17.1.1 勾股定理（实例均为2013中考教师讲解典型题）课件
文档属性
| 名称 | 17.1.1 勾股定理（实例均为2013中考教师讲解典型题）课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 767.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-16 23:30:34 | ||
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文档简介
课件31张PPT。勾 股 定 理
1.掌握利用勾股定理解决实际问题.(重点)
2.理解立体图形中两点间距离最短问题.(重点、难点)一、利用勾股定理解决实际问题的一般步骤
1.将实际问题转化为数学问题.
2.明确已知条件及结论.
3.利用勾股定理解答，确定实际问题的答案.二、曲面上两点距离最短问题
如图，圆柱的侧面展开图是_______，点B的位置应在长方形的
边CD的_____处，点A到点B的最短距离为线段___的长度.长方形中点AB【思考】1.平面内，两点之间的最短距离怎样确定？
提示：连接两点之间的线段的长度即是.
2.如上图，怎样确定线段AB的长度？
提示：根据勾股定理，即AB2=AC2+BC2.
【总结】解决曲面上两点之间的距离最短问题的思路是：把立
体图形展开为_________，将曲面两点间最短距离问题转化为
平面内_______________问题.平面图形两点间线段长度 (打“√”或“×”)
(1)应用勾股定理的前提是三角形是直角三角形.( )
(2)只用米尺不能确定一个门框的两边是否垂直.( )
(3)如图，为测得到池塘两岸点A和点B间的距离，一个观测者
在C点设桩，使∠ABC=90°,并测得AC长50 m、BC长40 m，则
A，B两点间距离是30 m.( )√×√知识点 1 勾股定理的实际应用
【例1】如图，在公路AB旁有一座山，
现有一C处需要爆破，已知点C与公路
上的停靠站A距离为300 m，与公路上
另一停靠站B的距离为400 m，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围半径250 m范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁？【思路点拨】要判断公路AB段是否需要封锁→需要计算点C到AB的距离与250 m的大小关系→借助勾股定理和三角形的面积计算点C到AB的距离．【自主解答】作CD⊥AB于D.
因为BC＝400 m，AC＝300 m，∠ACB＝90°，根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2，即3002+4002=AB2，所以AB＝500 m．
由三角形的面积可知:
所以500·CD＝400×300，
所以CD＝240 m．
因为240＜250，即点C到AB的距离
小于250 m，
所以有危险，公路AB段需要暂时封锁．【总结提升】应用勾股定理解决实际问题的步骤
(1)读懂题意，建立数学模型.
(2)分析数量关系，数形结合，正确标图，将已知条件体现到图形中，充分利用图形的功能和性质.
(3)应用勾股定理进行计算或建立等量关系，构建方程求解.
(4)解决实际问题.知识点 2 立体图形中最短路径问题
【例2】如图所示，有一个长、宽都是2 m，高
为3 m的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，
那么这只蚂蚁爬行的最短路径为( )
A.3 m B.4 m C.5 m D.6 m
【思路点拨】展开面两种情况→连接AB→勾股定理→计算→比较→答案.【自主解答】选C.展开包含点A，点B的两个面，有两种情况，如图：
分别连接AB，得Rt△ABD，
由勾股定理得图(1)中AB2=(2+2)2+32=25，
图(2)中AB2=22+(3+2)2=29，因为29>25,
所以蚂蚁应沿图(1)展开图中AB爬行，爬行最短路径为5 m，故选C.【总结提升】求立体图形中最短路径问题的“四步法”题组一：勾股定理的实际应用
1．如图,在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A.在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B,若在AB间建一直水管,则水管的长为( )
A.45 m B.40 m C.50 m D.56 m【解析】选B.由题意知△AOB为直角三角形,
因为OA=32 m,OB=24 m,
所以2.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为2.5 m的梯子,要想把拉花挂在高2.4 m的墙上,小虎应把梯子的底端放在距离墙______m处.
【解析】由勾股定理得，梯子的底端到墙的距离为
答案：0.73.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为_________m.
【解析】由勾股定理得，
答案：4804.如图所示，学校有一块长方形花圃，有极
少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内
走出了一条“路”.他们仅仅少走了_______
步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草.
【解析】根据勾股定理可得斜边长是
则少走的距离是3+4-5=2(m)，即4步.
答案：45.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度.【解析】设旗杆的高度AC为x m，
那么绳子的长度AB为(x+1) m，
根据题意得到△ABC为直角三角形，∠C＝90°，
根据勾股定理得到：
52+x2=(x+1)2，
解得x＝12.
