2.1两条直线的位置关系 同步练习(含答案) 2022-2023学年七年级数学下册北师大版

2.1两条直线的位置关系
同步练习
一、单选题
1．下列说法中，错误的是（ ）
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．等角的余角相等 D．垂线段最短
2．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3-∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3-∠1=2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的是( )
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
3．下列图形中，与是同位角的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
4．同一平面内的两条线段，下列说法正确的是(　　)
A．一定平行
B．一定相交
C．可以既不平行又不相交
D．不平行就相交
5．如图，直线与相交于点平分，若．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是直角，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线a，b被直线c所截，∠α同位角是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
9．已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（　　　）
A．棱EA； B．棱AB； C．棱GH； D．棱GF．
二、填空题
10．如图，已知直线AD和BE相交于点O，与互余，，则=_______.
11．如图，点A、点B是直线l上两点，AB＝10，点M在直线l外，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，若点P为直线l上一动点，连接MP，则线段MP的最小值是____．
12．如果一个角是70°，那么它的补角的度数为_________
13．∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1＝34°，则∠3＝_____．
14．已知的两边与的两边分别垂直，且比的倍少，则______
三、解答题
15．已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．
（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．
（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？
（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．
16．观察下列图形，寻找对顶角(不含平角)．
(1)如图①，图中共有______对对顶角；
(2)如图②，图中共有______对对顶角；
(3)如图③，图中共有______对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成__________对对顶角；
(5)若20条直线相交于一点，则可形成对顶角多少对？
17．探究规律：我们有可以直接应用的结论：若两条直线平行，那么在一条直线上任取一点，无论这点在直线的什么位置，这点到另一条直线的距离均相等．例如：如图1，两直线，两点、在上，于，于，则．
如图2，已知直线，、为直线上的两点，、为直线上的两点．
(1)请写出图中面积相等的各对三角形：__________．
(2)如果、、为三个定点，点在上移动，那么无论点移动到任何位置总有：_______与的面积相等；理由是：___________．
18．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．
（1）填空：∠BOD＝ 度；（2）试说明OE⊥OF．
19．如图，三角形中，．
（1）分别指出点到直线，点到直线的距离是哪些线段的长；
（2）三条边，，中哪条边最长？为什么？
20．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，，OG平分，．求的度数．
参考答案：
1．B2．C3．B4．C5．D6．A7．B8．B9．A
10．38°
11．4.8
12．110°
13．124°．
14．80°或92°
15．（1）60，75；（2）秒；（3）3或12或21或30
16．(1) 2；(2) 6；(3) 12；(4) n(n－1) ；(5) 380(对)
17．(1)和，和，和
(2) 同底等高的两个三角形，面积相等
18．（1）∵∠BOD＝∠AOC，∠AOC＝40°，∴∠BOD＝40°；
（2）∵∠AOC＝40°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°．
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠2∠AOD°，∠1∠BOD20°，∴∠EOF＝∠1+∠2＝20°+70°＝90°，∴OE⊥OF．
19．(1)点到直线的距离为线段的长，点到直线的距离为线段的长；(2)根据“垂线段最短”，可知线段最长．
20．