山东省泰安市东平县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

2022～2023学年第一学期学情诊断
七年级数学试题
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；
2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；
3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸或答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的.）
1.如图，以下图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.在，0，，，3.14，，0.1010010001…（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.图中的三角形被木板遮住了一部分，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能
4.下列各图能表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（ ）
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形
6.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.在中，，，，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
8.两个连续自然数，前一个数的算术平方根是，则后一个数的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
9.如果在第二象限，那么点在第（ ）象限.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.如图，在中，，，，分别平分和，相交于点，则图中等腰三角形共有（ ）
A.7个 B.8个 C.6个 D.9个
11.如图，和均是等边三角形，且点，，，在同一条直线上，、分别与、交于点、，有如下结论：①；②；③.其中，正确结论的个数是（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
12.甲、乙两车从地出发，匀速驶向地.甲车以的速度行驶后，乙车少沿相同线路行驶.乙车先到达地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度是；②；③点的坐标是；④.其中说法正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.只要求填写最后结果）
13.如图，在中，，已知，，则______.
14.的算术平方根是______.
15.如图，中，是的垂直平分线，如果，的周长为，则的周长为______.
16.已知点在一、三象限的角平分线上，则______.
17.己知一次函数的图像经过点且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，则一次函数的解析式为______.
18.如图，在中，，.若是的高，与角平分线相交于点，则______.
三、解答题（本题共7小题，共78分.写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19.计算与求值：（本题12分）
（1）；
（2）；
（3）已知、都是实数，且，求的值.
20.（本题10分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，的顶点坐标，，.
（1）请在图中画出关于轴对称的图形；
（2）写出点和点的坐标.
21.（本题10分）如图，已知，平分的外角，那么吗？为什么？
22.（本题10分）如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长.
23.（本题12分）联通公司手机话费收费有套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种.设套餐每月话费为（元），套餐每月话费为（元），月通话时间为分钟.
（1）分别表示出与，与的函数关系式；
（2）月通话时间为多长时，、两种套餐收费一样？
（3）什么情况下套餐更省钱？
24.（本题12分）如图：已知：是的平分线上一点，，，垂足分别为、.试说明：
（1）；
（2）；
（3）是的垂直平分线.
25.（本题12分）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处.
（1）求，两点的坐标：
（2）求的面积；
（3）求点到直线的距离；
（4）求直线的解析式.
2021～2022学年第一学期初中学情诊断
七年级数学参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A D D B B A D C B B C
二、填空（本题共6小题，每小题4分，共24分.）
13.13；14.3；15.；16.5；17.或；18.130o
三、解答题（本题共7小题，共78分.）
19.（本题12分）解：(1)或；(2)；
(3)解：根据题意得：，
解得：且，
，，.
20.（本题10分）（1）如图，即为所求．
（2），．
21.（本题10分）解：.理由如下：
，.
.
平分，，
，.
22.（本题10分）解：四边形为矩形，
，，，
折叠矩形的一边，使点落在边的点处
，，
在中，，
，
设，则，，
在中，，
，解得，
的长为．
23.（本题12分）解：（1）套餐的收费方式：；
套餐的收费方式：；
（2）由，得到，
答：当月通话时间是300分钟时，、两种套餐收费一样；
（3）由，得到，
当月通话时间多于300分钟时，套餐更省钱．
24.（本题12分）证明：（1）平分，，，
，即为等腰三角形，
；
（2）点是的平分线上一点，，，
，，，
，；
（3）在和中，
，，，
，，
，
是线段的垂直平分线．
25.（本题12分）解：(1)当时，，即，
当时，，即；
(2)点的坐标为：，点坐标为：，，
，，
，
；
(3)设点到直线的距离为，
，，
解得，
点到直线的距离为4.8；
(4)由折叠的性质，得：，
，
设，则，
在中，，
即，解得：，，
设直线的解析式为，把；代入可得，
，解得，，
所以，直线的解析式为.