16.2 二次根式的乘除（2）教案
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16.2二次根式的乘除（第2课时）教学设计
课题 16.2二次根式的乘除（2） 单元 第十六章 学科 数学 年级 八年级
教材分析 本节课的主要内容是二次根式的除法法则以及乘除混合运算，学生在前面的学习中已经掌握了二次根式的乘法运算，为本节课的学习打下了基础，同时，这节课的内容也为后面学习二次根式的四则混合运算作铺垫。
核心素养分析 本节课通过几组算式的计算，引导学生观察、比较和分析，找出它们之间的联系，从而由学生自己归纳得出二次根式的除法法则，培养学生的观察、分析问题的能力，同时渗透特殊到一般的数学思想，发展学生的抽象思维能力。
教学目标 知识与技能：掌握二次根式的除法法则，会进行二次根式的乘除混合运算。过程与方法：通过对二次根式的除法法则的探究，提高数学探究能力。情感态度与价值观：经历观察、比较总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。
重点 二次根式的除法法则及其应用
难点 法则的应用
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 在前面，大家已经学习了二次根式的乘法运算，还记得乘法法则是怎样的吗？现在我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么很自然地，我们也会想到两个二次根式能否进行除法运算呢？比如，该如何计算呢？这就是我们今天的课题——二次根式的除法。 学生跟着教师的思路一起复习二次根式的乘法法则，并自然而然进入本节课的主题。 通过复习旧知让学生回忆起相关知识点，为新课讲解做足铺垫。
讲授新课 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ ； . ； . ； .一般地，二次根式的除法法则是：一起来看看法则的具体运用吧！ 先独立思考，再小组合作，交流各自的看法。随后教师引导学生一起认识二次根式的除法法则。 让学生自己经历计算、观察和归纳的过程，得出二次根式的除法法则，培养具体到抽象的数学思维方法。
例题讲解 例1 计算；答案： 练习1 计算: 答案： 例2 等式成立的条件是 。答案：我们将公式反过来可以得到也就是说，二次根式的除法公式既可以从左往右使用，也可以从右往左应用。一起来看看吧！例3 化简 答案： 练习2 化简 答案： 练习3 化简： 答案： 例4 化简 提示：如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。答案： 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求分母中不含有二次根式.练习4 化简： 答案： 把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。例5 把下列各式化简(分母有理化)： 答案： 我们把被开方数不含分母且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式.注意：1.被开方数不含分母2.被开方数不含开的尽方的因数或因式例6 指出下列各式中的最简二次根式;;;;;;答案：（6）练习5 把下列二次根式化成最简二次根式。 答案： 例7 分母有理化： 答案： 例8 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b.已知 , ,求a.答案：练习6 设三角形的面积为S，底边长为a，对应的高为h。已知S=16，，求a。答案：例9 已知，，求代数式 的值。答案： 观察并思考题目的解法，理解二次根式除法法则的应用，并尝试解决二次根式的乘除混合运算。 学以致用，通过具体的题目让学生对二次根式的除法法则有更好的理解，从而顺利进入混合运算。
课堂小结 1.二次根式的除法公式2.分母有理化3.最简二次根式 教师提问，学生回答。 及时对本节课所学知识点加以梳理和小结，巩固主要内容。
板书 16.2二次根式的乘除（2）1.二次根式的除法公式2.分母有理化3.最简二次根式被开方数不含分母且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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课题 16.2二次根式的乘除（2） 单元 第十六章 学科 数学 年级 八年级
教材分析 本节课的主要内容是二次根式的除法法则以及乘除混合运算，学生在前面的学习中已经掌握了二次根式的乘法运算，为本节课的学习打下了基础，同时，这节课的内容也为后面学习二次根式的四则混合运算作铺垫。
核心素养分析 本节课通过几组算式的计算，引导学生观察、比较和分析，找出它们之间的联系，从而由学生自己归纳得出二次根式的除法法则，培养学生的观察、分析问题的能力，同时渗透特殊到一般的数学思想，发展学生的抽象思维能力。
教学目标 知识与技能：掌握二次根式的除法法则，会进行二次根式的乘除混合运算。过程与方法：通过对二次根式的除法法则的探究，提高数学探究能力。情感态度与价值观：经历观察、比较总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。
重点 二次根式的除法法则及其应用
难点 法则的应用
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 在前面，大家已经学习了二次根式的乘法运算，还记得乘法法则是怎样的吗？现在我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么很自然地，我们也会想到两个二次根式能否进行除法运算呢？比如，该如何计算呢？这就是我们今天的课题——二次根式的除法。 学生跟着教师的思路一起复习二次根式的乘法法则，并自然而然进入本节课的主题。 通过复习旧知让学生回忆起相关知识点，为新课讲解做足铺垫。
讲授新课 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ ； . ； . ； .一般地，二次根式的除法法则是：一起来看看法则的具体运用吧！ 先独立思考，再小组合作，交流各自的看法。随后教师引导学生一起认识二次根式的除法法则。 让学生自己经历计算、观察和归纳的过程，得出二次根式的除法法则，培养具体到抽象的数学思维方法。
例题讲解 例1 计算；答案： 练习1 计算: 答案： 例2 等式成立的条件是 。答案：我们将公式反过来可以得到也就是说，二次根式的除法公式既可以从左往右使用，也可以从右往左应用。一起来看看吧！例3 化简 答案： 练习2 化简 答案： 练习3 化简： 答案： 例4 化简 提示：如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。答案： 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求分母中不含有二次根式.练习4 化简： 答案： 把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。例5 把下列各式化简(分母有理化)： 答案： 我们把被开方数不含分母且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式.注意：1.被开方数不含分母2.被开方数不含开的尽方的因数或因式例6 指出下列各式中的最简二次根式;;;;;;答案：（6）练习5 把下列二次根式化成最简二次根式。 答案： 例7 分母有理化： 答案： 例8 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b.已知 , ,求a.答案：练习6 设三角形的面积为S，底边长为a，对应的高为h。已知S=16，，求a。答案：例9 已知，，求代数式 的值。答案： 观察并思考题目的解法，理解二次根式除法法则的应用，并尝试解决二次根式的乘除混合运算。 学以致用，通过具体的题目让学生对二次根式的除法法则有更好的理解，从而顺利进入混合运算。
课堂小结 1.二次根式的除法公式2.分母有理化3.最简二次根式 教师提问，学生回答。 及时对本节课所学知识点加以梳理和小结，巩固主要内容。
板书 16.2二次根式的乘除（2）1.二次根式的除法公式2.分母有理化3.最简二次根式被开方数不含分母且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式.
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