号鬈A10联盟2021级高二下学期开年考
数学（北师大版）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
的系数为()
目要求的.)
1.椭圆x少2
A.-60
B.60
C.-80
D.80
=1的焦点坐标是()
1525
8.已知圆C:x2+y2+4x+2y=0,若点P为直线1：3x+4y-5=0上的动点，由点P向圆C作切
A.(0,±V10
B.(0,±10)
C.±10,0
线，则切线长的最小值为()
D.（±10,0)
A.4
B.2
C.2√5
D.√5
2.若直线l,:x-4y-3=0与直线l,:3x-my+1=0(m∈R)互相垂直，则m=()
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
3
A
4
B.3
C.12
D.-12
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
4
9.已知直线3x+√3y-6=0,则(
3.直线1：ax+y-a=2与圆C:(x-2)+(y-1)=4的位置关系为()
A.过点3，-V3
B.斜率为-√5
A.相交
B.相切
C.相离
D.与a的值有关
4.新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，从2022年年初开
C.倾斜角为60°
D.在x轴上的截距为一6
始，生产电池的某种有色金属的价格一路水涨船高.下表是2022年前5个月我国某电池企业采购
x2
10.对于曲线C:
=1,则下列说法正确的有()
的该有色金属价格Y(单位：千元kg)与月份X的统计数据
4-kk-1
X
1
234
5
A.曲线C可能为圆
B.曲线C不可能为焦点在y轴上的双曲线
Y1.7 3.0m6.07.4
C.若k<1,则曲线C为椭圆
D.若1若Y与X的线性回归方程为Y=1.44X+0.18,则m的值为(
11.下列说法正确的是(
A.3.8
B.4.0
C.4.2
D.4.4
A.一批文具中有12件正品，4件次品，从中任取3件，则恰好跟得1件次品的概率为
70
5.在正四面体ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，若AB=a，,AC=b,AD=c,则
B.已知随机变量X,Y满足X+3Y=9,若XB10,0.6),则EY=1,DY=2.4
BF=()
C.将编号为1,2,3,4,5的小球放入编号为1,2,3,4,5的盒子中，每个盒子中放一个小球，则恰有
两个小球与所在盒子编号相同的放法有20种
D若P叫)=P(利=好P羽列=号则r
12.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，E,F,G分别为AB,BC,CC的中点，
点P在线段B,D上，BP∥平面EFG,则()
A.Ta-b+zc
B.a+二b-二c
C.-a+-b+-c
44
D.a-b+4
4
A.D,C与EF所成角为60
6.某校有7名同学获省数学竞赛一等奖，其中男生4名，女生3名.现随机选取2名学生作“我爱数
B.点P为线段BD的中点
学”主题演讲。假设事件A为“选取的两名学生性别相同”，事件B为“选取的两名学生为男生”，
则P(BA)=()
C.三棱锥P-EFG的体积为}
2
A.
D.
D.平面EFG截正方体所得截面的面积为3√5
4
4
3
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数学（北师大版）参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.)
题号
1
5
6
7
8
答案
A
B
A
D
D
C
B
1.A由题意得，椭圆的焦点在y轴上，b2=15,a2=25,.c2=a2-b2=10,
:椭圆5+5三1的焦点坐标是0，±V10放选A
2.B由题意得，3x1+(-4)×-m)=0,解得m=-名，放选B.
3.A直线1的方程为ax+y-a=2,即a(x-1)+y-2=0,.直线1恒过定点(1,2)，(1-2)2+
(2-1)=2<4,即该点在圆C:(x-2)+(y-1)=4内，∴.直线1与圆C相交.故选A.
4D南题意得，X=1+2+3+4+5=3,万=1：7+3.0+m+6.0+7.4_18.1+m,则18.1+m
5
5
5
1.44×3+0.18,解得m=4.4.故选D.
5c由燃童得.丽=+=-孤+花=-孤+分×对（而+C)=-丽+号C+号而
11
-a+二b+二c.故选C.
