5.3.1函数的单调性（第一课时） 课件（共31张PPT）

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第五章一元函数的导数及其应用
5.3.1函数的单调性（第一课时）
李思
2022
目录
CONTENTS
知识回顾
课堂总结
典型例题
函数的单调性
01
02
03
04
RART 01
知识回顾
知识回顾
1.函数单调性的定义是什么？
对于给定区间D上的函数f(x)，若对于属于区间D的任意两个自变量的值x1，x2，
当x1若f(x1)若f(x1)>f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数.
在必修第一册中， 我们通过图象直观，利用不等式、方程等知识，研究了函数的单调性、周期性、奇偶性以及最大(小)值等性质.
在本章前两节中，我们学习了导数的概念和运算，知道导数定量地刻画了函数的局部变化. 能否利用导数更加精确地研究函数的性质呢 本节我们就来讨论这个问题.
RART 02
函数的单调性与导数
函数的单调性
思考：观察下面一些函数的图象，探讨函数的单调性与导数的正负的关系.
x
y
O
y＝x
(1)
x
y
O
y＝x2
(2)
x
y
O
y＝x3
(3)
x
y
O
(4)
y＝x-1
函数的单调性
思考：观察下面一些函数的图象，探讨函数的单调性与导数的正负的关系.
x
y
O
y＝x
(1)
在(-∞, +∞)上， f (x)单调递增
在(-∞, +∞)上，f ′ (x)>0
x
y
O
y′＝1
函数的单调性
思考：观察下面一些函数的图象，探讨函数的单调性与导数的正负的关系.
x
y
O
y＝x2
(2)
在(-∞, 0)上， f (x)单调递减
在(-∞, 0)上， f ′ (x)<0
在(0, +∞)上， f (x)单调递增
在(0, +∞)上，f ′ (x)>0
x
y
O
y′＝2x
函数的单调性
思考：观察下面一些函数的图象，探讨函数的单调性与导数的正负的关系.
x
y
O
y＝x3
(3)
在(-∞, 0)上， f (x)单调递增
在(-∞, 0)上， f ′ (x)>0
在(0, +∞)上， f (x)单调递增
在(0, +∞)上，f ′ (x)>0
x
y
O
y′＝3x2
函数的单调性
思考：观察下面一些函数的图象，探讨函数的单调性与导数的正负的关系.
x
y
O
(4)
y＝x-1
在(-∞, 0)上， f (x)单调递减
在(-∞, 0)上， f ′ (x)<0
在(0, +∞)上， f (x)单调递减
在(0, +∞)上，f ′ (x)<0
x
y
O
y′＝-x-2
函数的单调性与导数的正负的关系
如图示，导数f'(x0)表示函数y=f(x)的图象在点(x0, f(x0))处的切线的斜率，
可以发现:
在x=x0处，f'(x0)>0，切线是“左下右上”的上升式，
函数f(x)的图象也是上升的，
函数f(x)在x=x0附近单调递增；
在x=x1处，f'(x1)<0，切线是“左上右下”的下降式，
函数f(x)的图象也是下降的，
函数f(x)在x=x1附近单调递减.
x
y
O
(x0, f(x0))
(x1, f(x1))
函数的单调性与导数的正负的关系
一般地，函数f (x)的单调性与导函数f ′(x)的正负之间具有如下的关系：
在某个区间(a,b)上，如果f ′(x)>0 ，那么函数y=f (x)在区间(a,b)上单调递增；
在某个区间(a,b)上，如果f ′(x)<0 ，那么函数y=f (x)在区间(a,b)上单调递减.
思考：如果在某个区间上恒有f ′(x)=0，那么函数f (x)有什么特性？
在某个区间上恒有f′(x)＝0，那么函数y＝f(x)在这个区间内是常函数．
注意：若在某区间上有有限个点使f′(x)＝0，在其余的点恒有f′(x)>0，
则f(x)仍为增函数(减函数的情形完全类似)。
函数与导函数图象的关系
C
利用导数判断函数的单调性
典例2：利用导数判断下列函数的单调性
x
y
O
(1)
x
y
O
(2)
π
-π
利用导数判断函数的单调性
x
y
O
(3)
1
1
判定函数单调性的步骤：
① 求出函数的定义域；
② 求出函数的导数f (x)；
③ 判定导数f (x)的符号；
④ 确定函数f(x)的单调性.
RART 03
典型例题
利用导数判断不含参函数的单调性
例1：求下列函数的单调区间
利用导数判断不含参函数的单调性
例1：求下列函数的单调区间
利用导数判断不含参函数的单调性
例1：求下列函数的单调区间
利用导数判断含参函数的单调性
利用导数判断含参函数的单调性
利用导数判断含参函数的单调性
已知函数单调性求参数范围
函数的单调性 导数
单调递增 f′(x)≥0且f′(x)不恒为0
单调递减 f′(x)≤0且f′(x)不恒为0
常函数 f′(x)＝0
已知函数单调性求参数范围
已知函数单调性求参数范围
由函数的单调性求参数取值范围的方法技巧
已知函数单调性求参数范围
RART 04
课堂总结
课堂总结
1.函数的单调性；
2.函数的单调性与导数正负的关系；
3.利用导数判断函数的单调性；
4根据函数单调性求参数范围。
感谢您的观看
2022
我们必须知道，我们必将知道 --希尔伯特