2022-2023学年人教版八年级数学下册第16章二次根式 单元达标测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学下册第16章二次根式 单元达标测试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 144.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-13 08:57:05 | ||
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文档简介
2022-2023学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元达标测试题（附答案）
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c+b|﹣的化简结果是（ ）
A．b﹣2c B．b﹣2a C．﹣2a﹣b D．2c﹣b
5．已知x＝+1，则x2﹣2x+1的值为（ ）
A．0 B．3 C．1 D．
6．已知a满足|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝（ ）
A．0 B．1 C．2021 D．2020
7．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．二次根式中，x的取值范围是 ．
9．计算：|2﹣|﹣（﹣）2＝ ．
10．已知a＝+，b＝﹣，则a2﹣b2的值是 ．
11．已知2＜a＜3，化简：+＝ ．
12．计算：＝ ．
13．计算÷（+）的结果是 ．
14．直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的面积为 ．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．计算：
（1）（﹣）﹣1﹣|﹣2|+（π﹣2022）0；
（2）（﹣2+）÷（2）．
16．（1）计算：（﹣）﹣2﹣|1﹣|+（﹣）0+；
（2）计算：﹣（2﹣）（2+）．
17．已知x＝，求代数式4x2﹣4x+3的值．
18．已知a＝4﹣2，b＝4+2．
（1）求ab，a﹣b的值；
（2）求2a2+2b2﹣a2b+ab2的值．
19．计算：
（1）；
（2）．
20．阅读理解题：
已知a＝，将其分母有理化．
小明同学是这样解答的：
a＝＝＝．
请你参考小明的化简方法，解决如下问题：
（1）计算：；
（2）计算：+……+；
（3）若a＝，求2a2+8a+1的值．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．解：A、＝＝2，不是最简二次根式；
B、是最简二次根式；
C、＝|a|，不是最简二次根式；
D、，被开方数的分母中含有字母，不是最简二次根式；
故选：B．
2．解：A．和不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意；
B．3和﹣2不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意；
C．3×＝＝，故本选项不符合题意；
D．＝＝，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：A．＝，不能与合并，故本选项不符合题意；
B．＝2，不能与合并，故本选项不符合题意；
C．＝，不能与合并，故本选项不符合题意；
D．＝2，能与合并，故本选项符合题意．
故选：D．
4．解：由数轴可得：a+b+c＜0，c﹣a＜0，
|a+c+b|﹣
＝﹣（a+c+b）﹣（a﹣c）
＝﹣a﹣c﹣b﹣a+c
＝﹣2a﹣b．
故选：C．
5．解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
当x＝+1时，
原式＝（+1﹣1）2＝3．
故选：B．
6．解：由题意得：
a﹣2021≥0，
∴a≥2021，
∴|2020﹣a|＝a﹣2020，
∵|2020﹣a|+＝a，
∴a﹣2020+＝a，
∴＝2020，
∴a﹣2021＝20202，
∴a﹣20202＝2021，
故选：C．
7．解：如图所示：
由题意知：S正方形ABCH＝HC2＝9（cm2），S正方形HCDG＝LM2＝LF2＝ME2＝8（cm2）．
∴HC＝3（cm），LM＝LF＝MF＝2（cm）．
∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE
＝HL LF+MC ME
＝HL LF+MC LF
＝（HL+MC） LF
＝（HC﹣LM） LF
＝（3﹣2）×2
＝（6 8）（cm2）．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．解：由x﹣5≥0得
x≥5．
9．解：原式＝2﹣﹣2
＝﹣，
故答案为：﹣．
10．解：∵a＝+，b＝﹣，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
＝（++﹣）（+﹣+）
＝2×2
＝4．
故答案为：4．
11．解：原式＝，
∵2＜a＜3，
∴原式＝a﹣1+（4﹣a）＝3．
故答案为：3．
12．解：原式＝（2﹣）2021×（2+）2021×（2﹣）
＝[（2﹣）×（2+）]2021×（2﹣）
＝1×（2﹣）
＝2﹣．
故答案为：2﹣．
13．解：÷（+）
＝÷（+）
＝÷
＝×
＝，
故答案为：．
14．解：S＝××＝，
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：（1）（﹣）﹣1﹣|﹣2|+（π﹣2022）0
＝﹣2﹣（2﹣）+1
＝﹣2﹣2++1
＝﹣3+；
（2）（﹣2+）÷（2）
＝（2）÷2
＝
＝．
16．解：（1）原式＝9﹣（﹣1）+1+3
＝9﹣+1+1+3
＝11+2；
（2）原式＝﹣（4﹣3）
＝2+2﹣1
＝2+1．
17．解：∵x＝，
∴4x2﹣4x+3
＝4x2﹣4x+1+2
＝（2x﹣1）2+2
＝（2×﹣1）2+2
＝（1﹣﹣1）2+2
＝（﹣）2+2
＝7+2
＝9．
18．解：（1）∵a＝4﹣2，b＝4+2，
∴ab＝（4﹣2）×（4+2）
＝42﹣（2）2
＝16﹣12
＝4；
a﹣b＝（4﹣2）﹣（4+2）
＝4﹣2﹣4﹣2
＝﹣4；
（2）由（1）知：ab＝4，a﹣b＝﹣4，
所以2a2+2b2﹣a2b+ab2
＝2（a2+b2）﹣ab（a﹣b）
＝2[（a﹣b）2+2ab]﹣ab（a﹣b）
＝2×[（﹣4）2+2×4]﹣4×（﹣4）
＝2×（48+8）+16
＝2×56+16
＝112+16．
19．解：（1）
＝3+（﹣）÷
＝3+（﹣）
＝3﹣a；
（2）
＝8﹣6﹣（7﹣4）+4××
＝2﹣7+4+
＝5﹣5．
20．解：（1）＝＝；
（2）+……+
＝+（）+（）+……+（）
＝﹣1+．
（3）a＝＝﹣（2+），
2a2+8a+1＝2（a2+4a+4）﹣7＝2（a+2）2﹣7，
将a＝﹣（2+）代入得，2×﹣7＝3．
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c+b|﹣的化简结果是（ ）
A．b﹣2c B．b﹣2a C．﹣2a﹣b D．2c﹣b
5．已知x＝+1，则x2﹣2x+1的值为（ ）
A．0 B．3 C．1 D．
6．已知a满足|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝（ ）
A．0 B．1 C．2021 D．2020
7．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．二次根式中，x的取值范围是 ．
9．计算：|2﹣|﹣（﹣）2＝ ．
10．已知a＝+，b＝﹣，则a2﹣b2的值是 ．
11．已知2＜a＜3，化简：+＝ ．
12．计算：＝ ．
13．计算÷（+）的结果是 ．
14．直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的面积为 ．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．计算：
（1）（﹣）﹣1﹣|﹣2|+（π﹣2022）0；
（2）（﹣2+）÷（2）．
16．（1）计算：（﹣）﹣2﹣|1﹣|+（﹣）0+；
（2）计算：﹣（2﹣）（2+）．
17．已知x＝，求代数式4x2﹣4x+3的值．
18．已知a＝4﹣2，b＝4+2．
（1）求ab，a﹣b的值；
（2）求2a2+2b2﹣a2b+ab2的值．
19．计算：
（1）；
（2）．
20．阅读理解题：
已知a＝，将其分母有理化．
小明同学是这样解答的：
a＝＝＝．
请你参考小明的化简方法，解决如下问题：
（1）计算：；
（2）计算：+……+；