4
6.D由题意得，事件A包含的样本点数n(A)=C+C:=9,事件A和B包含的样本点数
n(AB)=C=6,PB三A=9=放选D.
，“原式的展开式中含】的项为
(-k2×C+X2xC-9小的果数为-80.故选C
8.B由题意得，圆C的标准方程为(x+2)+(y+1)=5,:过点P向圆C作切线，则切线长为
VPC-r2=VPC-5,要使得切线长最小，只需PC最小，∴当PC⊥I时，PC最小，
即切线长最小，此时PC上6-4-=3，切线长为VPC-F=2.放选B
5
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
题号
9
10
11
12
答案
AB
BCD
AC
ABD
9.AB对于A,当x=3时，3×3+V5y-6=0,y=-√5，∴直线过点(3，-√⑤)，故A正确：对于
B,由题意得，y=-√3x+2√5，∴该直线的斜率为-√5，故B正确；对于C,:直线的斜率
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为-√5，∴.直线的倾斜角为120°，故C错误；对于D,当y=0时，x=2,∴该直线在x轴上
的截距为2，故D错误.故选AB,
10.BCD当曲线C为圆时，则4-k=-(k-1)>0,无解，故A错误；当曲线C为焦点在y轴上的双曲
线时，则{
-1<0,无解，故B正确：若飞<1，则4-k>0,-(k-)>0,此时曲线C是椭
4-k<0
圆，故C正确；若曲线C为双曲线，则(4-k)(k-1)>0,解得1IⅡ.AC对于A,由题知取得1件次品的概率为P=CC_33
C670
故A正确；对于B,由二项分布的数学
期望、方差公式得EX=10×0.6=6,DX=10×0.6×0.4=2.4,而X+3Y=9,则EY=3-
兮EX=1,Dr=写DK=号+24，枚B错误：对厅C,如果胎有两个小球与所在盒子的输号
相同，第一步：先从5个小球里选两个编号与所在的盒子相同，有10种选法；第二步：不妨设
选的是1号球和2号球，则再对后面的3,4,5进行排列，且三个小球的编号与盒子编号一个
都不相同，则有(5,3,4)，（4,5,3)两种，因此共有10×2=20种放法，故C正确；对于D,
PBA-1-P@=;P=1-P④=？则P(B)=P(A)P(B+P团P(B
Lx+×=乙，故D错误.故选AC
242324
12.ABD以A为坐标原点，以AB，,AD,AA所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空
间直角坐标系，则E(1,0,0),F(2,1,0),C(2,2,0),D(0,2,2),G(2,2,1),
DC=(20,-2),EF=(110),EG=(12,1),cos=
D.C.EF
DC EF
2
1
V4+0+4x√+1+02，直线D,C与EF所成角为60°，故A正确：设平面EFG的
法向量为n=(x,少，z),则
EF.n=x+y=0
,令y=1,则x=-1,z=-1,
EG·n=x+2y+z=0
∴n=(-1,1,-1).设P(m,2-m,2),则BP=(m-2,2-m,2),BPf平面EFG,
∴BP⊥n,即BP.n=2-m+2-m-2=0,解得m=1,即P(1,1,2),∴.点P为线段BD的
中点收B正确：c==号mEB=写X分XXX1-石故c错：
11
6
取CD的中点Q,AD,的中点H,AA的中点K,连接GQ,
QH,HK,KE,则过点E,F,G作正方体的截面，截面为
D
正六边形EFGOHK,边长为√2，则正六边形EFGOHK的
P C
面积为6SEG=3V5,即截面面积为3√5，故D正确.故选ABD.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.0.26
由题意得，P(4<5<8)=P(5<8)-0.5=0.76-0.5=0.26.
14.240
先将《大学》《中庸》两书捆绑看作一个整体，则可以看作共5个位置的全排列，排法种数为A；最
后排好《大学》《中庸》，两书的排法种数为A2,.不同的摆放方法有A·A2=120×2=240种.
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