课件14张PPT。苏科版 八年级数学 下册
第九章 中心对称图形
——平行四边形
9.3 平行四边形(1)9.3 平行四边形2定义：两组对边分别平行的四边形叫做
平行四边形。3结论:
性质1：平行四边形对边相等。
性质2：平行四边形对角相等。 AD=BC , AB=CD ∠A= ∠C , ∠B= ∠D利用三角形的全等，可以证明上述结论。
如图.连接ACADBC∠1∠2∠3∠4∵AD//BC.AB//CD
∴ ∠1= ∠2, ∠3=∠4
又知AC是公共边。
∴△ABC≌ △ACD.
∴ ∠B=∠D
同理， ∠A= ∠C
例1 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其它三条边各长多少？ADBC解:∵四边形ABCD是平行四边形。
∴ AB=CD , AD=BC
∵ AB=8
∴ CD=8(m)
又 AB+BC+CD+AD=36
∴ AD=BC=10(m)看一看 ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。 6OA=OC OB=OD结论:
平行四边形的性质3：
平行四边形的对角线互相平分例2 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC,求BC、AC、OA的长及 ABCD 的面积．BDCAＯ8108解： ∵ 四边形ABCD是平行四边形。
∴ BC=AD=8，CD=AB=10.
∵ AC⊥BC,
AC=(AB2-BC2) ?=(102-82) ?=6.
又 OA=OC,
∴ OA=?AC=3
s ABCD=BC·AC=8×6=48练习:如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________2cm或8cm10八年级 数学小结定 义表示方法性 质两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。1.平行四边形的两组对边分别平行;
2.平行四边形的对边相等，
3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。
4.平行四边形的对角线互相平分。你来评一评 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大老二老三老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ O●老大老四老三老二M老人分地合理吗？再见再见课件10张PPT。苏科版 八年级数学 （下册）第九章 中心对称图形
——平行四边形9.3 平行四边形（2）复习边：两组对边分别相等 两组对边分别平行角：两组对角分别相等对角线：互相平分两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、我们学习了平行四边形的哪些性质？1、什么是平行四边形？思考平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形.想一想平行四边形这个判定方法，我们如何证明？推理 证明：连接AC，所以AB∥DC，AD∥BC。4123所以∠1=∠2， ∠3=∠4。AC=CA(公共边)，所以△ABC ≌ △CDA (SSS)。 AD=BC(已知)，平行四边形判定的证明 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD(已知)，在△ABC 和△CDA中， 所以四边形ABCD是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。同理可证AB=DC△ADO ≌△CBO AD=CBOA=OC 平行四边形判定的证明证明：想一想平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？ OB=OD∠AOD=∠COB四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.想一想平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？推理 证明：所以AB∥DC，AD∥BC。∠A+∠B+∠C+∠D=360°。 平行四边形判定的证明 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .在四边形ABCD中， 所以四边形ABCD是平行四边形。因为∠A=∠C， ∠B=∠D，所以∠A+∠D=180°，
∠A+∠B=180°。归纳两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；AD∥BC AB∥DCAD=BC AB=DC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADC四边形ABCD是平行四边形如图，用符号表示如下：平行四边形有哪些判定方法？对角线互相平分的四边形是平行四边形。OA=OC OB=OD两组对边分别相等的四边形是平行四边形；四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形又OB=OD，证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC， OB=OD。因为AE=CF，所以OE=OF。例题所以四边形BFDE是平行四边形。你还有其他的证明方法吗？ 例3 如图 ABCD的对角线AC、BD相交 于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证: 四边形BFDE是平行四边形。练习 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？解：图中互相平行的线段有：AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF AD∥BC AB=DC AD=BC四边形ABCD是平行四边形AB∥DCDC∥EF DC=EF DE=CF四边形CDEF是平行四边形DE∥CFAB∥ DC∥EF理由如下：谈谈你在这节课中，有什么收获？小结
