北师大版六年级数学下册1.圆柱的体积同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级数学下册1.圆柱的体积同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 306.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-12 11:45:04 | ||
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文档简介
1.圆柱的体积 同步练习
六年级数学下册（北师大版）含答案
一、填空题
1．在解决下面的三个问题时都是运用了( )策略。
①
②三角形面积公式推导
③
2．一个圆柱形水杯，从里面量得底面直径是8cm，高是10cm，这个水杯的容积是( )mL。
3．一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10厘米，水面高是5厘米，把一铁块放入水中，待完全浸没（水未溢出），此时水面高是7厘米。已知这块铁块的体积是圆柱形烧杯容积的，圆柱形烧杯的容积是( )毫升。
4．一块棱长4分米的正方体木料，若削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方分米，削去部分的体积是( )立方分米。
5．把圆柱形木料从中间切开后，表面积增加了56.52cm2，原来这根木料的体积是( )。
6．爷爷要做一个底面直径为4分米、高为5分米的无盖圆柱形铁皮水桶，至少需要( )平方分米的铁皮，它最多能装( )升水。
7．如图，一块长方形铁皮，剪下图中的阴影部分，正好可以做一个圆柱形油桶。这个油桶的容积是( )立方分米。（铁皮厚度忽略不计）
8．一个圆柱形容器，从里面量，底面直径是10cm，高是5cm，它的容积是( )mL。
9．一个圆柱形的玻璃鱼缸，从里面量底面直径是20cm，高是30cm，这个鱼缸的容积是( )cm3。如果把4.71L水倒入这个鱼缸内，那么鱼缸内水深( )cm。
二、选择题
10．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
11．如下图，一根圆柱形木料，如果把它的高截短2dm，它的表面积减少了12.56dm2。这根圆柱形木料的体积减少了（ ）dm3。
A．6.28 B．25.12
C．12.56 D．3.14
12．下列不需要用“转化”策略解决问题的是（ ）。
A． B．
C． D．
13．雪糕厂制作了底面积相同的三种模具（如图），倒入同一种雪糕原浆，哪个模具装的原浆多？（ ）。
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．一样多
14．如图，各杯中的饮料，（ ）。
A．A杯中的最少 B．B杯中的最少 C．C杯中的最少 D．同样多
15．学校要建两个大小相同的圆柱形花坛，花坛的直径是2米，要填厚40厘米的土，若每立方米的土重约750千克，那么填花坛需要土（ ）千克。
A．300π B．600π C．1200π D．2400π
16．某工厂有一个圆柱形水箱，从里面量得底面直径是10分米，高是20分米，这个圆柱形水箱的容积是（ ）升。
A．1570 B．1256 C．1884 D．2512
17．你听过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只木桶的盛水量，不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的。下图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为5分米，从外面量得底面半径为6分米，这个木桶最多能盛水多少升？解决这个问题必须用到的数学信息是（ ）。
A．底面半径5分米，高6分米
B．底面半径5分米，高3分米
C．底面半径6分米，高6分米
D．底面半径6分米，高3分米
18．在“用长方形纸卷圆柱”的实践活动中，我们发现用面积相等的长方形卷成不同的圆柱，（ ）。
A．侧面积相等，体积也相等 B．底面半径越小，体积越小
C．底面半径越小，体积越大
19．已知1m3钢材的质量为7900kg，现要知道一段圆柱形钢材的质量，需先求出这段钢材的（ ）。
A．高 B．侧面积 C．底面积 D．体积
20．观察下面的圆柱，分析它们的底面直径和高的变化引起体积变化的规律，根据这个规律，用含有字母的式子表示第n个圆柱的体积是（ ）。
A．π2n B．πn2 C．π2n2 D．πn3
三、判断题
21．一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等，底面周长也相等，则此长方体和圆柱体的体积之比是。( )
22．圆柱体的高增加2倍，体积就扩大2倍。( )
23．一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积不变。( )
24．把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是200.96立方分米。( )
25．长方体、正方体、圆柱的体积都能用底面积乘高来计算。( )
26．将一个长方体钢坯铸造成圆柱形钢柱后，形状变了，体积没有变。( )
27．拿出两张长16厘米、宽4厘米的长方形纸，一张横着卷成圆柱形，另一张竖着卷成圆柱形，两个圆柱的体积一样大。( )
28．一根长15分米的圆柱形钢管，平均截成3段，则表面积增加了16平方分米，这根钢管原来的体积是60平方分米。( )
29．底面周长和高相等的两个圆柱，体积一定相等。( )
四、图形计算
30．求如图（单位：厘米）圆柱的体积。
31．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
五、解答题
32．一个装有水的圆柱形杯子，底面直径是10厘米，高是10厘米。乐乐把一块石头完全浸没在水中后，没有水溢出且水深是8.5厘米，将石头取出后，水深是6.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
33．（1）茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小红怕烫伤爸爸的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少厘米？（接头处忽略不计）
（2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？（玻璃厚度忽略不计）
34．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶内存有一些水，水面高度正好是桶高的，淘气将一块体积为628立方厘米的铁块放入水中，完全浸没。这时水面上升了2厘米，水桶正好装满。
（1）这个水桶的高是多少厘米？
（2）做这个水桶需要铁皮多少平方厘米？（铁皮的厚度和接口处忽略不计）
35．笑笑把获得的“劳动小达人”金币叠成一个底面直径为4厘米、高是9厘米的圆柱，一个金币的体积约是1.2π立方厘米，笑笑有多少个金币？
