2022-2023学年 北师大版七年级数学下册 1.4.3多项式乘多项式课后练习 （含解析）

1.4.3多项式乘多项式课后练习2022-2023学年 北师大版七年级数学下册
一．选择题（共10小题）
1．如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（　　）
A．11 B．9 C．6 D．3
2．若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab﹣a+b的值是（　　）
A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣55
3．下列多项式相乘，结果为a2+6a﹣16的是（　　）
A．（a﹣2）（a﹣8） B．（a+2）（a﹣8） C．（a﹣2）（a+8） D．（a+2）（a+8）
4．计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　）
A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1
5．若（x+4）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m、n的值分别是（　　）
A．2，8 B．﹣2，﹣8 C．﹣2，8 D．2，﹣8
6．如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
7．若（y﹣3）（y+2）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝1，n＝﹣6 B．m＝﹣1，n＝﹣6 C．m＝5，n＝6 D．m＝﹣5，n＝6
8．有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．若（x﹣3）（x+5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（　　）
A．﹣8 B．2 C．﹣2 D．﹣5
10．若（x+a）（x+b）＝x2﹣5x+4，则a+b的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4
二．填空题（共6小题）
11．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的矩形，需要B类卡片 　 　张．
12．计算（x+2）（x﹣3）的结果是　 　．
13．对于实数a，b，c，d，规定一种运算ad﹣bc，如1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当27时，则x＝　 　．
14．（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）＝　 　．
15．若（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x3项，则n的值为　 　．
16．若多项式（x2+ax+8）和多项式（x2﹣3x+b）相乘的积中不含x2，x3项，则a﹣3b的值为 　 　．
三．解答题（共4小题）
17．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．
例 若x＝123456789×123456786，
y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．
解：设123456788＝a，那么
x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，
∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2，∴x＜y
看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行!
问题：若x＝20072007×20072011﹣20072008×20072010，y＝20072008×20072012﹣20072009×20072011，试比较x、y的大小．
18．观察下列各式：
（1）（x+2）（x+3）＝x2+5x+6
（2）（x﹣4）（x﹣1）＝x2﹣5x+4
（3）（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12
由上面计算的结果找规律，完成填空：（x+p）（x+q）＝x2+　 　x+　 　；
利用这个规律进行计算：（a﹣2b+2）（a﹣2b+3）．
19．计算：
（1）（x﹣2）（x+3）；
（2）（12y3 6y2+3y）÷3y．
20．计算：（2x+3y）（3x﹣y）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（　　）
A．11 B．9 C．6 D．3
【解答】解：长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形的面积为：（3a+2b）（a+3b）＝3a2+6b2+11ab；
A卡片的面积为：a×a＝a2；
B卡片的面积为：b×b＝b2；
C卡片的面积为：a×b＝ab；
因此可知，拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形，
需要3块A卡片，6块B卡片和11块C卡片．
故选：A．
2．若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab﹣a+b的值是（　　）
A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣55
【解答】解：∵（x+a）（x﹣5）＝x2+（a﹣5）x﹣5a，
又∵（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，
∴x2+（a﹣5）x﹣5a＝x2+bx﹣10．
∴a﹣5＝b，﹣5a＝﹣10．
∴a＝2，b＝﹣3．
∴ab﹣a+b＝2×（﹣3）﹣2﹣3＝﹣11．
故选：A．
3．下列多项式相乘，结果为a2+6a﹣16的是（　　）
A．（a﹣2）（a﹣8） B．（a+2）（a﹣8） C．（a﹣2）（a+8） D．（a+2）（a+8）
【解答】解：A、（a﹣2）（a﹣8）＝a2﹣10a+16，故本选项错误；
B、（a+2）（a﹣8）＝a2﹣6a﹣16，故本选项错误；
C、（a﹣2）（a+8）＝a2+6a﹣16，故本选项正确；
D、（a+2）（a+8）＝a2+10a+16，故本选项错误．
故选：C．
4．计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　）
A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1
【解答】解：（2m+1）（3m﹣2）＝6m2﹣4m+3m﹣2＝6m2﹣m﹣2．
故选：A．
5．若（x+4）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m、n的值分别是（　　）
A．2，8 B．﹣2，﹣8 C．﹣2，8 D．2，﹣8
【解答】解：（x+4）（x﹣2）
＝x2﹣2x+4x﹣8
＝x2+2x﹣8，
