沪科版七年级下册数学 8.4.1因式分解 提公因式法 教案

沪科版七年级数学下册
8.4因式分解
第一课时 提公因式法
教学目标
1. 了解多项式的因式分解，知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别，能够确定各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解.
2. 让学生经历因式分解的过程，发展和培养他们的观察分析和应用能力.
3. 通过参与教学学习活动，培养学生独立思考的学习习惯.
重点
因式分解定义的理解，用提公因式法分解因式.
难点
因式分解与整式乘法的关系，确定公因式分解因式.
教学过程
1、 导入新课
回忆：运用前面所学的知识填空.
(1) m(a+b+c)=（ ）
(2) (x+1)(x-1)= （ ）
(3) (a+b)2 =（ ）
探究：把下列多项式写成乘积的形式
(1) ma+mb+mc=( )( )
(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
由学生思考完成，并观察回忆与探究，能发现它们之间的联系与区别吗？
【设计意图】通过与整式乘法的对比，让学生更直观的理解两者的联系与区别，由此引出因式分解的定义.
2、 新课探究
1. 定义
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解与整式乘法是互逆关系！
练一练: 判断下列运算哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy ；
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
(5) (a－3)(a+3)=a2－9；
(6) m2－4=(m+2)(m－2) ；
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
【设计意图】辨析概念，让学生更好的理解因式分解，掌握因式分解与整式乘法的联系与区别.
2.公因式
观察：pa+pb+pc
它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式的公因式.
例1: 找 3 x 2 – 6xy的公因式.
由学生思考回答，教师引导出结果.提出问题：正确找出多项式各项公因式的关键是什么？
1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2）定字母及指数： 取多项式各项中都含有的相同字母的最低次幂.
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4) 4 (m+n) 2 +2(m+n)
(5) 9 m 2n-6mn (6) -6 x 2 y-8 xy 2
【设计意图】提公因式法关键在于找对公因式，通过例题和练习让学生能够准确找到公因式,为接下来的教学做铺垫.其中第（4）题体现了整体思想.
3.提公因式法
1）定义
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公
因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式
的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
2）例题
例2: 把下列各式分解因式
（1）8a3b2 + 12ab3c
（2）2a(b+c) - 3(b+c)
（3）3n(x-2)+(2-x)
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
学生与教师共同完成，教师板演过程.
3）练习
完成书上75页练习第2、3题，并请同学上黑板板书过程，随后讲解.
【设计意图】通过学生自己做，看看他们的掌握情况，发现问题及时纠正.
4.课堂小结
今天数学课有什么收获？还有什么疑问吗？
5.布置作业
1）同步作业8.4（1）
2）巧妙计算
(1) 13.8×0.125+86.2×1/8
(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
课后反思
从课后做题结果看，同学们主要对于看成整体的式子难理解，易错.还有首项提负时忘记变号.下节课在这些方面要加强训练和讲解.