课件18张PPT。§9.4 矩形、菱形、正方形
——矩形的判定
一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的 两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的定义矩形的性质温故而知新 一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢? 思考与探究小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?请你思考通过测量四个角是直角猜想加证明有三个角是直角的四边形是矩形吗?已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.八年级 数学矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形四边形ABCD
是矩形除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?能证明它的正确性吗?活动一:证明：AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明八年级 数学四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形ABCD
是矩形1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“一串红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37盆“一串红”，还 需要从花房运来多少盆“一串红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？为什么？活动二: 课堂练习:（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
DD一.选择题二.判断题对角线相等的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
有一个角是直角的四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。矩形的判定：
角：有一个角是直角的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
对角线：对角线相等的平行四边形是矩形
对角线相等且互相平分的四边形是矩形。四例 1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形． 证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）∵ E、F、G、H分别是AO、BO、
CO、DO的中点∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角
线互相平分的四边形是平行四边形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的
平行四边形是矩形）。
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形变式一:这节课你有什么收获？四边形ABCD
是矩形任意一个四边形，
三角直角定矩形。
对于平行四边形，
一个直角即可定；
对线相等也矩形。矩形的判定口诀：课后作业:课件26张PPT。苏科版 八年级数学(下)§9.4 矩形、菱形、正方形
——菱形的性质
感受生活
三菱越野汽车欣赏 菱形就在我们身边一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的定义菱形质边菱形的性：菱形的对边平行且相等．角：菱形的对角相等．菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即对角线：菱形的对角线互相平分．对称性：菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心.把一张矩形纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下、打开，你能发现它是一个什么样的图形吗？
折纸探究菱形的性质①、菱形的四边在数量上有什么关系?
②、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么对称轴是?
③、菱形的两对角线有什么位置关系?
④、菱形的每一条对角线是否平分一组对角?谈谈你的发现菱形的性质菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：
①、菱形的四边相等；
②、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；
③、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.归纳总结：菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；
③菱形的四边都相等；
④菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。一展身手二.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm，则对角线AC的长为____,BD的长为_____。一.辨别对错1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( )2、菱形是平行四边形。( ) 三.如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等，求这个菱形的各个内角的度数.
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。菱矩矩菱OES菱形=BC×AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? S菱形=底×高=对角线乘积的一半菱形的面积菱形的性质如果已知菱形ABCD 的对角线AC=4cm,BD =3cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长.解: 菱形ABCD 的面积S= ×4×3=6（cm）菱形ABCD的周长为: 4×2.5=10(cm)·例题讲解:学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____. 24cm2比一比,谁做的快! 如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线AC长6cm，求这个菱形的周长和它的面积。 链接生活O这
堂
课
你
学
到
了
什
么？回味无穷菱形的性质从定义上来谈——
有一组邻边相等的平行四边形是 菱形.
从性质上来谈——
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；
菱形的性质③菱形的四边都相等；
④菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。
从计算上来谈——
菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S=
ab.思考:EF谢谢!同学们再见菱形的性质操作题：请把有一个内角为72°的菱形ABCD分成4个等腰三角形.思考:课件20张PPT。§9.4 矩形、菱形、正方形
——正方形
知识回顾: 几种特殊四边形的定义及性质 对边平行
且相等对边平行 且相等对边平行
，四边都
相等对角相等，
邻角互补 四个角
都是直角对角相等，邻角互补对角线
互相平分对角线相等
且互相平分对角线互相
垂直平分，
每条对角线
平分一组对角中心对
称图形轴对称
图形、
中心对
称图形 轴对称
图形、中
心对称图形两组对边
分别平行
的四边形有一个角
是直角的
平行四边
形有一组邻
边相等的
平行四边
形菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形探究小结〃〃正方形邻边相等〃〃发现：
一组邻边相等的矩形是正方形一个角是直角正方形∟发现：
一个角为直角的菱形是正方形正方形定义矩 形观察思考：正方形是中心对称图形吗?观察思考：正方形是轴对称图形吗?