∵（x+4）（x﹣2）＝x2+mx+n，
∴m＝2，n＝﹣8．
故选：D．
6．如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【解答】解：原式＝x2+（a+3）x+3a，
由结果不含x的一次项，得到a+3＝0，
解得：a＝﹣3，
故选：B．
7．若（y﹣3）（y+2）＝y2+my+n，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝1，n＝﹣6 B．m＝﹣1，n＝﹣6 C．m＝5，n＝6 D．m＝﹣5，n＝6
【解答】解：∵（y﹣3）（y+2）＝y2+2y﹣3y﹣6＝y2﹣y﹣6，
∵（y﹣3）（y+2）＝y2+my+n，
∴..，
∴m＝﹣1，n＝﹣6．
故选：B．
8．有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，
∴需要C类卡片5张，
故选：C．
9．若（x﹣3）（x+5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（　　）
A．﹣8 B．2 C．﹣2 D．﹣5
【解答】解：∵（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15＝x2+mx﹣15，
∴m＝2．
故选：B．
10．若（x+a）（x+b）＝x2﹣5x+4，则a+b的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4
【解答】解：∵（x+a）（x+b）＝x2﹣5x+4，
∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣5x+4，
∴a+b＝﹣5．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的矩形，需要B类卡片 　5　张．
【解答】解：长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积为（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，
A图形面积为a2，
B图形面积为ab，
C图形面积为b2，
则可知需要A类卡片3张，B类卡片5张，C类卡片2张．
故答案为：5．
12．计算（x+2）（x﹣3）的结果是　x2﹣x﹣6　．
【解答】解：（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6．
13．对于实数a，b，c，d，规定一种运算ad﹣bc，如1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当27时，则x＝　22　．
【解答】解：∵27，
∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，
∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，
∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，
∴x＝22；
故答案为：22．
14．（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）＝　x3﹣9x2﹣14x﹣24　．
【解答】解：（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）
＝（x2﹣3x﹣2x+6）（x﹣4）
＝（x2﹣5x+6）（x﹣4）
＝x3﹣4x2﹣5x2﹣20x+6x﹣24
＝x3﹣9x2﹣14x﹣24．
故答案为：x3﹣9x2﹣14x﹣24．
15．若（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x3项，则n的值为　17　．
【解答】解：原式＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx﹣8x2+24x﹣8n
＝x4﹣（3﹣m）x3+（n﹣3m﹣8）x2+（mn+24）x﹣8n，
∵展开式中不含x2和x3项，
∴3﹣m＝0，n﹣3m﹣8＝0，
解得：m＝3，n＝17，
故答案为：17．
16．若多项式（x2+ax+8）和多项式（x2﹣3x+b）相乘的积中不含x2，x3项，则a﹣3b的值为 　0　．
【解答】解：（x2+αx+8）（x2﹣3x+b）
＝x4+αx3+8x2﹣3x2﹣3αx2﹣24x+bx2+αbx+8b
＝x4+（α﹣3）x3+（8﹣3α+b）x2+（αb﹣24）x+8b，
∵积不含 x2，x3 项，
∴解得
∴a﹣3b＝3﹣3×1＝0．
故答案为：0．
三．解答题（共4小题）
17．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．
例 若x＝123456789×123456786，
y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．
解：设123456788＝a，那么
x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a，
∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2，∴x＜y
看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行!
问题：若x＝20072007×20072011﹣20072008×20072010，y＝20072008×20072012﹣20072009×20072011，试比较x、y的大小．
【解答】解：设20072007＝a，
则x＝a（a+4）﹣（a+1）（a+3）
＝a2+4a﹣a2﹣3a﹣a﹣3
＝﹣3，
y＝（a+1）（a+5）﹣（a+2）（a+4）
＝a2+5a+a+5﹣a2﹣4a﹣2a﹣8
＝﹣3，
所以x＝y．
18．观察下列各式：
（1）（x+2）（x+3）＝x2+5x+6
（2）（x﹣4）（x﹣1）＝x2﹣5x+4
（3）（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12
由上面计算的结果找规律，完成填空：（x+p）（x+q）＝x2+　（p+q）　x+　pq　；
利用这个规律进行计算：（a﹣2b+2）（a﹣2b+3）．
【解答】解：（x+p）（x+q）
＝x2+（p+q）x+pq；
（a﹣2b+2）（a﹣2b+3）
＝（a﹣2b）2+（2+3）（a﹣2b）+2×3
＝a2﹣4ab+4b2+5a﹣10b+6．
故答案为：（p+q），pq．
19．计算：
（1）（x﹣2）（x+3）；
（2）（12y3 6y2+3y）÷3y．
【解答】解：（1）（x﹣2）（x+3）
＝x2+3x﹣2x﹣6
＝x2+x﹣6；
（2）（12y3 6y2+3y）÷3y
＝12y3÷3y 6y2÷3y+3y÷3y
＝4y2 2y+1．
20．计算：（2x+3y）（3x﹣y）．
【解答】解：（2x+3y）（3x﹣y）
＝6x2﹣2xy+9xy﹣3y2
＝6x2+7xy﹣3y2．
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