高二物理选修3-5第十六章《动量守恒》测试卷 A卷
（满分100分，考试时间90分钟）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，全部选对的得3分，错选或不答的不得分。）
1．如图所示，运动员挥拍将质量为m的网球击出．如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2＞v1.重力影响可忽略，则此过程中拍子对网球作用力的冲量 ( )
A．大小为m(v2＋v1)，方向与v1方向相同
B．大小为m(v2－v1)，方向与v1方向相同
C．大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相同
D．大小为m(v2－v1)，方向与v2方向相同
2．在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有 ( )
A．原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人车为一系统
B．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和铅球为一系统
C．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统
D．光滑水平面上放一斜面，斜面也光滑，一个物体沿斜面滑下，以重物和斜面为一系统
3．2014年索契冬奥会2月11日举行的冰壶小组循环赛上，中国女子冰壶队挑战东道主俄罗斯队。顶着首场比赛失利和对手占尽主场优势的压力，中国姑娘在开局落后的情况下，一度追平，并在第七局获得关键三分反超，最终以7比5赢得开赛以来的首个胜利。如图为中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以0.3 m/s的速度向前滑行．若两冰壶质量相等，规定向前运动的方向为正方向，则碰后中国队冰壶获得的速度为 ( )
A．0.1 m/s
B．－0.1 m/s
C．0.7 m/s
D．－0.7 m/s
4．如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端．当两人同时相向运动时 ( )
A．若小车不动，两人速率一定相等
B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小
C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大
D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大
5．如图所示，在橄榄球比赛中，一个85 kg的前锋队员以5 m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分．就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名均为65 kg的队员，一个速度为2 m/s，另一个速度为4 m/s，然后他们就扭在了一起，则 ( )
A．他们碰撞后的共同速度是0.2 m/s
B．碰撞后他们动量的方向仍向前
C．这名前锋能得分
D．这名前锋不能得分
6．在光滑水平面上，一质量为m，速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反。则碰撞后B球的速度大小可能是 （ ）
A. 0.6v B. 0.4 v C. 0.3 v D. 0.2 v
7．一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图甲所示．现给盒子一初速度v0，此后盒子运动的v－t图象呈周期性变化，如图乙所示．请据此求盒内物体的质量．
A． B． C． D．
8．如图所示，质量分别为m和2m的A、B两物块用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙．现用力F向左缓慢推物块B压缩弹簧，当力F做功为W时，突然撤去F，在A物体开始运动以后，弹簧弹性势能的最大值是 ( )
A．W B．W C．W D．W
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的不得分。）
9．两个质量不同的物体，如果它们的 ( )
A．动能相等，则质量大的动量大 B．动能相等，则动量大小也相等
C．动量大小相等，则质量大的动能小 D．动量大小相等，则动能也相等
10．动能相同的A、B两球(mA>mB)在光滑的水平面上相向运动，当两球相碰后，其中一球停止运动，则可判定 ( )
A．碰撞前A球的速度小于B球的速度
B．碰撞前A球的动量大于B球的动量
C．碰撞前后A球的动量变化大于B球的动量变化
D．碰撞后，A球的速度一定为零，B球朝反方向运动
11．质量为m的人站在质量为M的小车上，小车静止在水平地面上，车与地面摩擦不计．当人从小车左端走到右端时，下列说法正确的是( )
A．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上运动的平均速度也越大
B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大
