高一物理必修二第七章《机械能及其守恒定律》测试卷 A卷
满分100分，考试时间90分钟
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，全部选对的得3分，错选或不答的不得分。）
1．用水平拉力F＝1 000N拉质量为M＝500kg的大车移动10m，用相同的水平拉力拉质量为m＝50kg的小车也移动10m，则两次拉车所做的功相比较 ( )
A．拉大车做的功多
B．拉小车做的功多
C．两次做功一样多
D．因水平面的粗糙程度不知，两车速度大小不知，无法判定
2．一汽车由静止开始运动，如要使汽车在刚开始运动的一小段时间内保持匀加速直线运动，则下列说法正确的是 ( )
A．不断增大牵引力功率
B．不断减小牵引力功率
C．保持牵引力功率不变
D．不能判断牵引力功率如何变化
3．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．关于动能的理解，下列说法错误的是( )
A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B．物体的动能总为正值
C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
5．木球从水面上方某位置由静止开始自由下落，落入水中又继续下降一段距离后速度减小到零．把木球在空中下落过程叫做Ⅰ过程，在水中下落过程叫做Ⅱ过程．不计空气和水的摩擦阻力．下列说法中正确的是 ( )
A．第Ⅰ阶段重力对木球做的功等于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功
B．第Ⅰ阶段重力对木球做的功大于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功
C．第Ⅰ、第Ⅱ阶段重力对木球做的总功和第Ⅱ阶段合力对木球做的功的代数和为零
D．第Ⅰ、第Ⅱ阶段重力对木球做的总功等于第Ⅱ阶段木球克服浮力做的功
6．如图所示的四个图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的,图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力,方向如图中箭头所示，,图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是 ( )
7．从地面竖直上抛两个质量不同的物体，设它们的初动能相同，当上升到同一高度时(不计空气阻力，选抛出点所在的水平面为参考面。则两个物体 ( )
A．所具有的重力势能相等 B．所具有的动能相等
C．所具有的机械能不相等 D．所具有的机械能相等
8．如图1所示，一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能的变化情况，下列判断正确的是 （ ）
A．重力势能减小，动能不变，机械能减小
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小
C．重力势能减小，动能增加，机械能增加
D．重力势能减小，动能增加，机械能不变
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的不得分。）
9．如图2所示，用一与水平方向成α的力F拉一质量为m的物体，使它沿水平方向匀速移动距离s，若物体和地面间的动摩擦因数为μ，则此力F对物体做的功，下列表达式中正确的有
A．Fscosα
B．μmgs
C．
D．
10．质量为m的物体由固定在地面上的斜面顶端匀速滑到斜面底端，斜面倾角为θ，物体下滑速度为v，如图3所示，以下说法中正确的是 ( )
A．重力对物体做功的功率为mgvsin θ
B．重力对物体做功的功率为mgv
C．物体克服摩擦力做功的功率为mgvsin θ
D．物体克服摩擦力做功的功率为mgv
11．如图4所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )。
A．甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,A机械能守恒
B．乙图中,A置于光滑水平面,物体B沿光滑斜面下滑,物体B机械能守恒
C．丙图中,不计任何阻力时A加速下落,B加速上升过程中,A、B机械能守恒
D．丁图中,小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时,小球的机械能守恒
12．从地面上将一小球竖直上抛，经一定时间小球回到抛出点．若小球运动过程中所受的空气阻力大小不变，关于小球上升过程和下降过程有关说法正确的是( )
A．回到抛出点时的速度大小与抛出时的速度大小相等
