人教版七年级下册第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质5.3 平行线的性质 同步练习（含答案）

5.3 平行线的性质
一、选择题（共10题）
如图，已知直线 ， 被直线 所截，且 ，，那么 的度数为
A． B． C． D．
如图， 是 的平分线， 交 于点 ，交 于点 ，， 的度数为
A． B． C． D．
如图，直线 ， 被直线 ， 所截，若 ，，，则 度数是
A． B． C． D．
如图，， 平分 ，， 度．
A． B． C． D．
如图，直线 ，将含有 的三角板的直角顶点放在直线 上，若 ，则
A． B． C． D．
如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是 ，第三次拐的角是 ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 的大小是
A． B． C． D．
如图，， 平分 ，且 ，则 与 的关系是
A． B．
C． D．
如图，直线 ，，，则
A． B． C． D．
如图，已知 ，点 ， 分别在 两边上，直线 ，， 分别经过 ，， 三点，且满足直线 ， 与直线 所夹的角为 ，则 的度数为
A． B． C． D．
如图所示，，那么下列四个关于 ，，， 的等式正确的是
A． B．
C． D．
二、填空题（共6题）
如图，一把直尺沿直线断开并错位，点 ，，， 在同一直线上，若 ，则 的度数为 ．
将一个矩形纸片按如图所示折叠，若 ，则 的度数是 ．
如图所示，直线 ，直线 与直线 ， 分别相交于点 、点 ，，垂足为点 ，若 ，则 ．
如图，已知 ，，那么 ．
如图，将含 角的直角三角尺 放置在三角形 上， 角的顶点 在边 上，，，则 的度数为 ．
如图，直线 ，点 ， 分别为直线 ， 上的点，点 为两平行线间的点，连接 ，，过点 作 平分 ，交直线 于点 ，过点 作 ，交直线 于点 ，若 ，则 度．
三、解答题（共5题）
完成下面推理过程：
如图，已知：，， 分别平分 ，．
求证：．
证明：
（已知），
（ ），
， 分别平分 ，（已知），
（ ），
（ ），
（等量代换），
（ ），
（ ）．
如图，，直线 分别交 ， 于点 ，．点 是直线 上一点，连接 ， 平分 ， 平分 ， 与 交于点 ．
(1) 若点 是线段 上一点，且 ，求 的度数．
(2) 若点 是直线 上一动点（点 与点 不重合），请直接写出 与 之间的数量关系．
如图，已知 ， .求证：．
如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系．
(1) 如图①，已知 ，求证：．（提示：可过点 作 ）
(2) 如图②，已知 ，求证：．
模型与应用．
(1) 【模型】
（）如图①，已知 ，求证 ．
(2) 【应用】
（）如图②，已知 ，则 的度数为 ．
如图③，已知 ，则 的度数为 ．
（）在（）的基础上，如图④，已知 ， 的角平分线 与 的角平分线 交于点 ，若 ，求 的度数（用含 ， 的代数式表示）．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】B
【解析】如图，
，，
，
．
2. 【答案】C
3. 【答案】B
【解析】 ，，
，
．
，
．
4. 【答案】C
【解析】，
．
平分 ，
，
，
．
5. 【答案】B
【解析】过点 作直线 ，
直线 ，
，
，，
，
，
，
．
6. 【答案】A
7. 【答案】D
【解析】如图际示，过点 作 ，
，
，
，
平分 ，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．故选：D．
8. 【答案】A
【解析】如图，过点 作 的平行线 ，过点 作 的平行线 ．
，．
，
，
，
．
．
9. 【答案】C
【解析】 ，边 与直线 所夹的角为 ，
，
，
，
，
．
10. 【答案】C
【解析】如图所示，过点 ， 分别作 的平行线 ，．
，
．
，，，
不一定为 ，故 不一定为 ，故A错误；
， B错误；
故C正确；
不一定等于 ．
不一定等于 ，故D错误．
二、填空题（共6题）
11. 【答案】
【解析】如图所示，延长 ，
，
，
．
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
【解析】过 点作 ，则 ，
，
，
，
，
，
平分 ，
，
，
，
，
，
，
，
．
三、解答题（共5题）
17. 【答案】 ；两直线平行，同位角相等；；角平分线定义；；角平分线定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】 （已知），
（两直线平行，同位角相等），
， 分别平分 ，（已知），
（角平分线定义），
（角平分线定义），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
18. 【答案】
(1) 过 作 ，
，
，
，，
，
平分 ， 平分 ，
，，
，
，
，
，
，
，
即原图中 ．
(2) 或 ．
【解析】
(2) ①当 在 点上方时（图 ），
平分 ， 平分 ，
设 ，，
，，
，
，，
，，
；
②当 在线段 上时（图 ），过 作 ，
，
，
，，
， 分别平分 ，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
即原图中 ；
③当 在点 下方时（图 ），
，
，
，
，
，
过 作 ，
，
，
，，
，
平分 ， 平分 ，
，，
．
综上， 或 ．
19. 【答案】连接 ，
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
即 ，
又 （已知），（等式的性质），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）
20. 【答案】
(1) 过点 作 ，如图 所示．
，，（已知）
．（在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行）
，，（两直线平行，内错角相等）
．（等量代换）
(2) 过点 作 ，如图 所示．
，
，
（辅助线），
（两直线平行，同位角相等）；（两直线平行，内错角相等）；
（等量代换），
（等量代换），
即 ．
21. 【答案】
(1) 过点 作 ，
，
，
，
同理 ，
．
(2) （）；
（）过点 作 ，
，
，
，
同理 ，
，
，
平分 ，
，
同理 ，
，
又 ，
．