本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
高中数学选修2-2第二章《推理与证明》测试题A卷
考试时间：100分钟，满分：150分
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）
1.如图(1)是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )
(1)
2．下面几种推理是合情推理的是 ( )
①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；
③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；
④三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°,五边形的内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是 (n－2)·180°.
A．①② B．①③ C．①②④ D．②④
3. 已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a＜b.
证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A＜∠B.
∴a＜b，其中，画线部分是演绎推理的( )
A．大前提 B．小前提
C．结论 D．三段论
4.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为( )
A．a，b，c中至少有两个偶数
B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
C．a，b，c都是奇数
D．a，b，c都是偶数
5.观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72011的末两位数字为( )
A．01 B．43 C．07 D．49
6.用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋> (n∈N*)成立，其初始值最小
应取( )
A．7 B.8 C．9 D．10
7.已知函数,且,则21世纪教育网
等于（ ）
A. B. C. D.
8. 设a，b，c均为正实数，那么a＋，b＋，c＋ ( )
A．都不大于2 B．都不小于2
C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2
9.对于不等式＜n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：
(1)当n＝1时，＜1＋1，不等式成立．
(2)假设当n＝k(k∈N*且k≥1)时，不等式成立，即＜k＋1，则当n＝k＋1时，＝＜＝＝(k＋1)＋1，∴当n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法( )
A．过程全部正确
B．n＝1验得不正确
C．归纳假设不正确
D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确
10. 如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则（ ）
A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形
B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形
D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形
10. 【答案】D
二、填空题（每小题6分, 共24分）
11．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下：
输入 1 2 3 4 5 …
输出 …
那么，当输入数据是8时，输出的数据是________．
12.设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________．
13.两点等分单位圆时，有相应正确关系为sin α＋sin(π＋α)＝0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sin α＋sin(α＋)＋sin(α＋)＝0.由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为________．
14.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①由“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；
②由“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；
③由“t≠0，mt＝xt m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p a＝x”；
④由“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”．
以上结论正确的是________．
三、解答题（共计76分）．
15.（本题满分12分）已知m＞0，a，b∈R，求证(≤.
16.（本题满分12分）在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：＝＋，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．
17.（本题满分12分）用数学归纳法证明下面的等式
12－22＋32－42＋…＋＝
18.（本题满分12分）观察下列等式：
①sin210°＋cos240°＋sin 10°cos 40°＝；
②sin26°＋cos236°＋sin 6°cos 36°＝.
由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．
19.（本题满分14分）在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若＋＝，试问A，B，C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明．
20.（本题满分14分）已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(，an＋1)(n∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足b1＝1，bn＋1＝bn＋2an，求证：bn·bn＋2<
高中数学选修2-2第二章《推理与证明》测试题A卷答案
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）
1. 【答案】A
【解析】该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.
2.【答案】C
【解析】①是类比推理，②④是归纳推理，③是非合情推理．
3. 【答案】B
【解析】由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提．
4. 【答案】B
【解析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”．
5.【答案】B
【解析】∵72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807,76＝117649,77＝823543，…
∴7n(n∈Z，且n≥2)的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，
又∵2011＝502×4＋3，
∴72011与73的末两位相同，未两位数字为43.
6. 【解析】可逐个验证，n＝8成立．
答案：B
7. 【答案】 C.
【解析】为偶数时，;为奇数时，即
8. 【答案】D
【解析】∵(a＋)＋(b＋)＋(c＋)
＝(a＋)＋(b＋)＋(c＋)≥6，
当且仅当a＝b＝c时取等号，21世纪教育网
∴三个数中至少有一个不小于2.
9.【答案】D
【解析】在n＝k＋1时，没用n＝k时的假设，不是数学归纳法．
∴从n＝k到n＝k＋1的推理不正确．
10.【解析】由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，假设△A2B2C2是锐角三角形．
由，[来源:21世纪教育网]
得.
那么A2＋B2＋C2＝，这与三角形内角和为180°相矛盾．
所以假设不成立，所以△A2B2C2是钝角三角形．
二、填空题（每小题6分, 共24分）
11. 【答案】
【解析】 观察猜想可得：an＝，所以当输入数据8时，输出数据为＝.
12. 【答案】f(2n)≥
【解析】由前四个式子可得，第n个不等式的左边应当为f(2n)，右边应当为，即可得一般的结论为f(2n)≥.
