2022-2023学年八年级数学下册北师大版1.4.角平分线同步练习（含答案）

1.4.角平分线
同步练习
一、单选题
1．如图，点O为直线AB上一点，射线OC，OD，OE都在直线AB的上方，∠COD＝90°，下列说法：①若OD平分∠BOE，则∠AOC的余角和∠AOD的补角都有两个；②若OC平分∠AOE，则有OD平分∠BOE；③若OE平分∠BOC，则OC平分∠AOE；④若OE平分∠BOC，则有∠AOC＝2∠DOE，其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD＝，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．2
3．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在ABC中三边AB、BC、CA的长分别为30、20、20，三条角平分线交于点O，则ABO，BCO，ACO的面积比等于（ ）
A．1：1：1 B．2：2：3 C．2：3：2 D．3：2：2
5．如图，在中，，的平分线交于点D，且所在直线是的垂直平分线，垂足为E．若，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD至E，使AD=DE，连接BE，若AB=4AC，△BDE的面积为12，则△ABC的面积是（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
7．如图，在中，，，点D是的中点，于点D，交于点E，连接，若，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
9．如图，a、b、c三条公路的位置相交成三角形，现决定在三条公路之间建一购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在（ ）
A．三角形两边高线的交点处 B．三角形两边中线的交点处
C．∠α的平分线上 D．∠α和∠β的平分线的交点处
10．1.下列命题中真命题的个数为（ ）
①直角三角形两个锐角互余；②外角和等于360°的多边形一定是四边形；③有两边和一角相等的两个三角形一定全等；④角平分线上的点到角两边的距离相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，如果CD＝1，那么BD＝_____．
12．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，的面积是，则的长为__________
13．如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为________．
14．如图，是的平分线，于点，，点是边上一动点，则长度最小为________．
15．如图，在中，，，AD是的一条角平分线，若，则的面积为__________．
三、解答题
16．如图，在中，，平分，点E在上，连接，且．
（1）求证：；
（2）若，求线段的长．
17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，
（1）求证：AE=BE ；
（2）求AB的长；
（3）若点P是AC上的一个动点，则△BDP周长的最小值=________．
18．如图，等边中，D为边中点，是的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（1）作的平分线；
（2）作，且交于点E；
（3）在（1），（2）的条件下，可判断与的数量关系是__________；请说明理由．
19．如图，求作一点M，使得MC=MD，且点M到∠AOB两边的距离相等（不写作法，但要保留作图痕迹）．
20．如图，在△ABC中，利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）.
①作∠CBD的平分线BM；
②作边BC上的中线AE，与BC相交于点E.
参考答案：
1．C2．C3．C4．D5．D6．D7．D8．B9．D10．B
11．
12．4
13．20°
14．
15．15
16．（1）证明：过点D作DF⊥AB于点F，如图，
∵，平分，
∴DF=DC，
在Rt△BDC和Rt△BDF中，
∵BD=BD，DC=DF，
∴Rt△BDC≌Rt△BDF（HL），
∴BC=BF，
在Rt△AFD和Rt△ECD中，
∵AD=ED，DF=DC，
∴Rt△AFD≌Rt△ECD（HL），
∴AF=EC，
∴AB=BF+AF=BC+CE；
（2）解：∵AB=BC+CE；，
∴BC=7－2=5，
∴BE=BC－CE=5－2=3．
17．9+3．
18．（1）尺规作图，如下图；
（2）尺规作图，如下图；
（3）
理由如下：
如图，连接
∵等边中，D为边中点，
∴，，
∵，
∴，
∵，为的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴.
19．解：点M如图所示：
20．试题分析：①利用角平分线的作法得出BM；
②首先作出BC的垂直平分线，进而得出BC的中点，进而得出边BC上的中线AE.
试题解析：①如图所示：BM即为所求；
②如图所示：AE即为所求.