答：旗杆的高度为12 m.6.如图所示，从电线杆离地8 m高的A处向地面B处拉一条长
10 m的缆绳，如果从电线杆离地6 m高的C处同样拉一条长10 m
的缆绳，这条缆绳在地面的固定点D与B点的距离有多远？【解析】在Rt△AEB中，AE=8,AB=10,
由勾股定理得，EB=6；
在Rt△CED中，CE=6，CD=10，由勾股定理得，DE=8，所以DB=DE-BE=8-6=2(m).题组二：立体图形中最短路径问题
1.如图，圆柱的底面周长为12 cm，高AB为4 cm，
BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表
面爬行到点C的最短路程大约是( )
A．6 cm B．12 cm
C．12.6 cm D．16 cm【解析】选C．把圆柱沿直径BC剪开成两半，展开成平面后可
得如图所示，则蚂蚁从点A爬行到点C的最短路程是长方形的对
角线AC的长，因为AB=4，BC=12，所以2.如图，长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm,
高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧
面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要( )
A．8 cm B．10 cm
C．12 cm D．15 cm
【解析】选B.把长方体的四个侧面展开为一个长方形,这个长方形的长为3+1+3+1=8,宽为6,此时从A到B的最短距离为线段AB.连接AB,由勾股定理可求出AB=10.3.如图，一个正方体盒子的棱长为a cm，顶点C′处有一只昆虫甲，顶点A处有一只昆虫乙.假设昆虫甲在顶点C′处不动，昆虫乙沿盒壁爬行到昆虫甲的位置C′的最短路径的长是________cm.(盒壁的厚度忽略不计)【解析】由题意画出部分平面展开图，如图所示，∵CC′=AB=BC=a cm，
所以AC′=
答案:4.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是 高为2，若一只小
虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短
路程是________(结果保留根号).【解析】分两种情况进行计算，再比较哪条线路的长度最
短.(1)以底面圆周长的一半和高BC为直角边，AC为斜边，构建
直角三角形，求得斜边AC的长为 (2)AB为底面圆的直径与
高BC的和是 所以小虫爬行的最短路程是
答案：【想一想错在哪？】如图，王大伯家屋后有一块
长12 m，宽8 m的矩形空地，他在以长边BC为直
径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的
一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可
以选用( )
A.3 m B.5 m C.7 m D.9 m提示：没正确分析题意，应该利用勾股定理解答.
1.掌握利用勾股定理解决实际问题.(重点)
2.理解立体图形中两点间距离最短问题.(重点、难点)一、利用勾股定理解决实际问题的一般步骤
1.将实际问题转化为数学问题.
2.明确已知条件及结论.
3.利用勾股定理解答，确定实际问题的答案.二、曲面上两点距离最短问题
如图，圆柱的侧面展开图是_______，点B的位置应在长方形的
边CD的_____处，点A到点B的最短距离为线段___的长度.长方形中点AB【思考】1.平面内，两点之间的最短距离怎样确定？
提示：连接两点之间的线段的长度即是.
2.如上图，怎样确定线段AB的长度？
提示：根据勾股定理，即AB2=AC2+BC2.
【总结】解决曲面上两点之间的距离最短问题的思路是：把立
体图形展开为_________，将曲面两点间最短距离问题转化为
平面内_______________问题.平面图形两点间线段长度 (打“√”或“×”)
(1)应用勾股定理的前提是三角形是直角三角形.( )
(2)只用米尺不能确定一个门框的两边是否垂直.( )
(3)如图，为测得到池塘两岸点A和点B间的距离，一个观测者
在C点设桩，使∠ABC=90°,并测得AC长50 m、BC长40 m，则
A，B两点间距离是30 m.( )√×√知识点 1 勾股定理的实际应用
【例1】如图，在公路AB旁有一座山，
现有一C处需要爆破，已知点C与公路
上的停靠站A距离为300 m，与公路上
另一停靠站B的距离为400 m，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围半径250 m范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁？【思路点拨】要判断公路AB段是否需要封锁→需要计算点C到AB的距离与250 m的大小关系→借助勾股定理和三角形的面积计算点C到AB的距离．【自主解答】作CD⊥AB于D.
因为BC＝400 m，AC＝300 m，∠ACB＝90°，根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2，即3002+4002=AB2，所以AB＝500 m．
由三角形的面积可知:
所以500·CD＝400×300，
所以CD＝240 m．
因为240＜250，即点C到AB的距离
小于250 m，
所以有危险，公路AB段需要暂时封锁．【总结提升】应用勾股定理解决实际问题的步骤
(1)读懂题意，建立数学模型.
