的方向是否改变？b.改变导线中的电流，观察受力的方向是否改变？（4）分析得出结论：（试着用自己的语言表述三个方向的关系）①安培力的方向和 方向、 方向都有关系。②安培力的方向既跟 方向垂直，又跟 方向垂直，也就是说，安培力的方向总是垂直于 的平面。
思考：如何判断安培力的方向呢？
3.人们通过大量的实验研究，总结出通电导线受安培力方向和电流方向、磁场方向存在着一个规律一左手定则，即： 。
注意：安培力方向始终垂直于磁场方向和电流方向，磁场方向与电流方向不一定垂直。
例1.判断下图中导线A所受磁场力的方向。
二.安培力的大小
1.安培力的大小：同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同。
（1）如图甲，通电导线与磁场方向 ，此时安培力 ，F=BIL。
（2）如图乙，通电导线与磁场方向 ，此时安培力 ，F=0。
（3）如图丙，当B与I成θ角时，F=BILsinθ。
2.推导过程：如图所示，将B分解为垂直电流方向的B2=Bsinθ和沿电流方向的B1=Bcosθ,B对I的作用可以用B1、B2对电流的作用来等效代替。即F=F1+F2=0+B2IL= BILsinθ。
3.理解安培力公式的三个方面
（1）在非匀强磁场，F=BILsinθ仅适用于电流元。（2）对于弯曲导线，L指的是有效长度（两端点的直线长度，电流沿L由始端流向末端）；任一闭合通电导线的有效长度为零。（3）当通电导线平行于磁场方向放置时，F=0。
例2.将长度为20cm、通有O.1A电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场的方向如图所示.已知磁感应强度为1T，试求下列各图中导线所受安培力的大小并在图中标明方向.
(1)FA=________N. (2)FB=________N. (3)FC=________N. (4)FD=________N.
第六次作业
1.关于通电导线所受安培力F的方向与磁场磁感应强度B的方向和电流的方向之间的关系，下述说法正确的是（ ）
A.F、B、I三者总是互相垂直的 B.F总与B和I垂直，但B、I之间可以不垂直
C.B总与F和I垂直，但F、I之间可以不垂直 D.I总与F和B垂直，但F、B之间可以不垂直
2.一根通有电流的直铜棒用软导线挂在如图所示的匀强磁场中,此时悬线的张力大于零而小于铜棒的重力.使悬线中张力为零,可采用的方法有( )
A.适当增大电流,方向不变 B.适当减小电流,方向反向 C.电流大小、方向不变 D.使原电流反向，并适当减弱磁场
3.一段通电的直导线平行于匀强磁场放入磁场中，如图所示导线上电流由左向右流过．当导线以左端点为轴在竖直平面内转过90０的过程中，导线所受的安培力（ ）
A.大小不变，方向也不变 B.大小由零渐增大，方向随时改变
C.大小由零渐增大，方向不变 D.大小由最大渐减小到零，方向不变
4.如图，把一重力不计可自由运动的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，通以图示方向的电流时，导线的运动情况是（从上往下看）（ ）
A.顺时针方向转动，同时下降 B.顺时针方向转动，同时上升
C.逆时针方向转动，同时下降 D.逆时针方向转动，同时上升
5.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，垂直纸面水平放置一根长为L，质量为m的通电直导线，电流方向垂直纸面向里，欲使导线静止于斜面上，则外加磁场的磁感应强度的大小和方向可以是 （ ）
A.B=mgtanθ/IL，方向垂直斜面向下 B.B=mgtanθ／IL，方向竖直向下
C.B=mg／IL，方向水平向左 D.B=mgcosθ/IL，方向水平向右
6.条形磁铁放在水平面上，在它的上方偏右处有一根固定的垂直纸面的直导线，如图所示，当直导线中通以图示方向的电流时，磁铁仍保持静止.下列结论正确的是 （ ）
A. 磁铁对水平面的压力减小 B.磁铁对水平面的压力增大
C.磁铁对水平面施加向左的静摩擦力D.磁铁所受的合外力增加
7.质量为m，长为L的的金属棒ab用两根细金属丝悬挂在绝缘架MN下面，整个装置处在竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通以由a向b的电流I后，将离开原位置向前偏转α角而重新平衡，如图。求磁感应强度B的方向和大小。
三、磁电式电流表的结构及工作原理：
（1）电流表的组成及磁场分布
电流表主要由哪几部分组成的？
电流表中磁场分布有何特点？
（2）电流表的工作原理
①观察磁电式仪表的磁场，和通电线圈中的电流时时处于什么关系？
②判断安培力的方向，这样一对力会使线圈怎样运动？
线圈为什么不一直转下去？
③为什么指针偏转角度的大小可以说明被测电流的强弱
④如何根据指针偏转的方向来确定电路上电流的方向
⑤磁电式电流表的优缺点是什么，使用时要特别注意什么
四、通电导线或线圈在安培力作用下的运动判断方法
（1）电流元分析法：把整段电流等效为多段很小的直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的www.方向，从而判断出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向.
