2022-2023学年北师大版九年级数学下册1.4解直角三角形课后同步练习（无答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年北师大版九年级数学下册1.4解直角三角形课后同步练习（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 334.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-13 11:38:42 | ||
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文档简介
1.4解直角三角形课后同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题（共 10 小题）
1、在平面直角坐标系中，一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角为α，点P在射线OA上，若，则点P的坐标可能是（ ）
A．（3，5） B．（5，3）
C．（3，4） D．（4，3）
2、如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D．若AB＝6，PC＝4，则sin∠CAD等于（ ）
A． B． C． D．
3、如图，矩形的两对角线相交于点，若，，则的度数为( )
A． B． C． D．
4、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，则A′的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5、一副三角板如图放置，等腰直角三角板的斜边与含30°的直角三角板长直角边重合于AC，，，，点N在边CD上运动，点M在边BC上运动，连接MN，AN，分别作出MN和AN边的中点E和F，测得EF的最小值是6cm，则最长的斜边CD的长为（ ）．
A． B． C． D．
6、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，如果tan∠DBA= ，那么AD的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．2
7、已知△ABC 中， ∠C=90°，tanA= ，D 是 AC 上一点， ∠CBD=∠A， 则 cos∠CDB的值为（ ）
A． B． C． D．2
8、如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠BAC等于（ ）
A． B． C． D．
9、如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是( )
A． B．12 C．14 D．21
10、如图，四边形ABCD中∠DAB=60°，∠B=∠D=90°，BC=1，CD=2，则对角线AC的长为( )
A． B． C． D．
二、填空题（共 8 小题）
1、半径为的是锐角三角形的外接圆，，连接，延长交弦于点．若是直角三角形，则弦的长为_____．
2、如图，在中，，，，点在边上，，联结．如果将沿直线翻折后，点的对应点为点，那么点到直线的距离为________．
3、如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是CD边上的一点，连接BP，以BP为一边在正方形内部作，过点A作，交BQ的延长线于点E，则______．
4、如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是_____km.
5、在中，，有一个锐角为，，若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为_______．
6、如图，在△ABC中，AB＝4，点P为AC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，将∠A、∠C分别沿PE、PF折叠，使点A、C分别落在边AB、BC上的点G、H处．
（1）当∠B＝50°时，则∠GPH＝______．
（2）当四边形BHPG为平行四边形时，则PE＋PF的值为______．
7、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________cm.
8、在平行四边形ABCD中，有一个内角是60°，AD＝4，AE为BC边上的高，，则CE＝__．
三、解答题（共 6 小题）
1、如图，已知ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，D是边AB上一点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB，交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F．
(1)当DE⊥BC时，求DE的长；
(2)当CEF与ABC相似时，求∠CDE的正切值；
(3)如果BDE的面积是DEF面积的2倍，求这时AD的长．
2、如图，菱形的边长为10， ，对角线相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作且边EF与直线DC相交于点F．
(1)求菱形的面积；
(2)求证．
3、如图，雨伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC．当伞收紧时，点D与点M重合，且点A，E（F），D在同一条直线上．已知伞骨的部分长度如下（单位：cm）：DE=DF=AE=AF=40．
(1)求AM的长．
(2)当伞撑开时，量得∠BAC=110°，求AD的长．（结果精确到1cm）
参考数据：．
4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在AC上，以O为圆心，OA为半径的⊙O交AB于点D．连接CD，∠BCD＝∠A．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若tan∠BDC＝2，求的值．
5、如图，在四边形中，，，点在延长线上，与交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，，，求和的长．
6、如图，在四边形ABCD中，，，过点D作于E．
(1)求证：．
(2)连结AC交DE于点F，若，，求DF的长．
班级：________ 姓名：________
一、单选题（共 10 小题）
1、在平面直角坐标系中，一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角为α，点P在射线OA上，若，则点P的坐标可能是（ ）
A．（3，5） B．（5，3）
C．（3，4） D．（4，3）
2、如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D．若AB＝6，PC＝4，则sin∠CAD等于（ ）
A． B． C． D．
3、如图，矩形的两对角线相交于点，若，，则的度数为( )
A． B． C． D．
4、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，则A′的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5、一副三角板如图放置，等腰直角三角板的斜边与含30°的直角三角板长直角边重合于AC，，，，点N在边CD上运动，点M在边BC上运动，连接MN，AN，分别作出MN和AN边的中点E和F，测得EF的最小值是6cm，则最长的斜边CD的长为（ ）．
A． B． C． D．
6、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，如果tan∠DBA= ，那么AD的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．2
7、已知△ABC 中， ∠C=90°，tanA= ，D 是 AC 上一点， ∠CBD=∠A， 则 cos∠CDB的值为（ ）
A． B． C． D．2
8、如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠BAC等于（ ）
A． B． C． D．
9、如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是( )
A． B．12 C．14 D．21
10、如图，四边形ABCD中∠DAB=60°，∠B=∠D=90°，BC=1，CD=2，则对角线AC的长为( )
A． B． C． D．
二、填空题（共 8 小题）
1、半径为的是锐角三角形的外接圆，，连接，延长交弦于点．若是直角三角形，则弦的长为_____．
2、如图，在中，，，，点在边上，，联结．如果将沿直线翻折后，点的对应点为点，那么点到直线的距离为________．
3、如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是CD边上的一点，连接BP，以BP为一边在正方形内部作，过点A作，交BQ的延长线于点E，则______．
4、如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是_____km.
5、在中，，有一个锐角为，，若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为_______．
6、如图，在△ABC中，AB＝4，点P为AC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，将∠A、∠C分别沿PE、PF折叠，使点A、C分别落在边AB、BC上的点G、H处．
（1）当∠B＝50°时，则∠GPH＝______．
（2）当四边形BHPG为平行四边形时，则PE＋PF的值为______．
7、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________cm.
8、在平行四边形ABCD中，有一个内角是60°，AD＝4，AE为BC边上的高，，则CE＝__．
三、解答题（共 6 小题）
1、如图，已知ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，D是边AB上一点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB，交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F．
(1)当DE⊥BC时，求DE的长；
(2)当CEF与ABC相似时，求∠CDE的正切值；
(3)如果BDE的面积是DEF面积的2倍，求这时AD的长．
2、如图，菱形的边长为10， ，对角线相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作且边EF与直线DC相交于点F．
(1)求菱形的面积；
(2)求证．
3、如图，雨伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC．当伞收紧时，点D与点M重合，且点A，E（F），D在同一条直线上．已知伞骨的部分长度如下（单位：cm）：DE=DF=AE=AF=40．
(1)求AM的长．
(2)当伞撑开时，量得∠BAC=110°，求AD的长．（结果精确到1cm）
参考数据：．
4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在AC上，以O为圆心，OA为半径的⊙O交AB于点D．连接CD，∠BCD＝∠A．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若tan∠BDC＝2，求的值．
5、如图，在四边形中，，，点在延长线上，与交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，，，求和的长．
6、如图，在四边形ABCD中，，，过点D作于E．
(1)求证：．
(2)连结AC交DE于点F，若，，求DF的长．