如果是，有几条对称轴？对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴（两条对角线，两组对边的中垂线．）平行四边形矩形菱形正
方
形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？正方形有哪些性质？ 从三个角度来讲
：对边平行、四条边都相等
：四个角都是直角
：对角线相等，
互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角边角对角线ADCBO例题:结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是
△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；
△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．
（1）一条对角线把它分成_______个 的________ 三角形；
（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；
图中一共有________个等腰直角三角形；
（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．2全等等腰直角4等腰直角89045正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质． 基础题1、
有一个角是直角的 是正方形。
有一组邻边相等的 是正方形。A、矩形 菱形
B、菱形 平行四边形
C、平行四边形 矩形
D、菱形 矩形D2、正方形具有而菱形不一定
具有的性质是 。A、对角线互相垂直
B、对角线互相平分
C、对角线相等
D、对角线平分一组对角C3、菱形、矩形、正方形都具
有的性质是 。A、对角线互相垂直
B、对角线互相平分
C、对角线相等
D、对角线平分一组对角B4、正方形的边长是a，则周长为 ，面积为 。A、 4a a2
B、 2a a2
C、 a2 4a
D、 a2 4aA提高题5、正方形的边长是6，则其对
角线长为 。A、
B、
C、
D、6、四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠ADE= 。A、 55°
B、 65 °
C、 75 °
D、 85 °C60°30°小结1、正方形定义一组邻边相等的矩形是正方形。
一个角为直角的菱形是正方形。2、正方形有哪些性质?对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，
每条对角线平分一组对角边：角：对角线：3、正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形。课件30张PPT。§9.4 矩形、菱形、正方形
——矩形矩形矩形的定义和性质温故而知新平行四边形有哪些性质？对边平行
且相等对角相等
邻角互补对角线互
相平分中心对称图形细心观察矩形的定义和性质细心观察平行四边形内角的变化 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．1、是平行四边形2、有一个角为直角选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、
矩形的关系矩形的定义和性质学习新知1、平行四边形变成矩形时，图形的内角
有何特征？
2、平行四边形变成矩形时，两条对角线
的长度有什么关系？动手试一试矩形的定义和性质在操作过程中,请你思考下列问题:AODCB求证:矩形的对角线相等已知：矩形ABCD中，
对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BD矩形的性质：
1、矩形的四个角均为直角
2、矩形的对角线相等注：矩形还含有平行四边形的所有性质证明二：∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB=90°， AB=CD
∴
∴AC=BD证明一：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD,∠ABC=∠DCB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD比一比,知关系对边平行
且相等对角相等
邻角互补对角线互
相平分中心对称图形对边平行
且相等四个角
为直角对角线互相
平分且相等中心对称图形
轴对称图形O学以致用矩形的定义和性质1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A、对角线相等 B、对边相等
C、对角相等 D、对角线互相平分2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，
则它的对角线长是 cm. A5AODCB直角三角形的性质:
直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半.即兴练一练:
已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其
斜边上的中线长为________.5矩形的定义和性质学有所得学例题，知方法矩形的定义和性质图中我们常见的特殊
三角形有哪些？BO解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OD，又∵∠AOB=60°，∴OA=AB=4（cm）
∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) .∴△AOB是等边三角形已知: 如图，矩形ABCD的
两条对角线交于点O,
AB= 4cm ，∠AOB=60°。
求矩形对角线的长。 DCA矩形的定义和性质1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，∠BDC=300,则矩形ABCD的面积为______.
2、矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_____cm.7.2试一试，你能行试一试，你能行矩形的定义和性质 3、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____ADCBO161、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=DC注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.∵DE=5,EC=3
∴DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=45°∴AB=BE＝4∴BC=7∴矩形ABCD的周长为22cm比一比,看谁做得快!矩形的定义和性质说说：今天的收获……
你还有什么不明白的地方……矩形的定义和性质4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线
等于斜边的一半；1、矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的对边平行且相等
矩形的四个角均为直角
2、矩形
矩形的对角线互相平分且相等歇闲小站 作 业四边形1、2 学海 无涯1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等
C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直AD试一试已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形. 矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决． Rt△ADC、 Rt△DCB、
Rt△DAB、 Rt△ABC、△ADO、 △DOC、
△COB、 △AOB、600如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点Ｏ，AB=4cm,∠AOB=60°,求矩形对角线的长。解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分。又 ∠AOB=60°，∴ ΔOAB是等边三角形∴OA=AB=4（cm）∴ AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）
∴ OA = OB。变式：若BD=8cm,∠AOD=120°，求边AB的长。
O1200OABCD公平,因为OB=OD = OA=OC生活链接---投圈游戏OABCDOB=OD = OA=OC推论：直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半。
= AC= BD 在 中，∠ABC=900 ，BO是斜边AC上的中线
OB = AC练一练 1. 已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,
BD＝_____㎝.6510 学海 无涯A2.在 中，斜边AC上的中线
和高分别是6cm和5cm，则 的
面积S=（ ）。 A
BCDE30cm2D3.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，
AB=2AC.
求∠ A 、 ∠B 的度数.作斜边AB边的中线则 AD=CD= AB∴AC=AD=CD= AB又∵AB=2AC∴⊿ACD是等边三角形∴∠A=60°
∴∠B=30 °练习4.矩形ABCD中,AB=2BC,AE=AB,求∠EBC的度数ABCDE5.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1________S2．6.已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=1200，求∠EAO的度数和∠OEA的度数 。7.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，M是AC的中点，N是
（1）试判断MD与MB的大小关系。
（2）试判断MN与BD的位置关系。
BD的中点。2、如图，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的L型图案，已知∠FAE=30°,分别求∠1、∠2的度数。 解:依题意可知:
∠FAE=∠DCA=30 °,AF=AC∴∠1=45 °,∴∠2=∠ACF-∠ACD=15 °∴∠DAC=60 °,∴∠FAC=90 °,矩形的定义和性质挑战你的思维 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°,现将补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个，矩形ACBD和矩形AEFB
1）矩形ACBD和矩形AEFB的
面积有何数量关系？
2）如果△ABC是钝角三角形，
按短文中的要求把它补成矩形那么
符合要求的矩形可以画出几个？
试试看。
3)如果△ABC是锐角三角形呢?阅读下面短文矩形的定义和性质