B．上升过程重力和阻力均做负功，下降过程重力做正功，阻力做负功
C．上升时间大于下降时间，上升损失的机械能小于下降损失的机械能
D．上升时间小于下降时间，上升损失的机械能等于下降损失的机械能
三、填空和实验（本题3个小题，共20分；把答案填在题中的横线上或按题目要求作答）
13．（4分）物体以Ek1＝100 J的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了80 J，机械能减少了32 J，则物体重返斜面底端时的动能Ek2＝ ．
14．(8分)用如图5所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图6给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图6所示。已知m1＝50 g、m2＝150 g，则：(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v＝________ m/s；
(2)在打点0～5过程中系统动能的增加量ΔEk＝________J，系统势能的减少量ΔEp＝________J，由此得出的结论是____________________________________________；
(3)若某同学作出的v2 —h图象如图7所示，则可求出当地的实际重力加速度g＝________m/s2。
15．(8分)为了只用一根弹簧和一把刻度尺测定某滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ(设μ为定值)，某同学经查阅资料知：一劲度系数为k的轻弹簧由伸长量为x至恢复到原长的过程中，弹力所做的功为kx2.于是他设计了下述实验：
第一步，如图8所示，将弹簧的一端固定在竖直墙上，弹簧处于原长时另一端落在位置B，使滑块紧靠弹簧将其压缩至位置A，松手后滑块在水平桌面上运动一段距离，到达位置C时停止．
第二步，将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态．
请回答下列问题：
(1)你认为，该同学需用刻度尺直接测量的物理量是(写出名称并用符号表示)__________ _________________．
(2)用测得的物理量表示滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ的计算式：μ＝________.
三、计算与论述题（本题4个小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
16．（8分）一汽车额定功率为100 kW，质量为1.0×104 kg,，设阻力恒为车重的0.1倍，g取10 m/s2。
(1)若汽车保持恒定功率运动,求运动的最大速度;
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度匀加速运动,求其匀加速运动的最长时间.
17．（10分）如图9所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F做的功各是多少？
(1)用F缓慢地拉；
(2)F为恒力；
(3)若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零．
18．(10分)电机带动水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上(传送带足够长)，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图10所示，当小木块与传送带相对静止时，求：
(1)小木块的位移；
(2)传送带转过的路程；
(3)小木块获得的动能；
(4)摩擦过程产生的摩擦热；
(5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量．
19．（12分）如图11所示，在竖直方向上A、B物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为30°.用手拿住C，使细绳刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细绳竖直、cd段的细绳与斜面平行，已知B的质量为m，C的质量为4m，A的质量远大于m，重力加速度为g，细绳与滑轮之间的摩擦力不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后它沿斜面下滑，斜面足够长，求：
(1)当B的速度最大时，弹簧的伸长量；
(2)B的最大速度．
参考解答
1．C 解析：某个力的功等于力的大小，位移的大小及力和位移之间夹角的余弦三者的乘积，与物体是否受其他力，及物体的运动性质等因素无关，故只有C选项正确．