36．一个圆柱形油桶，底面直径是6分米，高是8分米，装满了油，把桶里的油倒出后，还剩多少升油？
37．一个圆柱形游泳池，底面直径是12米，池深1.5米，为了保证儿童游泳安全，水深不得超过1.2米。这个游泳池规定的蓄水量最多是多少立方米？
38．某公司生产一种饮料，采用圆柱体易拉罐包装，从里面量，底面直径是6厘米，比高少，这个易拉罐最多能装饮料多少毫升？
39．有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成铁桶，求这个铁桶的容积。（单位：分米）
40．一个直径是8cm的瓶子里，水的高度是12cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是8cm，这个瓶子的容积是多少？（厚度忽略不计）
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．转化
【分析】①把分数除法的计算转化成分数乘法计算；
②两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，也是用转化的策略把求三角形的面积转化成求平行四边形一半的面积；
③圆柱的体积公式推导的策略是：把圆柱体转化成和原来体积相等的长方体。
【详解】根据分析可知，在解决下面的三个问题时都运用了转化策略。
①
②三角形面积公式推导
③
2．502.4
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
502.4cm3＝502.4mL
3．785
【分析】不放铁块之前，水面高5厘米，放入铁块后，水面高度为7厘米，可以求出水面上升的高度，通过圆柱的体积公式：V＝Sh，可以求出水面上升的体积，水面上升的体积就等于该铁块的体积。把圆柱烧杯的体积看成单位“1”，因为求出的铁块体积占总体积的，用铁块体积的具体数值除以其所占分率，就可得出单位“1”，也就是烧杯的体积。
【详解】水面上升高度为：
7－5＝2（厘米）
铁块体积为：
3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
烧杯的体积为：
157÷＝785（立方厘米）
785立方厘米＝785毫升
4． 75.36 13.76
【分析】根据题意可知，把这个正方体木料削成一个最大的圆柱，削成圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆的面积公式：S＝π，圆柱的表面积公式：＝＋×2，求削去部分的体积是利用正方体的体积减去圆柱的体积即可，把数据代入公式解答。
【详解】圆柱的底面半径是：4÷2＝2（分米）
底面积是：3.14×
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
表面积是：12.56×2＋3.14×4×4
＝25.12＋50.24
＝75.36（平方分米）
4×4×4－12.56×4
＝64－50.24
＝13.76（立方分米）
5．282.6
【分析】根据圆柱的切割特点可知，切开后，表面积比原来增加了2个圆柱的底面的面积，用增加的面积÷2，求出圆柱的一个底面的面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】56.52÷2×10
＝28.26×10
＝282.6（cm3）
【点睛】利用圆柱的体积公式进行解答，关键明确增加的表面积与原来圆柱的底面积之间的关系。
6． 75.36 62.8
【分析】求铁皮的面积即求圆柱的侧面积与底面积的和，根据圆柱的侧面积与底面积公式：S＝πdh＋πr2，再根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝12.56×5＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（平方分米）
＝62.8（升）
7．100.48
【分析】圆的周长是直径π倍，所以用16.56除以π与1的和，就可以计算出这个油桶的底面直径，用油桶的底面直径乘2，可以计算出油桶的高，再根据圆柱的容积＝底面积×高，就可以计算出这个油桶的容积是多少。
【详解】油桶的底面直径：
16.56÷（3.14＋1）
＝16.56÷4.14
＝4（分米）
油桶的高：4×2＝8（分米）
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方分米）
8．392.5
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×5
＝3.14×25×5
＝78.5×5
＝392.5（cm3）
392.5cm3＝392.5mL
9． 9420 15
【分析】鱼缸的容积＝底面积×高；鱼缸内水深＝水的体积÷鱼缸的底面积，据此填空。
【详解】3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（cm2）
314×30＝9420（cm3）
则这个鱼缸的容积是9420cm3；
4.71L＝4710cm3
4710÷314＝15（cm）
则鱼缸内水深15cm。
10．D
【分析】根据圆柱特征，圆柱底面是一个圆，圆的面积公式为：S＝r2，圆柱体积公式：V＝Sh，由此可得出圆柱体积公式可以表示为：V＝r2h，圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，根据积的变化规律：两数相乘，其中一个因数乘m或者除以m（0除外），另一个因数乘n或者除以n（0除外），积就乘mn或者除以mn（0除外），据此判断即可。
【详解】由分析可得：
因为V＝r2h，因数r扩大到原来的2倍，则r2扩大到原来的倍数为：2×2＝4，另一个因数h扩大到原来的2倍，则体积扩大的倍数为：
4×2＝8
即体积扩大到原来的8倍。
故答案为：D
11．A
【分析】根据题意可知，减少的部分的面积就是高为2dm圆柱的侧面积，根据侧面积公式：底面周长×高，代入数据，求出底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；求这根圆柱形木料的体积减少多少，就是求高是2dm的圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高，代入数据，即可解答。
【详解】12.56÷2÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（dm）
3.14×12×2
＝3.14×2
＝6.28（dm3）
故答案为：A
12．D
【分析】可结合圆柱体积公式的推导、小数乘除法的意义、异分母分数加减法的意义、分数除法的意义、平行四边形面积公式的推导以及轴对称图形的含义，根据题目的各选项逐个分析，再做选择即可。
【详解】A．根据圆柱体积公式的推导方法可知，把圆柱“转化”为近似长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式；