（3）若a＝，求2a2+8a+1的值．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．解：A、＝＝2，不是最简二次根式；
B、是最简二次根式；
C、＝|a|，不是最简二次根式；
D、，被开方数的分母中含有字母，不是最简二次根式；
故选：B．
2．解：A．和不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意；
B．3和﹣2不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意；
C．3×＝＝，故本选项不符合题意；
D．＝＝，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：A．＝，不能与合并，故本选项不符合题意；
B．＝2，不能与合并，故本选项不符合题意；
C．＝，不能与合并，故本选项不符合题意；
D．＝2，能与合并，故本选项符合题意．
故选：D．
4．解：由数轴可得：a+b+c＜0，c﹣a＜0，
|a+c+b|﹣
＝﹣（a+c+b）﹣（a﹣c）
＝﹣a﹣c﹣b﹣a+c
＝﹣2a﹣b．
故选：C．
5．解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
当x＝+1时，
原式＝（+1﹣1）2＝3．
故选：B．
6．解：由题意得：
a﹣2021≥0，
∴a≥2021，
∴|2020﹣a|＝a﹣2020，
∵|2020﹣a|+＝a，
∴a﹣2020+＝a，
∴＝2020，
∴a﹣2021＝20202，
∴a﹣20202＝2021，
故选：C．
7．解：如图所示：
由题意知：S正方形ABCH＝HC2＝9（cm2），S正方形HCDG＝LM2＝LF2＝ME2＝8（cm2）．
∴HC＝3（cm），LM＝LF＝MF＝2（cm）．
∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE
＝HL LF+MC ME
＝HL LF+MC LF
＝（HL+MC） LF
＝（HC﹣LM） LF
＝（3﹣2）×2
＝（6 8）（cm2）．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．解：由x﹣5≥0得
x≥5．
9．解：原式＝2﹣﹣2
＝﹣，
故答案为：﹣．
10．解：∵a＝+，b＝﹣，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
＝（++﹣）（+﹣+）
＝2×2
＝4．
故答案为：4．
11．解：原式＝，
∵2＜a＜3，
∴原式＝a﹣1+（4﹣a）＝3．
故答案为：3．
12．解：原式＝（2﹣）2021×（2+）2021×（2﹣）
＝[（2﹣）×（2+）]2021×（2﹣）
＝1×（2﹣）
＝2﹣．
故答案为：2﹣．
13．解：÷（+）
＝÷（+）
＝÷
＝×
＝，
故答案为：．
14．解：S＝××＝，
故答案为：．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：（1）（﹣）﹣1﹣|﹣2|+（π﹣2022）0
＝﹣2﹣（2﹣）+1
＝﹣2﹣2++1
＝﹣3+；
（2）（﹣2+）÷（2）
＝（2）÷2
＝
＝．
16．解：（1）原式＝9﹣（﹣1）+1+3
＝9﹣+1+1+3
＝11+2；
（2）原式＝﹣（4﹣3）
＝2+2﹣1
＝2+1．
17．解：∵x＝，
∴4x2﹣4x+3
＝4x2﹣4x+1+2
＝（2x﹣1）2+2
＝（2×﹣1）2+2
＝（1﹣﹣1）2+2
＝（﹣）2+2
＝7+2
＝9．
18．解：（1）∵a＝4﹣2，b＝4+2，
∴ab＝（4﹣2）×（4+2）
＝42﹣（2）2
＝16﹣12
＝4；
a﹣b＝（4﹣2）﹣（4+2）
＝4﹣2﹣4﹣2
＝﹣4；
（2）由（1）知：ab＝4，a﹣b＝﹣4，
所以2a2+2b2﹣a2b+ab2
＝2（a2+b2）﹣ab（a﹣b）
＝2[（a﹣b）2+2ab]﹣ab（a﹣b）
＝2×[（﹣4）2+2×4]﹣4×（﹣4）
＝2×（48+8）+16
＝2×56+16
＝112+16．
19．解：（1）
＝3+（﹣）÷
＝3+（﹣）
＝3﹣a；
（2）
＝8﹣6﹣（7﹣4）+4××
＝2﹣7+4+
＝5﹣5．
20．解：（1）＝＝；
（2）+……+
＝+（）+（）+……+（）
＝﹣1+．
（3）a＝＝﹣（2+），
2a2+8a+1＝2（a2+4a+4）﹣7＝2（a+2）2﹣7，
将a＝﹣（2+）代入得，2×﹣7＝3．