勾股定理单元测试题（有答案）

勾股定理单元测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A：4，5，6 B：1，1， C：6，8，11 D：5，12，23
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为( ) A：26 B：18 C：20 D：21
3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为( )A：3 B：4 C：5 D：
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为( ) A：5 B： C： D：
5、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）A、6 B、7 C、8 D、9
7、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，
将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE
的面积为（ 　） A、3cm2 B、4cm2 C、6cm2 D、12cm2
8、若△ABC中，，高AD=12,则BC的长为
A、14 B、4 C、14或4 D、 以上都不对
9、 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 （ ）
（A）直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对
10、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高是（ ）A、 17 B、14 C 、16 D、1 5
二、填空题（每小题3分，共21分）
1、若一个三角形的三边满足，则这个三角形是 。
2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ）
3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为 。
5、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,
已知CE=3,AB=8,则BF=___________。
6、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的长方体纸箱的A点
沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 ____________cm。
7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，
设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是________________。 第6题
三、解答题
1、（9分）已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.（9分）如图，在
2、（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，
且∠ABC＝900，求四边形ABCD的面积。
（2题图）
（3题图）
3．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， BC=6，AC=8，
求AB、CD的长
（ 4题图 ）
4．﹝10分﹞.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
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（5题图）
5.（10分）如图，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且那么△DEF是直角三角形吗？为什么？
《勾股定理》单元卷答案
选择题：
１、Ｂ　２、Ｃ　３、Ｃ　４、Ｃ　５、　A ６、Ｃ　　７、Ｃ　８、Ｃ 9、A 10 、D
二、填空题：
１、直角三角形　　２、合格　　３、　　４、２５　　５、 ６　　 ６、 ７、２≤ｈ≤３
三、解答题：
１、提示：证（k2－1）2+（2k）2=（k2+1）2
2、解：连接AC
　　　∵在Rt△ABC中，ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２
　　ＡＣ==5cm
　　　∴S△ABC===6cm2
　　　　　　　　在△ACD中，ＡＣ２+CD２=25+144=169，DA２=132=169，
　　　∴DA２=ＡＣ２+CD２
　　　∴△ACD是Rt△
　　　∴S△ACD===30 cm2
　　　∴S四边形ABCD= S△ABC+ S△ACD=6+30=36 cm2
3、解：在Rt△ABC中，BC=6，AC=8
　　　　　ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２
　　　　　ＡＢ＝ ＝ １０
　　　　　ＣＤ＝＝＝4.8：由题意得：设城门高为ｘ，
　　
４、解析:根据勾股定理可求得BF=6cm,所以CF=4cm.设EC=x cm,则EF=DE=(8-x)cm
根据勾股定理，得x2+42=(8-x)2 x=4cm
5、△EFC为直角三角形
证明：设正方形ABCD的边长为4a,则BE=CE=2 a,AF=3 a,BF= a
在Rt△CDE中，DE2=CD2+CE2=(4a)2+(2 a)2=20 a2
同理EF2=5a2, DF2=25a2 在△DEF中，EF2+ DE2=5a2+ 20a2=25a2=DF2
∴△DEF是直角三角形，且∠DEF=90°.
A
B
E
F
D
C
第7题图
D
B
C
A
第10题图
A
B
C
D
E
F
A
B