B．小数乘除法是把小数转化为整数，再运用小数点的移动计算的；异分母分数加减法转化为同分母分数加减法；分数除法转化为分数乘法来计算；
C．平行四边形面积是转化为长方形的面积来推导的；
D．是运用轴对称图形的特征解决问题。
A、B、C都是运用“转化”策略解决问题的，而D是运用轴对称图形的特征解决问题。
故答案为：D
13．D
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；长方体的体积公式：体积＝底面积×高；正方体的体积公式：体积＝底面积×高；由于三种模具的底面积相等，高也相等；它们的体积相等；倒入同一种雪糕原浆也相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，雪糕厂制作了底面积相同的三种模具（如图），倒入同一种雪糕原浆，它们模具装的原浆一样多。
故答案为：D
14．B
【分析】利用底面积乘饮料的高度即可比较体积大小，据此解答。
【详解】A．3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
B．3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×1×4
＝12.56（立方厘米）
C．4×4×2
＝16×2
＝32（立方厘米）
因为12.56＜25.12＜32，所以B杯中的饮料最少。
故答案为：B
15．B
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高；代入数据，先求出一个圆柱形花坛的体积，再×2，求出两个圆柱形花坛的体积；再乘750，即可求出填花坛需要土多少千克。
【详解】40厘米＝0.4米
π×（2÷2）2×0.4×2×750
＝π×1×0.4×2×750
＝0.4π×2×750
＝0.8π×750
＝600π（千克）
故答案为：B
16．A
【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方分米）
1570立方分米＝1570升
故答案为：A
17．B
【分析】通过观察图可知，求这个木桶最多能盛水多少升，必须用到的数学信息是：组成木桶的木板最短是多长，并且知道从里面量这个木桶的底面半径。再根据圆柱容积公式：V＝r2h，把数据代入即可。
【详解】由图分析，木桶最短的木板是3分米，并且木桶从里面量得底面半径为5分米。
盛水容积为：
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（立方分米）
235.5立方分米＝235.5升
所以这个木桶最多能盛水235.5升。
由此可见，知道底面半径5分米，高3分米即可解题。
故答案为：B
18．B
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，在“用长方形纸卷圆柱”的实践活动中，我们发现用面积相等的长方形卷成不同的圆柱，底面半径越小，体积就越小。据此解答即可。
【详解】根据分析可知，在“用长方形纸卷圆柱”的实践活动中，我们发现用面积相等的长方形卷成不同的圆柱，底面半径越小，体积就越小。
故答案为：B
19．D
【分析】因为钢材的质量＝钢材的体积×每立方米钢材的质量，所以现要知道一段圆柱形钢材的质量，需先求出这段钢材的体积。据此解答。
【详解】已知1m3钢材的质量为7900kg，现要知道一段圆柱形钢材的质量，需先求出这段钢材的体积。
故答案为：D
20．D
【分析】根据圆柱体积公式：V＝πr2h，依次计算出图①、②、③、④的体积，据此找出规律解答即可。
【详解】第一个圆柱体的体积为：π×（2÷2）2×1＝π×1；第二个圆柱体的体积为：π×（4÷2）2×2＝π×23；第三个圆柱体的体积为：π×（6÷2）2×3＝π×33；第四个圆柱依的体积为：π×（8÷2）2× 4 ＝ π×43 ……，所以第n个圆柱体的体积为：πn3。
故答案为：D
21．√
【分析】由题可知，长方体和圆柱的体积公式都是V＝Sh，因为长方体的底面是正方形，长方体和圆柱的高相等，假设高为h，底面周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积，进行比较即可。
【详解】假设高为h，圆柱体的周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形的周长可表示为C＝4a，圆的周长表示为C＝2πr。
因为长方体和圆柱体的底面周长相等，所以4a＝2πr。
长方体的底面积是：
圆柱的底面积是：
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：
∶＝
因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的，
所以长方体和圆柱体的体积之比是。
故答案为：√
22．×
【分析】根据圆柱体的体积计算公式，圆柱的体积＝底面积×高，即可得出判断。
【详解】圆柱体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，高扩大2倍，底面积是否不变这里不明确，如果底面积缩小2倍，那么体积就不变。
故答案为：×
23．×
【分析】设原来圆柱的底面半径为r，高为h，缩小到原来的，则半径为r；高扩大到原来的2倍，再根据圆柱的体积公式，求出新的圆柱体积和原来的圆柱的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】设原来圆柱的底面半径为r，高为h；缩小后底面半径为r，高扩大到原来的2倍；高为2h。
原来圆柱体积：π×r2×h＝πr2h
新圆柱的体积：π×（r）2×2h
＝π×r2×2h
＝πr2h
现在圆柱体积÷原来圆柱体积＝πr2h÷πr2h
＝÷1
＝
现在圆柱体是原来圆柱体的。
原题干说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径、高都是4分米，根据圆柱体的体积计算公式：V＝r2h，将相关数据代入，即可求出这个圆柱的体积。
【详解】3.14×（4÷2）2×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
故答案为：×
25．√
【分析】根据长方体、正方体和圆柱的体积公式，分析判断即可。
【详解】长方体体积＝底面积×高，正方体是特殊的长方体，正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以长方体、正方体、圆柱的体积都能用底面积乘高来计算。
故答案为：√
26．√
【分析】根据题意的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；把一个长方体钢坯铸造成圆柱形钢柱后，只是形状改变了，但它的体积不变，据此解答。
【详解】根据分析可知，将一个长方体钢坯铸造成圆柱形钢柱后，形状变了，体积没有变。
故答案为：√
27．×
【分析】横着卷时圆柱底面周长是16厘米，高是4厘米。将底面周长带入圆的周长公式求出底面半径，进而得出底面积，再用底面积×高求出体积；竖着卷时底面周长是4厘米，高是16厘米。将底面周长带入圆的周长公式求出底面半径，进而得出底面积，再用底面积×高求出体积；最后比较体积即可得出结论。