(2)分析数量关系，数形结合，正确标图，将已知条件体现到图形中，充分利用图形的功能和性质.
(3)应用勾股定理进行计算或建立等量关系，构建方程求解.
(4)解决实际问题.知识点 2 立体图形中最短路径问题
【例2】如图所示，有一个长、宽都是2 m，高
为3 m的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，
那么这只蚂蚁爬行的最短路径为( )
A.3 m B.4 m C.5 m D.6 m
【思路点拨】展开面两种情况→连接AB→勾股定理→计算→比较→答案.【自主解答】选C.展开包含点A，点B的两个面，有两种情况，如图：
分别连接AB，得Rt△ABD，
由勾股定理得图(1)中AB2=(2+2)2+32=25，
图(2)中AB2=22+(3+2)2=29，因为29>25,
所以蚂蚁应沿图(1)展开图中AB爬行，爬行最短路径为5 m，故选C.【总结提升】求立体图形中最短路径问题的“四步法”题组一：勾股定理的实际应用
1．如图,在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A.在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B,若在AB间建一直水管,则水管的长为( )
A.45 m B.40 m C.50 m D.56 m【解析】选B.由题意知△AOB为直角三角形,
因为OA=32 m,OB=24 m,
所以2.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为2.5 m的梯子,要想把拉花挂在高2.4 m的墙上,小虎应把梯子的底端放在距离墙______m处.
【解析】由勾股定理得，梯子的底端到墙的距离为
答案：0.73.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为_________m.
【解析】由勾股定理得，
答案：4804.如图所示，学校有一块长方形花圃，有极
少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内
走出了一条“路”.他们仅仅少走了_______
步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草.
【解析】根据勾股定理可得斜边长是
则少走的距离是3+4-5=2(m)，即4步.
答案：45.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度.【解析】设旗杆的高度AC为x m，
那么绳子的长度AB为(x+1) m，
根据题意得到△ABC为直角三角形，∠C＝90°，
根据勾股定理得到：
52+x2=(x+1)2，
解得x＝12.
答：旗杆的高度为12 m.6.如图所示，从电线杆离地8 m高的A处向地面B处拉一条长
10 m的缆绳，如果从电线杆离地6 m高的C处同样拉一条长10 m
的缆绳，这条缆绳在地面的固定点D与B点的距离有多远？【解析】在Rt△AEB中，AE=8,AB=10,
由勾股定理得，EB=6；
在Rt△CED中，CE=6，CD=10，由勾股定理得，DE=8，所以DB=DE-BE=8-6=2(m).题组二：立体图形中最短路径问题
1.如图，圆柱的底面周长为12 cm，高AB为4 cm，
BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表
面爬行到点C的最短路程大约是( )
A．6 cm B．12 cm
C．12.6 cm D．16 cm【解析】选C．把圆柱沿直径BC剪开成两半，展开成平面后可
得如图所示，则蚂蚁从点A爬行到点C的最短路程是长方形的对
角线AC的长，因为AB=4，BC=12，所以2.如图，长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm,
高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧
面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要( )
A．8 cm B．10 cm
C．12 cm D．15 cm
【解析】选B.把长方体的四个侧面展开为一个长方形,这个长方形的长为3+1+3+1=8,宽为6,此时从A到B的最短距离为线段AB.连接AB,由勾股定理可求出AB=10.3.如图，一个正方体盒子的棱长为a cm，顶点C′处有一只昆虫甲，顶点A处有一只昆虫乙.假设昆虫甲在顶点C′处不动，昆虫乙沿盒壁爬行到昆虫甲的位置C′的最短路径的长是________cm.(盒壁的厚度忽略不计)【解析】由题意画出部分平面展开图，如图所示，∵CC′=AB=BC=a cm，
所以AC′=
答案:4.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是 高为2，若一只小
虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短
路程是________(结果保留根号).【解析】分两种情况进行计算，再比较哪条线路的长度最
短.(1)以底面圆周长的一半和高BC为直角边，AC为斜边，构建
直角三角形，求得斜边AC的长为 (2)AB为底面圆的直径与
高BC的和是 所以小虫爬行的最短路程是
答案：【想一想错在哪？】如图，王大伯家屋后有一块
长12 m，宽8 m的矩形空地，他在以长边BC为直
径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的
一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可
以选用( )
A.3 m B.5 m C.7 m D.9 m提示：没正确分析题意，应该利用勾股定理解答.