2． A 解析：汽车做匀加速运动，牵引力F＝ma＋Ff不变，根据P＝Fv知，汽车的功率不断增大，A项正确。
3．B 解析：当汽车匀速行驶时，有f=F= ．根据P=F′，得F′= ，由牛顿第二定律得a= = ．故B正确，A、C、D错误。
4．D 解析：动能是运动物体都具有的能量，是机械能的一种表现形式，A对；动能是标量，总是正值，B对；由Ek＝mv2可知当m恒定时，Ek变化，速率一定变化，速度一定变化，但当速度方向变化速率不变(如匀速圆周运动)时动能不变，C对；动能不变，物体不一定处于平衡状态，如匀速圆周运动，D错．
5． D解析：根据动能定理，全过程合外力做功为零，所以，只有D项正确．
6． C 解析:对于A、B选项,外力F对物体做功,机械能不守恒;C选项中木块只有重力做功,机械能守恒;D选项中有摩擦力做功,机械能不守恒;故选C。
7．D 解析：初态机械能相同,机械能守恒,D对,C错。同一高度质量不等,重力势能不等,动能不等,A、B错。
8． B 解析：小孩下滑过程中，受到重力、支持力和滑动摩擦力，其中重力做正功，支持力不做功，滑动摩擦力做负功；重力做功是重力势能的变化量度，故重力势能减小；小孩加速下滑，故动能增加；除重力外其余力做的功是机械能变化的量度，摩擦力做负功，故机械能减小；故选B．
9．AD 解析：由功的定义式可得，F的功为 W=Fscosα，A正确；对物体受力分析知，竖直方向受力平衡 mg=Fsinα+FN ，摩擦力的大小 f=μFN=μ(mg-Fsinα），由于物体匀速运动，由动能定理得，Fscosα-fs=0，联立以上各式解得F=μmg /(cosα+μsinα),将结果代入W=Fscosα可知选项D正确。
10．AC 解析：物体沿斜面匀速下滑，说明沿斜面方向的摩擦力Ff＝mgsin θ，根据功率公式P＝Fvcos α(式中α是F与v的夹角)，则重力的功率PG＝mgvcos (90°－θ)＝mgvsin θ，A对，B错；物体克服摩擦力做功的功率PFf＝Ff·v＝mgvsin θ，C对，D错。
11． CD 解析：甲图中重力和弹簧弹力做功,系统机械能守恒,但弹簧的弹性势能增加,A的机械能减小,A错;B物体下滑,B对A的弹力做功,A的动能增加,B的机械能减小,B错;丙图中A、B组成的系统只有重力做功,机械能守恒,C对;丁图中小球受重力和拉力作用,但都不做功,小球动能不变,机械能守恒，D对。
12．BD 解析：由于受空气阻力作用，小球在运动过程中，要克服阻力做功，因此落回到抛出点时的速度小于抛出时的速度，故A项错误．上升过程中，重力和空气阻力方向向下，对小球均做负功；下降过程中，重力方向向下，对小球做正功，空气阻力方向向上，对小球做负功，故B项正确．上升过程的加速度a1＝，下降过程中的加速度a2＝，a1＞a2，所以上升时间小于下降时间，而上升与下降过程中空气阻力和运动路程大小都相等，所以损失的机械能相等，故C项错误，D项正确．
13．（4分）答案：20 J
解析：根据题意，当物体滑到斜面某一点时，机械能减少了32 J，动能减少了80 J，即重力势能增加ΔEp1＝80 J－32 J＝48 J．当物体滑到斜面的最高点时，机械能亦有减少，即摩擦力的功为Wf，动能减少100 J，即重力势能增加ΔEp＝100－Wf.由于物体在斜面上做匀变速运动，因此＝，即＝，解得Wf＝40 J，即物体从斜面底端滑到斜面顶端时克服摩擦力做功40 J．当物体再次滑到斜面底端时的动能为Ek2＝Ek1－2Wf＝100 J－2×40 J＝20 J.
14．(8分)答案：(1)24 (2)0.58 0.60 在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒 (3)9.7
解析：(1)v5＝ m/s＝2.4 m/s。
(2)动能的增加量ΔEk＝(m1＋m2)v52＝0.58 J
系统势能的减少量为ΔEp＝(m2－m1)gh＝0.60 J，故在误差允许的范围内，两者相等，m1、m2组成的系统机械能守恒。
(3)由(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh
得＝k＝＝，
即＝m/s2＝4.85 m/s2，g＝9.7 m/s2。
15．(8分)答案：(1)AB间的距离x1，AC间的距离l，弹簧竖直悬挂时弹簧伸长的长度x2
(2)
解析:(1)滑块从A到C过程中弹簧的弹力做功，克服摩擦力做功．若能求得摩擦力做功以及物体的位移则可求摩擦力．设法求得滑块受到水平桌面的支持力，则可求得摩擦因数．所以该同学用刻度尺直接测量的物理量是AB间的距离x1，AC间的距离l，弹簧竖直悬挂时弹簧伸长的长度x2.
(2)滑块由A到C的过程由动能定理得
kx－μmgl＝0
滑块悬挂在弹簧上静止时有mg＝kx2
由以上两式得μ＝.