C．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同
D．人在车上行走时，若人相对车突然停止，则车也立刻停止
12．在质量为M的小车中挂着一个单摆，摆球的质量为m0，小车(和单摆)以恒定的速度u沿光滑的水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能发生的( )
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足：(M＋m0)u＝Mv1＋mv2＋m0v3
B. 摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足：Mu＝Mv1＋mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足：Mu＝(M＋m)v
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足：(M＋m0)u＝(M＋m0)v1＋mv2
三、填空和实验（本题3个小题，共20分；把答案填在题中的横线上或按题目要求作答）
13．（6分）气垫导轨工作时能够通过喷出的气体使滑块悬浮从而基本消除掉摩擦力的影响．因此成为重要的实验器材，气垫导轨和光电门、数字毫秒计配合使用能完成许多实验．现提供以下实验器材：(名称、图象、编号如图所示)
利用以上实验器材还可以完成“验证动量守恒定律”的实验．为完成此实验，某同学将实验原理设定为：m1v0＝(m1＋m2)v
(1)针对此原理，我们应选择的器材编号为：________；
(2)在我们所选的器材中：________器材对应原理中的m1(填写器材编号)．
14．(4分) 某同学用如图所示装置来研究碰撞过程，第一次单独让小球a从斜槽某处由静止开始滚下．落地点为P，第二次让a从同一位置释放后与静止在斜槽末端的小球b发生碰撞．a、b球的落地点分别是M、N，各点与O的距离如图；该同学改变a的释放位置重复上述操作。由于某种原因他只测得了a 球的落地点、到O的距离分别是22.0cm、l0.0cm．求b球的落地点到O的距离d= 。
15．（10分）某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验．气垫导轨装置如图 (a)所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图 (b)所示；
⑧测得滑块1的质量310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g．完善实验步骤⑥的内容．
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，通过计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为 kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为______ kg·m/s(保留三位有效数字)．
(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是____________________________________。
四、计算与论述题（本题4个小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
16．（6分）a、b两个小球在一直线上发生碰撞，它们在碰撞前后的s－t图象如图所示．若a球的质量ma＝1 kg，则b球的质量mb等于多少？
17．（8分）如图所示，将质量为m1的铅球以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中，砂车与水平地面间的摩擦可以忽略．求：
(1)球和砂车的共同速度；
(2)球和砂车获得共同速度后，砂车底部出现一小孔，砂子从小孔中流出，当漏出质量为m2的砂子时，砂车的速度。
18．（12分）光滑水平面有两个物块A、B在同一直线上相向运动，A的速度为4 m/s，质量为2 kg，B的速度为2 m/s，二者碰后粘在一起沿A原来的方向运动，且速度大小变为1 m/s。求：
(1)B的质量；
(2)这一过程产生的内能．
18．（14分）今年冬天全球气候反常，我国北方遭受了严重的冰雪灾害，很多公路路面结冰，交通运输受到了很大影响．某校一学习小组为了研究路面状况与物体滑行距离之间的关系，做了模拟实验．他们用底部贴有轮胎材料的小物块A、B在冰面上做实验，A的质量是B的4倍．使B静止，A在距B为L处，以一定的速度滑向B.实验结果如下：在第一次做实验时，A恰好未撞到B；在第二次做实验时，A以原来二倍速度滑向B，A撞到B后又共同滑行了一段距离．
(1)A碰撞B前后的速度之比；
(2)A与B碰撞后，AB共同滑行的距离是多大？
参考解答：
1．C 解析：由动量定理知，拍子对网球作用力的冲量I合＝Δmv＝mv2－m(－v1)＝m(v2＋v1)，方向与v2相同，故C对．
2．A. 解析：判断动量是否守恒的方法有两种：第一种，从动量守恒的条件判定，动量守恒定律成立的条件是系统受到的合外力为零，故分析系统受到的外力是关键.第二种，从动量的定义判定.B选项叙述的系统，初动量为零，末动量不为零.C选项末动量为零而初动量不为零.D选项，在物体沿斜面下滑时，向下的动量增大等.
