号鬈：A10联盟2021级高二下学期开年考
数学（人教A版）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
1已奥风售线号后=16>0)上的点A.B关于原点对带，点P在双眉线上（界于点A,B)
目要求的.)
直线PA,PB的斜率满足kp4ks=2,则b=（）
1.椭圆女+上=1的焦点坐标是()
A.2
C.3N2
D.3
1525
B.2W3
8.已知圆C:x2+y2+4x+2y=0,若点P为直线1：3x+4y-5=0上的动点，由点P向圆C作切
A.(0,±V10
B.（0,±10)
C.±10,0
D.(±10,0)
线，则切线长的最小值为()
2.若直线：x-4y-3=0与直线12：3x-my+1=0(m∈R)互相垂直，则m=()
A.4
B.2
C.25
D.5
3
A4
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
C.12
D.-12
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
3.直线1：ax+y-a=2与圆C:(x-2)2+(y-1)2=4的位置关系为(）
9.已知直线3x+V3y-6=0,则()
A.相交
B.相切
C.相离
D.与a的值有关
A.过点(3，-V5
B.斜率为-√5
4.定义：对于数列{a},如果存在一个常数T(T∈N),使得对任意的正整数n≥n恒有an+r=an,
C.倾斜角为60°
D.在x轴上的截距为-6
则称数列{an}是从第n。项起的周期为T的周期数列.已知周期数列b满足：b=1,b,=3,
10,对于曲线C:x
:4一k一1，则下列说法正确的有()
bn=bn1-bn-2(n≥3)，则b023=（）
A.曲线C可能为圆
B.曲线C不可能为焦点在y轴上的双曲线
A.-1
B.-3
C.-2
D.1
C.若k<1,则曲线C为椭圆
D.若1
5.在正四面体ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，若AB=a,AC=b,AD=c,则
11.记等比数列{an}的前n项和为Sn,前n项积为Tn,且满足a>1,a2>1,a23<1,则(）
BF=()
A.a2022a2024-1<0
B.S202+1C.To22是数列{T}中的最大项
D.T045>1
12.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，E,F,G分别为AB,BC,CC的中点，
D
点P在线段B,D上，BPII平面EFG,则()
A.D,C与EF所成角为60°
A20-b+)
B.a+b-1。
4
c++D40-b+9
B.点P为线段BD的中点
6.已知0为坐标原点，P是焦点为F的抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，PF=2,∠PFO=
C.三棱锥P-EFG的体积为}
3
D.平面EFG截正方体所得截面的面积为3V5
则p=()
A.1
C.2
D.3
2
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数学（人教A版）参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
1.A由题意得，椭圆的焦点在y轴上，b2=15,a2=25,.c2=a2-b2=10,
心椭圆+51的焦点坐标是(0，±V0小，故选A
2.B由题意得，3x1+(-4)×(-m)=0,解得m=-3.故选B.
3.A直线1的方程为ar+y-a=2,即a(x-1)+y-2=0,∴.直线1恒过定点(1,2)，(1-2)+
(2-1)=2<4,即该点在圆C:(x-2)+(y-1)=4内，∴直线1与圆C相交.故选A.
4.D写出数列{bn}的前几项：1,3,2，-1，-3，-2,1,3,2，-1，-3，-2,1，…，发现数列{b}是周期为6的周期
数列，b023=b37x6+1=b=1.故选D.
5c由题意得，所=丽+不=-丽+}正=-孤+而+C列=-孤+号C+4而=
-+4b+40.故选C.
4
6.D设抛物线C的准线与x轴交于点Q,点P的横坐标为x。,过点P作准线的垂线交准线于G,过F
作H⊥PG,垂起为H,PQ=p,PG0r,由地物线的定义知PG=2,∠PF0=号
六∠7-号Pw=-2.小4P1--告2-解得D=3放法n
76由题意设Pk川.4，.8).则号若=1，菁茶=1.y产=6号-小月
9b3
..传得
x-x x+x x-x
b2
=2,解得b=3√2.故选C.
8.B由题意得，圆C的标准方程为(x+2)+(y+1)2=5,:过点P向圆C作切线，则切线长为
VPC-2=VPC-5,.要使得切线长最小，只需PC最小，∴当PC⊥1时，PC最小，
即切线长最小，此时PC-6-4-5=3,切线长为P -F=2.故选B
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二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
题号
9
10
11
12
答案
AB
BCD
AC
ABD
9.AB对于A,当x=3时，3×3+V5y-6=0,y=-5,直线过点(3，-V5),故A正确；对于
B,由题意得，y=-√5x+2V5,该直线的斜率为-√，故B正确；对于C,直线的斜率为
-√3，.直线的倾斜角为120°，故C错误；对于D,当y=0时，x=2,∴该直线在x轴上的
截距为2，故D错误.故选AB.
10.BCD当曲线C为圆时，则4-k=-(k-1)>0,无解，故A错误；当曲线C为焦点在y轴上的双曲
线时，则
k-1<0无解，故B正确；若k<1,则4-k>0,-化-1)>0，此时曲线C
[4-k<0
是椭圆，故C正确；若曲线C为双曲线，则(4-k)(k-1)>0,解得1故选BCD
11.AC设数列{an}的公比为9.对于A,a>1,a23<1,01,04202a04=a02s<1,a2022a2024-1<0,故A正确；对于B,a203<1,a202s=S2023
S2<1,即S22+1>S23,故B错误；对于C,0<9<1,a>1,∴数列{a,}是递减数列，
a022>1,a023<1,∴.T02是数列{Tn}中的最大项，故C正确；对于D,T045=a,a,4…a4045=
a(aq)aq2）-…(ag）=aig2*3t+04=a5g224o5=(ag22）m5=(a,m)n5
012.ABD以A为坐标原点，以AB,AD,AA,所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空
间直角坐标系，则E(1,0,0),F(2,1,0),C(2,2,0),D(0,2,2),G(2,2,1)
DC=(2,0,-2),EF=(110),EG=(12,1),∴cs=
D,C·EF
DC EF
2
V4+0+4×√+1+0=2，直线D,C与EF所成角为60°，故A正确；设平面EFG的
EF.n=x+y=0
法向量为n=（x,y,z),则
,令y=1,则x=-1,z=-1,
EG.n=x+2y+z=0
∴.n=(-1,1,-1).设P(m,2-m,2),则BP=(m-2,2-m,2),BP/!平面EFG,
∴BP⊥n,即BP.n=2-m+2-m-2=0,解得m=1,即P(1,1,2),∴.点P为线段B,D的
中点放正确：=e=业e-aeB=XXXX=名放c结误
取C,D,的中点Q,AD,的中点H,AA,的中点K,连接GQ
QH,HK,KE,则过点E,F,G作正方体的截面，截面为
正六边形EFGOHK,边长为√2，则正六边形EFGOHK的
面积为6SErG=3√5，即截面面积为3V5,故D正确.故选ABD,
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