16．（10分）答案:(1)10 m/s；(2)13.3 s
解析:(1)当a=0，即F=f时速度最大（1分）
则vmax= =10 m/s（2分）
(2)匀加速运动中,由F-f=ma（1分）
得汽车牵引力F=ma+f=1.5×104 N（1分）
刚达到额定功率时的速度v1=（1分）
此为匀加速运动的末速度,所以匀加速运动的最长时间t=≈13.3 s. （2分）
17．（10分）答案: (1)mgL(1－cos θ)；(2)FLsin θ；(3)FLsin θ或mgL(1－cos θ)
解析: (1)用力F缓慢地拉小球时，拉力F为变力
由能量守恒定律得拉力F的功WF＝mgL(1－cos θ)（3分）
(2)F为恒力时，根据功的公式得F做的功为
WF＝FLsin θ（3分）
(3)因拉力为恒力，故拉力的功WF＝FLsin θ（2分）
又因拉到该处时小球的速度刚好为零，由动能定理可得：WF＝mgL(1－cos θ)（2分）
18． (10分) 答案：(1) ；(2) ；(3)mv2 ；(4)mv2 ；(5)mv2
解析：木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用而做匀加速直线运动，达到与传送带共速后不再相互滑动，整个过程中木块获得一定的能量，系统要产生摩擦热．对小木块，相对滑动时，由ma＝μmg得加速度a＝μg，由v＝at得，达到相对静止所用时间t＝.
(1)小木块的位移s1＝t＝ （2分）
(2)传送带始终匀速运动，路程s2＝vt＝ （2分）
(3)小木块获得的动能Ek＝mv2 （2分）
（这一问也可用动能定理解：μmgs1＝Ek，故Ek＝mv2）
(4)产生的摩擦热Q＝μmg(s2－s1)＝mv2 （2分）
(5)由能的转化与守恒定律得，电动机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以E总＝Ek＋Q＝mv2 （2分）
19．（12分）答案： (1) (2)2g
解析：(1)通过受力分析可知：当B的速度最大时，其加速度为0，细绳上的拉力大小为F＝4mgsin30°＝2mg（2分）
此时弹簧处于伸长状态，弹簧的伸长量为xA，满足
kxA＝F－mg （2分）
则xA＝ （2分）
(2)开始时弹簧压缩的长度为：xB＝（1分）
因A质量远大于m，所以A一直保持静止状态．B上升的距离以及C沿斜面下滑的距离均为h＝xA＋xB （1分）
由于xA＝xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且A刚刚离开地面时，B、C的速度相等，设为vBm，由能量关系：
4mghsin30°＝mgh＋(m＋4m)v （2分）
由此解得vBm＝2g （2分）
高一物理必修二第五章《机械能及其守恒定律》测试卷 B卷
满分100分，考试时间90分钟
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，全部选对的得3分，错选或不答的不得分。）
1．如图1所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是 ( )
A．摩擦力对物体做正功
B．摩擦力对物体做负功
C．支持力对物体做正功
D．合外力对物体做正功
2．小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬车匀速前行．设小明与车的总质量为100 kg，骑行过程中所受阻力恒为车和人总重的0.02倍，g取10 m/s2.通过估算可知，小明骑此电动车做功的平均功率最接近 ( )
A．10 W B．100 W C．300 W D．500 W
3．完全相同的两辆汽车,都拖着完全相同的拖车以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进,某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后,甲汽车保持原来的牵引力继续前进,乙汽车保持原来的功率继续前进,则一段时间后(假设均未达到最大功率) ( )
A．甲车超前,乙车落后
B．乙车超前,甲车落后
C．它们仍齐头并进
D．甲车先超过乙汽车,后乙车又超过甲车
4．如图2所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮,小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。初始时刻,A、B处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块 ( )
A．速率的变化量不同
B．机械能的变化量不同
C．重力势能的变化量相同
D．重力做功的平均功率相同
5．如图3所示，质量为m的物体沿动摩擦因素为μ的水平面以初速度v0 从A点出发到B点时速度变为v，设同一物体以初速度v0从A′点先经斜面A′C，后经斜面CB′到B′点时速度变为v′ ，两斜面在水平面上投影长度之和等于AB的长度，则有 （ ）
A．v′>v
B．v′=v