（2）特殊位置分析法：把通电导体转到一个便于分析的特殊位置后判断其安培力方向，从而确定运动方向. www.
（3）等效法：环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立。
（4）转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律，这样，定性分析磁体在力的作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向.班级： 姓名： 学号：
一.洛伦兹力的产生及方向判断
1.实验探究：探究磁场对运动电荷是否有作用
（1）探究过程
①没有外加磁场时，观察阴极射线管中电子流的运动轨迹为直线，如左下图所示。
②把一个蹄刑磁体跨放在阴极射线管的外面，电子流运动轨迹会发生弯曲，如右上图所示。
③将磁铁的N极、S极交换位置，电子的偏转方向与②中的相反。
④将两蹄形磁铁并在一起再做上面的实验，电子的偏转角度增大。
⑤把一个条形磁体的N极或S极平行于电子流方向靠近阴极射线管，电子流运动轨迹几乎不弯曲。
(2)实验结论：①磁场对运动电荷会产生力的作用；②磁场对运动电荷产生的作用力方向与磁场方向有关；③磁场对运动电荷产生的作用力的大小与磁感应强度的大小有关；④当电荷运动方向与磁场方向平行时，磁场对运动电荷没有力的作用。
2.洛仑兹力： 叫洛仑兹力。通电导线所受到的安培力实际上是作用在运动电荷上的洛仑兹力的 。
3.洛伦兹力方向的判定方法----左手定则
跟确定安培力的方向一样，确定洛伦兹力的方向也可以用左手定则：由于电流方向规定为__ __定向移动的方向，所以用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指应该指向___ _ __运动的方向。磁场可以和电荷的运动速度方向不垂直，但洛伦兹力一定既垂直于电荷的速度方向，又垂直于磁感应强度方向，即垂直于速度方向和磁感应强度方向所确定的__ ______。（注意：（1）判定负电荷运动所受洛仑兹力的方向，四指指向负电荷运动的 方向。（2）洛仑兹力的方向总是既垂直于 ，又垂直于 ，即总是垂直于 所决定的平面。但在这个平面内电荷运动方向和磁场方向却不一定垂直，当电荷运动方向与磁场方向不垂直时，应用左手定则不可能使四指指向电荷运动方向的同时让磁感线垂直穿入手心，这时只要磁感线从手心穿入即可。）
4.洛仑兹力作用效果特点
由于洛仑兹力总是垂直于电荷运动方向，它只能改变运动电荷的速度 ，不能改变运动电荷的速 （或动能）。因此洛仑兹力永不 。
例1.试判断图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向。
解答：甲中正电荷所受的洛伦兹力方向向上；乙中正电荷所受的洛伦兹力方向向下；丙中正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向读者；丁中正电荷所受的洛伦兹力的方向垂直于纸面指向纸里。
例2.来自宇宙的电子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些电子在进入地球周围的空间时，将（ ）
A.竖直向下沿直线射向地面 B.相对于预定地面向东偏转 C.对于预定点稍向西偏转 D.相对于预定点稍向北偏转
解答：地球表面地磁场方向由南向北，电子是带负电，根据左手定则可判定，电子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向西。故C项正确
二.洛伦兹力的大小
1.推导
(1)当v=0时，F=0，静止电荷不受洛伦兹力。
(2)当运动电荷速度方向与磁场方向的夹角为θ时，如图所示，将速度分解为v1、v2，由于I∥B时，F安=0，故v1∥B,F1=0,故F=F2=Bqv2=qvBsinθ。即洛伦兹力的一般表达式为F=qvBsinθ，θ为v与B方向的夹角。
所以，当v⊥B时，θ=90o,sinθ=1，则F=qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大；当v∥B时，θ=0o，sinθ=0，则F=0,即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力。
(设导体内单位长度上自由电荷数为n，自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，设长度为L的导线中的自由电荷在t秒内全部通过截面，如图所示。
整个导线受到的磁场力（安培力）为F安 =BIL；
其中I=nesv；
设导线中共有N个自由电子N=nsL；
每个电子受的磁场力为f，则F安=Nf。由以上四式可得f=qvB。
条件是v与B垂直。当v与B成θ角时，f=qvBsinθ。)
2.洛伦兹力与安培力的关系
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。(2)大小关系：F安=NF洛（N=Nls）3)洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功。
3.洛伦兹力和电场力(静电力)的比较
洛伦兹力 电场力
力的概念 磁场对在其中运动电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力
产生条件 磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷将不受洛伦兹力 电场中的电荷无论静止还是沿任何方向运动都要受到电场力
方向 （1）方向由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决定，方向之间的关系遵循左手定则（2）洛伦兹力的方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向 （1）方向由电荷正负、电场方向决定（2）正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反
大小 当v⊥B时，f＝qvB；当v∥B时，f＝0；当v与B之间的夹角为θ时，f=qvBsinθ。 F=qE
做功情况 一定不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功
