18.1.1 平行四边形的性质（实例均为2013中考教师讲解典型题）课件

课件25张PPT。平行四边形的性质
1.掌握平行四边形的对角线互相平分.(重点)
2.熟练应用平行四边形的性质进行计算或证明.(重点、难点)在?ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.【思考】
1.平行四边形有哪些性质？
提示：平行四边形的对边相等，对角相等.
2.结合平行四边形的性质,你能判断△ABO与△CDO有怎样的关
系吗？
提示：全等.
3.由此可以得到哪些相等的线段？
提示：OA=OC,OB=OD.
【总结】平行四边形的性质:平行四边形的对角线_________.互相平分 (打“√”或“×”)
(1)平行四边形的对角线相等.( )
(2)平行四边形的对角线把平行四边形分成4个全等的三角
形.( )
(3)平行四边形的对角线平分一组对角.( )×××知识点 1 平行四边形的对角线互相平分
【例1】(2013·南充中考)如图，在?ABCD中，
对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB
于点E，交CD于点F．
求证：OE=OF．
【思路点拨】四边形ABCD是平行四边形→AO=CO,AB∥CD→△AOE≌△COF→OE=OF【自主解答】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO , AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，
又∵∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF.
【总结提升】平行四边形性质的应用知识点 2 平行四边形性质的综合运用
【例2】(2013·海南中考)如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )
A.BO=DO B.CD=AB
C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD
【思路点拨】依据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，逐一判断即可.【自主解答】选D.根据平行四边形的对角线互相平分,可得BO=DO，选项A正确；根据平行四边形的对边相等，可得CD=AB，选项B正确；根据平行四边形的对角相等，可得∠BAD=∠BCD,选项C正确；而选项D中“AC=BD”说明对角线相等，平行四边形没有这一性质，因此选项D错误；故选D.【总结提升】平行四边形性质的综合运用
研究平行四边形的性质往往从边、角、对角线3个方面考虑：①边：平行四边形的对边平行且相等.②角：平行四边形的对角相等、邻角互补.③对角线：平行四边形的对角线互相平分.题组一：平行四边形的对角线互相平分
1.如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列式子中一定成立的是( )
A.AO=OD B.OA=OC C.∠AOD=120° D.∠DOC=45°
【解析】选B．根据平行四边形的对角线互相平分可知一定成立的是选项B．2.如图所示，在平行四边形ABCD中，O为对角
线AC，BD的交点，与△AOD全等的是( )
A.△ABC B.△ADC
C.△BCD D.△COB
【解析】选D．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO，AD=BC，
∴△AOD≌△COB(ASA).3.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为
对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中
阴影部分的面积为( )
A.3 B.6 C.12 D.24
【解析】选C．由于在平行四边形中，对边分别平行且相等，
对角线互相平分，图中的线段把平行四边形分成5组全等三角
形，通过仔细观察分析图中阴影部分，可得出每组全等三角形
中有一个带阴影，所以阴影部分的面积是平行四边形面积的一
半．所以S阴影＝ ×6×4＝12．4.若点O为?ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO＋BO＝11 cm，则AC＋BD＝_______cm．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，
∴AC＋BD＝2(AO＋BO)＝22 cm．
答案:225.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，
AD∥BC，AC，BD相交于点O．若AC=6，
则线段AO的长度等于_________．
【解析】∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AC=6，
∴AO=
答案：36.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18 cm，对角线AC,BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5 cm，则边AB的长是_______cm．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵△AOD的周长=OA+OD+AD，
△AOB的周长=OA+OB+AB，
又∵△AOD与△AOB的周长差是5 cm，
∴AD=AB+5，设AB=x，AD=5+x，
则2(x+5+x)=18，解得x=2，即AB=2 cm．
答案:27.如图，?ABCD和?EAFC的顶点D，B，E，F在同一条直线上.求证：DE=BF.
【证明】连接AC，交BD于O.
则OB=OD,OE=OF，
∴OD-OE=OB-OF,即DE=BF.题组二：平行四边形性质的综合运用
1.(2013·云南中考)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，下列结论正确的是( )
A.S?ABCD=4S△AOB
B.AC=BD
C.AC⊥BD
D.平行四边形ABCD是轴对称图形【解析】选A.平行四边形两条对角线把它分成的四个三角形有两对全等三角形，但是这四个三角形的面积都是相等的，因为△AOD与△AOB是等底等高的，A正确；平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等也不一定垂直，所以B，C错误；对于平行四边形不一定能找到一条直线，沿此直线折叠，使直线两旁的部分完全重合，所以它不一定是轴对称图形，D错误.故选A. 2.如图所示，?ABCD中，两条对角线AC，
BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE⊥BD于E，
则图中全等三角形的对数共有( )
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=CD,OA=OC,OB=OD.
∴△ABD≌△CDB,△ACD≌△CAB,△AOB≌△COD,△AOD≌△COB.
∵AF⊥BD于F，CE⊥BD于E，
∴△ABF≌△CDE，△AFD≌△CEB，△AOF≌△COE.3.如图所示，在?ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，AE=CF，求证：BE=DF.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD.
∴∠BAE=∠DCF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴BE=DF.【想一想错在哪？】如图,线段AB,AD相交于点A,若过点B作BE∥AD,在BE上取一点C,使BC=AD,连接CD,则AC与BD的关系是
_________.提示:画图时考虑不周全而漏解,点C可能在点B的左侧,也可能在点B的右侧.