C．v′D．不能确定
6．如图4所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有砂子的小桶相连，已知小车的质量为M，小桶与砂子的总质量为m，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度为h的过程中，若不计滑轮及空气的阻力，下列说法中正确的是( )
A．绳拉车的力始终为mg
B．当M远远大于m时，才可以认为绳拉车的力为mg
C．小车获得的动能为mgh
D．小车获得的动能大于Mmgh/(M＋m)
7．如图5所示，小球a、b的质量分别是2m和m，a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b从斜面等高处以初速度v0平抛，比较a、b落地的运动过程有（ ）
A． a、b两球同时到达地面
B． a、b落地前的速度相同
C． 重力对a、b做的功相同
D． 落地前a、b两球重力做功的瞬时功率相等
8．如图6所示，质量为m的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v0冲上固定斜面，沿斜面上升的最大高度为H。已知斜面倾角为，斜面与滑块间的摩擦因数为，且二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的不得分。）
9．如图7所示，为一汽车在平直的公路上，由静止开始运动的速度图象，汽车所受阻力恒定．图中OA为一段直线，AB为一曲线，BC为一平行于时间轴的直线，则( )
A．OA段汽车发动机的功率是恒定的
B．OA段汽车发动机的牵引力恒定
C．AB段汽车发动机的功率可能是恒定的
D．BC段汽车发动机的功率是恒定的
10．如图8所示，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)（ ）
A．机械能守恒
B．机械能不断增加
C．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
D．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体速度为最大
11．运动员从悬停在空中的直升机上跳伞，伞打开前可看做是自由落体运动，打开伞后减速下降，最后匀速下落。如果用h表示下落高度，t表示下落的时间，F表示人受到的合力，E表示人的机械能，Ep表示人的重力势能，v表示人下落的速度，在整个过程中，如果打开伞后空气阻力与速度平方成正比，则下列图象可能符合事实的是（ ）
12．如图9所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动．开始时OB与地面相垂直．放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是 ( )
A．A球到达最低点时速度为零
B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C．B球向左摆动所能达到的最高位置应等于A球开始运动时的高度
D．当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度
三、填空和实验（本题2个小题，共20分；把答案填在题中的横线上或按题目要求作答）
13．（4分）如图10所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体,开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后,绳与水平面间的夹角为β.已知图中的高度是h。若假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计)，则绳的拉力T对物体所做的功W= 。
14．(8分)某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”.如图11(甲)所示，他们将拉力传感器固定在小车上,用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连,用拉力传感器记录小车受到拉力的大小。在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器,记录小车通过A、B时的速度大小，小车中可以放置砝码。
(1)实验主要步骤如下:
①测量出小车和拉力传感器的总质量M';把细线的一端固定在拉力传感器上,另一端通过定滑轮与钩码相连;正确连接所需电路；
②将小车停在C点,释放小车,小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度；
③在小车中增加砝码,或 ,重复②的操作。
(2)下表是他们测得的一组数据,其中M是M'与小车中砝码质量之和，|-|是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功.表格中的ΔE3= J，W3= J.(结果保留三位有效数字)?
