2022-2023学年 北师大版七年级数学下册 1.4.2单项式乘多项式课后练习 （含解析）

1.4.2单项式乘多项式课后练习2022-2023学年 北师大版七年级数学下册
一．选择题（共8小题）
1．计算a（a+b﹣c）的结果是（　　）
A．a2+ab+ac B．a2+ab﹣ac C．a+ab+ac D．a+b﹣ac
2．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a8 B．3a2+a＝3a3
C．a5 a2＝a7 D．a（a+1）＝a2+1
3．计算a2（a+1）﹣a（a2﹣2a﹣1）的结果为（　　）
A．﹣a2﹣a B．2a2+a+1 C．3a2+a D．3a2﹣a
4．计算（﹣2ab）（ab﹣3a2﹣1）的结果是（　　）
A．﹣2a2b2+6a3b B．﹣2a2b2﹣6a3b﹣2ab
C．﹣2a2b2+6a3b+2ab D．﹣2a2b2+6a3b﹣1
5．下列运算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．（﹣3x3）2＝9x6
C．x8÷x2＝x4 D．x（3x﹣y）＝3x2﹣y
6．下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．2a（3a﹣1）＝6a2﹣1
C．（3a2）2＝6a4 D．x3+x3＝2x3
7．已知﹣4a与一个多项式的积是16a3+12a2+4a，则这个多项式是（　　）
A．﹣4a2+3a B．4a2﹣3a C．4a2﹣3a+1 D．﹣4a2﹣3a﹣1
8．下列各式计算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a B．x4 x3＝x12
C．a（a+1）＝a2+1 D．（x2）3＝x5
二．填空题（共6小题）
9．﹣2x（3x2﹣5x+1）＝　 　．
10．已知x﹣y＝4，则x（x﹣2y）+y2的值为 　 　．
11．2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）＝　 　．
12．计算a（2a﹣1）＝　 　．
13．计算：a（a﹣2）+a﹣2＝　 　．
14．一个矩形的边长分别为（x2y+y2）与4xy，则这个矩形的面积为 　 　．
三．解答题（共3小题）
15．有这样一道题：关于x的多项式[﹣4x3﹣（a﹣3）x2+3]（﹣3ax2+7a﹣6x3）的值与x的取值无关．小唯看后说：“该多项式的值一定是一个定值”．小鹿说：“你的说法不正确，该多项式的取值与a的取值有关，不可能是一个定值”．请问谁的说法正确，并说明理由．
16．如图，为提高业主的宜居环境，某小区物业准备在一个长为（4a+2b）米，宽为（3a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路，求小路的面积．（要求化成最简形式）
17．计算：
（1）（﹣2x）3（2x﹣y）；
（2）2（a2b2﹣ab+1）+3ab（1﹣ab）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．计算a（a+b﹣c）的结果是（　　）
A．a2+ab+ac B．a2+ab﹣ac C．a+ab+ac D．a+b﹣ac
【解答】解：a（a+b﹣c）
＝a2+ab﹣ac，
故选：B．
2．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a8 B．3a2+a＝3a3
C．a5 a2＝a7 D．a（a+1）＝a2+1
【解答】解：A．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；
B．3a2+a不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；
C．a5 a2＝a7，故此选项符合题意；
D．a（a+1）＝a2+a，故此选项不合题意；
故选：C．
3．计算a2（a+1）﹣a（a2﹣2a﹣1）的结果为（　　）
A．﹣a2﹣a B．2a2+a+1 C．3a2+a D．3a2﹣a
【解答】解：a2（a+1）﹣a（a2﹣2a﹣1）
＝a3+a2﹣a3+2a2+a
＝3a2+a，
故选：C．
4．计算（﹣2ab）（ab﹣3a2﹣1）的结果是（　　）
A．﹣2a2b2+6a3b B．﹣2a2b2﹣6a3b﹣2ab
C．﹣2a2b2+6a3b+2ab D．﹣2a2b2+6a3b﹣1
【解答】解：原式＝﹣2a2b2+6a3b+2ab，
故选：C．
