16.2 二次根式的乘除（实例均为2013中考教师讲解典型题）课件

课件31张PPT。二次根式的乘除
1.理解二次根式的除法法则: (a≥0,b>0)，能利用其
进行计算.(重点)
2.理解商的算术平方根性质 (a≥0,b>0)，能利用其
进行化简、计算.(重点)
3.理解最简二次根式的概念，并会把二次根式化成最简二次根
式.(重点、难点)1.二次根式的除法.
(1)∵ =__， __2，∴ __
(2)∵ =__， =__，∴ __
(3)∵ =___， =___.
∴ __ 2==22=2020=【思考】(1)通过上面的计算，你能发现什么规律？请用字母
a,b表示这一规律.
提示：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，根指数不
变，
(2)上述所得式子a,b的取值范围和 (a≥0,b≥0)
中a,b的取值范围相同吗？
提示：不同，因为 中b在分母上，不能为0，所以a≥0,
b＞0.(3)如果将1中所得到的式子的左右两边位置互换，等式还成立
吗？
提示：成立，即 (a≥0,b＞0).【总结】1.二次根式的除法法则：表达式 =____(a≥0,b＞
0).
即：两个二次根式相除，将它们的_________________作为___
___________.
2.商的算术平方根的性质： =____(a≥0,b＞0).
即：商的算术平方根等于___________________除以_________
_________.被开方数相除的商商的被开方数被除式的算术平方根除式的算术平方根2.最简二次根式.
最简二次根式具备的两个条件：
(1)被开方数不含_____.
(2)被开方数中不含能开得尽方的___________.分母因数或因式 (打“√”或“×”)
(1) ( )
(2) ( )
(3) ( )
(4) ( )
(5) 是最简二次根式.( )×√××√知识点 1 二次根式的除法
【例1】计算：
【思路点拨】应用二次根式的除法法则： (a≥0,b＞0),
把系数及被开方数分别相除→化简→结果.【自主解答】(1)方法一：
方法二：
(2)
=
(3)∵a>0,b>0，∴【总结提升】理解二次根式除法法则的四点注意
(1)二次根式除法法则中的a,b既可以是数，也可以是代数式.
(2)在运算中应注意约分要彻底.
(3)若法则中a,b为带分数时，则一定要先化为假分数,再运用法则进行运算.
(4)运算过程中，注意符号变化，结果要化成最简二次根式.知识点 2 商的算术平方根和最简二次根式
【例2】化简：
【解题探究】1.二次根式的计算和化简的结果有什么要求？
提示：要化成最简二次根式、分式或整式.2.应用公式 的前提条件是什么？
提示：要满足a≥0，b>0.
3.分母中的根号若不能直接约去，应该怎样去掉？
提示：方法一：先利用除法法则将式子化为商的算术平方根，
再把被开方数中的分子、分母都乘以分母，然后化简即可；方
法二：分子、分母都乘以分母中的最简二次根式.
4.若被开方数是带分数，应先化成_______，然后再利用
(a≥0，b>0)进行计算.假分数5.根据上述分析，请分别化简题中各式：
(1) =__________________.
(2) =______________________.
(3) =______________.(4) =___________________________，
或 =______________.
(5) =______________________________.
(6) =______________________.【总结提升】二次根式化成最简二次根式“四步法”
(1)转化：把根号下的带分数或小数化成假分数.
(2)分解：被开方式是多项式的要进行分解因式.
(3)化简：将被开方式中开得尽方的因数或因式，根据二次根式的性质，用它的算术平方根代替后移到根号外，并化去分母中的根号.
(4)约分：约去可以约分的数或因式.题组一：二次根式的除法
1.计算： =( )
【解析】选A. 2.计算 的结果正确的是( )
【解析】选D．3.计算 的结果是( )
【解析】选C．
=4.化简 =__________.
【解析】
答案：5.计算：
【解析】(1)
(2)6.已知一个圆的半径为 一长方形的长是 若该
圆的面积与长方形的面积相等，求长方形的宽.
【解析】设长方形的宽为x cm,根据题意，
得
∴x=
故长方形的宽为题组二：商的算术平方根和最简二次根式
1.下列根式中属于最简二次根式的是( )
【解析】选A.根据题意，选项A： 是最简二次根式，选
项B： 选项C： 选项D：2.计算 的值为( )
【解析】选A. 3.下列计算正确的是( )
【解析】选C. 4.若 则a，b两数的关系为( )
A.a=b B.ab=5
C.a，b互为相反数 D.a，b互为倒数
【解析】选A.∵5.化简：
【解析】(1)
(2)
(3)∵b≥0，a>0，
∴
答案：【变式备选】式子 成立的条件是什么？
【解析】由题意得 解得 所以x＞5.
所以式子 成立的条件是x＞5.6.
【解析】
=
答案：-47.(2013·黔西南中考)先化简，再求值： 其中x=
【解析】原式=
=
=
当 时，原式=【想一想错在哪？】计算：
提示：二次根式的乘除混合运算应按照从左到右的顺序进行，并不是先做乘法，再做除法.