高一物理必修二第六章《万有引力与航天》测试卷 A卷
满分100分，考试时间90分钟
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，全部选对的得3分，错选或不答的不得分．）
1．牛顿有句名言：“如果说我比笛卡尔看得更远，那是因为我站在巨人的肩上．”就牛顿发现万有引力定律而言，起关键作用的这位“巨人”是指 ( )
A．伽利略 B．哥白尼 C．开普勒 D．胡克
2．关于开普勒行星运动的公式，以下理解正确的是 （ ）
A．所有行星的轨道都是圆，R是圆的半径
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则：
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
3．对于两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是（ ）
A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的而不是人为规定的
B．当两物体的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．相互作用的两个物体，质量大的受到的引力大，质量小的受到的引力小
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
4．下列各组物理数据中，能够估算出月球质量的是( )
①月球绕地球运行的周期及月、地中心间的距离
②绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径
③绕月球表面运行的飞船的周期及线速度 ④月球表面的重力加速度
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④
5．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为 ( )
A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g
6．关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是 ( )
A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期
B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同
D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
7．如图1所示，飞船从轨道1变轨至轨道2，若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的 ( )
A．动能大
B．向心加速度大
C．运行周期短
D．角速度小
8．下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是( )
A. 为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上
B. 通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度大小可以不同
C. 不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内
D. 通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的不得分．）
9．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可以求出 ( )
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球绕太阳运行速度之比
D．火星和地球到太阳中心的距离之比
10．2012年6曰18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是（ ）
A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加
C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
11．如图2所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是 （ ）
A．地球对b、c两星的万有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c两星不受重力
B．周期关系为Ta = Tc > Tb
C．线速度的大小关系为va < vc < vb
D．向心加速度的大小关系为aa > ab > ac
12．嫦娥二号卫星已成功发射，这次发射后卫星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道直接奔月．当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100公里、周期12小时的椭圆轨道a，再经过两次轨道调整，进入100公里的近月圆轨道b，轨道a和b相切于P点，如图3所示．下列说法正确的是 ( )
A．嫦娥二号卫星的发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s
B．嫦娥二号卫星的发射速度大于11.2km/s
C．嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的速度va＝vb
D．嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别
为aa、ab，则aa＝ab
三、填空和实验（本题3个小题，共22分；把答案填在题中的横线上或按题目要求作答）
13．(4分)设A、B两颗人造地球卫星的轨道都是圆形的，A、B距地面的高度分别为hA、hB，且hA>hB，地球半径为R，则这两颗人造卫星的周期比 。
14．(6分) “嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成．设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为，己知月球的质量为、半径为，引力常量为，则卫星绕月球运动的向心加速度＝ ，线速度= 。
15．(4分)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为 。
16．（8分）已知地球与月球质量比为81：1，半径之比为3.8：1，在地球表面上发射卫星，至少需要7.9km/s的速度，则地球与月球的表面重力加速度之比= （保留两位有效数字）；在月球上发射一颗环绕月球表面运行的飞行物需要多大的速度v= 。
