19.1.2 正比例函数（实例均为2013中考教师讲解典型题）课件

课件27张PPT。　正比例函数(第2课时)1.能熟练作出正比例函数图象并熟记作图步骤.(重点)
2.理解正比例函数及其图象的有关性质.(难点)用描点法画函数的图象:
正比例函数 y=x，y=3x，y=-3x的图象如图所示：【思考】
1.图中的直线有公共交点吗？如果有，是什么？
提示：有公共交点，公共交点是原点.
2.上面四个函数中，哪些函数的y的值随着x值的增大而增大？
哪些函数的y的值随着x值的增大而减小？
提示：函数 y=x，y=3x的y的值随着x值的增大而增
大，函数y=-3x的y的值随着x值的增大而减小.【总结】
1.正比例函数图象的性质：
(1)图象：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条过
_____的直线.
(2)性质：①当k>0时，图象位于第一、三象限，从左往右，y
随x的增大而增大；
②当k<0时，图象位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大
而减小．原点2.根据两点确定一条直线，画正比例函数的图象时，经过直线
上两点_______和(1，__)画直线更简单．(0，0)k (打“√”或“×”)
(1)函数 的性质是y随x的增大而减小．( )
(2)函数y=－3x的性质是y随x的增大而减小．( )
(3)点(2，6)在函数y=3x的图象上．( )
(4)直线y=－0.5x经过点(4，2)．( )×√√×知识点 1 正比例函数的图象?
【例1】在同一直角坐标系内画出正比例函数y=-2x与y=0.5x的
图象.
【解题探究】
(1)正比例函数的图象是_________.
(2)正比例函数y=kx的图象一定经过______和______两点.一条直线(0,0)(1,k)(3)由问题(1)(2)的探究,你能确定画正比例函数y=-2x与y=0.5x的图象的方法吗?
提示:经过(0,0)和(1,-2)两点即可作出y=-2x的图象,经过(0,0)和(1,0.5)两点即可作出y=0.5x的图象.
(4)请按照(3)中的方法画出这两个函数的图象.
提示:【互动探究】请你用量角器度量一下你所画的这两条直线所成的夹角,你会发现什么?写出你的猜想.
提示:两条直线所成的夹角为90°.当两个正比例函数的系数之积为-1时,两条直线互相垂直.【总结提升】由正比例函数的解析式画函数图象的三个步骤
(1)列表:列表给出自变量x=1和x=0时对应的函数值.
(2)描点:以表中对应值为坐标在直角坐标系中找出相应的点.
(3)连线:过所描点作直线.知识点 2 正比例函数的性质
【例2】已知函数 当k为何值时，正比例函数y
随x的增大而减小？
【思路点拨】先根据正比例函数的定义可得k2-3=1，再由y随x
的增大而减小确定k的值．【自主解答】因为此函数是正比例函数,所以k2-3=1,
所以k=±2,
因为正比例函数y随x的增大而减小,
所以k-1<0,
因此k=2时,不合题意,所以k=-2.【总结提升】 正比例函数的性质
对于正比例函数y=kx(k≠0),k的符号、图象所经过的象限、函数的增减性这三者,知其一则知其二,即:题组一:正比例函数的图象
1.在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx(k<0)的图象的大体位置是(　　)
【解析】选B.根据正比例函数图象的性质,当k<0时,图象是经过第二、四象限的一条直线.2.一次函数y=-x的图象平分(　　)
A.第一、三象限　　　B.第一、二象限
C.第二、三象限　　　D.第二、四象限
【解析】选D.∵k=-1<0,
∴一次函数y=-x的图象经过第二、四象限,
∴一次函数y=-x的图象平分第二、四象限.3.已知点(2,m)在正比例函数y=-3x的图象上,则m=　　　　.
【解析】把点(2,m)代入y=-3x,得m=-3×2=-6.
答案:-64．在同一直角坐标系中，画出函数 y=x，y=5x的图
象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最小，由此你得
到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想．【解析】如图所示：
由以上三个函数的图象可知函数 与x轴正方向所成的锐
角最小，由此可知正比例函数y=kx(k＞0)中，k越小图象与x轴正方向所成的锐角越小．再画出函数 与函数y=2x的图
象进行比较也成立．题组二：正比例函数的性质
1.关于函数 下列结论正确的是( )
A．函数图象必经过点(1，2)
B．函数图象经过第二、四象限
C．y随x的增大而减小
D．y随x的增大而增大【解析】选D．A,当x=1时， 错误；
B,因为k＞0，所以图象经过第一、三象限，错误；
C,因为k＞0，所以y随x的增大而增大，错误；
D,正确． 2.已知正比例函数y=(3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k的取
值范围是( )
A．k＜0 B．k＞0
C． D．
【解析】选D．根据y随x的增大而增大，知：3k-1＞0，
即3.当x<0时,函数y=-2x的图象在(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】选B.因为函数y=-2x的图象在第二、四象限,所以x<0时函数y=-2x的图象在第二象限.故选B.4.(2012·贵阳中考)在正比例函数y=-3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则P(m,5)在第　　　象限.
【解析】∵正比例函数y=-3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,
∴-3m>0,解得m<0,
∴点P(m,5)在第二象限.
答案:二5.已知正比例函数y=kx.
(1)若函数图象经过第二、四象限,则k的范围是什么?
(2)若k=-2,那么点(1,-2)在它的图象上吗?
【解析】(1)因为函数图象经过第二、四象限,所以k<0.
(2)因为k=-2,所以y=-2x.当x=1时,y=-2×1=-2,所以点(1,-2)在它的图象上.【想一想错在哪？】如果每千克白菜的价格为2元,请写出所需费用y(元)与所买白菜的质量x(千克)之间的关系,并画出图象.
提示:实际问题中的函数图象要注意自变量的取值范围,本题的函数图象应为射线.