3．A 解析：设冰壶质量为m，碰后中国队冰壶速度为vx，由动量守恒定律得mv0＝mv＋mvx
解得vx＝0.1 m/s，故选项A正确．
4．C 解析：根据动量守恒可知，若小车不动，两人的动量大小一定相等，因不知两人的质量，故选项A是错误的．若小车向左运动，A的动量一定比B的大，故选项B是错误的、选项C是正确的．若小车向右运动，A的动量一定比B的小，故选项D是错误的．
5．BC. 解析：取前锋队员跑动的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得：Mv1－mv2－mv3＝(M＋m＋m)v，代入数据得：v≈0.16 m/s.所以碰撞后的速度仍向前，故这名前锋能得分，B、C两项正确．
6．A. 解析：由动量守恒定律得，规定A球原方向为正方向，由题意可知vA为负值，则，因此B球的速度可能为0.6v，故选A。
7．C 解析：设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律Mv0＝mv，3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞Mv＝mv2，
联立两式解得m＝M，所以应选C。
8．A 解析：根据功能关系，力F做功为W时，弹簧储存弹性势能W.突然撤去F，弹力对B做功，当弹簧恢复原长时，B动能等于W.以后B向右运动，当二者速度相等时，弹簧弹性势能最大．由动量守恒定律，2m＝3mv，解得v＝.弹簧弹性势能的最大值是Ep＝W－mv2＝W－W＝W，选项A正确．
9．AC 解析：根据动能Ek＝mv2可知，动量p＝，两个质量不同的物体，当动能相等时，质量大的动量大，A正确，B错误；若动量大小相等，则质量大的动能小，C正确，D错误．
10．ABD 解析：A、B两球动能相同，且mA>mB，可得vB>vA，再由动量和动能关系可得pA>pB；由动量守恒得，碰撞前后A球的动量变化等于B球的动量变化，碰撞后，A球的速度一定为零，B球朝反方向运动，所以A、B、D对。
11．ACD 解析；当人从小车左端走到右端时，由动量守恒定律，人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上运动的平均速度也越大，但是车在地面上移动的距离只与人在车上移动位移有关，与人的平均速度无关，选项A正确，B错误．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同，选项C正确．人在车上行走时，若人相对车突然停止，由动量守恒定律，则车也立刻停止，选项D正确．
12． BC 解析：由于碰撞时间极短，所以摆球相对小车没有发生摆动，即摆线对球的作用力原来是竖直向上的，现在还是竖直向上的，没有水平方向的分力，未改变小球的动量，实际上单摆没有参与这个碰撞过程，所以单摆的速度不发生变化，因此，选项中应排除A、D；因为单摆的速度不变，所以，研究对象可选取小车和木块，水平方向动量守恒，由动量守恒定律得Mu＝Mv1＋mv2，即为B选项；由于题目中并没有提供在碰撞过程中能量变化关系，所以也有可能小车和木块合二为一．因此，C选项也是可能的．
13．答案：(1)ABC；(2)B。
解析：(1)滑块在水平气垫导轨上相互作用时应满足动量守恒，碰撞前后滑块的速度可以根据v＝求得，其中d是遮光板的宽度，t是滑块通过光电门的时间，故针对此原理应选择的器材编号为A、B、C。
(2)由于是利用v＝求滑块的速度，滑块B有遮光板，而滑块C没有遮光板，故先运动的滑块应选B.
14．答案：48.0cm
解析：设a球的质量为m1，b球的质量为m2，碰撞过程中满足动量守恒定律，
，
解得m1:m2=4:1
改变a的释放位置，有
解得：cm。
15．答案：(1)接通打点计时器的电源，放开滑块；
(2)0.620，0.618；
(3)纸带与打点计时器限位孔有摩擦。
解析：(1)实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块．
(2)作用前系统的总动量为滑块1的动量p0＝m1v0.
v0＝ m/s＝2 m/s，
p0＝0.31×2 kg·m/s＝0.620 kg·m/s.
作用后系统的总动量为滑块1和滑块2的动量和，
且此时两滑块具有相同的速度v，
v＝ m/s＝1.2 m/s，
p＝(m1＋m2)v＝(0.310＋0.205)×1.2 kg·m/s
＝0.618 kg·m/s.
(3)存在误差的主要原因是纸带与打点计时器限位孔有摩擦．
16．答案：2.5 kg
解析：由图知va＝4 m/s，va′＝－1 m/s，vb＝0，vb′＝2 m/s，
根据动量守恒定律有mava＝mava′＋mbvb′，解得mb＝2.5 kg。
17．答案；(1)；(2)
解析：(1)以铅球、砂车为系统，水平方向动量守恒，m1v0cos θ＝(M＋m1)v，
得球和砂车的共同速度v＝.；
(2)球和砂车获得共同速度后漏砂过程中系统水平方向动量也守恒，设当漏出质量为m2的砂子时砂车的速度为v′，砂子漏出后做平抛运动，水平方向的速度仍为v，
由(M＋m1)v＝m2v＋(M＋m1－m2)v，得v′＝v＝.
18．答案：(1)2 kg； (2)18 J。
解析：(1)设A、B两物块的质量分别为mA、mB，碰前速度为vA、vB，碰后共同速度为v，以A物块的运动方向为正方向，由碰撞过程动量守恒有：
mAvA－mBvB＝(mA＋mB)v，
则mB＝ mA＝×2 kg＝2 kg.