次数
M/kg
|-|/(m/s)2
ΔE/J
F/N
W/J
1
0.500
0.760
0.190
0.400
0.200
2
0.500
1.65
0.413
0.840
0.420
3
0.500
2.40
ΔE3
1.220
W3
4
1.000
2.40
1.20
2.420
1.21
5
1.000
2.84
1.42
2.860
1.43
(3)根据上表，我们在图(乙)中的方格纸上作出ΔEW图线如图所示，它说明了 .。
15． (8分)在“验证机械能守恒定律”的实验中,由于在运动的初始阶段计时器打出的一些点迹模糊不清,故必须选择比较清楚的点作为测量起点,现所选的测量范围的第一点在米尺上的位置为x1，第四点在米尺上的位置为x2，第七点在米尺上的位置为x3。第十点在米尺上的位置为x4，如图11所示，若下落物体的质量为m，打点计时器每隔T秒打一点,则可利用上述数据求出物体从第四点到第七点这一段过程中重力势能的减少量是 ，动能的增加量是 ，若打点计时器使用的交流电频率为50Hz，读得x1=2.8 cm，x2=8.1 cm，x3=16.8 cm，x4=29.1 cm，则重力势能的减少量为 ，动能的增加量为 .(g取9.8 m/s2)?
三、计算与论述题（本题4个小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
16．(10分)如图12所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：
(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；
(2)此过程中杠对B球所做的功。
17．（10分）质量为3×106 kg的列车，在恒定的额定功率下，沿平直的轨道由静止出发，在运动过程中受到的阻力恒定，经1×103 s后达到最大行驶速度72 km/h.此时司机关闭发动机，列车继续滑行4 km停下来．求：
(1)关闭发动机后列车加速度的大小；
(2)列车在行驶过程中所受阻力的大小；
(3)列车的额定功率；
(4)列车在加速过程中通过的距离．
18．(10分)如图13所示是在竖直平面内，由斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的光滑轨道,圆形轨道的半径为R，质量为m的小物块从斜面上距水平面高为h=2.5R的A点由静止开始下滑,物块通过轨道连接处的B、C点时，无机械能损失。求:
(1)小物块通过B点时速度vB的大小；
(2)小物块通过圆形轨道最低点C时轨道对物块的支持力N的大小；
(3)小物块能否通过圆形轨道的最高点D。
19．（10分）如图14所示，质量为M=4 kg的木板静止在光滑的水平面上,在木板的右端放置一个质量m=1 kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F=8 N，铁块在长L=6 m的木板上滑动，取g=10 m/s2。求：
(1)经过多长时间铁块运动到木板的左端；
(2)在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功；
(3)在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能。
参考解答：
1． A 解析：物体P匀速向上运动过程中，受静摩擦力作用，方向沿皮带向上，对物体做正功，支持力垂直于皮带，做功为零，合外力为零，做功也为零，故A正确，B、C、D错误．
2．B 解析：由P＝Fv可知，要求骑车人的功率，一要知道骑车人的动力，二要知道骑车人的速度，前者由于自行车匀速行驶，由二力平衡的知道可和F＝f＝20 N，后者对于骑车人的速度我们应该有一个定性估测，约为5 m/s，所以P＝Fv＝20×5 W＝100 W.
3． A 解析:拖车与汽车脱离之前,牵引力等于摩擦力,脱离之后,汽车受到的摩擦力f减小,因为甲汽车的牵引力F保持不变,所以其将做匀加速直线运动,加速度大小为a=(F-f)/m,而乙汽车保持原来的功率不变做加速运动,根据P=Fv可知,其牵引力会随其速度的逐渐增大而减小,其加速度大小也会从a=(F-f)/m逐渐减小,可见,甲车的速度较大,甲车超前,乙车落后.选项A正确.
