河北省保定市高三第一次联考试卷(数学文）
文档属性
| 名称 | 河北省保定市高三第一次联考试卷(数学文） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 262.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-17 16:49:46 | ||
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文档简介
河北省保定市高三第一次联考试卷(数学文）
（满分150分，考试时间：120分钟）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：
1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。
3．考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
1、 选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，且、都是全集的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为
A． B．
C． D．
2．已知，则的值为
A． B． C． D．
3．已知等比数列的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是
A．数列的各项均为正数 B．数列中必有小于的项
C．数列的公比必是正数 D．数列中的首项和公比中必有一个
4. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为
A B C D http://wx.jtyjy.com/
5．如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是（ A ）
A．0 B．2012 C．2011 D．1
6．已知三边a，b，c的长都是整数，且，
如果，则符合条件的三角形共有（ ）个
A．124 B．225 C．300 D．325
7．已知，，，是空间四点，命题甲：，，， 四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线
的准线重合，则此双曲线的方程为
. . . .
9. 对于函数：①；②；③.有如下两
个命题：命题甲：是偶函数；
命题乙：在上是减函数，在上是增函数.
能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是
①②. ①③. ②. ③.
10.在下列区间中，函数的零点所在的区间为
A.（，） B.（-，0） C.（0， ） D.（，）
11.设函数,则
A.在单调递增,其图象关于直线对称
B.在单调递增,其图象关于直线对称
C.在单调递减,其图象关于直线对称
D.在单调递减,其图象关于直线对称
12．设方程的实根为，方程的实根为，方程的实根为，则
A． B． C． D．
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
13．函数的定义域为 .
14．已知两个等比数列满足，，若数列唯一，则= ．
15．双曲线的两个焦点为、，为双曲线上一点，、、成等比数列，则 .
16、如图，某几何体的正视图（主视图）21世纪教育网
是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图
都是矩形，则该几何体的体积为 。
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
设函数的图象经过点．
（I）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值；
（II）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求边和的长.
18. (本题满分12分)
已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=（），求数列的前n项和。
19．(本题满分12分)
如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ．
（Ⅰ）求证：BE//平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB =HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，EF =HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )-BDE的体积为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ？
20．（本小题满分12分）
某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名。现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩。
（I）求抽取的男生与女生的人数？
（II）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2；
表1
成绩分组
人数 3 m 8 6
表2
成绩分组
人数 2 5 n 5
分别估计男生和女生的平均分数，并估计这450名学生的平均分数。（精确到0．01）
21．(本题满分12分)
已知在与处都取得极值。
（I）求，的值；
（Ⅱ）若对时，恒成立，求实数的取值范围。
22． (本题满分12分)
设抛物线C1：x 2＝4 y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称．
(Ⅰ) 求曲线C2的方程；
(Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C1的两条切线PA，PB，切点A，B，满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
数学试卷答案
一、选择题 CACAB DBACA DC
二、填空题
13．; 14.; 15.1; 16. ;
三、解答题：
17．解：（1）函数的图象过点
函数的最小正周期 …………………4分
当时， 的最大值为，
当时，最小值为 …………………6分
（2）因为
即 ∴
∵是面积为的锐角的内角，∴ ……………8分
由余弦定理得：
∴ ……………………………………………10分
18.解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有
，解得，
所以；==。………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，
所以==，
即数列的前n项和=。………………………………………………12分
19．解（Ⅰ）过点E作CD的平行线交DF于点M，连接AM．
因为CE//DF，所以四边形CEMD是平行四边形．可得EM = CD且EM //CD，于是四边形BEMA也是平行四边形，所以有BE//AM，而直线BE在平面ADF外，所以BE//平面ADF． ——————6分
（Ⅱ）由EF =HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，EM = AB =HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，得 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )FM = 3且HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ．
由HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 可得FD = 4，从而得DE = 2．————8分
因为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，所以HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 平面CDFE．
所以，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ． ————10分
因为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，所以HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ．
综上，当HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 时，三棱锥F-BDE的体积为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ． ————12分
20．解析：（Ⅰ）由抽样方法知，被抽取的男生人数为250×＝25，
被抽取的女生人数为200×＝20．……………………………………………2分
（Ⅱ）男生甲和女生乙被抽到的概率均为0．1，所以男生甲与女生乙至少有1人被抽到的概率：P＝1－（1－0．1）2＝0．19．……………………………………………………………7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，m＝25－（3＋8＋6）＝8，n＝20－（2＋5＋5）＝8，据此估计
男生平均分为＝81．8，
女生平均分为＝83；
这450名学生的平均分数为≈82．33．
21．解：（1）
在与处都取得极值
，。，即--------------7分
（2）由（1）可知，
令得或
，在上单调递减，在上单调递增。--------------10分
而 ，
所以，即在上的最大值为。
要使对任意时，恒成立，必须。--------------12分
22． (Ⅰ)解；因为曲线与关于原点对称，又的方程，
所以方程为． …………5分
(Ⅱ)解：设，，,．
的导数为，则切线的方程，
又，得，
因点在切线上,故．
同理, ．
所以直线经过两点，
即直线方程为,即，
代入得，则,，
所以 ，
由抛物线定义得，．
所以，
由题设知，，即，
解得，从而．
综上，存在点满足题意，点的坐标为
或 ．
…………15分
21世纪教育网
www.
