16.2 二次根式的乘除（1）教案
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16.2二次根式的乘除（第1课时）教学设计
课题 16.2二次根式的乘除（1） 单元 第十六章 学科 数学 年级 八年级
教材分析 本节课主要内容是二次根式的乘法，学生在前面已经学习了二次根式的概念及性质，以及会运用其性质灵活解决问题，它既是对前面所学知识的应用，也为后面学习二次根式的除法以及加减运算做好准备。
核心素养分析 本节课通过具体的几组算式，让学生尝试观察和归纳，从而抽象出二次根式的乘法法则，在课堂上培养学生的观察、分析问题的能力，同时渗透特殊到一般的数学思想，发展学生的核心数学思维。
教学目标 知识与技能：掌握二次根式的乘法法则，会进行二次根式的乘法运算。过程与方法：通过对二次根式乘法法则的探究，提高数学探究能力。情感态度与价值观：经历观察、比较总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。
重点 二次根式的乘法法则及其应用
难点 二次根式的乘法法则及其应用
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始．
讲授新课 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ ， 。 ， 。 ， 。通过以上式子，观察它们之间有什么联系？你能发现什么规律？能用字母表示你所发现的规律吗？一般地，二次根式的乘法法则是：注意：①公式成立的条件；②本章如无特别说明，所有字母都表示正数。 学生观察几组题目，思考相应的答案，小组合作交流各自的看法。随后教师引导学生一起得出二次根式乘法的法则。 通过已有的认知完成填空，通过分析得出的答案，发现共性的特点，从而可以归纳得出二次根式的乘法法则。
例题讲解 例1 你能进行下列计算吗？ 答案： 练习1 计算： 答案： 我们将公式 反过来可以得到：，也就是说，二次根式的乘法公式既可以从左往右使用，也可以从右往左应用。一起来看看吧！例2 化简： 答案： 归纳 化简二次根式的步骤：1、把被开方数分解因式(或因数) ；2、 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。练习2 化简： 答案： 例3 能使 成立的x的取值范围是什么？答案：例4 请你计算： 答案： 归纳 当二次根式前面有因数或因式时,则猜想：对于多个二次根式进行相乘的运算,x，y，z都是非负数，则 练习3 计算： 答案： 例5 设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b.已知，，求S。已知，，求S。答案： 练习4 设正方形的面积为S，边长为a.（1）已知，求a。（2）已知，求a。答案： 观察并思考题目的解法，加深理解二次根式乘法法则，并尝试模仿教师的做法解决相应的练习题。 学以致用，通过具体的题目让学生对二次根式乘法法则有更好的认识与理解。
课堂小结 1.二次根式乘法法则.2.二次根式化简的方法.3.公式延伸. 学生跟着教师一起梳理本节课主要知识点。 及时对本节课所学知识点加以梳理和小结，当堂巩固主要内容。
板书 16.2二次根式的乘除（1）乘法法则：公式延伸：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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16.2二次根式的乘除（第1课时）教学设计
课题 16.2二次根式的乘除（1） 单元 第十六章 学科 数学 年级 八年级
教材分析 本节课主要内容是二次根式的乘法，学生在前面已经学习了二次根式的概念及性质，以及会运用其性质灵活解决问题，它既是对前面所学知识的应用，也为后面学习二次根式的除法以及加减运算做好准备。
核心素养分析 本节课通过具体的几组算式，让学生尝试观察和归纳，从而抽象出二次根式的乘法法则，在课堂上培养学生的观察、分析问题的能力，同时渗透特殊到一般的数学思想，发展学生的核心数学思维。
教学目标 知识与技能：掌握二次根式的乘法法则，会进行二次根式的乘法运算。过程与方法：通过对二次根式乘法法则的探究，提高数学探究能力。情感态度与价值观：经历观察、比较总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。
重点 二次根式的乘法法则及其应用
难点 二次根式的乘法法则及其应用
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始．
讲授新课 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ ， 。 ， 。 ， 。通过以上式子，观察它们之间有什么联系？你能发现什么规律？能用字母表示你所发现的规律吗？一般地，二次根式的乘法法则是：注意：①公式成立的条件；②本章如无特别说明，所有字母都表示正数。 学生观察几组题目，思考相应的答案，小组合作交流各自的看法。随后教师引导学生一起得出二次根式乘法的法则。 通过已有的认知完成填空，通过分析得出的答案，发现共性的特点，从而可以归纳得出二次根式的乘法法则。
例题讲解 例1 你能进行下列计算吗？ 答案： 练习1 计算： 答案： 我们将公式 反过来可以得到：，也就是说，二次根式的乘法公式既可以从左往右使用，也可以从右往左应用。一起来看看吧！例2 化简： 答案： 归纳 化简二次根式的步骤：1、把被开方数分解因式(或因数) ；2、 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。练习2 化简： 答案： 例3 能使 成立的x的取值范围是什么？答案：例4 请你计算： 答案： 归纳 当二次根式前面有因数或因式时,则猜想：对于多个二次根式进行相乘的运算,x，y，z都是非负数，则 练习3 计算： 答案： 例5 设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b.已知，，求S。已知，，求S。答案： 练习4 设正方形的面积为S，边长为a.（1）已知，求a。（2）已知，求a。答案： 观察并思考题目的解法，加深理解二次根式乘法法则，并尝试模仿教师的做法解决相应的练习题。 学以致用，通过具体的题目让学生对二次根式乘法法则有更好的认识与理解。
课堂小结 1.二次根式乘法法则.2.二次根式化简的方法.3.公式延伸. 学生跟着教师一起梳理本节课主要知识点。 及时对本节课所学知识点加以梳理和小结，当堂巩固主要内容。
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