16.1 二次根式（1）教案
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16.1二次根式（第1课时）教学设计
课题 16.1二次根式（1） 单元 第十六章 学科 数学 年级 八年级
教材分析 本节课是在学生学方根、立方根，以及知道了开方和乘方互为逆运算的基础上进行的，它不仅是对前面所学知识的应用，也为后面学习二次根式的性质和运算作铺垫。
核心素养分析 本节课通过深入分析算术平方根，找出它的双重非负性，在课堂上培养学生的观察、分析问题的能力，同时渗透类比的数学思想，发展学生的核心数学思维。
教学目标 知识与技能：理解二次根式的概念。过程与方法：通过对概念的探究，提高数学探究能力。情感态度与价值观：经历观察、比较总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。
重点 二次根式的概念
难点 二次根式的概念
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知(1)如果x2=4，那么x= 。(2)如果x2=3，那么x= 。(3)在实数范围内，如果x2=a，那么x= 。(4)在中，被开方数的取值范围是什么？又是什么数？2.情境导入用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 .（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则它的宽为 m.（3）一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, 那么t为_________. 学生观察几组题目，思考相应的答案。 通过复习旧知让学生回忆起相关知识点——算术平方根及平方根，从而顺利完成情境导入部分，也为新课讲解做足铺垫。
讲授新课 思考：1.这些式子分别表示什么意义？分别表示3，S，65，的算术平方根．2.这些式子有什么共同特征？都表示一个数的算术平方根．定义：形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数。注意：①必需含有二次根号 “”.②被开方数a≥0.③a可以是数,也可以是含有字母的式子。 先独立思考，再小组合作，交流各自的看法。随后教师引导学生一起认识二次根式的概念。 通过分析刚刚得出的答案，发现共性的特点，从而可以归纳得出二次根式的概念。
例题讲解 例1 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 答案：练习1 当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义 （2） （4） （6）（7） （8）答案：归纳 求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于0；②分母中有字母时，要保证分母不为0.例2 （1）已知，求x，y的值；（2）若，求xy的值.答案：（1）x=-1,y=3（2）练习2 已知，求-a2b的值。答案：a=2,b=练习3 已知，试求a、b的值。答案： 观察并思考题目的解法，理解二次根式概念的考察方式，并尝试模仿教师的做法解决相应的练习题。 学以致用，通过具体的题目让学生对二次根式的概念有更好的认识与理解。
课堂小结 1.本节课你学到了哪一类新的式子？一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2.二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？ 双重非负性3.二次根式与算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式． 采用教师提问，学生回答的方式完成。 及时对本节课所学知识点加以梳理和小结，当堂巩固主要内容。
板书 16.1二次根式（1）定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课题 16.1二次根式（1） 单元 第十六章 学科 数学 年级 八年级
教材分析 本节课是在学生学方根、立方根，以及知道了开方和乘方互为逆运算的基础上进行的，它不仅是对前面所学知识的应用，也为后面学习二次根式的性质和运算作铺垫。
核心素养分析 本节课通过深入分析算术平方根，找出它的双重非负性，在课堂上培养学生的观察、分析问题的能力，同时渗透类比的数学思想，发展学生的核心数学思维。
教学目标 知识与技能：理解二次根式的概念。过程与方法：通过对概念的探究，提高数学探究能力。情感态度与价值观：经历观察、比较总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。
重点 二次根式的概念
难点 二次根式的概念
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知(1)如果x2=4，那么x= 。(2)如果x2=3，那么x= 。(3)在实数范围内，如果x2=a，那么x= 。(4)在中，被开方数的取值范围是什么？又是什么数？2.情境导入用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 .（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,则它的宽为 m.（3）一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, 那么t为_________. 学生观察几组题目，思考相应的答案。 通过复习旧知让学生回忆起相关知识点——算术平方根及平方根，从而顺利完成情境导入部分，也为新课讲解做足铺垫。
讲授新课 思考：1.这些式子分别表示什么意义？分别表示3，S，65，的算术平方根．2.这些式子有什么共同特征？都表示一个数的算术平方根．定义：形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数。注意：①必需含有二次根号 “”.②被开方数a≥0.③a可以是数,也可以是含有字母的式子。 先独立思考，再小组合作，交流各自的看法。随后教师引导学生一起认识二次根式的概念。 通过分析刚刚得出的答案，发现共性的特点，从而可以归纳得出二次根式的概念。
例题讲解 例1 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 答案：练习1 当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义 （2） （4） （6）（7） （8）答案：归纳 求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于0；②分母中有字母时，要保证分母不为0.例2 （1）已知，求x，y的值；（2）若，求xy的值.答案：（1）x=-1,y=3（2）练习2 已知，求-a2b的值。答案：a=2,b=练习3 已知，试求a、b的值。答案： 观察并思考题目的解法，理解二次根式概念的考察方式，并尝试模仿教师的做法解决相应的练习题。 学以致用，通过具体的题目让学生对二次根式的概念有更好的认识与理解。
课堂小结 1.本节课你学到了哪一类新的式子？一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2.二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？ 双重非负性3.二次根式与算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式． 采用教师提问，学生回答的方式完成。 及时对本节课所学知识点加以梳理和小结，当堂巩固主要内容。
板书 16.1二次根式（1）定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
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