13. 【答案】sin α＋sin(α＋)＋sin(α＋π)＋sin(α＋)＝0
【解析】类比推理可知，四点等分单位圆时，α与α＋π的终边互为反向延长线，α＋与α＋的终边互为反向延长线，如图．
所以sin α＋sin(α＋)＋sin(α＋π)＋sin(α＋)＝0．
14.【答案】①②
【解析】因为向量运算满足交换律、乘法分配律，向量没有除法，不能约分，所以①②正确，③错误．又因为|a·b|＝|a|·|b|·|cos〈a，b〉|，所以④错误．
三、解答题（共计76分）．[来源:21世纪教育网]
15.【证明】∵m＞0，∴1＋m＞0，
所以要证原不等式成立，只需证明，
(a＋mb)2≤(1＋m)(a2＋mb2)，
即证m(a2－2ab＋b2)≥0，
即证(a－b)2≥0，8分
而(a－b)2≥0显然成立，
故原不等式得证. 12分
16.【证明】如图所示，由射影定理
AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，
AC2＝BC·DC，21世纪教育网
∴＝21世纪教育网
＝＝.
又BC2＝AB2＋AC2，
∴＝＝＋.
猜想，四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，AE⊥平面BCD，
则＝＋＋.6分
证明：如图，连接BE并延长交CD于F，连接AF.
∵AB⊥AC，AB⊥AD，
∴AB⊥平面ACD.
∴AB⊥AF.
在Rt△ABF中，AE⊥BF，
∴＝＋.
在Rt△ACD中，AF⊥CD，∴＝＋.
∴＝＋＋，故猜想正确．12分
17.【证明】(1)当n＝1时，左边＝12＝1，
右边＝(－1)0·＝1，
∴原等式成立．2分
(2)假设n＝k(k∈N*，k≥1)时，等式成立，
即有12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1·k221世纪教育网
＝(－1)k－1.4分
那么，当n＝k＋1时，则有
12－22＋32－42＋…＋(－1)k－1·k2＋(－1)k(k＋1)2
＝(－1)k－1＋(－1)k·(k＋1)2
＝(－1)k· [－k＋2(k＋1)]
＝(－1)k，10分
∴n＝k＋1时，等式也成立，
由(1)(2)知对任意n∈N*有
12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1·n2＝.12分
18. 【解析】由①②可看出，两角差为30°，则它们的相关形式的函数运算式的值均为.
猜想：若β－α＝30°，则β＝30°＋α，sin2α＋cos2β＋sin αcos β＝，
也可直接写成sin2α＋cos2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝.6分
下面进行证明：
左边＝＋＋21世纪教育网
＝＋＋sin α·(cos α·cos 30°－sin αsin 30°)
＝－cos 2α＋＋cos 2α－sin 2α＋sin 2α－
＝＝右边．
故sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝.12分
19. 【解析】A、B、C成等差数列．
证明如下：[来源:21世纪教育网]
∵＋＝，
∴＋＝3.
∴＋＝1，
∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，
∴b2＝a2＋c2－ac.6分
在△ABC中，由余弦定理，得
cosB＝＝＝
0°∴A＋C＝2B＝120°.
∴A、B、C成等差数列．12分
20. 【解析】(1)由已知得an＋1＝an＋1，则an＋1－an＝1，又a1＝1，
所以数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列．
故an＝1＋(n－1)×1＝n. 6分
(2)由(1)知，an＝n，从而bn＋1－bn＝2n.
bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1
＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝＝2n－1. 10分
因为bn·bn＋2－＝(2n－1)(2n＋2－1)－(2n＋1－1)2
＝(22n＋2－2n＋2－2n＋1)－(22n＋2－2·2n＋1＋1)
＝－2n<0，
所以bn·bn＋2<.14分
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
高中数学选修2-2第二章《推理与证明》测试题B卷
考试时间：100分钟，满分：150分
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）
1.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理( )
A．结论正确 B．大前提不正确
C．小前提不正确 D．全不正确
2．将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即－5=（ ）
A. 2018×2012 B. 2018×2011 C. 1009×2012 D. 1009×2011
3. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( )
A．假设a、b、c都是偶数[来源:21世纪教育网]
B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c至多有一个偶数
D．假设a、b、c至多有两个偶数
4.用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋＝2n－1(n∈N*)”的过程中，第二步n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时应得到( )
A．1＋2＋22＋…＋+＝2k＋1－1
B．1＋2＋22＋…＋2k＋＝2k－1＋
C．1＋2＋22＋…＋＋＝－1
D．1＋2＋22＋…＋＋2k＝－1
5. 观察(x2)′＝2x, (x4)′＝4x3, (cosx)′＝－sinx, 由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x), 记g(x)为f(x)的导函数, 则g(－x)＝( )
A. f(x) B. －f(x) C. g(x) D. －g(x)
6.观察下列各式：
1＝12，
2＋3＋4＝32，
3＋4＋5＋6＋7＝52，
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，
…，
可以得出的一般结论是( )
A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2
B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2
C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2
D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2
7. 下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是( )
A．6＋6·7k B．2＋7k1
C．2(2＋7k1) D．3(2＋7k)
8已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋1(n∈N*)，通过计算a1，a2，a3，a4，可猜想an＝( )[来源:21世纪教育网]
A． B． C． D．
9．当时，有如下表达式:
两边同时积分得：
从而得到如下等式：
请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：
（ ）
A． B．
C。 D．
10．已知空间整数点的序列如下：（1，1，1）（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）（1，1，3）（1，3，1）（3，1，1）（1，2，2）（2，1，2）（2，2，1）（1，1，4）（1，4，1）（4，1，1）（1，2，3）则（1，5，1）是这个序列中的第（ ）
A.22 B.23 Ｃ.21 D.24
二、填空题（每小题6分, 共24分）
11.仔细观察下面○和●的排列规律：
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……
若依此规律继续下去，得到一系列的○和●，那么在前120个○和●中，●的个数是________．
12、设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝
13. 已知函数f(x)＝，若f(a)＝b，则f(－a)＝________(用b表示)．
14．设为平面内的个点．在平面内的所有点中，若点Ｐ到点的距离之和最小，则称点Ｐ为点的一个“中位点”．例如，线段上的任意点都是端点的中位点．现有下列命题：
①若三个点A、B、C共线，C在线段上，则Ｃ是A、B、C的中位点；
②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③若四个点A、B、C，Ｄ共线，则它们的中位点存在且唯一；
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．
其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号）
三、解答题（共计76分）．
15.（本题满分12分）已知函数f(x)＝log2(x＋2)，a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试判断f(a)＋f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论．
16.（本题满分12分）平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积S＝×底×高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；…
请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论．
17.（本题满分12分）设f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．
18.（本题满分12分）若、b、c均为实数，且＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋，求证：、b、c中至少有一个大于0.
19.（本题满分14分）设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为
Sn－1(n∈N*)．
(1)求a1，a2；
(2)猜想数列{Sn}的通项公式，并给出证明．
20.（本题满分14分）已知函数f(x)＝x3－x，数列{an}满足条件：a1≥1，an＋1≥f′(an＋1)．试比较与1的大小，并说明理由．
高中数学选修2-2第二章《推理与证明》测试题B卷答案
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）
1. 【答案】C
【解析】f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，∴上述推理过程中小前提不正确．
2. 【答案】 D.
【解析】（）， ，－5=1009×2011
3. 【答案】B
【解析】“至少有一个”的否定“都不是”．
4. 【答案】D
【解析】由条件知，等式的左边是从20,21，…一直到2n－1都是连续的，
∴当n＝k＋1时，等式1＋2＋22＋…＋＋2k＝－1[来源:21世纪教育网]
5. 【答案】D
【解析】通过观察所给的结论可知, 若f(x)是偶函数, 则导函数g(x)是奇函数, 故选D.
6. 【答案】B
【解析】可以发现：第一个式子的第一个数是1，第二个式子的第一个数是2，…，故第n个式子的第一个数是n；第一个式子中有1个数相加，第二个式子中有3个数相加，…，故第n个式子中有2n－1个数相加；第一个式子的结果是1的平方，第二个式子的结果是3的平方，…，第n个式子应该是2n－1的平方，故可以得到n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.
7. 【答案】D
【解析】(1)当k＝1时，显然只有3(2＋7k)能被9整除．
(2)假设当k＝n(n∈N*)时，命题成立，即3(2＋7n)能被9整除，那么3(2＋7n＋1)＝21(2＋7n)－36.
这就是说，k＝n＋1时命题也成立．
由(1)(2)可知，命题对任何k∈N*都成立．
8.【答案】A
【解析】∵a1＝1，∴a2＝a1＋1＝，
a3＝a2＋1＝，a4＝a3＋1＝.
猜想an＝.
