沪科版七年级下册数学 8.4.3因式分解 十字相乘法 教案

十 字 相 乘 法
教学目标：
1、复习因式分解的意义，因式分解的几种方法
2、初步掌握十字相乘法分解因式的方法
3、通过乘法公式的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力
4、通过自主探究，培养学生逆向思维能力，亲身感受数学知识的整体性。
教学重点：
通过十字相乘法的学习，提高分解因式的技能，发展代数式的变形能力
教学难点：
准确理解十字相乘法的公式
教学过程：
1、 创设情境、引入新课
前几节课我们学习了因式分解，有哪几种方法进行因式分解呢
【学生纷纷议论说有提取公因式法、公式法、分组分解法】，紧接着我抛出一个问题，象x2+3x+2这样的二次三项式，你可以用那种方法进行因式分解呢 【学生们这时沉思了一会，摇了摇头】我顺势引导他们，今天我们就来学习一种新的方法----十字相乘法，它可以很方便的解决这个问题。【板书课题】
二、自主合作、探究新知
1、口答计算
(1) （x+2)(x+3) （2）(x+2)(x-3)
(3) (x-2)(x+3) (4) (x-2)(x-3)
2、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？
【让学生通过观察第1题的计算结果，找出计算这样的二次三项式的快速方法】
从而得出整式乘法中，有 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab）这样的规律。
3、分析整式乘法和因式分解的关系
两个一次二项式相乘的积，可以利用整式的乘法转化为一个二次三项式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来，一个二次三项式通过因式分解可以转化为两个一次二项式相乘的积
X2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
【通过观察让学生总结二次三项式x2+px+q中的系数的关系】
如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。
4、例题展示：
把x2+3x+2分解因式 口诀：
分析：(+1) ×(+2)＝＋2 常数项 (1)因式分解竖直写;
(+1)＋(+2)＝+3 一次项系数 (2)交叉相乘验中项;
(3)横向写出两因式;
【通过对例题的分析让学生了解十字相乘法因式分解的方法】
总结：定义
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
十字相乘法公式：
X2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
三、巩固提高，能力提升
1、练一练：将下列各式用十字相乘法进行因式分解
(1) x2-4x-12 (2)x2+8x+12
(3)x2+11x-12 (4)x2-13x+12
探索规律：对于x2+px+q
（1）当q＞0时，a、b﹍﹍，且a、b的符号与p的符号﹍﹍。
（2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p 的符号相同。
2、拓展练习：
1、若x2+mx-12能分解成两个整数系数的一次因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？
2、如何对 (x+y)2 ＋(x+y) －12进行因式分解？
3、如何对 2x2+3x+1进行因式分解？
四、小 结：
通过这节课的学习
你了解了什么……
说一说：
1.十字相乘法分解因式的公式： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。
3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。
五、课后作业：
一、 若x2+px-8能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数p个数是多少？
二、因式分解
（1）x2+7x+12； （2）x2-7x+12；
(3) x2+7x-12； (4)x2-7x-12
(5) (x－y)2 ＋(x－y) －6
∴