【详解】横着卷：π（16÷π÷2）2×4
＝64÷π×4
＝
竖着卷：π（4÷π÷2）2×16
＝4÷π×16
＝
≠，所以横着卷和竖着卷体积不一样大。
故答案为：×
28．×
【分析】根据题意可知，截成3段，横截面积增加了4个圆面积，用平方分米，根据圆柱体积＝底面积×高，用立方分米，体积应该用体积单位，如：立方分米，题中最终结果用的还是面积单位。
【详解】（平方分米）
（立方分米）
故答案为：×
29．√
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，如果两个圆柱的底面周长相等，那么底面半径也就相等，所以两个圆柱的底面积一定相等；圆柱的体积＝底面积×高，所以底面周长和高都相等的两个圆柱，体积一定都相等，据此判断。
【详解】由分析可知；底面周长和高相等的两个圆柱，体积一定相等，此说法正确。
故答案为：√
30．502.4立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
31．表面积：662.8平方分米；体积：937.2立方分米
【分析】通过观察图形可知，在这个正方体上挖掉一个圆柱，剩下图形的表面积等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。剩下部分的体积等于正方体的体积减去圆柱的体积，根据正方体的表面积公式：S＝6，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，正方体的体积公式：V＝，圆柱的体积公式：V＝π，把数据代入公式解答。
【详解】表面积：10×10×6＋3.14×4×5
＝600＋62.8
＝662.8（平方分米）
体积：10×10×10－3.14×（4÷2）2×5
＝1000－3.14×4×5
＝1000－62.8
＝937.2（立方分米）
32．157立方厘米
【分析】根据题意，取出石头后，下降的水的体积就是该石头的体积，该体积正好是圆柱体，先求出该圆柱杯子的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝r2h，代入底面半径和水面下降的厘米数，即为石头体积即可。
【详解】由分析可得：
圆柱杯子底面的半径为：10÷2＝5（厘米）
石头体积为：
3.14×52×（8.5－6.5）
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这块石头的体积是157立方厘米。
33．（1）18.84厘米
（2）423.9毫升
【分析】（1）求这条装饰带的长，就是求这个圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
（2）求茶杯的容积，就是这个茶杯的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×6＝18.84（厘米）
答：长至少是18.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×15
＝3.14×9×15
＝28.26×15
＝423.9（立方厘米）
423.9立方厘米＝423.9毫升
答：这个茶杯的容积大约是423.9毫升。
34．（1）20厘米
（2）1570平方厘米
【分析】（1）把水桶的高看成单位“1”，由题意可知，2厘米相当于水桶高的（1 ），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，据此可以求出水桶的底面积，进而求出水桶的底面半径，再根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）2÷（1 ）
＝2÷
＝20（厘米）
答：这个水桶的高是20厘米。
（2）水桶的底面积：628÷2＝314（平方厘米）
314÷3.14＝100（平方厘米）
因为10的平方是100，所以水桶的底面半径是10厘米
2×3.14×10×20＋314
＝62.8×20＋314
＝1256＋314
＝1570（平方厘米）
答：做这个水桶需要铁皮1570平方厘米。
35．30个
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h求出圆柱的体积，然后用圆柱的体积除以一个金币的体积，解答即可。
【详解】π×（4÷2）2×9÷1.2π
＝36π÷1.2π
＝30（个）
答：笑笑有30个金币。
36．56.52升
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入即可求出圆柱形油桶的体积，再根据1立方分米＝1升，转换单位，由于倒出桶里的后，单位“1”是桶里的量，单位“1”已知，用乘法，用桶里的量×，之后再用桶里的量减去用掉的即可求出剩下的。
【详解】3.14×（6÷2）2×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
226.08立方分米＝226.08升
226.08×＝169.56（升）
226.08－169.56＝56.52（升）
答：还剩56.52升。
37．135.648立方米
【分析】根据圆柱体的容积（体积）公式∶V＝π（d÷2）2h，游泳池的底面直径12米，深1.5米，规定游泳池水深不得超过1.2米，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（12÷2）2×1.2
＝3.14×36×1.2
＝135.648（立方米）
答：这个游泳池安全规定的蓄水量最多是135.648立方米。
38．282.6毫升
【分析】把圆柱体易拉罐的高看作单位“1”，直径比高少，直径是高的（1－），直径是6厘米，用6÷（1－）求出圆柱体易拉罐的高，再根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】6÷（1－）
＝6÷
＝6×
＝10（厘米）
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米＝282.6毫升
答：这个易拉罐最多能装饮料282.6毫升。
39．113.04立方分米
【分析】由图可知：铁桶的底面周长是18.84，带入圆的周长公式求出底面直径。再用长方形的宽减去底面直径求出铁桶的高，最后带入圆柱的容积公式即可解答。
【详解】18.84÷3.14＝6（分米）
10－6＝4（分米）
3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×9×4
＝3.14×36
＝113.04（立方分米）
答：这个铁桶的容积是113.04立方分米。
40．1004.8mL
【分析】瓶子的容积可以看作底面直径是8cm，高12cm的圆柱和底面直径是8cm，高8cm的圆柱组成的，因为水的体积不变，上面无水部分的容积也不变，倒置后无水部分的容积可以看作是底面直径是8cm，高8cm的圆柱，由数量关系式：水的体积＋无水部分的容积＝瓶子的容积，利用圆柱体积公式V＝r2h，将相关数据代入，再运用乘法分配律简算即可求得瓶子的容积。
