16.1 二次根式（实例均为2013中考教师讲解典型题）课件

课件30张PPT。二 次 根 式
1.掌握二次根式的性质.(重点)
2.会用二次根式的性质将简单的二次根式化简.(重点、难点)1.二次根式的性质.
(1) 是__的算术平方根，所以 =__;
是__的算术平方根，所以 =__.
(2) =__， =____, =____, =___.
(3) =__, =____, =____,
=___.
(4) =__.553340.21040.2100【思考】1. (a≥0)的取值范围是多少？
提示： (a≥0)表示非负数a的算术平方根，所以 ≥0.
2.通过对上面(1)中的填空，你能发现 (a≥0)的值等于
多少？
提示： 表示非负数a的算术平方根，
所以 =a(a≥0).3.通过对上面(2)(3)(4)的计算你能发现 的值有什么规
律？
提示：①当a＞0时， =a;
②当a=0时， =0;
③当a＜0时， =-a.【总结】二次根式的性质：
(1) ___0.
(2) =__(a≥0).
(3)≥aa0-a2.代数式.
用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把___和表示
数的_____连接起来的式子.数字母 (打“√”或“×”)
(1) =15.( )
(2) =－17.( )
(3) =10－2.( )
(4)当a是非负数时， ( )
(5) =±a2.( )√×√√×知识点 1 二次根式的性质
【例1】计算：
【思路点拨】(1)题利用 =a(a≥0)计算.(2)题利用
(ab)2=a2b2及 =a(a≥0)进行计算.(3)题先转化为 的
形式，再利用 =a(a≥0)计算.(4)题利用 =a
(a≥0)计算.【自主解答】(1)
(2)
(3)
(4)【总结提升】 与 的异同知识点 2 二次根式性质的应用
【例2】(2013·青海中考)已知实数a在数轴上的位置如图所
示，则化简|a-1|+ 的结果是________.【教你解题】【总结提升】利用 =|a|化简时的两点注意
(1)用 =|a|化简时，要注意被开方数中a的符号，当a＜0
时， =-a，而不是 =a.
(2)若被开方数是多项式，应先因式分解，再根据条件进行化
简.题组一：二次根式的性质
1.下列各式成立的是( )
【解析】选C．因为 所以选项A不成立；因为
=5，所以选项B不成立；因为 =10， =10，所以
因此，选项C成立；因为
=4×5=20，所以 ≠-20，因此，选项D不成立.2．如果x是任意实数，则 =( )
A.x B.-x C.x2 D.|x|
【解析】选D．∵x是任意实数，①当x＞0时， =x；②当x=0
时， =0；③当x＜0时， =-x.
∴ =|x|．3.若 那么关于x的说法是( )
A.x=2 B.x≥2
C.x是任意实数 D.x≤2
【解析】选C.∵
x－2与2－x互为相反数，
∴任意实数x都会满足4.(2013·连云港中考)计算： =______.
【解析】利用 =a(a≥0)直接计算： =3.
答案：35.计算： =_______.
【解析】
答案：1.86.计算： =______.
【解析】
答案：7.计算：
【解析】(1)
(2)
(3) =4－π+π－3=1.题组二：二次根式性质的应用
1.若a为任意实数，下列等式中成立的是( )
【解析】选D.当a<0时， 无意义，因此,若a为任意实数，
则 =a不一定成立；当a>0时， 无意义，因此,若a为
任意实数，则 =－a不一定成立；当a<0时， =－a，
因此，若a为任意实数，则 =a不一定成立；因为
=|a|，所以a为任意实数， 一定成立.2.若x，y为实数，且 则 的值为( )
A.-2 B.2 C.±2 D.4
【解析】选B.由非负数的性质得x+2=0，y-2=0，解得x=-2，
y=2，因此，3.若x>2，化简 的结果为( )
A.x－2 B.2－x
C.x+2 D.－2－x
【解析】选A.∵x>2，∴x－2>0.
∴【变式训练】已知 则x的取值范围是_____.
【解析】∵
∴1－2x≥0，解得
答案：4.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则 的化简结
果为_______.
【解析】由题图可知a＞0，b＜0，且|a|<|b|，所以a+b<0,所
以 =-(a+b)+a=-a-b+a=－b.
答案：－b5.已知a，b，c为三角形的三条边，则
=___________.
【解析】∵a，b，c为三角形的三条边，
∴a+b－c>0，b－a－c<0.
∴
=a+b－c－(b－a－c)
=a+b－c－b+a+c=2a.
答案：2a6.当x=______时，代数式 有最小值，其最小值是_____.
【解析】∵
∴ 的最小值为0.
∴4x+5=0,∴
答案： 07.计算：(1)
(2)
(3)
【解析】(1)
(2)
(3)【想一想错在哪？】化简：
提示：应分x<1和x>1两种情况讨论.