例3.如图所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该（ ）
A.使B的数值增大 B.使磁场以速率 v＝，向上移动
C.使磁场以速率v＝，向右移动 D.使磁场以速率v＝，向左移动
解答：为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B，静止电荷在磁场里不受洛伦兹力， A不可能；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向右，不可能平衡重力；磁场以V向右移动，等同于电荷以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力。故B、C也不对；磁场以V向左移动，等同于电荷以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上。当 qvB＝mg时，带电体对绝缘水平面无压力，则v＝，选项 D正确。
例4.单摆摆长L，摆球质量为m，带有电荷＋q，在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中摆动，当其向左、向右通过最低点时，线上拉力大小是否相等？
解答：摆球所带电荷等效于一个点电荷，它在磁场中摆动时受到重力mg，线的拉力F与洛伦兹力F′，由于只有重力做功，故机械能守恒，所以摆球向左、向右通过最低点时的速度大小是相等的，设为V，向左通过最低点时洛伦兹力F′竖直向下，根据牛顿第二定律，如图所示有：
故有
当向右通过最低点时，洛伦兹力 的竖直向上，而大小仍为qvB，同理可得： ，显然F1＞F2
第八次作业
1.带电量为＋q的粒子，在匀强磁场中运动，下面说法正确的是（ ）
A.只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同
B.如果把＋q改为－q，且速度反向大小不变，则所受的洛伦兹力大小、方向均不变
C.只要带电粒子在磁场中运动，就一定受洛伦兹力作用
D.带电粒子受洛伦兹力小，则该磁场的磁感应强度小
解析：带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力，不但与速度大小有关，还与速度的方向有关，当 时，不管v、B、q多大，洛伦兹力总为零．将＋q改为－q，且速度等值反向，这时形成的电流方向仍跟原来相同，由左手定则和 ，可知，洛伦兹力不变．正确选项为B。
规律总结：确定洛伦兹力的大小时需明确“v”、“B”的方向夹角为θ；确定洛伦兹力的方向要正确应用左手定则，特别还要注意为负电荷时四指应指向电荷运动的反方向。
2.如图所示，匀强磁场方向水平向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。则（ ）
A.若电子从右向左飞入，电子也沿直线运动 B.若电子从右向左飞入，电子将向上偏转
C.若电子从右向左飞入，电子将向下偏转 D.若电子从左向右飞入，电子也沿直线运动
解析：若电子从右向左飞入，电场力向上，洛伦兹力也向上，所以上偏，B正确；若电子从左向右飞入，电场力向上，洛伦兹力向下。由题意，对正电荷qE=Bqv，与q无关，所以对电子二者也相等，所以电子从左向右飞，做匀速直线运动。答案：BD
3.如图所示，质量为m，带电量为q的小球，在倾角为 的光滑斜面上由静止开始下滑，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，问：（1）小球带电性质如何？（2）此时小球下滑的速度和位移分别是多大？
解析：分析小球的受力：竖直向下的重力、斜面的支持力、由于小球沿着斜面向下垂直磁感线运动，和受到一个洛伦兹力。（1）要使对斜面的压力为零，则洛伦兹力的方向垂直斜面向上，所以小球带正电。
（2）对斜面的压力为零时满足； 得；小球沿斜面下滑过程中作匀加速运动，加速度；当速度为v时，下滑的距离为s则：；
代入得：s=m2gcos2/(2B2q2sin)
规律总结：应用洛伦兹力分析问题时，一定注意f＝qvB中有一个速度v，v的变化会影响洛伦兹力的大小和方向的变化。
三.电视显像管的工作原理
1.结构
电视机显像管由电子枪、偏转线圈和荧光屏三部分组成。
2.原理
阴极发射电子，经过偏转线圈(偏转线圈产生的磁场和电子运动方向垂直)电子受洛伦兹力发生偏转，偏转后的电子打在荧光屏上，使荧光屏发光。
3.扫描
在电视机显像管的偏转区，分别在竖直方向和水平方向产生偏转磁场，其方向、强弱都在不断地变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就像如图所示那样不断移动，这在电视技术中叫做扫描。
例5.如图所示，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转,由安装管颈的偏转线圈产生偏转磁场。⑴如果要使电子束在水平方向偏离中心,打在荧光屏上的A点,偏转磁场应该沿什么方向 ⑵如果要使电子束打在B点,磁场应该沿什么方向。
解答：由左手定则，⑴中偏转磁场应该竖直向上⑵中偏转磁场应该竖直向下。
第九次作业
1.关于带电粒子所受洛伦兹力f、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A.f、B、v三者必定均相互垂直 B.f必定垂直于B、v，但B不一定垂直v
C.B必定垂直于f、v，但f不一定垂直于v D.v必定垂直于f、B，但f不一定垂直于B
2.如图3-5-4所示是磁场B、负电荷速度v和磁场对运动电荷作用力f三者方向的相互关系图，其中正确的是（B、f和v两两垂直）（ ）
3.如图3-5-5所示，绝缘劈两斜面光滑且足够长，它们的倾角分别为α、β（α<β），处在垂直纸面向里的匀强磁场中，将质量相等、带等量异种电荷的小球A和B，A球带负电，B球带正电，同时从两斜面的顶端静止释放，不考虑两电荷之间的库仑力，则（ ）
A.在斜面上两球作匀加速运动，且aAC.两球沿斜面运动的最大位移sAtB
4.电子以4×106m／s的速率垂直射入磁感应强度0．5T的匀强磁场中，受到的磁场力为_____N。如果电子射入磁场时速度v与B的方向间的夹角是180°，则电子受的磁场力为_______N。
5．氢核和氘核以相同的动能垂直射入同一匀强磁场中，它们所受洛仑兹力大小之比为_________。