【详解】
＝
＝
＝50.24×20
＝1004.8（cm3）
1004.8cm3＝1004.8mL
答：这个瓶子的容积是1004.8mL。
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六年级数学下册（北师大版）含答案
一、填空题
1．在解决下面的三个问题时都是运用了( )策略。
①
②三角形面积公式推导
③
2．一个圆柱形水杯，从里面量得底面直径是8cm，高是10cm，这个水杯的容积是( )mL。
3．一个装有水的圆柱形烧杯，底面直径是10厘米，水面高是5厘米，把一铁块放入水中，待完全浸没（水未溢出），此时水面高是7厘米。已知这块铁块的体积是圆柱形烧杯容积的，圆柱形烧杯的容积是( )毫升。
4．一块棱长4分米的正方体木料，若削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方分米，削去部分的体积是( )立方分米。
5．把圆柱形木料从中间切开后，表面积增加了56.52cm2，原来这根木料的体积是( )。
6．爷爷要做一个底面直径为4分米、高为5分米的无盖圆柱形铁皮水桶，至少需要( )平方分米的铁皮，它最多能装( )升水。
7．如图，一块长方形铁皮，剪下图中的阴影部分，正好可以做一个圆柱形油桶。这个油桶的容积是( )立方分米。（铁皮厚度忽略不计）
8．一个圆柱形容器，从里面量，底面直径是10cm，高是5cm，它的容积是( )mL。
9．一个圆柱形的玻璃鱼缸，从里面量底面直径是20cm，高是30cm，这个鱼缸的容积是( )cm3。如果把4.71L水倒入这个鱼缸内，那么鱼缸内水深( )cm。
二、选择题
10．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
11．如下图，一根圆柱形木料，如果把它的高截短2dm，它的表面积减少了12.56dm2。这根圆柱形木料的体积减少了（ ）dm3。
A．6.28 B．25.12
C．12.56 D．3.14
12．下列不需要用“转化”策略解决问题的是（ ）。
A． B．
C． D．
13．雪糕厂制作了底面积相同的三种模具（如图），倒入同一种雪糕原浆，哪个模具装的原浆多？（ ）。
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．一样多
14．如图，各杯中的饮料，（ ）。
A．A杯中的最少 B．B杯中的最少 C．C杯中的最少 D．同样多
15．学校要建两个大小相同的圆柱形花坛，花坛的直径是2米，要填厚40厘米的土，若每立方米的土重约750千克，那么填花坛需要土（ ）千克。
A．300π B．600π C．1200π D．2400π
16．某工厂有一个圆柱形水箱，从里面量得底面直径是10分米，高是20分米，这个圆柱形水箱的容积是（ ）升。
A．1570 B．1256 C．1884 D．2512
17．你听过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只木桶的盛水量，不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的。下图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为5分米，从外面量得底面半径为6分米，这个木桶最多能盛水多少升？解决这个问题必须用到的数学信息是（ ）。
A．底面半径5分米，高6分米
B．底面半径5分米，高3分米
C．底面半径6分米，高6分米
D．底面半径6分米，高3分米
18．在“用长方形纸卷圆柱”的实践活动中，我们发现用面积相等的长方形卷成不同的圆柱，（ ）。
A．侧面积相等，体积也相等 B．底面半径越小，体积越小
C．底面半径越小，体积越大
19．已知1m3钢材的质量为7900kg，现要知道一段圆柱形钢材的质量，需先求出这段钢材的（ ）。
A．高 B．侧面积 C．底面积 D．体积
20．观察下面的圆柱，分析它们的底面直径和高的变化引起体积变化的规律，根据这个规律，用含有字母的式子表示第n个圆柱的体积是（ ）。
A．π2n B．πn2 C．π2n2 D．πn3
三、判断题
21．一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等，底面周长也相等，则此长方体和圆柱体的体积之比是。( )
22．圆柱体的高增加2倍，体积就扩大2倍。( )
23．一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积不变。( )
24．把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是200.96立方分米。( )
25．长方体、正方体、圆柱的体积都能用底面积乘高来计算。( )
26．将一个长方体钢坯铸造成圆柱形钢柱后，形状变了，体积没有变。( )
27．拿出两张长16厘米、宽4厘米的长方形纸，一张横着卷成圆柱形，另一张竖着卷成圆柱形，两个圆柱的体积一样大。( )
28．一根长15分米的圆柱形钢管，平均截成3段，则表面积增加了16平方分米，这根钢管原来的体积是60平方分米。( )
29．底面周长和高相等的两个圆柱，体积一定相等。( )
四、图形计算
30．求如图（单位：厘米）圆柱的体积。
31．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
五、解答题
32．一个装有水的圆柱形杯子，底面直径是10厘米，高是10厘米。乐乐把一块石头完全浸没在水中后，没有水溢出且水深是8.5厘米，将石头取出后，水深是6.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
33．（1）茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小红怕烫伤爸爸的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少厘米？（接头处忽略不计）
（2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？（玻璃厚度忽略不计）
34．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶内存有一些水，水面高度正好是桶高的，淘气将一块体积为628立方厘米的铁块放入水中，完全浸没。这时水面上升了2厘米，水桶正好装满。
（1）这个水桶的高是多少厘米？
（2）做这个水桶需要铁皮多少平方厘米？（铁皮的厚度和接口处忽略不计）
35．笑笑把获得的“劳动小达人”金币叠成一个底面直径为4厘米、高是9厘米的圆柱，一个金币的体积约是1.2π立方厘米，笑笑有多少个金币？
36．一个圆柱形油桶，底面直径是6分米，高是8分米，装满了油，把桶里的油倒出后，还剩多少升油？
37．一个圆柱形游泳池，底面直径是12米，池深1.5米，为了保证儿童游泳安全，水深不得超过1.2米。这个游泳池规定的蓄水量最多是多少立方米？