(2)碰撞过程产生的内能为Q＝ΔEk＝mAv＋mBv－(mA＋mB)v2＝×2×42 J＋×2×22 J－×(2＋2)×12 J＝18 J.
18．答案： (1)；(2)L
解析：(1)设B的质量为m，则mA＝4m，在冰面上有A与B碰撞动量守恒：mAvA＝(mA＋mB)vA′
得：＝＝.
(2)设A的初速度为v0，与B碰撞前的速度为vA
动能定理：μmAgL＝mA(2v0)2－mAv
动量守恒：mAvA＝(mA＋mB)v
μ(mA＋mB)g·L′＝(mA＋mB)v2
μmAgL＝mAv
解得：vA＝v0，L′＝L.
高二物理选修3-5第十六章《动量守恒》测试卷 B卷
（满分100分，考试时间90分钟）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，全部选对的得3分，错选或不答的不得分。）
1．A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动．B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比vA′∶vB′为 ( )
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．2∶3
2．两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车A上，两车静止，如图4所示.当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止，则A车的速率 ( )
A．等于零
B．小于B车的速率
C．大于B车的速率
D．等于B车的速率
3．如图所示.用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物体B并留在其中.在下列依次进行的四个过程中，由子弹、弹簧和A、B物块组成的系统，动量不守恒但机械能守恒的是：①子弹射入木块的过程；②B物块载着子弹一起向左运动的过程；③弹簧推载着子弹的B物块向右运动，直到弹簧恢复原长的过程；④B物块因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长最大的过程
.( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
3． B 解析：子弹射入木块过程系统无外力，所以动量守恒；由于有热产生，所以机械能不守恒；B物块因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长最大的过程动量守恒，机械能也守恒.
4（改编于3-5教材第17页“问题与练习”第7题）如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点.开始时沙袋处于静止，此后弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出.第一次弹丸的速度为v1，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°.当他们第1次返回图示位置时，第2粒弹丸以水平速度v2又击中沙袋，使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°，若弹丸质量是沙袋质量的倍，则以下结论中正确的是 ( )
A．v1∶v2＝41∶42
B．v1∶v2＝41∶83
C．v1∶v2＝1:1
D．v1∶v2＝42∶41
5．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则 ( )
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
6．如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．则B与C碰撞前B的速度大小为 （ ）
A．v0 B． v0 C．v0 D．v0
7.质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上是一个四分之一圆周的光滑轨道，轨道下端切线水平．质量为m的小球沿水平方向从轨道下端以初速度v0滑上小车，重力加速度为g，如图所示．已知小球不从小车上端离开小车，小球滑上小车又滑下，与小车分离时，小球与小车速度方向相反，速度大小之比等于1：3，则m?M的值为 ( )
A．1：3
B．3：1
C．3：5
D．5：3
8．质量为m、速度为v的A球与质量为3m的静止B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值．碰撞后B球的速度大小可能是 ( )
A．0.6v B．0.4v C．0.2v D．v
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的不得分。）
9．下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是 ( )
10．如图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上．槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球(可认为质点)自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内，则下列说法正确的是 ( )
A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动
B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功
C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒
11．质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定于其左端，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示．则 ( )
A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力
属于内力作用，故系统动量守恒
B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零
C．甲物块的速率可能达到5 m/s
D．当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s，也可能为0
12．（改编于3-5教材第14页“问题与练习”例题2）向空中发射一物体，不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a、b两块.若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则 ( )
A．b的速度方向一定与原速度方向相反
B．从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大
C．a、b一定同时到达地面
D．炸裂的过程中，a、b中受到的爆炸力的冲量大小一定相等
三、填空和实验（本题3个小题，共20分；把答案填在题中的横线上或按题目要求作答）
13．（6分）如图甲所示，气垫导轨工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力.为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动.图乙为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为________、________，两滑块的总动量大小为________；碰撞后两滑块的总动量大小为________.重复上述实验，多做几次.若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证.
14．（6分）如图所示装置用来验证动量守恒定律，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球放在离地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心的距离为L，使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直线夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移与竖直线夹角β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点.
(1)图中x应是B球初始位置到__________的水平距离.