6.如图3-5-6所示，虚线框内空间中同时存在着匀强电场和匀强磁场，匀强电场的电力线竖直向上，电场强度E=6×104V/m，匀强磁场的磁感线未在图中画出．一带正电的粒子按图示方向垂直进入虚线框空间中，速度v=2×105m/s．如要求带电粒子在虚线框空间做匀速运动，磁场中磁感线的方向如何？磁感应强度大小多大？(带电粒子所受重力忽略不计)
7.在图3-5-7中虚线所围的区域内，存在电场强度为 E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，穿过这个区域时未发生偏转，设重力可以忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是（ ）
A.E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同B.E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反
C.E竖直向上，B垂直纸面向外 D.E竖直向上，B垂直纸面向里
8.如图所示为电视机显像管的偏转线圈的示意图．线圈中心Ｏ处的黑点表示电子枪射出的电子，它的方向由纸内垂直指向纸外．当偏转线圈中的电流方向如图所示时，电子束应 ( )
A．向左偏转 B．向上偏转 C．向下偏转 D．不偏转
1. B 2．ABC 3．AD 4．3.2×10－13 ，0 5． 6．垂直低面向外、0.3T 7．ABC 8. C
I
B
F安
F班级： 姓名： 学号：
一．带电粒子在匀强磁场中的运动
1.演示装置—洛伦兹力演示仪：电子枪能产生 ，玻璃泡内的稀薄气体能显示 ，励磁线圈能产生与两线圈中心连线平行的 磁场。
2.演示仪中电子轨迹特点—演示结果
（1）不加磁场时，电子束的径迹是 ；
（2）给励磁线圈通电后，令电子垂直射入，电子的径迹是 ；
（3）保持磁感应强度不变，电子运动的速度改变时，电子束运动的轨迹半径 。
（4）保持电子速度不变，磁感应强度越大，圆形径迹的半径越小。
3.实验结论：（1）洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子速度的大小，即洛伦兹力不对带电粒子做功。（2）沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场的带电粒子，在磁场中做匀速圆周运动。
4.理论分析：忽略重力的带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力的作用。洛伦兹力总与速度方向 ，所以洛伦兹力不改变带电粒子 ，因此洛伦兹力的大小也 改变，正好起到 力的作用。
5.提示：（1）电子、栀子、阿尔法粒子，各种原子核及各种粒子的重力一般远小于洛伦兹力，故重力可以忽略不计；(2)带电小球、带电液滴等带电体的重力往往不可以忽略。
思考：进入磁场的带电粒子都做匀速圆周运动吗？
例1．如果一个带电粒子匀速进入一个磁场，除磁场力外不受其他任何力的作用，则带电粒子在磁场中可能做（ D ）
匀速运动 B.平抛运动 C.匀加速直线运动 D.变速曲线运动
不计重力的带电粒子在匀强磁场中有以下三种典型的运动形式：（1）粒子的速度为零时，静止；（2）粒子速度方向与磁感线平行时，匀速直线运动；（3）粒子速度方向与磁感线垂直时，匀速圆周运动。
二．带电粒子做匀速圆周运动的半径和周期
设带电粒子的质量为m，电荷量为q。
1.轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有qvB=mv2/r，得到轨道半径r=mv/(qB)。由此可知粒子的轨道半径与粒子的运动速率成正比。
2.周期：由轨道半径与周期之间的关系知T=（2πr）/v=(2πm)/(qB)，粒子运动的周期和轨道半径与运动的速率无关，与q/m成反比。
3.角速度:w=v/r=2π/T=qB/m
例2.质子和α粒子从静止开始经相同的电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两个粒子的动能之比Ek1:Ek2，轨道半径之比r1:r2，周期之比T1：T2分别为多少？
第十次作业
1.三种粒子、、，它们以下列情况垂直进入同一匀强磁场，求它们的轨道半径之比。①具有相同速度；②具有相同动量；③具有相同动能。
解答:依据qvB＝m，得r＝
①v、B相同，所以r∝，所以r1∶r2∶r3＝1∶2∶2;②因为mv、B相同，所以r∝，r1∶r2∶r3＝2∶2∶1;③mv2相同，v∝EQ \R()，B相同，所以r∝EQ \R()，所以r1∶r2∶r3＝1∶∶1。
2.如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，∠AOB=120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为_______。
A.2πr/3v0 B.2πr/3v0 C.πr/3v0 D. πr/3v0
解析：首先通过已知条件找到所对应的圆心O′，由图可知θ=60°，得t=，但题中已知条件不够，没有此选项，必须另想办法找规律表示t，由圆周运动和t= =.其中R为AB弧所对应的轨道半径，由图中ΔOO′A可得R=r，所以t=r×π/3r0,D选项正确.答案：D
规律总结：入射粒子沿半径方向射入磁场圆心，由几何知识得，粒子的出射方向一定沿半径背离磁场圆心。方法：（1）确定圆心，轨迹中的任意两点（一般为入射、出射点）的洛伦兹力的延长线的交点即为圆心。（2）计算半径，一般用几何知识解直角三角形。（3）确定带电粒子在磁场中的运动时间，利用圆心角是弦切角2倍关系求得圆心角θ，再由t=θT/360求运动时间
3.电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( )
A.速率越大，周期越大 B.速率越小，周期越大C.速度方向与磁场方向平行D.度方向与磁场方向垂直
解析：由可知,选项A、B错误,做匀速圆周运动时,速度方向与磁场方向垂直，选项D正确。
4.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ B ）
A．a粒子动能最大 B．c粒子速率最大
C．b粒子在磁场中运动时间最长D．它们做圆周运动的周期Ta解析：由可知，速度越大半径也越大。从图中可看出c的半径最大，所以速度也最大答案：B