5．下列运算正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．（﹣3x3）2＝9x6
C．x8÷x2＝x4 D．x（3x﹣y）＝3x2﹣y
【解答】解：A、x2 x3＝x5，故A不符合题意；
B、（﹣3x3）2＝9x6，故B符合题意；
C、x8÷x2＝x6，故C不符合题意；
D、x（3x﹣y）＝3x2﹣xy，故D不符合题意；
故选：B．
6．下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．2a（3a﹣1）＝6a2﹣1
C．（3a2）2＝6a4 D．x3+x3＝2x3
【解答】解：A、a2 a3＝a5，故不合题意；
B、2a（3a﹣1）＝6a2﹣2a，故不合题意；
C、（3a2）2＝9a4，故不合题意；
D、x3+x3＝2x3，故符合题意；
故选：D．
7．已知﹣4a与一个多项式的积是16a3+12a2+4a，则这个多项式是（　　）
A．﹣4a2+3a B．4a2﹣3a C．4a2﹣3a+1 D．﹣4a2﹣3a﹣1
【解答】解：∵﹣4a与一个多项式的积是16a3+12a2+4a，
∴这个多项式是：（16a3+12a2+4a）÷（﹣4a）＝﹣4a2﹣3a﹣1．
故选：D．
8．下列各式计算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a B．x4 x3＝x12
C．a（a+1）＝a2+1 D．（x2）3＝x5
【解答】解：A、a+2a＝3a，故A符合题意；
B、x4 x3＝x7，故B不符合题意；
C、a（a+1）＝a2+a，故C不符合题意；
D、（x2）3＝x6，故D不符合题意；
故选：A．
二．填空题（共6小题）
9．﹣2x（3x2﹣5x+1）＝　﹣6x3+10x2﹣2x　．
【解答】解：﹣2x（3x2﹣5x+1）＝﹣6x3+10x2﹣2x．
10．已知x﹣y＝4，则x（x﹣2y）+y2的值为 　16　．
【解答】解：当x﹣y＝4时，
x（x﹣2y）+y2
＝x2﹣2xy+y2
＝（x﹣y）2
＝42
＝16．
故答案为：16．
11．2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）＝　2ax﹣2ay﹣6by+6bx　．
【解答】解：2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）
＝2ax﹣2ay﹣6by+6bx．
故答案为：2ax﹣2ay﹣6by+6bx．
12．计算a（2a﹣1）＝　2a2﹣a　．
【解答】解：a（2a﹣1）
＝a 2a﹣a×1
＝2a2﹣a．
故答案为：2a2﹣a．
13．计算：a（a﹣2）+a﹣2＝　a2﹣a﹣2　．
【解答】解：a（a﹣2）+a﹣2
＝a2﹣2a+a﹣2
＝a2﹣a﹣2，
故答案为：a2﹣a﹣2．
14．一个矩形的边长分别为（x2y+y2）与4xy，则这个矩形的面积为 　2x3y2+4xy3　．
【解答】解：该矩形的面积为：4xy（x2y+y2）
＝2x3y2+4xy3，
故答案为：2x3y2+4xy3．
三．解答题（共3小题）
15．有这样一道题：关于x的多项式[﹣4x3﹣（a﹣3）x2+3]（﹣3ax2+7a﹣6x3）的值与x的取值无关．小唯看后说：“该多项式的值一定是一个定值”．小鹿说：“你的说法不正确，该多项式的取值与a的取值有关，不可能是一个定值”．请问谁的说法正确，并说明理由．
【解答】解：小唯的说法正确，理由如下：
[﹣4x3﹣（a﹣3）x2+3]（﹣3ax2+7a﹣6x3）
．
∵该多项式的值与x无关，
∴a＝﹣3．
∴原式＝33+14＝17（是常数）．
∴小唯的说法正确．
16．如图，为提高业主的宜居环境，某小区物业准备在一个长为（4a+2b）米，宽为（3a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的小路，求小路的面积．（要求化成最简形式）
【解答】解：由题意得：
b（3a+2b）+b（4a+2b）﹣b2
＝3ab+2b2+4ab+2b2﹣b2
＝7ab+3b2．
17．计算：
（1）（﹣2x）3（2x﹣y）；
（2）2（a2b2﹣ab+1）+3ab（1﹣ab）．
【解答】解：（1）（﹣2x）3（2x﹣y）
＝（﹣8x3）（2x﹣y）
＝﹣16x4+8x3y；
（2）2（a2b2﹣ab+1）+3ab（1﹣ab）
＝2a2b2﹣2ab+2+3ab﹣3a2b2
＝ab﹣a2b2．
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