(2)为了验证两球碰撞过程动量守恒，应测得的物理量有：________________
(3)用测得的物理量表示碰撞前后A球、B球的动量：pA＝_____，p′A＝____，pB＝_______，p′B＝______。
15．（8分）为了验证“两小球碰撞过程中动量守恒”，某同学用如图所示的装置进行了如下的操作：
Ⅰ.将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
Ⅱ.将木板向右平移适当的距离固定，再使小球a 从原固定点由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹B；
Ⅲ.把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道的水平段的最右端，让小球a 仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两小球分别撞到木板并在白纸上留下痕迹A和C；
Ⅳ.用天平测出a、b两个小球的质量分别为ma和mb，且ma＞mb；用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为y1、y2和y3。
根据上述实验，请回答下列问题：
（1）本实验中所选用的两小球质量关系应为：且ma mb，半径关系应为ra
rb（选填“＞”、“=”、“＜”）
（2）小球ma和mb发生碰撞后，ma在图2中痕迹是 点，m2在图2中痕迹是 点。
（3）小球a下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结果 产生误差（选填“会”或“不会”）
（4）用本实验中所测得的物理量来验证两小球碰撞过程中动量守恒，其表达式为： 。
四、计算与论述题（本题4个小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
16．（8分）如图所示，甲车质量为2 kg，静止在光滑水平面上，其顶部上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物块，乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞后甲车获得6 m/s的速度，物块滑到乙车上，若乙车足够长，其顶部上表面与物块间的动摩擦因数为0.2(g取10 m/s2)，则
(1)物块在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止；
(2)物块最终距离乙车左端多大距离．
17．（8分）如图所示，A、B两球放在光滑的水平面上，水平面的右侧与竖直平面内一光滑曲面相切，现给A一向右的速度，让A与B发生对心弹性碰撞，小球沿曲面上升到最高点后又能再沿曲面滑回到水平面．若要B返回水平面时能再与A发生碰撞，A、B的质量应满足什么关系？
18．（12分）如图所示，在光滑的水平桌面上有一长为L＝2 m的木板C，它的两端各有一块挡板，C的质量为mC＝5 kg，在C的中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B，其质量分别为mA＝1 kg、mB＝4 kg，开始时A、B、C均处于静止状态，并且A、B间夹有少许炸药，炸药爆炸使得A以vA＝6 m/s的速度水平向左运动，不计一切摩擦，两滑块中任一块与挡板碰撞后就与挡板合成一体，爆炸与碰撞时间不计，求：
(1)当两滑块都与挡板碰撞后，板C的速度多大？
(2)从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止，板C的位移多大？方向如何？
19．（12分）如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s2.求：
(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；
(2)小车C上表面的最短长度．
参考解答：
1．D 解析：设碰前A球的速率为v，根据题意，pA＝pB，即mv＝2mvB，得碰前vB＝，碰后vA′＝，由动量守恒定律，有mv＋2m×＝m×＋2mvB′，解得vB′＝v，所以，＝＝，选项D正确．
2． B 解析：选A车、B车和人作为系统，两车均置于光滑的水平面上，在水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律。设人的质量为m，A车和B车的质量均为M，最终两车速度分别为vA和 vB.由动量守恒定律得0＝(M＋m)vA－MvB，则＝，即vA4． B 解析：根据摆动过程中机械能守恒和两次击中沙袋摆动的角度相等可知，两次击中沙袋后的速度相同，设为v，用M表示沙袋的质量，m表示弹丸的质量，由动量守恒得：第一次：mv1＝(M＋m)v，第二次：mv2－(M＋m)v＝(M＋2m)v，可以解得v1∶v2＝41∶83。