38．某公司生产一种饮料，采用圆柱体易拉罐包装，从里面量，底面直径是6厘米，比高少，这个易拉罐最多能装饮料多少毫升？
39．有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成铁桶，求这个铁桶的容积。（单位：分米）
40．一个直径是8cm的瓶子里，水的高度是12cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是8cm，这个瓶子的容积是多少？（厚度忽略不计）
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参考答案
1．转化
【分析】①把分数除法的计算转化成分数乘法计算；
②两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，也是用转化的策略把求三角形的面积转化成求平行四边形一半的面积；
③圆柱的体积公式推导的策略是：把圆柱体转化成和原来体积相等的长方体。
【详解】根据分析可知，在解决下面的三个问题时都运用了转化策略。
①
②三角形面积公式推导
③
2．502.4
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
502.4cm3＝502.4mL
3．785
【分析】不放铁块之前，水面高5厘米，放入铁块后，水面高度为7厘米，可以求出水面上升的高度，通过圆柱的体积公式：V＝Sh，可以求出水面上升的体积，水面上升的体积就等于该铁块的体积。把圆柱烧杯的体积看成单位“1”，因为求出的铁块体积占总体积的，用铁块体积的具体数值除以其所占分率，就可得出单位“1”，也就是烧杯的体积。
【详解】水面上升高度为：
7－5＝2（厘米）
铁块体积为：
3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
烧杯的体积为：
157÷＝785（立方厘米）
785立方厘米＝785毫升
4． 75.36 13.76
【分析】根据题意可知，把这个正方体木料削成一个最大的圆柱，削成圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆的面积公式：S＝π，圆柱的表面积公式：＝＋×2，求削去部分的体积是利用正方体的体积减去圆柱的体积即可，把数据代入公式解答。
【详解】圆柱的底面半径是：4÷2＝2（分米）
底面积是：3.14×
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
表面积是：12.56×2＋3.14×4×4
＝25.12＋50.24
＝75.36（平方分米）
4×4×4－12.56×4
＝64－50.24
＝13.76（立方分米）
5．282.6
【分析】根据圆柱的切割特点可知，切开后，表面积比原来增加了2个圆柱的底面的面积，用增加的面积÷2，求出圆柱的一个底面的面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】56.52÷2×10
＝28.26×10
＝282.6（cm3）
【点睛】利用圆柱的体积公式进行解答，关键明确增加的表面积与原来圆柱的底面积之间的关系。
6． 75.36 62.8
【分析】求铁皮的面积即求圆柱的侧面积与底面积的和，根据圆柱的侧面积与底面积公式：S＝πdh＋πr2，再根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝12.56×5＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（平方分米）
＝62.8（升）
7．100.48
【分析】圆的周长是直径π倍，所以用16.56除以π与1的和，就可以计算出这个油桶的底面直径，用油桶的底面直径乘2，可以计算出油桶的高，再根据圆柱的容积＝底面积×高，就可以计算出这个油桶的容积是多少。
【详解】油桶的底面直径：
16.56÷（3.14＋1）
＝16.56÷4.14
＝4（分米）
油桶的高：4×2＝8（分米）
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方分米）
8．392.5
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×5
＝3.14×25×5
＝78.5×5
＝392.5（cm3）
392.5cm3＝392.5mL
9． 9420 15
【分析】鱼缸的容积＝底面积×高；鱼缸内水深＝水的体积÷鱼缸的底面积，据此填空。
【详解】3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（cm2）
314×30＝9420（cm3）
则这个鱼缸的容积是9420cm3；
4.71L＝4710cm3
4710÷314＝15（cm）
则鱼缸内水深15cm。
10．D
【分析】根据圆柱特征，圆柱底面是一个圆，圆的面积公式为：S＝r2，圆柱体积公式：V＝Sh，由此可得出圆柱体积公式可以表示为：V＝r2h，圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，根据积的变化规律：两数相乘，其中一个因数乘m或者除以m（0除外），另一个因数乘n或者除以n（0除外），积就乘mn或者除以mn（0除外），据此判断即可。
【详解】由分析可得：
因为V＝r2h，因数r扩大到原来的2倍，则r2扩大到原来的倍数为：2×2＝4，另一个因数h扩大到原来的2倍，则体积扩大的倍数为：
4×2＝8
即体积扩大到原来的8倍。
故答案为：D
11．A
【分析】根据题意可知，减少的部分的面积就是高为2dm圆柱的侧面积，根据侧面积公式：底面周长×高，代入数据，求出底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；求这根圆柱形木料的体积减少多少，就是求高是2dm的圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高，代入数据，即可解答。
【详解】12.56÷2÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（dm）
3.14×12×2
＝3.14×2
＝6.28（dm3）
故答案为：A
12．D
【分析】可结合圆柱体积公式的推导、小数乘除法的意义、异分母分数加减法的意义、分数除法的意义、平行四边形面积公式的推导以及轴对称图形的含义，根据题目的各选项逐个分析，再做选择即可。
【详解】A．根据圆柱体积公式的推导方法可知，把圆柱“转化”为近似长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式；
B．小数乘除法是把小数转化为整数，再运用小数点的移动计算的；异分母分数加减法转化为同分母分数加减法；分数除法转化为分数乘法来计算；
C．平行四边形面积是转化为长方形的面积来推导的；
D．是运用轴对称图形的特征解决问题。
A、B、C都是运用“转化”策略解决问题的，而D是运用轴对称图形的特征解决问题。
故答案为：D
13．D