4． D解析:剪断轻绳后,对A由机械能守恒得mAgh=mA-0,vA=,速率变化量ΔvA=vA-0=,对B同理mBgh=mB-0,速率变化量ΔvB=vB-0=,它们相等,选项A错误;两个物体运动过程中机械能分别守恒,因而机械能的变化量都为零,选项B错误;A、B静止时mAg=mBgsin θ,则mA5．B 解析：设AC在水平面投影长度为L1，物块沿斜面AC运动所受摩擦力为f=μmgcosθ，摩擦力做功W1=f L1/cosθ1=μmg L1,同理，物块沿斜面BC运动所受摩擦力为f=μmgcosθ2，摩擦力做功W2=f L2/cosθ2=μmg L2,根据动能定理可知，两种过程到达B点和B’点，速度相等，选项B正确。
6．B 解析：整体在小桶和砂子重力mg作用下做加速运动，只有在M远远大于m时，才可以认为绳拉车的力为mg，选项A错误，B正确；由能的转化与守恒定律可知，小桶和砂子的重力势能mgh转化为整体的动能，所以小车获得的动能为Mmgh/(M＋m)，选项C、D都错．
7．A 解析：物体a受重力和支持力，F合=2mgsin30°，根据牛顿第二定律，a=g/2．物体b做平抛运动，加速度为g．知两物体的加速度不变，所以两物体都做匀变速运动，设斜面高度为h，则，，解得，故A正确；对a运用动能定理，2mgh=2mva2-0，对b运用动能定理，有mgh=mvb2-mv02，知b球的速率大于a球的速率．故B、C错误．落地时a、b在竖直方向的速度大小分别为、，由功率的计算公式P=Fv可知落地前a、b两球重力做功的瞬时功率不相等，D错误（或由选项AC可知a、b两物体重力做的功不相等，运动时间相等可得出重力的平均功率不相等）。
8．D 解析：滑块机械能的变化量等于除重力外其余力做的功，故滑块机械能的减小量等于克服阻力做的功，故上升阶段 E=E0-F阻，下降阶段 E=E0′-F阻，故B错误；动能的变化量等于外力的总功，故上升阶段-mgh-F阻 =Ek-E0 ，下降阶段 mgh-F阻=Ek-E0′,C，D对；上升阶段势能EP =mgh, 下降阶段势能EP =mgh，图象应该都是A图所示的“上行”段，A错误。
9． BCD解析：OA段汽车做匀加速运动，牵引力恒定，功率是逐渐增大的．
10． CD 解析；F1、F2加在A、B上以后，A、B向两侧做加速度a＝减小的加速运动．当F＝kx时，加速度为零，速度达到最大，以后kx>F，A、B向两侧做减速运动，至速度减为零时，弹簧伸长到最长，从A、B开始运动到弹簧伸长到最长的过程中，F1、F2都一直做正功，使系统的机械能增加．以后弹力作用使弹簧伸长量减小，F1、F2开始做负功，则系统的机械能减小．
11．AC 解析：重力势能逐渐减小，Ep=mgH=mg（H0-h），即重力势能与高度是线性关系，故A正确；机械能的变化等于除重力外其余力做的功，故自由落体运动过程机械能守恒，故B错误．运动员在伞打开前可看作是自由落体运动，即空气阻力忽略不计，故只受重力；开伞后减速下降，空气阻力大于重力，故合力向上，当阻力减小到等于重力时，合力为零，做匀速直线运动；即合力先等于重力，然后突然反向变大，且逐渐减小到零，故C正确。由于空气阻力与速度平方成正比，故伞打开后的v-t图像不应该是直线，D错误。
12．BD 解析：因A处小球质量大，处的位置高，图示中三角形框架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动．摆动过程中只有小球受的重力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确，D选项也正确．A球到达最低点时，若设支架边长为L，A球下落的高度便是L，有mg·(L)的重力势能转化为支架的动能和B球的重力势能，因而此时A球速度不为零，选项A错．当A球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续左摆，B球仍要继续上升，因此B球能达到的最高位置比A球的最高位置要高，C选项错．
13．（4分）答案；:Fh
解析：设绳的拉力T对物体做的功为WT,人的拉力F对绳做的功为WF，由图可知,在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F的作用点的位移大小为
Δx=h
由W=Fx可知WT=WF=FΔx
故绳子的拉力T对物体做的功为WT=Fh.