5.如图所示，OO′为水平挡板，S为一电子源，它可以向ａ、b、ｃ、d四个垂直磁场的方向发射速率相同的电子(ac垂直OO′，bd平行OO′)，板OO′下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场范围足够大，不计电子重力，则击中挡板可能性最大的方向是( )
A.a B.b? C.c D.d?
解析：沿d方向射出的电子轨迹的圆心在电子源S的正上方.答案： D?
6.长为L，间距也为L的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示磁感应强度为B，今有质量为m、带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场.欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是?①v＜②v＞③v＞④＜v＜以上正确的是( )?
A.①② B.②③? C.只有④ D.只有②?
解析：由几何关系可知：欲使离子不打在极板上，入射离子的半径必满足r＜或r＞L，即＜或＞L；解之得：?v＜,v＞.答案： A?
三.带电粒子做匀速圆周运动的分析
1．圆心的确定
带电粒子进入一个有界匀强磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解决问题的关键。首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上。
在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：
(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如左下图所示，图中P为入射点，M为出射点)。
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如中上图所示，P为入射点，M为出射点)。
2.半径的确定和计算(如右上图所示)
利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)。并注意以下两个重要的几何特点：
(1)粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如右上图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt。
(2)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°。
3．运动时间的确定
利用回旋角α（圆心角α）与旋切角θ的关系，或者利用四边形的内角和等于360°计算圆心角的大小。粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t＝T或(t＝T)。
4.有界匀强磁场
（1）磁场边界的类型（如右图所示）
（2）带电粒子运动与磁场边界关系：
①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
②当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
（3）带电粒子在有界磁场中的对称性：
①从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
例3. 如图所示，一束电子流以速度v通过一处于矩形空间的匀强磁场，速度方向与磁感线垂直。且平行于矩形空间的其中一边，矩形空间边长为和a，电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过，求电子在磁场中的飞行时间。
解析：根据题意可知圆心应在AB延长线上，设做圆周运动的半径为r，则有：r2＝(r－a)2＋()2，得r＝2a；在磁场中运动的圆弧所对圆心角为60°，所以：t＝＝＝。
例4.质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0垂直进入磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区域，如图所示。求：(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质(2)带电粒子运动的轨道半径(3)带电粒子离开磁场电的速率(4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ(5)带电粒子在磁场中的运动时间t(6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移
解答：⑴带电粒子作匀速圆周运动；轨迹为圆周的一部分。⑵R＝＝⑶v＝v0⑷sinθ＝＝⑸t＝＝ (θ弧度为单位) ⑹y＝R－＝R(1－cosθ)
第十一次作业
1.如图所示,一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区,在从ab边离开磁场的电子中，下列判断正确的是 （ AD ）
A.从b点离开的电子速度最大 B.从b点离开的电子在磁场中运动时间最长
C.从b点离开的电子速度偏转角最大D.在磁场中运动时间相同的电子,其轨迹线一定重合
解析：由可知，速度越大半径也越大。从图中可看出从b点射出的半径最大，所以速度也最大；由公式t=×T可知，对应的圆心角θ越大，时间越长，所以从a点射出的最长。
2.在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴，在匀强磁场中做逆时针的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示.若小球运动到A点时，绳子突然断裂，关于小球在绳断后可能的运动情况是:①小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变②小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径减小③小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变?④小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小,以上可能的情况是( )
A.①② B.②③? C.②④ D.①③④?