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；长方体的体积公式：体积＝底面积×高；正方体的体积公式：体积＝底面积×高；由于三种模具的底面积相等，高也相等；它们的体积相等；倒入同一种雪糕原浆也相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，雪糕厂制作了底面积相同的三种模具（如图），倒入同一种雪糕原浆，它们模具装的原浆一样多。
故答案为：D
14．B
【分析】利用底面积乘饮料的高度即可比较体积大小，据此解答。
【详解】A．3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
B．3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×1×4
＝12.56（立方厘米）
C．4×4×2
＝16×2
＝32（立方厘米）
因为12.56＜25.12＜32，所以B杯中的饮料最少。
故答案为：B
15．B
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高；代入数据，先求出一个圆柱形花坛的体积，再×2，求出两个圆柱形花坛的体积；再乘750，即可求出填花坛需要土多少千克。
【详解】40厘米＝0.4米
π×（2÷2）2×0.4×2×750
＝π×1×0.4×2×750
＝0.4π×2×750
＝0.8π×750
＝600π（千克）
故答案为：B
16．A
【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方分米）
1570立方分米＝1570升
故答案为：A
17．B
【分析】通过观察图可知，求这个木桶最多能盛水多少升，必须用到的数学信息是：组成木桶的木板最短是多长，并且知道从里面量这个木桶的底面半径。再根据圆柱容积公式：V＝r2h，把数据代入即可。
【详解】由图分析，木桶最短的木板是3分米，并且木桶从里面量得底面半径为5分米。
盛水容积为：
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（立方分米）
235.5立方分米＝235.5升
所以这个木桶最多能盛水235.5升。
由此可见，知道底面半径5分米，高3分米即可解题。
故答案为：B
18．B
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，在“用长方形纸卷圆柱”的实践活动中，我们发现用面积相等的长方形卷成不同的圆柱，底面半径越小，体积就越小。据此解答即可。
【详解】根据分析可知，在“用长方形纸卷圆柱”的实践活动中，我们发现用面积相等的长方形卷成不同的圆柱，底面半径越小，体积就越小。
故答案为：B
19．D
【分析】因为钢材的质量＝钢材的体积×每立方米钢材的质量，所以现要知道一段圆柱形钢材的质量，需先求出这段钢材的体积。据此解答。
【详解】已知1m3钢材的质量为7900kg，现要知道一段圆柱形钢材的质量，需先求出这段钢材的体积。
故答案为：D
20．D
【分析】根据圆柱体积公式：V＝πr2h，依次计算出图①、②、③、④的体积，据此找出规律解答即可。
【详解】第一个圆柱体的体积为：π×（2÷2）2×1＝π×1；第二个圆柱体的体积为：π×（4÷2）2×2＝π×23；第三个圆柱体的体积为：π×（6÷2）2×3＝π×33；第四个圆柱依的体积为：π×（8÷2）2× 4 ＝ π×43 ……，所以第n个圆柱体的体积为：πn3。
故答案为：D
21．√
【分析】由题可知，长方体和圆柱的体积公式都是V＝Sh，因为长方体的底面是正方形，长方体和圆柱的高相等，假设高为h，底面周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积，进行比较即可。
【详解】假设高为h，圆柱体的周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形的周长可表示为C＝4a，圆的周长表示为C＝2πr。
因为长方体和圆柱体的底面周长相等，所以4a＝2πr。
长方体的底面积是：
圆柱的底面积是：
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：
∶＝
因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的，
所以长方体和圆柱体的体积之比是。
故答案为：√
22．×
【分析】根据圆柱体的体积计算公式，圆柱的体积＝底面积×高，即可得出判断。
【详解】圆柱体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，高扩大2倍，底面积是否不变这里不明确，如果底面积缩小2倍，那么体积就不变。
故答案为：×
23．×
【分析】设原来圆柱的底面半径为r，高为h，缩小到原来的，则半径为r；高扩大到原来的2倍，再根据圆柱的体积公式，求出新的圆柱体积和原来的圆柱的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】设原来圆柱的底面半径为r，高为h；缩小后底面半径为r，高扩大到原来的2倍；高为2h。
原来圆柱体积：π×r2×h＝πr2h
新圆柱的体积：π×（r）2×2h
＝π×r2×2h
＝πr2h
现在圆柱体积÷原来圆柱体积＝πr2h÷πr2h
＝÷1
＝
现在圆柱体是原来圆柱体的。
原题干说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径、高都是4分米，根据圆柱体的体积计算公式：V＝r2h，将相关数据代入，即可求出这个圆柱的体积。
【详解】3.14×（4÷2）2×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
故答案为：×
25．√
【分析】根据长方体、正方体和圆柱的体积公式，分析判断即可。
【详解】长方体体积＝底面积×高，正方体是特殊的长方体，正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以长方体、正方体、圆柱的体积都能用底面积乘高来计算。
故答案为：√
26．√
【分析】根据题意的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；把一个长方体钢坯铸造成圆柱形钢柱后，只是形状改变了，但它的体积不变，据此解答。
【详解】根据分析可知，将一个长方体钢坯铸造成圆柱形钢柱后，形状变了，体积没有变。
故答案为：√
27．×
【分析】横着卷时圆柱底面周长是16厘米，高是4厘米。将底面周长带入圆的周长公式求出底面半径，进而得出底面积，再用底面积×高求出体积；竖着卷时底面周长是4厘米，高是16厘米。将底面周长带入圆的周长公式求出底面半径，进而得出底面积，再用底面积×高求出体积；最后比较体积即可得出结论。
【详解】横着卷：π（16÷π÷2）2×4
＝64÷π×4
＝
竖着卷：π（4÷π÷2）2×16
＝4÷π×16
＝
≠，所以横着卷和竖着卷体积不一样大。
故答案为：×
28．×
