2022-2023学年苏科版七年级数学下册 7.2探索平行线的性质 自主提升训练题 （无答案）

《7.2探索平行线的性质》自主提升训练题
一．选择题
1．如图，若l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝110°，则∠2的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．110°
2．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如图所示的方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°．则∠2的度数是（　　）
A．38° B．45° C．52° D．58°
3．如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论正确的是（　　）
A．∠2＝65° B．∠3＝45° C．∠4＝125° D．∠5＝130°
4．如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（　　）
A．40° B．50° C．140° D．150°
5．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（　　）
A．∠1+∠2﹣∠3＝90° B．∠1﹣∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠2+∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°
6．如图1的长方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（　　）
A．105° B．120° C．130° D．145°
二．填空题
7．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别到C′、D′的位置，D′E与BC相交于G，若∠1＝40°，则∠2＝　 　°．
8．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝　 　．
9．如图，直线AB∥CD，点E、F分别为直线AB和CD上的点，点P为两条平行线间的一点，连接PE和PF，过点P作∠EPF的平分线交直线CD于点G，过点F作FH⊥PG，垂足为H，若∠DGP﹣∠PFH＝120°，则∠AEP＝　 　°．
10．如图所示，△ABC中∠C＝60°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A'BD，此时A'D∥BC，则∠ABC＝　 　度．
11．如图，是某课题学习小组对地图上的A、B、E、F、G、H、P、C八处地点进行观察、分析．在讨论中得到了∠B＝∠C＝60°，F、H都在线段BC上，EF∥GH∥AC，PH∥GF∥AB的正确结论．接着，小聪又提出了如下结论线路B→A→C与线路B→E→F→G→H→P→C一样长．请判断小聪提出的结论正确吗？　 　（填“正确”或“错误”）．
12如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'处，∠AED'＝40°，则∠BFC′＝　 　．
12．如图，已知CF∥AG，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠2＝58°．
（1）求∠ACE的度数；
（2）若∠1＝32°，说明：AB∥CD．
13．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．
（1）按照小明的思路，则∠APC的度数为 　 　．
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β．当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
三．解答题
14（1）如图（1），AB∥EF．求证：∠BCF＝∠B+∠F．
（2）当点C在直线BF的右侧时，如图（2），若AB∥EF，则∠BCF与∠B、∠F的关系如何？请说明理由．
15．爱国同学在完成七年级下册数学的学习后，遇到了一些问题，聪明的你，帮他解决一下．
（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AMC＝∠BAM+∠DCM成立吗？请你帮他说明理由；
（2）如图2，已知AB∥CD，BM平分∠ABC，DM平分∠ADC．BM、DM所在直线交于点M，若∠NAD＝64°，∠ABC＝44°，请你帮他求∠BMD的度数；
（3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠NAD＝α°，∠ABC＝β°，请你帮他求出∠BMD的度数（用含α，β的式子表示）．
16．已知AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P．
（1）如图1所示时，试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？并说明理由．
（2）除了（1）的结论外，试问∠AEP，∠EPF，∠PFC还可能满足怎样的数量关系？请画图并证明；
（3）当∠EPF满足0°＜∠EPF＜180°，且QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，
①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝　 　°．
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系．（直接写出结论）
17．已知：如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB上，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2．
求证：∠DMB+∠ABC＝180°．
小勇在做上面这道题时用了以下推理过程．请帮他在横线上填写结论，在括号内填写推理依据．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知），
∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90° （　 　）．
∴∠BDC＝∠EFC（等量代换）．
∴　 　（同位角相等，两直线平行）．
∴∠CBD＝∠2　 　．
∵∠1＝∠2（已知）．
∴∠CBD＝∠1 （　 　）．
∴　 　（　 　）．
∵∠AMD＝∠AGF（已知）．
∴GF∥MD（同位角相等，两直线平行）．
∴BC∥MD （　 　）．
∴∠DMB+∠ABC＝180° （　 　）．