解析： 若为正电荷，则绳未断前，F向＝F绳＋F库，绳断后，F向减小，v不变，r增大；若初态绳上无力，则绳断后仍逆时针，半径不变；若为负电荷，将顺时针运动，若F向＝F绳-F库＝F库′时，则半径不变，若F库′＞F绳-F库时，半径减小.答案： D
3.如图所示，在xOy平面上，a点坐标为（0，l），平面内一边界通过a点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，有一电子（质量为m，电量为e)从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，恰好在x轴上的b点（未标出）射出磁场区域，此时速度方向与x轴正方向夹角为60°，求：（1）磁场的磁感应强度；?（2）磁场区域圆心O1的坐标；（3）电子在磁场中运动的时间。
解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，从a点射入从b点射出，O、a、b均在圆形磁场区域的边界，粒子运动轨道圆心为O2，令 由题意可知，∠aO2b=60°，且△aO2b为正三角形在△OO2b中，R2=（R-l）2+(Rsin60°) ①?而R= ②?
由①②得R=2l ，所以B=，而粒子在磁场中飞行时间，t=，由于∠aOb=90°又∠aOb为磁场图形区域的圆周角，所以ab即为磁场区域直径， O1的x坐标：x=aO1sin60°=，y=l-aO1cos60°=，所以O1坐标为（,)。答案：（1）B=（2）（,) （3）
规律总结： 本题为带电粒子在有边界磁场区域中的圆周运动，解题的关键一步是找圆心，根据运动电荷在有界磁场的出入点速度方向垂线的交点，确定圆心的位置，然后作出轨迹和半径，根据几何关系找出等量关系.求解飞行时间从找轨迹所对应的圆心角的方面着手.?
当然带电粒子在有界磁场中做部分圆周运动，除了要运用圆周运动的规律外，还要注意各种因素的制约而形成不是惟一的解，这就要求必须深刻理解题意，挖掘隐含条件，分析不确定因素，力求解答准确、完整。
四.质谱仪
1.质谱仪的作用
质谱仪是一种十分精密的仪器，是利用带电粒子在磁场中偏转，有带电粒子的电荷量和轨道半径测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。
2.构造
①带电粒子注入器②加速电场（U）③速度选择器（B1、E）④偏转磁场B2⑤照相底片
3.速度选择器原理
（1）粒子受力特点：同时受方向相反的静电力和洛伦兹力的作用。
（2）粒子匀速通过速度选择器的条件：静电力和洛伦兹力平衡Eq=qvB1，即速度大小满足v=E/B1的粒子才能沿直线匀速通过。
4.质谱仪的工作原理
设进入加速电场的带电粒子所带的电荷量为q，质量为m，电场两极之间的电压为U，粒子出电场后垂直进入磁感应强度为B2的匀强磁场。
在加速电场中，由动能定理的qU=(1/2)mv2,粒子出电场时，速度v=。
在偏转磁场中，有qvB2=(mv2)/r，故轨道半径r=(mv)/(qB2)=。
所以粒子质量。
若粒子电荷量q也未知，通过质谱仪可以求出该粒子的比荷。
思考：什么样的粒子打在质谱仪显示屏上的位置会不同？位置的分布有什么规律？
例5.质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1，b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d，c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m，电荷量为＋e的粒子(不计重力)经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动。求： (1)粒子的速度v.(2)速度选择器的电压U2。(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R.。
解析：根据动能定理可求出速度v，据静电力和洛伦兹力相等可得到U2，再据粒子在磁场中做匀速圆周运动的知识可求得半径。
(1)在a中，粒子被加速电场U1加速，由动能定理有：eU1＝mv2，得v＝
(2)在b中，粒子受的静电力和洛伦兹力大小相等，即e＝evB1；代入v值得U2＝B1d
(3)在c中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R＝，代入v值得R＝ 。
例6.如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上，如图所示。求:①粒子进入磁场时的速率；②粒子在磁场中运动的轨道半径。
解答:①粒子在S1区做初速度为零的匀加速直线运动。在S2区做匀速直线运动，在S3区做匀速圆周运动。
由动能定理可知:mv2＝qU确 由此可解出 ： v＝EQ \R()
②粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为: r＝＝EQ \R()
r和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，r∝EQ \R()，而且这些个量中，U、B、r可以直接测量，那么，我们可以用装置来测量比荷。
质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。在图4中，如果容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，根据例题中的结果可知，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线。每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量。这种仪器叫做质谱议。
第十二次作业
1.右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子（ ）
A. 带正电，由下往上运动 B. 带正电，由上往下运动
C. 带负电，由上往下运动 D. 带负电，由下往上运动
解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。答案：A。
2.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示.离子源S产生一个质量为m、电量为q的正离子.离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的.离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x.则下列说法正确的是( )
A.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子的质量一定变大?
B.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明加速电压U一定变大?
C.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明磁感应强度B一定变大D.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x,则说明离子所带电量q可能变小?
解析：由加速过程得v=及半径公式r=得r=；故U、m、q，B都有可能变化导致x增大，所以ABC不对.?答案： D?
3.如图所示，匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向里，带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上.关于该过程，下述说法正确的是( )
A.小球减少的电势能等于增加的动能?
B.小球做匀变速运动?
C.电场力和重力做的功等于小球增加的动能?
D.若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变?
解析：小球在下落过程中受三个力作用：电场力、洛伦兹力和重力，其中只有电场力和重力做功，根据动能定理知，电场力和重力做的功等于小球增加的动能，C选项正确.?