5．A 解析：由mB＝2mA，pA＝pB知碰前vB6．D 解析：设共同速度为v，球A与B分开后，B的速度为vB，由动量守恒定律(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB，mBvB＝(mB＋mC)v，联立两式，得B与C碰撞前B的速度vB＝v0。
7．C 解析：mv0＝－mv1＋Mv2，mv＝mv＋Mv，得v1＝v0，v2＝v0，依题意得v2＝3v1，由以上推出＝.。
8．B 解析：根据动量守恒定律得mv＝mv1＋3mv2，则当v2＝0.6v时，v1＝－0.8v，则碰撞后的总动能E′＝m(－0.8v)2＋×3m(0.6v)2＝1.72×mv2，大于碰撞前的总动能，由于碰撞过程中能量不增加，故A错误；当v2＝0.4v时，v1＝－0.2v，则碰撞后的总动能为E′＝m(－0.2v)2＋×3m(0.4v)2＝0.52×mv2，小于碰撞前的总动能，故可能发生的是非弹性碰撞，B正确；当v2＝0.2v时，v1＝0.4v，则碰撞后的A球的速度大于B球的速度，而两球碰撞，A球不可能穿透B球，故C错误；当v2＝v时，v1＝－2v，则显然碰撞后的总动能远大于碰撞前的总动能，故D错误．
9．AC解析： A中子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；B中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C中木球与铁球的系统所受合力为零，系统动量守恒；D中木块下滑过程中，斜面始终受挡板作用力，系统动量不守恒．
10．CD解析：小球从下落到最低点的过程中，槽没有动，与竖直墙之间存在挤压，动量不守恒；小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽与竖直墙分离，水平方向动量守恒；全过程中有一段时间系统受竖直墙弹力的作用，故全过程系统水平方向动量不守恒，选项D正确；小球离开右侧槽口时，水平方向有速度，将做斜抛运动，选项A错误；小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽往右运动，斜槽对小球的支持力对小球做负功，小球对斜槽的压力对斜槽做正功，系统机械能守恒，选项B错而C对．
11．AD 解析：甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力是系统内力，系统合外力为零，所以动量守恒，选项A正确；当两物块相距最近时，它们的速度相同，设为v，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有mv乙－mv甲＝2mv，代入数据，可得v＝0.5 m/s，选项B错误；因为整个过程中，系统的机械能不可能增加，若甲物块的速率达到5 m/s，那么乙物块的速率肯定不为零，这样系统的机械能就增加了，所以选项C错误；当甲物块的速率为1 m/s时，其方向可能水平向左，也可能水平向右，当水平向左时，根据动量守恒定律可得，乙物块的速率为2 m/s，当水平向右时，根据动量守恒定律可得，乙物块的速率为0，所以选项D正确；
12．CD解析：物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时，由于物体沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有：(mA＋mB)v＝mAvA＋mBvB，当vA与原来速度v同向时，vB可能与vA反向；另外一种情况是由vA的大小没有确定，题目只讲a的质量较大，但若vA很小，则mAvA还可能小于原动量(mA＋mB)v，这时vB的方向会与vA方向一致，即与原来方向相同，所以选项A错误；a、b两块在水平飞行的同时，竖直方向做自由落体运动，即做平抛运动，落地时间由高度决定，所以选项C是正确的.由于水平飞行距离x＝v·t，a、b两块炸裂后的速度vA、vB不一定相等，而落地时间t又相等，所以水平飞行距离无法比较大小，所以选项B错误；根据牛顿第三定律，a、b所受爆炸力FA＝－FB，力的作用时间相等，所以冲量I＝F·t的大小一定相等，所以选项D是正确的。综合上述分析.可知正确答案是C、D。
13．答案：0.2abs3 0.2abs1 0.2ab(s1－s3) 0.4abs2
解析：由图乙结合实际情况可以看出，s1和s3是两物体相碰前打出的纸带，s2是相碰后打出的纸带.所以碰撞前物体的速度分别为v1＝＝＝0.2s1b，v2＝＝0.2s3b，碰撞后两物体共同速度v＝＝0.2s2b，所以碰前两物体动量分别为p1＝mv1＝0.2abs1，p2＝mv2＝0.2abs3，总动量p＝p1－p2＝0.2ab(s1－s3)；碰后总动量p′＝2mv＝0.4abs2。