三、计算与论述题（本题4个小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．）
17．(12分)(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即＝k，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。
(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测定，月地距离为3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为2.36×106 s，试计算地球的质量M地。(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，结果保留一位有效数字)
18．（12分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g/；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地．
19．（14分）已知海王星和地球的质量比为M∶m＝16∶1，它们的半径比为R∶r＝4∶1，(忽略星体的自转)求：
(1)海王星和地球的第一宇宙速度之比？
(2)海王星和地球表面的重力加速度之比？
参考解答：
1．C 解析：牛顿发现万有引力定律是建立在开普勒三定律的基础。
2．D 解析：行星的轨道都是椭圆，A错；由开普勒第三定律可知比例系数k尽管是一个与环绕星体无关的常量，但与中心天体的质量有关，故k值不同，B错；T表示行星运动的公转周期，C错．
3．A 解析：引力常量G值是由卡文迪许运用“扭秤实验”测量出来的，是一个常数，A对．两物体间的距离r趋于零时，两物体不能视为质点，不能运用公式，B错．两个物体间的引力尽管大小相等、方向相反，但作用在两个不同的物体上，是一对作用力与反作用力，不是平衡力，D错．
4．C 解析：求月球质量，应利用围绕月球的卫星或飞船来求解，由知②正确；由及由知③正确；由，必须知道g和月球半径R，所以④错．
5．B 解析：在星球表面有，故火星表面的重力加速度满足，故B正确．
6．B 解析：由开普勒第三定律可知A错误；沿椭圆轨道运行的卫星在关于长轴对称的两点速率相等，故B正确；所有同步卫星的轨道半径均相等，故C错误；沿不同轨道运行的卫星，其轨道平面只要过地心即可，不一定重合，故D错误．
7．D 解析：由可知，r越大，ω、v、a越小，T越大
8．D 解析：地球同步卫星的T、ω、v、a的大小都是唯一确定的，都在同一轨道平面上，同一高度上．
9．CD 解析：火星和太阳的中心天体M一样，由，已知周期之比可求出半径之比，又由可得到速度之比。
10．BC 解析：第一宇宙速度是人造卫星的最大运行速度，所以两者运行速度的大小都小于第一宇宙速度，选项A错误．如不加干预，因空气阻力，在运行一段时间后，天宫一号的机械能减小，天宫一号的轨道高度将缓慢降低，重力做功，动能可能会增加，选项BC正确．航天员在天宫一号中处于失重状态，但是航天员仍受地球引力作用，选项D错误．
11．BC 解析：a物体在赤道上还受到地面对其支持力，b、c万有引力就可以看成其所受的重力，A错；b、c的周期满足T = 2π ，由于rb < rc，得Tb < Tc，a、c的周期都为地球的自转周期，B对；b、c的速度满足v = ，由于rb < rc，得vb > vc，a、c的角速度相等，v = ωr，由于ra < rc，得va < vc，C对；b、c的向心加速度满足a = GM/r2，由于rb < rc，得ab > ac，a、b的角速度相等，a =ωr2，由于ra < rc，得aa < ac，D错．
12． AD 解析：嫦娥卫星没有脱离地球的引力束缚范围，故发射速度不会超过第二宇宙速度，A对B错；卫星在a轨道的P点制动从而进入b轨道，所以va大于vb；因为卫星在不同轨道的P点受力相同，所以加速度相同，D对。
13．(4分)
解析：两颗人造卫星具有相同的中心天体，则可以应用开普勒第三定律处理关于运行半径和周期的关系，有＝，可得：＝ 。
14．答案：；
解析：根据万有引力定律有，整理后得(3分)；同理有，整理后得(3分)。
15．(4分)12小时 解析：设地球或行星的半径为r，根据万有引力提供向心力，对地球或行星的同步卫星有G＝m()2(r＋h)，M＝ρπr3，得T＝，有＝，其中T1＝24 h，h1＝6r1，h2＝2.5r2，ρ1＝2ρ2，代入上式得T2＝12 h。
16．答案：5.6 1.71×103m/s
解析：根据万有引力定律有，整理后得(2分)
则地球与月球的表面重力加速度之比(2分)
发射环绕地球表面运行的飞行物时，有=m(1分)
发射环绕月球表面运行的飞行物时，只有= m(1分)
由此即可得：v月=·v地=×7.9×103m/s =1.71×103m/s(2分)
17．答案：(1)k＝； (2)6×1024 kg
解析：(1)G＝ma(2分)，又k＝(2分)，故k＝(2分)
(2)G＝m月r(2分)，M地＝(2分)，代入数值解得：M地＝6×1024 kg(2分)。
18．（10分）答案：2 m/s2; 1:80
（1）(3分)， 故：(3分)
（2）(2分)，所以 (2分)
可解得：M星:M地＝1(12:5(42＝1:80 (2分)
19．（10分）答案：(1)1∶2 (2)1∶1
解析：(1)设太阳质量为M，行星质量为m，由万有引力等于向心力可以得到
G＝m(2分)，v＝(2分)
则海王星和地球的第一宇宙速度之比为： v1∶v2＝∶＝1∶2(3分)
(2)忽略星体的自转，星体表面的物体m所受重力等于万有引力，
mg＝G(2分)，g＝G(2分)
则海王星和地球表面的重力加速度之比g1∶g2＝1∶1. (3分)
高一物理必修二第六章《万有引力与航天》测试卷 B卷
满分100分，考试时间90分钟
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，全部选对的得3分，错选或不答的不得分．）
1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 ( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
2．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，要使卫星的周期变为2T，可以采取的办法是 ( )
A．R不变，使线速度变为v/2
B．v不变，使轨道半径变为2R
C．使卫星的高度增加R
D．使轨道半径变为R
3．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中最接近其运行周期的是 （ ）
A．0.6小时 B．1.6小时 C．4.0小时 D．24小时
