2022-2023学年七年级数学下册北师大版 2.3平行线的性质同步练习（含答案）

2.3平行线的性质
同步练习
一、单选题
1．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠2＝50°，则∠1的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．120°
2．如图，把一个长方形纸条沿折叠，已知，，则为（ ）
A．30° B．28° C．29° D．26°
3．如图，一块含角的三角板，其直角顶点在直线上，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，则∠EAB为( )
A．30° B．35° C．40° D．45°
5．如图，已知，平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB∥CD∥EF，则下列式子正确的是(　　)
A．∠1＋∠2－∠3=180° B．∠1＋∠2＋∠3=180°
C．∠2＋∠3－∠1=180° D．∠1－∠2＋∠3=180°
7．已知直线mn，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）
A．35° B．30° C．25° D．65°
8．如图，直线，则图中与互余的角有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．阅读下列材料，①~④步中数学依据错误的是（ ）
已知：如图，直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c
证明：①∵a⊥b（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义）
②又∵b∥c（已知）
∴∠1=∠2（同位角相等，两直线平行）
③∴∠2=∠1=90°（等量代换）
④∴a⊥c（垂直的定义）
A．① B．② C．③ D．④
10．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，与原来的方向恰好相反，那么两次拐弯的角度是（ ）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
二、填空题
11．如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=________°．
12．高兴同学在学习了全等三角形的相关知识后发现：只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB且与射线OA交于点M，另一把直尺压住射线OA且与第一把直尺交于点P，则OP平分∠AOB．若∠BOP＝32°，则∠AMP＝_____°．
13．如图，将一张长方形纸片沿对折，使落在的位置；再将纸片沿对折，使得落在的位置．若，的度数，_______．
14．如图，若EF∥GH，则图中标记的∠1、∠2、∠3、∠4中一定相等的是________．
15．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=40°，则∠2=________度．
三、解答题
16．如图1，AB∥CD，点E在AB上，点G在CD上，点 F 在直线 AB，CD之间，连接EF，FG，EF垂直于 FG，∠FGD =125°．
(1)求出∠BEF的度数；
(2)如图 2，延长FE到H，点M在FH的上方，连接MH，Q为直线 AB 上一点，且在直线 MH 的右侧， 连接 MQ，若∠EHM=∠M +90°，求∠MQA 的度数；
(3)如图 3，S 为 NB 上一点，T 为 GD 上一点，作直线 ST，延长 GF 交 AB 于点 N，P 为直线 ST 上一动点，请直接写出∠PGN，∠SNP 和∠GPN 的数量关系 ．（题中所有角都是大于 0°小于 180°的角）
17．已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D=m.（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数．
（3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数式表示）．
18．已知，如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O．点P为射线OC上一点，从点P引两条射线分别交直线AB于点D，E（点D在点O左侧，点E在点O右侧），过点O作OF∥PD交PE于点F，G为线段PD上一点，过G作GM⊥AB于点M．
(1)①依题意补全图形；
②若∠DPO=63°，求∠EOF的度数；
(2)直接写出表示∠EOF与∠PGM之间的数量关系的等式．
19．如图,∠1=65°,∠2=50°,∠3=115°,EG平分∠NEF,
试说明:(1)AB∥CD;
(2)EG∥FH的理由.
20．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．
21．（1）对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式．例如：计算下图的面积可以得到等式．
请解答下列问题：
①观察下图，写出所表示的等式：________＝________；
②已知上述等式中的三个字母，，可取任意实数，若，，，且，请利用①所得的结论求的值．
（2）如图，，若，，射线上有一动点．
①当点在，两点之间运动时，与、之间有何数量关系？请说明理由．
②如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出与、之间的何数量关系．
参考答案：
1．C2．C3．C4．B5．D6．A7．D8．B9．B10．C
11．120
12．64
13．55度
14．
15．140
16．（1）；（2）;（3）
17．（1）∵∠A+∠B=(90+x)°+(90 x)°=180°，
∴AC∥BD
（2）∵EF∥AC，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，
∵∠CED=90 ，
∴∠C+∠D=90 ，
联立
，
解得
（3）∵EF∥AC，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，
∵∠CED=∠DEF-∠CEF=90°，
∴∠D-∠C=90°，①
又2∠C ∠D＝m ②
联立，① ②
解得∠C＝90°+m，∠D＝180°+m
18．（1）解：①如图：
②∵OF∥PD，
∴∠1=∠2，
∵∠2=63°，
∴∠1=63°．
∵OC⊥AB，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠EOF=27°；
（2）如图，过点G作GN∥AB，交OC于点N，
∵GN∥AB，
∴∠4=∠5，
∵OF∥PD，
∴∠3=∠4，
∴∠3=∠5，
∵GM⊥AB，GN∥AB，
∴GM⊥GN，
∴∠MGN=90°，
∴∠PGM=∠5+90°，
∴∠PGM=∠3+90°，
∴∠PGM-∠3=90°，
即∠PGM-∠EOF=90°．
19．证明：(1)∵∠3=115°，∠3+∠HFB=180°，
∴∠HFB=180°－115°=65°，
∴∠1=∠HFB，
∴AB∥CD；
(2)∵EG平分∠NEF，
∴∠GEF=∠NEG，∠2=50°，
∵∠2+∠NEG+∠GEF=180°，
∴∠GEF= (180°－∠2)= (180°－50°)=65°.
即∠GEF=∠HFB=65°，
∴EG∥FH.
20．115°
21．（1）①，；②-18；（2）①∠CPD =；②∠CPD=或∠CPD=