9．【答案】 B
【解析】由
两边同时积分得：
从而得到如下等式：
10．【答案】A
【解析】拆分：3=1+1+1，（1，1，1）;4=1+1+2, （1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）;拆分后内部从小到大排列，5=1+1+3=1+2+2，（1，1，3）（1，3，1）（3，1，1）（1，2，2）（2，1，2）（2，2，1）;6=1+1+4=1+2+3=2+2+2, （1，1，4）（1，4，1）（4，1，1）（1，2，3）;7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3,(1,1,5)(1,5,1)第22个。
二、填空题（每小题6分, 共24分）
11. 【答案】14
【解析】进行分组○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|……，则前n组两种圈的总数是f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝，易知f(14)＝119，f(15)＝135，故n＝14.[来源:21世纪教育网]
12. 【答案】
【解析】分割△ABC知
且，
同理：把四面体S－ABC分割为4个小三棱锥，每个体积为，,
13. 【答案】－b
【解析】∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)＝－b.
14.【答案】①④
【解析】本题以即时定义的新概念为载体，考查多距离几何最值问题，考查抽象的数学语言的阅读理解与推理论证能力．
①由中位点的概念知点到A、B、C三点的距离为为最小，故①为真命题；
②若直角三角形的三边分别为3、4、5，则斜边中点到三个顶点的距离为，此时直角顶点到三个顶点的距离为，故②为假命题；
③中位点只能在线段上，此时，只要最小即可，点在线段上均满足，故③为假命题；
④设两条对角线的交点为．因为，，所以，当与重合时取等号，故④为真命题，综上可知真命题为①④．
三、解答题（共计76分）．
15. 【解析】f(a)＋f(c)>2f(b)．
证明如下：因为a，b， c是不相等的正数，
所以a＋c>2.
因为b2＝ac，所以ac＋2(a＋c)>b2＋4b.
即ac＋2(a＋c)＋4>b2＋4b＋4.
从而(a＋2)(c＋2)>(b＋2)2. ６分
因为f(x)＝log2x是增函数，
所以log2(a＋2)(c＋2)>log2(b＋2)2.
即log2(a＋2)＋log2(c＋2)>2log2(b＋2)．
故f(a)＋f(c)>2f(b)．12分
16. 【解析】由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：
(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；４分
(2)四面体的体积V＝×底面积×高；８分
(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.12分
17. 【解析】f(0)＋f(1)＝＋
＝＋＝－1＋＝，2分
同理可得f(－1)＋f(2)＝，f(－2)＋f(3)＝.４分
这三个特殊的式子中，自变量之和均等于1，归纳猜想得：
当x1＋x2＝1时，均有f(x1)＋f(x2)＝.６分
证明 设x1＋x2＝1，
则f(x1)＋f(x2)＝＋
＝＋
＝＋
＝＝.12分
18. 【证明】 假设、b、c都不大于0，即≤0，b≤0，c≤0，则有＋b＋c≤0.
而＋b＋c＝(x2－2y＋)＋(y2－2z＋)＋(z2－2x＋)＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋(π－3)>0，
这与＋b＋c≤0矛盾．
故假设不成立，从而原命题正确．12分
19.【解析】(1)当n＝1时，方程x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，
∴(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，
解得a1＝.当n＝2时，方程x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a1＋a2－1＝a2－，
∴(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a2＝.４分
(2)由题意知(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入上式整理得
SnSn－1－2Sn＋1＝0，解得Sn＝.
由(1)得S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝.
猜想Sn＝ (n∈N*)．９分
下面用数学归纳法证明这个结论．
①当n＝1时，结论成立．10分
②假设n＝k(k∈N*，k≥1)时结论成立，即Sk＝，当n＝k＋1时，
Sk＋1＝＝＝.
即当n＝k＋1时结论成立．
由①②知Sn＝对任意的正整数n都成立．1４分
20. 解：∵f′(x)＝x2－1，an＋1≥f′(an＋1)，
∴an＋1≥(an＋1)2－1. 2分
∵函数g(x)＝(x＋1)2－1＝x2＋2x在区间[－1，＋∞)上单调递增，于是由a1≥1，
得a2≥(a1＋1)2－1≥22－1，进而得a3≥(a2＋1)2－1≥24－1>23－1，21世纪教育网
由此猜想：an≥2n－1. 9分
下面用数学归纳法证明这个猜想：
①当n＝1时，a1≥21－1＝1，结论成立；10分
②假设当n＝k(k≥1且k∈N*)时结论成立，即ak≥2k－1，则当n＝k＋1时，由g(x)＝(x＋1)2－1在区间[－1，＋∞)上单调递增知，ak＋1≥(ak＋1)2－1≥22k－1≥2k＋1－1，
即n＝k＋1时，结论也成立．
由①、②知，对任意n∈N*，都有an≥2n－1.
即1＋an≥2n.∴≤.
∴≤＝1－ <1. 14分
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