4．一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量Ｇ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．(改编题)诺贝尔物理学奖的获得者英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃消洛夫在石墨烯材料方面有着卓越研究．石墨烯是碳的二维结构，如图1所示．它是目前世界上已知的强度最高的材料，为“太空电梯”缆线的制造打开了一扇“阿里巴巴”之门，使人类通过“太空电梯”进入太空成为可能．假设有一个从地面赤道上某处连向其正上方地球同步卫星的“太空电梯”．关于“太空电梯”上各处，说法正确的是( )
A．重力加速度相同
B．线速度相同
C．角速度相同
D．各质点处于完全失重状态
5．（原创题）据中央电视台报道，“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心成功发射，预计于本月14日实现探测器着陆，随后完成嫦娥三号最重要的科学任务：观天、看地、测月。如图2所示，“嫦娥三号”将携“玉兔号”月球车首次实现月球软着落。若已知月球质量为M，半径为R，万有引力常量为G0，以下畅想可能的是 （ ）
A．月球表面的重力加速度
B．在月球上发射一颗绕它运行的卫星的最小周期为
C．在月球上发射一颗绕它运行的卫星的最小速度为
D．在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为
7．2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )
A．线速度小于地球的线速度
B．向心加速度大于地球的向心加速度
C．向心力仅由太阳的引力提供
D．向心力仅由地球的引力提供
8．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为,，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的倍，两星之间的距离变为原来的倍，则此时圆周运动的周期为 （ ）
A．T B．T C． T D． T
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的不得分．）
9．2013年6曰13日，神州十号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是 （ ）
A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加
C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
10．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道，关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 ( )
A．离地面高度一定、相对地面静止
B．运行速度大于7.9 km/s
C．卫星运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
11．如图4所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是( )
A．地球与一颗卫星之间的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
12．太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日．“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍，设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则 （ ）
A．在该行星上发射卫星的第一宇宙速度是地球上发射卫星的第一宇宙速度的4倍
B．如果人到了该行星，其体重是地球上的倍
C．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的倍
D．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短
三、填空和实验（本题4个小题，共24分；把答案填在题中的横线上或按题目要求作答）
13．(4分)假设行星绕太阳运动的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53％，试确定火星上一年是 地球年．
14．(6分)若两颗人造地球卫星的周期之比为T1∶T2=2∶1,则它们的轨道半径之比R1∶R2= ,向心加速度之比a1∶a2= 。
15．（6分）人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小，在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将__________(填“减小”或“增大”)；其动能将________(填“减小”或“增大”)．
16．(8分)质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的线速度v＝ ，角速度ω＝ ，运行周期T＝ ，向心加速度a＝ 。
三、计算与论述题（本题3个小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．）
17．(10分)天宫一号于2011年9月29日成功发射，它将和随后发射的神舟飞船在空间完成交会对接，实现中国载入航天工程的一个新的跨越．天宫一号进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G.若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，求：
(1)地球质量M；
(2)地球的平均密度．
18．（12分）已知引力常量为G，地球半径为R，同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期为T，地球表面的重力加速度为g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球赤道表面上的物体随地球自转的线速度大小的方法：
地球赤道表面上的物体随地球做圆周运动，由牛顿第二定律有＝m，
又因为地球上的物体的重力约等于万有引力，有mg＝，
由以上两式得：v＝
(1)请判断上面的结果是否正确．如果正确，请说明理由；如不正确，请给出正确的解法和结果．
(2)由题目给出的条件还可以估算出哪些物理量？(写出估算过程)