14． (8分)答案：(1)改变钩码数量； (2)0.600 0.610
(3)拉力(合力)所做的功近似等于物体动能的改变量
解析：(1)改变对小车的拉力,就要改变钩码数量；
(2)ΔE3=0.600 J，W3=FL=1.220 N×0.5 m=0.610 J；
(3)由图线可知,拉力(合力)所做的功近似等于物体动能的改变量。
15． (8分答案：mg(x3-x2) ；[(x4-x2)2-(x3-x1)2] ； 0.8526mJ ；0.8507mJ
解析：由本实验原理知,物体做自由落体运动过程中,由于只有重力做功(忽略空气阻力)遵循机械能守恒定律,
ΔEp减=ΔEk增,即mgΔh=
物体从打第四点到第七点下落的距离Δh=x3-x2,
所以重力势能减少量为ΔEp减=mg(x3-x2).
又因为打第四点时物体的速度为v4=,
打第七点时物体的速度为v7=,
所以动能增加量为
ΔEk增=-
即ΔEk增=[(x4-x2)2-(x3-x1)2]
将x1=2.8 cm，x2=8.1 cm，x3=16.8 cm，x4=29.1 cm
代入得ΔEp减=0.8526mJ，ΔEk增≈0.8507mJ
16．(10分) 答案： (1) ；(2)mgLsinθ
解析：(1)由于不计摩擦力碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒．两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：
mgh＋mg(h＋Lsinθ)＝2×mv2 (3分)
解得：v＝. (3分)
(2)根据动能定理，对B球有W＝mv2－mgh＝mgLsinθ. (4分)
17．（10分）答案：(1)0.05 m/s2 (2)1.5×105 N (3)3×106 W (4)16 km
解析：(1)关闭发动机后列车在阻力的作用下，滑行了一段距离后才停下来，列车做匀减速运动
a＝v2/(2s)＝202/(2×4000) m/s2＝0.05 m/s2 (2分)
(2)所受阻力Ff＝ma＝3×106×0.05 N＝1.5×105 N . (2分)
(3)达到最大速度时，牵引力等于阻力，则
P额＝Ffv＝1.5×105×20 W＝3×106 W. (2分)
(4)对加速过程应用动能定理P额t－Ffs1＝mv2/2 (2分)
代入数据解得s1＝16 km (2分)
18．(10分)答案：:(1) ；(2)6mg ；(3)能
解析：(1)小物块从A点运动到B点的过程中，由机械能守恒得mgh= (1分)
解得vB= (2分)
(2)小物块从B至C做匀速直线运动
则vC=vB= (1分)
小物块通过圆形轨道最低点C时，由牛顿第二定律有
N-mg=m (1分)
得N=6mg . (1分)
(3)若小物块能从C点运动到D点，由动能定理得
-mg·2R= (1分)
解得vD= (1分)
设小物块通过圆形轨道的最高点的最小速度为vD1，由牛顿第二定律得mg= (1分)
vD1==vD (1分)
可知小物块恰能通过圆形轨道的最高点.
19．（10分）答案：(1)2 s； (2)64 J ；(3)40 J
解析：(1)铁块与木板间的滑动摩擦力
f=μmg=0.4×1×10 N=4 N (1分)
铁块的加速度a1==4 m/s2 (1分)
木板的加速度a2==1 m/s2 (1分)
设铁块滑到木板左端的时间为t
则a1t2-a2t2=L (1分)
代入数据解得:t=2 s. (1分)
(2)铁块位移x1=a1t2=×4×22 m=8 m (1分)
恒力F做的功W=Fx1=8×8 J=64 J .(1分)
(3)由动能定理可得,铁块的动能
EkA=(F-f)x1=(8-4)×8 J=32 J (1分)
木板位移x2=a2t2=×1×22 m=2 m (1分)
木板的动能EkB=fx2=4×2 J=8 J (1分)
铁块和木板的总动能
Ek总=EkA+EkB=32 J+8 J=40 J. (1分)
