绝密★启用前
9.已知正方体ABCD-A1B,CD,的棱长为1，点P在线段B,C上，有下列四个结论：
2023届全国高三学业质量联合检测
①AB1⊥CD1;
②点P到平面A,BD的距离为
9
理科数学
③二面角AB,CD,的余弦值为号，
④若四面体B1ACD1的所有顶点均在球O的球面上，则球O的体积为2√3π，
其中所有正确结论的个数是
本试卷4页。总分150分。考试时间120分钟。
A.1
B.2
C.3
D.4
注意事项：
1
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
10.已知函数f(x)=
x0,
若f(x)的图象上至少有两对点关于y轴对称，则实
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
|x-2+a,x≥0.
数a的取值范围是
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本
试卷上无效。
A(,]
B.(2+）
c.[o,2]
D.[0,1]
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
x2 y2
1.已知双曲线C:云一。=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F:F,F,=2c),左顶点
为A,O为坐标原点，以F:F:为直径的圆与C的渐近线在第一象限交于点M.若△AOM
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知全集U={x∈Z|x≤3}，集合A={-3,-1,2,3},B={-3,0,1,2},则(CwA)∩B=
的内切圆半径为之则C的离心率为
A.
B.{1〉
C.{0,1}
D.{0,1,2}
A.2+10
B.1+I0
C.2+6
D.3+3
2.设复数之满足z(1十i)=1一bi.若|z|=√2，则实数b=
12.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x),若f(x)的图象关于
A.2或-2
B.√3或-√3
C.W2或-√2
D.1或-1
3.记公差不为0的等差数列{an}的前n项和为S.若a2a5a1o成等比数列，S。=160,则a6=
点(3,0)中心对称，g(2+2x)为偶函数，且g1)=2,g(3)=-3,则g(k)=
A.17
B.19
C.21
D.23
4.已知向量a,b的夹角为120°，且a,b是函数f(x)=x2-5.x十6的两个零点.若(a十b)⊥a
A.670
B.672
C.674
D.676
(λ>2)，则入=
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
A.3
B.4
C.5
D.6
13.已知圆C:(x一2)2十y2=1.若圆心C到直线1的距离为1，则直线1的方程为
(写
5.盒子中装有10个大小相同的球，其中有6个红球，4个黑球.随机取出4个球，则至少有1个
一个即可).
黑球的概率为
14.已知函数f(x)=ax2+lnx(a∈R),f(x)的导函数为f'(x),且f'(1)=3,则曲线y
17
f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为
.30
D.
209
1
1
1
210
15.记正项数列{a.}的前1项和为S.,且满
6.已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,过点F的直线1交E于A,B两点，当1与圆C:(x一3)2十
aai1+a-i+…
a2-14(n+1)
(y一1)2=1相切时，AB的中点M到E的准线的距离为
若不等式AS≥a.十1恒成立，则实数入的取值范围是
A.2
B.2
c.
5
D.8
16.某数学兴趣小组的学生开展数学活动，将图①所示的三块直角三角板OAP,O1B:C,
O2B,C 进行拼接、旋转等变化，进而研究体积与角的问题，其中OA=O1B,=O2B2=3,
7.已知[x]表示不超过实数x的最大整数执行如图所示的程序框图，
下始
OP=5,直角三角板O1B1C1与O2BC:始终全等（假设直角三角板O,B1C1与O2B2C
则输出的=
的另两边的大小可变化).现将直角三角板OB,C1与O2B2C2放在平面a内拼接，直角三
A.3
B.4
f入0=3.14.b-3.14.m=1V
角板OAP的直角边OA也放在平面a内，并使OA与O:B,重合，将直角三角板OAP绕
C.5
D.6
着OA旋转，使点P在平面a内的射影始终与点C1,C:重合于点D,如图②，则当四棱锥
=[Q-1]+5
P-OADB2的体积最大时，直角三角板O1B:C1的内角∠BO:C:的余弦值为
&.已知函数fx)=in(ax十)(u>0.g<2)若/(5+x）
-川
-(晋-)小（野+）-（贸-小且）在区间（管
5π
n可
上单调，则。-
否
8-<0.0
B.
A
B.或4
oio.o.
衔出包
D.或9
iB》
C.4
结束
全国卷·理科数学试题第1页（共4页）
全国卷·理科数学试题第2页（共4页）2023届全国高三学业质量联合检测
·理科数学·
叁春含桌及解折
2023届全国高三学业质量联合检测·理科数学
一、选择题
3
1,C【解析】因为U={x∈Z-3≤x≤3}={-3，-2，
以直线1的方程为x=
4y+1.联立
x=4y+1,
得
y2=4x,
一1,0,1,2,3}，所以CA={一2,0,1}，所以(CA)∩
y2-3y-4=0,则y1+y:=3,所以AB的中点M到E
B={0,1}.
2.B【解析】由复数之满足之(1+i)=1一bi(b∈R),得
的准线的距离为1十+卫
4y1+y2)+2
2
-+1=
2
之=二6i=1-6i01iD=1一6)二1+6.所以
(1+i)(1-i)
4×3+2
|z=
/(1-6)2+(1+6)2
/1+63
25
-+1=
4
.又=2，所
2
81
7.C【解析】执行第一次循环，b=[3.14-1]+3.14=
以62=3，故6=3或-√3
3.A【解析】设等差数列{am}的公差为d(d≠0)，由
514a=[s.4-0=4a=2台-1=4-
ag,as,a1o成等比数列，得a号=a2a1n,即(a1十4d)2=
1.14
4
=0.285>0.05:执行第二次循环，b=[4-1]+5.14=
(a1十d)(a1十9d),整理得7d=2a1①.又So=160,
即10a1+10X9d=160.所以a,+号4=16@.由
814a=[814-10=7m=3g-1-|894-1
2
①②得a1=7,d=2,故a6=a1+5d=7+5×2=17.
114≈0.163>0.05：执行第三次循环，b=[7-1]十
7
4,A【解析】因为函数f(x)=x2一5.x十6的两个零点
8.14=1.14a=[14.14-1=13,m=4,合-1
分别为2,3，所以a=2,b|=3或a=3,b|=2.又
(a+Ab)⊥a,所以(a+ab)·a=0,则a2+a·b=0,
1.14
4.14-1=13
≈0.088>0.05：执行第四次循环，
即a2+aa|b|cos120°=0.当|a|=2,|b|=3时，
6=[13-1]+14.14=26.14,a=[26.14-1]=25,n=
4+λ×2×3×
(号）-0，解得A-号（会去）：当1a
5-1=-1
1.14
25
=0.0456<0.05,退
3.b1=2时9+A×3×2×(-）
=0,解得入=3.
出循环，输出=5.
5.C【解析】由题意得取出4个球的所有情况有C。=
8.B【解析】由f(石+x）=-(石-x)小得函数
10×9×8×7
4×3×2×1
=210(种)，其中至少有1个黑球的情况
f(x)的图象关于点（石0）中心对称：由f(-2十
有C一C=195(种)，放所求概率为P28是
:）=(一经-x）得函数x)的图象关于直线x
6.D【解析】由题意知F(1,0),设直线1的方程为x=
7对称，所以音-（一）=？+好∈z.解得
my十1，A(x1,y1),B(x2,y:).因为直线1与圆C:
3元
3π
(x-3)2+(y一1)2=1相切，所以圆心C(3,1)到1的
距两4-13-12-1，解得m=子所
Wm+1√m+I
4十2k∈Z因为fx)在区间（5，受）上单调，所
3
1