【分析】根据题意可知，截成3段，横截面积增加了4个圆面积，用平方分米，根据圆柱体积＝底面积×高，用立方分米，体积应该用体积单位，如：立方分米，题中最终结果用的还是面积单位。
【详解】（平方分米）
（立方分米）
故答案为：×
29．√
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，如果两个圆柱的底面周长相等，那么底面半径也就相等，所以两个圆柱的底面积一定相等；圆柱的体积＝底面积×高，所以底面周长和高都相等的两个圆柱，体积一定都相等，据此判断。
【详解】由分析可知；底面周长和高相等的两个圆柱，体积一定相等，此说法正确。
故答案为：√
30．502.4立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
31．表面积：662.8平方分米；体积：937.2立方分米
【分析】通过观察图形可知，在这个正方体上挖掉一个圆柱，剩下图形的表面积等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。剩下部分的体积等于正方体的体积减去圆柱的体积，根据正方体的表面积公式：S＝6，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，正方体的体积公式：V＝，圆柱的体积公式：V＝π，把数据代入公式解答。
【详解】表面积：10×10×6＋3.14×4×5
＝600＋62.8
＝662.8（平方分米）
体积：10×10×10－3.14×（4÷2）2×5
＝1000－3.14×4×5
＝1000－62.8
＝937.2（立方分米）
32．157立方厘米
【分析】根据题意，取出石头后，下降的水的体积就是该石头的体积，该体积正好是圆柱体，先求出该圆柱杯子的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝r2h，代入底面半径和水面下降的厘米数，即为石头体积即可。
【详解】由分析可得：
圆柱杯子底面的半径为：10÷2＝5（厘米）
石头体积为：
3.14×52×（8.5－6.5）
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这块石头的体积是157立方厘米。
33．（1）18.84厘米
（2）423.9毫升
【分析】（1）求这条装饰带的长，就是求这个圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
（2）求茶杯的容积，就是这个茶杯的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×6＝18.84（厘米）
答：长至少是18.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×15
＝3.14×9×15
＝28.26×15
＝423.9（立方厘米）
423.9立方厘米＝423.9毫升
答：这个茶杯的容积大约是423.9毫升。
34．（1）20厘米
（2）1570平方厘米
【分析】（1）把水桶的高看成单位“1”，由题意可知，2厘米相当于水桶高的（1 ），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，据此可以求出水桶的底面积，进而求出水桶的底面半径，再根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）2÷（1 ）
＝2÷
＝20（厘米）
答：这个水桶的高是20厘米。
（2）水桶的底面积：628÷2＝314（平方厘米）
314÷3.14＝100（平方厘米）
因为10的平方是100，所以水桶的底面半径是10厘米
2×3.14×10×20＋314
＝62.8×20＋314
＝1256＋314
＝1570（平方厘米）
答：做这个水桶需要铁皮1570平方厘米。
35．30个
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h求出圆柱的体积，然后用圆柱的体积除以一个金币的体积，解答即可。
【详解】π×（4÷2）2×9÷1.2π
＝36π÷1.2π
＝30（个）
答：笑笑有30个金币。
36．56.52升
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入即可求出圆柱形油桶的体积，再根据1立方分米＝1升，转换单位，由于倒出桶里的后，单位“1”是桶里的量，单位“1”已知，用乘法，用桶里的量×，之后再用桶里的量减去用掉的即可求出剩下的。
【详解】3.14×（6÷2）2×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
226.08立方分米＝226.08升
226.08×＝169.56（升）
226.08－169.56＝56.52（升）
答：还剩56.52升。
37．135.648立方米
【分析】根据圆柱体的容积（体积）公式∶V＝π（d÷2）2h，游泳池的底面直径12米，深1.5米，规定游泳池水深不得超过1.2米，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（12÷2）2×1.2
＝3.14×36×1.2
＝135.648（立方米）
答：这个游泳池安全规定的蓄水量最多是135.648立方米。
38．282.6毫升
【分析】把圆柱体易拉罐的高看作单位“1”，直径比高少，直径是高的（1－），直径是6厘米，用6÷（1－）求出圆柱体易拉罐的高，再根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】6÷（1－）
＝6÷
＝6×
＝10（厘米）
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米＝282.6毫升
答：这个易拉罐最多能装饮料282.6毫升。
39．113.04立方分米
【分析】由图可知：铁桶的底面周长是18.84，带入圆的周长公式求出底面直径。再用长方形的宽减去底面直径求出铁桶的高，最后带入圆柱的容积公式即可解答。
【详解】18.84÷3.14＝6（分米）
10－6＝4（分米）
3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×9×4
＝3.14×36
＝113.04（立方分米）
答：这个铁桶的容积是113.04立方分米。
40．1004.8mL
【分析】瓶子的容积可以看作底面直径是8cm，高12cm的圆柱和底面直径是8cm，高8cm的圆柱组成的，因为水的体积不变，上面无水部分的容积也不变，倒置后无水部分的容积可以看作是底面直径是8cm，高8cm的圆柱，由数量关系式：水的体积＋无水部分的容积＝瓶子的容积，利用圆柱体积公式V＝r2h，将相关数据代入，再运用乘法分配律简算即可求得瓶子的容积。
【详解】
＝
＝
＝50.24×20
＝1004.8（cm3）
1004.8cm3＝1004.8mL
答：这个瓶子的容积是1004.8mL。
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