磁感应强度减小时，小球在水平方向的位移发生变化，电场力做的功发生变化，所以着地时的功能变化。答案： C?
4.如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：(1)速度大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角正弦。
解析：设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦磁力公式，得，解得：
当＜R＜a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意，时，
设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得：
再加上，解得：
答案：
附加题：N个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示(图中画出五、六个圆筒，作为示意图)。各筒和靶相间地连接到频率为ν，最大电压值为U的正弦交流电源的两端。整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电荷量为q，质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)，缝隙的宽度很小，离子穿缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差为U1－U2＝－U。为使打在靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶子上的离子的能量。
解答:粒子在筒内做匀速直线运动，在缝隙处被加速，因此要求粒子穿过每个圆筒的时间均为(即)，N个圆筒至打在靶上被加速N次，每次电场力做的功均为qU。
只有当离子在各圆筒内穿过的时间都为t＝＝时，离子才有可能每次通过筒间缝隙都被加速，这样第一个圆筒的长度L1＝v1t＝，当离子通过第一、二个圆筒间的缝隙时，两筒间电压为U，离子进入第二个圆筒时的动能就增加了qU，所以：E2＝mv22＝mv12＋Qu；v2＝EQ \R(＋v12)
第二个圆筒的长度L2＝v2t＝×EQ \R(＋v12)
如此可知离子进入第三个圆筒时的动能：E3＝E2＝mv32＝mv22＋qU＝mv12＋2qU
速度v3＝EQ \R(＋v12)
第三个圆筒长度L3＝×EQ \R(＋v12)
离子进入第n个圆筒时的动能：EN＝mvN2＝mv12＋(N－1)qU
速度vN＝EQ \R(＋v12)
第N个圆筒的长度LN＝×EQ \R(＋v12)
此时打到靶上离子的动能：Ek＝EN＋qU＝mv12＋NqU
五.回旋加速器
1.直线加速器
（1）加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电的粒子动能增加，即qU =ΔEk。
(2)直线加速器的多级加速：所示的是多级加速装置的原理图，由动能定理可知，带电粒子经N级的电场加速后增加的动能，ΔEk=q（U1+U2+U3+U4+…Un）
(3)直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间内制造直线加速器受到一定的限制。
2.回旋加速器
（1）回旋加速的构造：两个半圆的中空铜盒（D形盒），由大型的电磁铁产生的匀强磁场垂直穿过盒面，高频振荡器产生的交变电压加在两盒的狭缝处。
（2）回旋加速器的工作原理
回旋加速器的工作原理如图所示。放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动．经过半个周期，当它沿着半圆A0A1到达A1时，我们在A1A1′处设置一个向上的电场，使这个带电粒子在A1A1′处受到一次电场的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动．我们知道，粒子的轨迹半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着增大了的圆周运动．又经过半个周期，当它沿着半圆弧A1′A2′到达A2′时，我们在A2′A2处设置一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2.如此继续下去，每当粒子运动到A1A1′、A3A3′等处时都使它受到一个向上电场的加速，每当粒子运动到A2′A2、A4′A4等处时都使它受到一个向下电场的加速，那么，粒子将沿着图示的螺线回旋下去，速率将一步一步地增大。
磁场的作用：交变电场以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电场加速。
电场的作用：回旋加速器的的两个D形盒之间的夹缝区域存在周期性变化的并垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。
交变电压的作用：为保证交变电场每次经过夹缝时都被加速，使之能量不断提高，须在在夹缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。
（3）带电粒子经加速后的最终能量：（运动半径最大为D形盒的半径R）
由R=mv/qB有 v=qBR/m所以最终能量为：Em=mv2/2 = q2B2R2/2m
思考：回旋加速器所用交变电压的周期由什么决定？
例7.已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B＝1.5T，D形盒的半径为R＝60 cm，两盒间电压U＝2×104 V，今将α粒子从间隙中心某处向D形盒内近似等于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值。
解答：带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为qU，根据D形盒的半径得到粒子获得的最大能量，即可求出加速次数，可知经历了几个周期，从而求总出时间。
粒子在D形盒中运动的最大半径为R，则R＝ ， vm＝
则其最大动能为：Ekm＝mvm2＝，粒子被加速的次数为n＝＝
则粒子在加速器内运行的总时间为： t＝n·＝×＝4.3×10－5s
六.电偏转和磁偏转的区别
所谓“电偏转”与“磁偏转”是分别利用电场和磁场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向，但电场和磁场对电荷的作用特点不同，因此这两种偏转有明显的差别.
磁偏转 电偏转
受力特征及运动规律 若v⊥B，则洛伦兹力F洛＝qvB，使粒子做匀速圆周运动，v的方向变化，又导致F洛的方向变化，其运动规律可由r＝和T＝进行描述. F电为恒力，粒子做匀变速曲线运动——类平抛运动，其运动规律可由vx＝v0，x＝v0t，vy＝t，y＝t2进行描述．
偏转情况 粒子的运动方向能够偏转的角度不受限制，θB＝ωt＝t＝t，且相等时间内偏转的角度相等. 粒子运动方向所能偏转的角度θE<，且相等时间内偏转的角度不同．
动能的变化 由于F洛始终不做功，所以其动能保持不变. 由于F电与粒子速度的夹角越来越小，所以其动能不断增大，并且增大得越来越快.
