人教版八年级数学春学期开学考试测试题（含答案）

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人教版八年级数学春学期开学考试测试题（含答案）
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．若分式的值为零，则x的值是（　　）
A．1 B．-1 C．±1 D．2
2．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（　　）
A．①是因式分解，②是乘法运算 B．①是乘法运算，②是因式分解
C．①②都是因式分解 D．①②都是乘法运算
3．已知时，分式无意义，则“□”可以是（　　）
A． B． C． D．
4．周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A，B两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O，测得OA＝20m，OB＝8m，则A，B间的距离可能是（　　）
A．10m B．22m C．30m D．32m
5．如图，已知BF＝DE，AB∥DC，要使△ABF≌△CDE，添加的条件可以是（　　）
A．BE＝DF B．AF＝CE C．AB＝CD D．∠B＝∠D
6．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ交AB于点D，连接AD，若△ABC的周长为15，AB＝6，则△ADC的周长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC的长不可能的是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知Rt△ABC≌Rt△EDF，Rt△ABC的面积为12，Rt△EDF的一条直角边等于3，则另一直角边的长是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．点关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，则（　　）
A．∠1=∠BAC B．∠1=∠ABC C．∠1=∠BAC D．∠1=∠ABC
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．如图，在中，是的垂直平分线，3cm，的周长为12cm，则的周长是　 　.
12．如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等.若右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝55°，则∠ABC的度数为　 　°.
13．若分式的值为零，则a的值是　 　.
14．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获.如图是由一副三角板拼凑得到的，图中∠1＝　 　°.
15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是　 　.
16．已知点和点关于轴对称，那么a+b=　 　．
17．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在第 　 　象限．
三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。
18．先化简，再求值：(a+)÷，其中a＝﹣2，b＝3．
19．“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图1），其制作工艺十分巧妙.如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨AB＝AC，BD＝CD.问：伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC？请说明理由.
20．如图，，，，平分，若，求的长.
21．列方程解应用题：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
22．在一次数学课上，张老师在屏幕上出示了一个例题：
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①BD＝CE；②∠BDO＝∠CEO；③OB＝OC；④∠DBO＝∠ECO.要求从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定AB＝AC.请写出你的选择，并证明.
23．如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一动点，延长BD交CE于E，且CE⊥BD，若BD平分∠ABC，求证：CE= BD
24．如图
问题提出：
如图，等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证： ；
问题探究：
如图2，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角，，求点C的坐标；
问题解决：
古城西安已经全面迎来地铁时代！继西安地铁2号线于2011年9月16日通车试运行以来，共有八条线路开通运营，极大促进了西安市的交通运输，目前还有多条线路正在修建中．如图，地铁某线路原计划按OA-AB的方向施工，由于在AB方向发现一处地下古建筑，地铁修建须绕开此区域．经实地勘测，若将AB段绕点A顺时针或逆时针方向旋转45°至AC或AD方向，则可以绕开此区域．已知OA长为1千米，以点O为原点，OA所在直线为x轴，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系，且射线AB与直线平行，请帮助施工队计算出AC和AD所在直线的解析式．
25．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF；
【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；
【探究延伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由。
答案
1． A2． A3． C4． B5． C6． D7． A8． D9． A10． A
11． 18cm
12． 35
13． 2
14． 105
15． 18cm
16． -10
17．三
18．解：原式＝＝a+b，
当a＝﹣2，b＝3时，原式＝1．
19．解：AP平分∠BAC，
理由如下：在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD，
∴AP平分∠BAC.
20．解：∵，
∴
∵平分
∴
∴
∴
∵，
∴
21．解：设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器．依题意得：
解得：x=150．
经检验知，x=150是原方程的根．
所以现在平均每天生产200台机器．
答：现在平均每天生产200台机器．
22．证明：③④作为已知条件
证明如下：
∵ OB＝OC，
∴ ∠OBC＝∠OCB，
∵ ∠DBO＝∠ECO，
∴ ∠DBC＝∠ECB，
∴ AB＝AC.
23．证明：延长CE、BA交于点F．
∵CE⊥BD于E，∠BAC＝90°，
∴∠ABD＝∠ACF．
在△ABD与△ACF中，
∵ ，
∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴BD＝CF．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠FBE．
在△BCE与△BFE中，
∵ ，
∴△BCE≌△BFE（ASA），
∴CE＝EF，
即CE＝ CF，
∴CE＝ BD．
24．解：问题提出：
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴（AAS）；
问题探究：
解：，
当时：；
当时：；
∴，，
∴，
过点作轴，交轴与点，
同上法可证：（AAS），
∴，
∴，
∴；
问题解决：
解：由题意得：，
∵射线AB与直线平行，
设直线的解析式为：，
则：，解得：；
∴；
延长交轴与点，延长至点，使，设，过点分别作轴，
由问题提出可知：（AAS），
∴，
∴，
∴的中点坐标为：，
由题意可知在直线AB上，
∴，
解得：，
∴，，
设的解析式为：，
则：，
解得：，
∴；
设的解析式为：，
则：，
解得：，
∴；
25．解：【习题回顾】证明：∵∠ACB＝90°，CD是高，
∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，
∴∠B＝∠ACD，
∵AE是角平分线，
∴∠CAF＝∠DAF，
∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD，
∠CEF＝∠DAF+∠B，
∴∠CEF＝∠CFE；
【变式思考】∠CEF＝∠CFE
证明：∵AF为∠BAG的角平分线，
∴∠GAF＝∠DAF，
∵CD为AB边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADF＝∠ACE＝90°，又∵∠CAE＝∠GAF，
∴∠CEF＝∠CFE；
【探究延伸】∠M+∠CFE＝90°，
证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，
∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM，
∴∠M+∠CEF＝90°，
∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴∠M+∠CFE＝90°
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