14．答案：(1)落点；(2)α、β、L、H；(3)mA·，mA·，0，mBx·
解析：(1)对照基本实验可知，本方法的实验原理与基本实验原理相同，仅将A球代替原入射小球.s应是B球初始位置到落点的水平距离。
(2)不难想到为验证动量守恒，必须测量mA、mB.为测得入射球碰撞前后速度，根据机械能守恒定律，mgL(1－cos α)＝mv；mgL(1－cos β)＝mv′.故必须测得α、β、L；同理，B碰后做平抛运动，为测量碰后B的速度v′2，还必须测量H。
(3)由(2)知pA＝mA，p/A＝mA，pB＝0，p/B＝mBx。
15．答案：（1）＞，= ；（2）C，A；（3）=+
解析：（1）“＞”。保证碰撞后，两小球都做平抛运动；
在小球碰撞过程中水平方向动量守恒定律故有：mav0=mav1+mbv2 在碰撞过程中动能守恒，故有：mav02＝mav12+mbv22
解得：v1＝v0，知要使A球的速度方向不变，则ma＞mb． 因为要发生对心碰撞，则ra=rb
（2）因为小球ma和mb发生碰撞后，b小球的水平初速度大于a小球，水平距离是相同的，所以，b小球运动的时间小于a小球，在竖直方向上自由下落的高度小于a小球。
（3）“不会”。该实验是验证在碰撞过程中两小球的动量是否守恒，只需测量出碰撞前小球ma的水平初速度v1，小球ma和mb发生碰撞后，ma的水平初速度v1/，mb的水平初速度为v2。故小球a下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结果不会产生误差。
（3）令木板向右平移适当的距离为d，由平抛运动规律得：d=v1t，y2= gt2/2，得：v1=，同理得：v1/=，v2=，用所测得的物理量来验证两小球碰撞过程中动量守恒，其表达式为：=+。
16．答案：(1)0.8 s； (2)0.8 m。
解析：(1)对甲、乙碰撞，动量守恒，m乙v0＝m甲v1＋m乙v2，解得v2＝2 m/s，物块滑向乙车，物块和乙车组成的系统，由动量守恒定律，m乙v2＝(m＋m乙)v，解得v＝1.6 m/s，物块在滑动摩擦力作用下向左匀加速运动，加速度a＝μg＝2 m/s2。
物块在乙车上滑动时间，t＝＝0.8 s。
(2)由动能定理，μmgs＝m乙v－(m＋m乙)v2，解得s＝0.8 m，
即物块最终距离乙车左端0.8 m.
17．答案：mA>
解析：设A、B的质量分别为mA和mB，设A的初速度为v0，当A与B发生碰撞时，有：
mAv0＝mAvA＋mBvB
mAv＝mAv＋mBv
解得：vA＝v0，vB＝v0
显然，如果二者碰撞后都向右运动或A停止运动，是一定能发生二次碰撞的，即mA≥mB.
在碰撞后A向左运动时，要能发生二次碰撞，需有，vB>－vA
解得mA>，所以A、B质量满足条件为mA>
18．答案：(1)0 ；(2)0.3 m，方向向左
解析：炸药爆炸，滑块A与B分别获得向左和向右的速度，由动量守恒可知，A的速度较大(A的质量小)，A、B均做匀速运动，A先与挡板相碰合成一体(满足动量守恒)一起向左匀速运动，最终B也与挡板相碰合成一体(满足动量守恒)，整个过程满足动量守恒.
(1)整个过程A、B、C系统动量守恒，有：
0＝(mA＋mB＋mC)v，所以v＝0
(2)炸药爆炸，A、B获得的速度大小分别为vA、vB.以向左为正方向，有：
mAvA－mBvB＝0
解得：vB＝1.5 m/s，方向向右
然后A向左运动，与挡板相撞并合成一体，共同速度大小为vAC，由动量守恒，有：
mAvA＝(mA＋mC)vAC
解得：vAC＝1 m/s
此过程持续的时间为：t1＝＝ s
此后，设经过t2时间B与挡板相撞并合成一体，则有：
＝vACt2＋vB(t1＋t2)
解得：t2＝0.3 s
所以，板C的总位移为：xC＝vACt2＝0.3 m，方向向左
19．答案 (1)2.5 m/s (2)0.375 m
解析：(1)设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1，由机械能守恒定律有：
mAgh＝mAv，代入数据解得v1＝＝5 m/s.
设A、B碰后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B碰撞瞬间与车C无关，滑块A与B组成的系统动量守恒，mAv1＝(mA＋mB)v2，
代入数据解得v2＝2.5 m/s.
(2)设小车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从小车C上滑出，三者最终速度相同设为v3，
根据动量守恒定律有：(mA＋mB)v2＝(mA＋mB＋mC)v3
根据能量守恒定律有：μ(mA＋mB)gL＝(mA＋mB)v－(mA＋mB＋mC)v
联立两式代入数据解得L＝0.375 m．