例8.右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d．电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的G点射出．已知弧所对应的圆心角为，不计重力。求：(1)离子速度的大小；(2)离子的质量。
解析：(1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，安所受到的向上的压力和向下的电场力平衡： ① 式中，是离子运动速度的大小，是平行金属板之间的匀强电场的强度，有 ② 由①②式得 ③
(2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 ④
式中，和分别是离子的质量和它做圆周运动的半径。由题设，离子从磁场边界上的点G穿出，离子运动的圆周的圆心必在过E点垂直于EF的直线上，且在EG的垂直一平分线上(见右图)。由几何关系有：⑤式中，是与直径EF的夹角，由几何关系得：⑥联立③④⑤⑥式得，离子的质量为 ⑦答案：（1） （2）
规律总结：正确分析带电粒子在复合场中的受力并判断其运动的性质及轨迹是解题的关键，在分析其受力及描述其轨迹时，要有较强的空间想象能力并善于把空间图形转化为最佳平面视图。当带电粒子在电磁场中作多过程运动时,关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件。
第十三次作业
1.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形合D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 ( AD )
A.离子由加速器的中心附近进入加速器 B.离子由加速器的边缘进入加速器
C.离子从磁场中获得能量 D.离子从电场中获得能量
解析：离子由加速器的中心附近进入加速器，从电场中获取能量，最后从加速器边缘离开加速器，选项A、D正确。答案：AD
2.如图所示为磁流体发电机示意图.其中两极板间距d=20 cm，磁场的磁感应强度B＝5 T，若接入额定功率P＝100 W的灯泡，灯泡正好正常发光，灯泡正常发光时的电阻R=400 Ω.不计发电机内阻，求：(1)等离子体的流速多大 (2)若等离子体均为一价离子，则每1 s有多少个什么性质的离子打在下极板。
解析：由P＝＝100W，R＝400Ω,可得U＝＝200V，I＝0.５A,又因为E＝Ｕ＝Bdv,所以v＝ m/s＝200 m/s;I＝,所以ne＝0.５,所以n＝＝3×1018?正电荷打在下板上.?答案： 200 m/s；3×1018个；正电荷?
3.如图所示，虚线MN是垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O 是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子。粒子射入磁场时的方向可在纸面的各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用。（1）求所考查的粒子在磁场中的轨道半径；（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。
解答：由于不计重力和粒子间的相互作用，且粒子速度方向和匀强磁场方向互相垂直，故粒子只受和粒子速度垂直的洛伦兹力作用，在纸面所在平面内做匀速圆周运动。由洛伦兹力充当向心力，可求出粒子做圆周运动的半径。
又因两粒子都是从O点射出，且同时经过P点，故OP应是两粒子运动轨迹圆的公共弦，其径迹应如图所示。由于两粒子从O点射出后至P点的轨迹对应的圆心角不同，可知其运动至P点经历的时间不同，利用几何知识找出其轨迹对应的圆心角大小关系，即可应用粒子运动时间和周期的关系求出其从O点射出的时间差。（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有qvB=m得R=（2）如图所示，以OP为弦可画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道.圆心分别为O1、O2，OP弦所对圆心角为。
先射入的粒子由O→P的时间 t1=，后射入的粒子由O→P的时间 t2= 式中T为圆周运动周期，T=；两粒子射入的时间间隔Δt=t1-t2=
因Rsin 得α＝2arcsin；由上两式可解得Δt=
（根据arcsin=－arccos可将上面结果化为Δt=）
4．如图所示，AB间存在方向与竖直成45°角斜向上的匀强电场E1，BC间存在竖直向上的匀强电场E2，AB间距为0.2 m，BC间距为0.1 m，C为荧光屏。质量m＝1.0×10－3 kg，电荷量q＝＋1.0×10－2 C的带电粒子由a点静止释放，恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏的O点。若在BC间再加方向垂直纸面向外、大小B＝1.0 T的匀强磁场，粒子经b点偏转到达荧光屏的O′点(未画出)．取g＝10 m/s2，求：(1)E1的大小。(2)加上磁场后，粒子由b点到O′点电势能的变化量。
解析:(1)粒子在AB间做匀加速直线运动，受力如右图所示，
qcos 45°=mg,V/m=1.4 V/m
(2)由动能定理得：,=2 m/
加磁场前粒子在BC间作匀速直线运动,则有q=mg,加磁场后粒子作匀速圆周运动，轨迹如图．
由洛伦兹力提供向心力得，R==0.2 m,设偏转距离为y，由几何关系得：
,y=2.7×m,W=-q·y=-mgy=-2.7×J，即电势能变化了2.7×J。
v
AB
L
v0
a
b
v
θ
θ
y
R
R
B 