19．（14分）)如图5所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q处，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的第一宇宙速度；
(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期。
参考解答：
1．C 解析：太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项A错误．由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小变化，选项B错误．根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C正确．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误．
2．D 解析：由万有引力提供向心力G＝m()2R，可知T＝2π ，由此可知D正确．
3．B 解析：由开普勒第三定律，恒量，故，r为地球的半径，h1、t1、h2、t2分别是望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期（24h），得：t1=1.6h。
4．D 解析：赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有，化简得，正确答案为D．
5．C 解析：根据重力加速度的决定式g＝G可知，离地面越高，重力加速度越小，A项错误．由于太空电梯相对于地球的位置不变，属于地球上的物体，不处于失重状态，角速度不变，线速度随半径的增加而增加，C项正确，B、D项错误．
6．.D解析：根据万有引力定律有，得月球表面的重力加速度，A项错误；同理，在月球上发射一颗绕它运行的卫星的最小周期为，得，B项也错；根据第一宇宙速度得，在月球上发射一颗绕它运行的卫星的最大速度为，C项错误；得根据匀变速直线运动规律物体上升的最大高度为=，D项正确。
7．B 解析：飞行器与地球同步绕太阳运动，说明二者角速度、周期相同，则线速度v＝ωr，因飞行器的轨道半径大，所以飞行器的线速度大于地球的线速度，A错误；因向心加速度a＝ω2r，所以飞行器的向心加速度大于地球的向心加速度，B正确；由题意可知飞行器的向心力应由太阳和地球对飞行器的引力的合力提供，C、D错误．
8．B 解析：设两恒星中一个恒星的质量为，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为，两星总质量为，两星之间的距离为，由，，联立解得：；经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的倍，两星之间的距离变为原来的倍，则此时圆周运动的周期为，选项B正确．
9．BC 解析：为实现对接，两者运行速度的大小都小于第一宇宙速度，选项A错误；如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的机械能减小，天宫一号的轨道高度将缓慢降低，重力做功，动能可能会增加，选项B、C正确；航天员在天宫一号中处于失重状态，但是航天员仍受地球引力作用，选项D错误．
10．AC 解析：同步卫星离地面高度一定、相对地面静止，A对；第一宇宙速度是人造卫星的最大运行速度，故B错；此卫星的轨道半径比月球小，故角速度比月球绕地球运行的角速度大，C对；同步卫星与赤道上的物体角速度相同，圆周半径不同，故向心加速度不等，D错
11．BC 解析：地球对一颗卫星的引力大小为，A错，B对；由几何关系可知两卫星之间距离为r，两卫星之间的引力为， C对；三颗卫星对地球引力的合力大小为零，D错．
12．AB 解析：由Gm=gR2，可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为==，如果人到了该行星，其体重是地球上的=倍，选项B正确；在该行星上发射卫星的第一宇宙速度v==4，是地球上发射卫星的第一宇宙速度的4倍，选项A对；由G=mr，G=mr，可得= ·=0.31·，该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离r的倍，选项C错误；该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，在该行星上观察，其长度不变，选项D错误．
13．(4分)答案：设地球的周期和轨道半径分别为、,火星的周期和轨道半径分别为、,则根据开普勒定律知： 解得：, 所以火星上一年是1.89地球年
14．（6分）答案：∶1 1∶2
解析：由开普勒定律, R1∶R2=∶=∶1。由牛顿第二定律，G=ma，向心加速度之比a1∶a2=∶=1∶2。
15．（6分）答案：增大 增大
解析：由F＝G 知当r减小时万有引力增大．由于卫星轨道半径缓慢减小．短时间内仍可将卫星的运动认为是绕地球的匀速圆周运动．由G＝m及Ek＝mv2可得Ek＝，可见r减小时Ek增大．
16．(8分)答案：，，2π ，
解析；由万有引力等于向心力G＝m可得线速度v＝ ；角速度ω＝v/R＝ ＝ ，；运行周期T＝2πR/v＝2π；由G＝ma可得向心加速度a＝．
17．(10分)答案： (1)； (2)
解析： (1)因为将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，万有引力充当向心力，即
G＝m(R＋h) ( 2分)
解得地球的质量M＝.( 2分)
(2)由地球的质量M＝ ( 2分)
地球的体积V＝πR3 ( 2分)
可得地球的平均密度：ρ＝＝. ( 2分)
18．（12分）答案：见解析
解析：(1)以上结果是不正确的 ( 2分)
因为地球赤道表面的物体随地球做圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力．( 2分)
正确解法如下：地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为v＝ .( 2分)
(2)①可估算出地球的质量m地，设同步卫星的质量为m，轨道半径为r＝R＋h，周期等于地球自转的周期为T，由牛顿第二定律有G＝m()2(R＋h) ( 2分)
可得m地＝.( 2分)
②也可估算出同步卫星运行时的线速度的大小v′，
解得v′＝. ( 2分)
19．(14分)答案：(1) ；(2)
(3) ；(4)2πR
解析：(1)由平抛运动规律得，
tan α＝ (2分)
则g＝ (2分)
(2)在星球表面有：G＝mg ( 1分)
所以M＝ ( 1分)
该星球的密度：ρ＝＝ ( 2分)
(3)由G＝m ( 1分)
可得v＝ ( 1分)
又GM＝gR2 ( 1分)
所以v＝ ( 2分)
(4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，
即T＝＝2πR ( 2分)