M
N
I
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
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（满分150分，考试时间：120分钟）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：
1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。
3．考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
1、 选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，且、都是全集的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为
A． B．
C． D．
2．已知，则的值为
A． B． C． D．
3．已知等比数列的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是
A．数列的各项均为正数 B．数列中必有小于的项
C．数列的公比必是正数 D．数列中的首项和公比中必有一个
4. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为
A B C D http://wx.jtyjy.com/
5．如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是（ A ）
A．0 B．2012 C．2011 D．1
6．已知三边a，b，c的长都是整数，且，
如果，则符合条件的三角形共有（ ）个
A．124 B．225 C．300 D．325
7．已知，，，是空间四点，命题甲：，，， 四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线
的准线重合，则此双曲线的方程为
. . . .
9. 对于函数：①；②；③.有如下两
个命题：命题甲：是偶函数；
命题乙：在上是减函数，在上是增函数.
能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是
①②. ①③. ②. ③.
10.在下列区间中，函数的零点所在的区间为
A.（，） B.（-，0） C.（0， ） D.（，）
11.设函数,则
A.在单调递增,其图象关于直线对称
B.在单调递增,其图象关于直线对称
C.在单调递减,其图象关于直线对称
D.在单调递减,其图象关于直线对称
12．设方程的实根为，方程的实根为，方程的实根为，则
A． B． C． D．
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
13．函数的定义域为 .
14．已知两个等比数列满足，，若数列唯一，则= ．
15．双曲线的两个焦点为、，为双曲线上一点，、、成等比数列，则 .
16、如图，某几何体的正视图（主视图）21世纪教育网
是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图
都是矩形，则该几何体的体积为 。
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
设函数的图象经过点．
（I）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值；
（II）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求边和的长.
18. (本题满分12分)
已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=（），求数列的前n项和。
19．(本题满分12分)
如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ．
（Ⅰ）求证：BE//平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB =HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，EF =HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )-BDE的体积为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ？
20．（本小题满分12分）
某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名。现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩。
（I）求抽取的男生与女生的人数？
（II）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2；
表1
成绩分组
人数 3 m 8 6
表2
成绩分组
人数 2 5 n 5
分别估计男生和女生的平均分数，并估计这450名学生的平均分数。（精确到0．01）
21．(本题满分12分)
已知在与处都取得极值。
（I）求，的值；
（Ⅱ）若对时，恒成立，求实数的取值范围。
22． (本题满分12分)
设抛物线C1：x 2＝4 y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称．
(Ⅰ) 求曲线C2的方程；
(Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C1的两条切线PA，PB，切点A，B，满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
数学试卷答案
一、选择题 CACAB DBACA DC
二、填空题
13．; 14.; 15.1; 16. ;
三、解答题：
17．解：（1）函数的图象过点
函数的最小正周期 …………………4分
当时， 的最大值为，
当时，最小值为 …………………6分
（2）因为
即 ∴
∵是面积为的锐角的内角，∴ ……………8分
由余弦定理得：
∴ ……………………………………………10分
18.解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有
，解得，
所以；==。………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，
所以==，
即数列的前n项和=。………………………………………………12分
19．解（Ⅰ）过点E作CD的平行线交DF于点M，连接AM．
因为CE//DF，所以四边形CEMD是平行四边形．可得EM = CD且EM //CD，于是四边形BEMA也是平行四边形，所以有BE//AM，而直线BE在平面ADF外，所以BE//平面ADF． ——————6分
（Ⅱ）由EF =HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，EM = AB =HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，得 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )FM = 3且HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ．
由HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 可得FD = 4，从而得DE = 2．————8分
因为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，所以HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 平面CDFE．
所以，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ． ————10分
因为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ，所以HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ．
综上，当HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 时，三棱锥F-BDE的体积为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" EMBED Equation.DSMT4 ． ————12分
20．解析：（Ⅰ）由抽样方法知，被抽取的男生人数为250×＝25，
被抽取的女生人数为200×＝20．……………………………………………2分
（Ⅱ）男生甲和女生乙被抽到的概率均为0．1，所以男生甲与女生乙至少有1人被抽到的概率：P＝1－（1－0．1）2＝0．19．……………………………………………………………7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，m＝25－（3＋8＋6）＝8，n＝20－（2＋5＋5）＝8，据此估计
男生平均分为＝81．8，
女生平均分为＝83；
这450名学生的平均分数为≈82．33．
21．解：（1）
在与处都取得极值
，。，即--------------7分
（2）由（1）可知，
令得或
，在上单调递减，在上单调递增。--------------10分
而 ，
所以，即在上的最大值为。
要使对任意时，恒成立，必须。--------------12分
22． (Ⅰ)解；因为曲线与关于原点对称，又的方程，
所以方程为． …………5分
(Ⅱ)解：设，，,．
的导数为，则切线的方程，
又，得，
因点在切线上,故．
同理, ．
所以直线经过两点，
即直线方程为,即，
代入得，则,，
所以 ，
由抛物线定义得，．
所以，
由题设知，，即，
解得，从而．
综上，存在点满足题意，点的坐标为
或 ．
…………15分
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A
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