16.3 二次根式的加减（1）教案
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16.3二次根式的加减（第1课时）教学设计
课题 16.3二次根式的加减（1） 单元 第十六章 学科 数学 年级 八年级
教材分析 本节课的主要内容是二次根式的加减运算，学生在七年级上册已经学习了整式的加减，为本节课的学习奠定了类比的基础，与此同时，二次根式的加减运算也为后面学习二次根式的四则混合运算做准备。
核心素养分析 本节课通过复习整式的加减中合并同类项的内容，以及同类二次根式的学习，让学生借助合并同类项的知识来理解二次根式的加减运算，渗透类比与化归的数学思想，发展核心数学思维。
教学目标 知识与技能：掌握二次根式的加减运算。过程与方法：通过对二次根式加减运算的探究，培养数学思想。情感态度与价值观：经历观察、比较总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。
重点 二次根式的加减运算
难点 二次根式的加减运算
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.你会回答以下问题吗？两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少吨煤？（1）如何列式？（2）结果是什么？（3）这个过程叫做什么？2.二次根式计算、化简的结果有什么要求？（1）被开方数不含分母;（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.3.在前面的学习中，我们已经知道二次根式可以做乘除计算了，现在同学们想想，二次根式能否做加减运算呢？比如，该如何计算呢？ 学生跟随教师的思路复习整式的加减中合并同类项这个内容，以及二次根式计算与化简的要求，自然而然进入本节课的主题。 通过复习旧知让学生回忆起相关知识点，从而为新课讲解做足准备。
讲授新课 把下列各根式化简:；；；；；；；；观察与思考：以上三组化简结果各有什么特征 （被开方数相同）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.强调：1.被开方数相同2.根指数相同（都是2）我们先看几道题：1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A. B.C. D.答案：B2.与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D.答案：D注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关．3.下列各式中,哪些是同类二次根式 ；；；；；；4.如果最简二次根式与是同类二次根式,求m、n 的值.答案：与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,根指数及被开方数不变，这个过程叫做合并同类二次根式。不妨来看几个算式：;;分析：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式合并。 答案： 合并同类二次根式的实质就是逆用乘法分配律，从而实现了二次根式的加减运算。 先独立思考，再小组合作，交流各自的看法。随后教师引导学生一起学习二次根式的加减运算。 通过类比合并同类项的内容，得出二次根式的加减运算方法，培养学生的类比、化归等数学思想方法。
例题讲解 例1 计算：；；答案： 练习1 判断下列计算是否正确？为什么？;;;;;答案：(3)(4)(5)对，其余错误。例2 计算：答案： 注意:不是同类二次根式不能合并。综上可得，二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。练习2 计算：答案： 例3 化简：答案：练习3 计算：答案： 例4 如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d（π取3.14，结果保留小数点后两位） 答案：0.83 观察并思考题目的解法，运用二次根式加减法的运算方法解决具体的计算，将理论与实践结合起来。 学以致用，通过具体的题目让学生对二次根式加减法的运算方法有更好的认识与理解。
课堂小结 1.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.2.如何合并同类二次根式 把根号外的系数或字母相加减,根指数和被开方数不变。3.二次根式加减运算的步骤 一化、二找、三合并 师生集体归纳总结本节课的主要内容。 及时对本节课所学知识点加以梳理和小结，当堂巩固主要内容。
板书 16.3二次根式的加减（1）1.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.2.二次根式加减运算的步骤 （1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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16.3二次根式的加减（第1课时）教学设计
课题 16.3二次根式的加减（1） 单元 第十六章 学科 数学 年级 八年级
教材分析 本节课的主要内容是二次根式的加减运算，学生在七年级上册已经学习了整式的加减，为本节课的学习奠定了类比的基础，与此同时，二次根式的加减运算也为后面学习二次根式的四则混合运算做准备。
核心素养分析 本节课通过复习整式的加减中合并同类项的内容，以及同类二次根式的学习，让学生借助合并同类项的知识来理解二次根式的加减运算，渗透类比与化归的数学思想，发展核心数学思维。
教学目标 知识与技能：掌握二次根式的加减运算。过程与方法：通过对二次根式加减运算的探究，培养数学思想。情感态度与价值观：经历观察、比较总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。
重点 二次根式的加减运算
难点 二次根式的加减运算
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.你会回答以下问题吗？两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少吨煤？（1）如何列式？（2）结果是什么？（3）这个过程叫做什么？2.二次根式计算、化简的结果有什么要求？（1）被开方数不含分母;（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.3.在前面的学习中，我们已经知道二次根式可以做乘除计算了，现在同学们想想，二次根式能否做加减运算呢？比如，该如何计算呢？ 学生跟随教师的思路复习整式的加减中合并同类项这个内容，以及二次根式计算与化简的要求，自然而然进入本节课的主题。 通过复习旧知让学生回忆起相关知识点，从而为新课讲解做足准备。
讲授新课 把下列各根式化简:；；；；；；；；观察与思考：以上三组化简结果各有什么特征 （被开方数相同）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.强调：1.被开方数相同2.根指数相同（都是2）我们先看几道题：1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A. B.C. D.答案：B2.与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D.答案：D注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关．3.下列各式中,哪些是同类二次根式 ；；；；；；4.如果最简二次根式与是同类二次根式,求m、n 的值.答案：与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,根指数及被开方数不变，这个过程叫做合并同类二次根式。不妨来看几个算式：;;分析：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式合并。 答案： 合并同类二次根式的实质就是逆用乘法分配律，从而实现了二次根式的加减运算。 先独立思考，再小组合作，交流各自的看法。随后教师引导学生一起学习二次根式的加减运算。 通过类比合并同类项的内容，得出二次根式的加减运算方法，培养学生的类比、化归等数学思想方法。
例题讲解 例1 计算：；；答案： 练习1 判断下列计算是否正确？为什么？;;;;;答案：(3)(4)(5)对，其余错误。例2 计算：答案： 注意:不是同类二次根式不能合并。综上可得，二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。练习2 计算：答案： 例3 化简：答案：练习3 计算：答案： 例4 如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d（π取3.14，结果保留小数点后两位） 答案：0.83 观察并思考题目的解法，运用二次根式加减法的运算方法解决具体的计算，将理论与实践结合起来。 学以致用，通过具体的题目让学生对二次根式加减法的运算方法有更好的认识与理解。
课堂小结 1.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.2.如何合并同类二次根式 把根号外的系数或字母相加减,根指数和被开方数不变。3.二次根式加减运算的步骤 一化、二找、三合并 师生集体归纳总结本节课的主要内容。 及时对本节课所学知识点加以梳理和小结，当堂巩固主要内容。
板书 16.3二次根式的加减（1）1.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.2.二次根式加减运算的步骤 （1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。
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