18.2.1 矩形（实例均为2013中考教师讲解典型题）课件

课件28张PPT。矩形(第2课时) 1.能判断一个四边形为矩形.(重点)
2.会用矩形的性质和判定定理进行计算或证明.(重点、难点)1.如图，在平行四边形ABCD中，AC＝BD，猜想四边形ABCD的形状.【思考】(1)△ABC与△DCB有怎样的关系？
提示：全等
(2)∠ABC，∠DCB的度数是多少？
提示：∠ABC=∠DCB=90°.
(3)由此可判定四边形ABCD是哪种特殊平行四边形？
提示：矩形2.若一个四边形有三个内角是直角.
【思考】(1)这个四边形的第四个角是什么角？
提示：直角.
(2)这个四边形的两组对角相等，它是什么四边形？
提示：平行四边形.
(3)这个四边形是矩形吗？理由是什么？
提示：是.有一个角是直角的平行四边形是矩形.【总结】矩形的判定方法：
(1)有一个角是_____的平行四边形是矩形.
(2)对角线_____的平行四边形是矩形.
(3)有三个角是_____的四边形是矩形.直角相等直角 (打“√”或“×”)
(1)有一个角是直角的四边形是矩形.( )
(2)对角线相等的四边形是矩形.( )
(3)四个角都相等的四边形是矩形.( )
(4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形.( )××√√知识点 矩形的判定
【例】(2013·聊城中考)如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD
=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．
【思路点拨】过点B作BF⊥CE于F→∠BCF=∠D→△BCF和△CDE全等→BF=CE，又四边形AEFB是矩形→AE=BF→结论.【自主解答】如图，过点B作BF⊥CE于F，
∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，
∵∠BCD=90°，
∴∠BCF+∠DCE=90°，
∴∠BCF=∠D.在△BCF和△CDE中，
∴△BCF≌△CDE(AAS)，
∴BF=CE.
又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，
∴四边形AEFB是矩形，
∴AE=BF，∴AE=CE．【总结提升】矩形的判定方法题组：矩形的判定
1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( )
A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD
【解析】选D.由条件知四边形ABCD是平行四边形，若AC=BD,即对角线相等，故是矩形.【变式备选】如图，四边形ABCD的对角线为AC,BD，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是( )
A.AB=BC
B.AC，BD互相平分
C.AC⊥BD
D.AB∥CD
【解析】选B.若AC，BD互相平分,则四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，故是矩形.2.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是______________.(填上你认为正确的一个答案即可)【解析】答案不唯一，添加的条件可以是∠A=90°,
理由是：∵AB∥DC,AB=DC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠A=90°,∴平行四边形ABCD是矩形.
答案：∠A=90°(答案不唯一)3.(2013·宿迁中考)如图，一个平行四边
形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若
改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为________度时，两条对角线长度相等．
【解析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，可以得到∠α=90°．
答案：904.如图，已知E是?ABCD中BC边的中点，
连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
(1)求证:△ABE≌△FCE.
(2)连接AC,BF,若∠AEC=2∠ABC,求证:四边形ABFC为矩形.【证明】(1)∵E是BC的中点,∴BE=CE.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DF,
∴∠BAE=∠CFE.
在△ABE与△FCE中
∴△ABE≌△FCE(AAS).(2)∵∠AEC=∠ABE+∠BAE,∠AEC=2∠ABC,
∴∠ABE=∠BAE,∴AE=BE.
∵△ABE≌△FCE,
∴AE=EF.∵BE=CE,
∴AE=EF=BE=CE,且AF=BC,
∴四边形ABFC为矩形.5.(2013·南通中考)如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形.【证明】∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD-∠BAC=∠CAE-∠BAC,
∴∠BAE=∠CAD.
∵在△BAE和△CAD中，
∴△BAE≌△CAD(SAS),
∴∠BEA=∠CDA,BE=CD,
∵DE=BC,∴四边形BCDE是平行四边形.∵AE=AD,∴∠AED=∠ADE,
∵∠BEA=∠CDA,∴∠BED=∠CDE,
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴BE∥CD，
∴∠CDE+∠BED=180°，
∴∠BED=∠CDE=90°,
∴四边形BCDE是矩形.6.(2013·临沂中考)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证：AF=DC.
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.【解析】(1)∵E是AD的中点，∴AE=ED.
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,
∴△AFE≌△DBE,∴AF=DB.
∵AD是BC边上的中线，
∴DB=DC,∴AF=DC.(2)四边形ADCF是菱形.
证明：由(1)知，AF=DC,
∵AF∥CD,
∴四边形ADCF是平行四边形.
又∵AB⊥AC,
∴△ABC是直角三角形.
∵AD是BC边上的中线,
∴∴平行四边形ADCF是菱形.
即四边形ADCF是菱形.【想一想错在哪？】已知：如图，?ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形．提示：一个角是90°的四边形不一定是矩形，还要说明它是平行四边形或还有另外两个角是直角.