2023届高三考试
数学试题（理科）
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答策填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
圜
符合题目要求的.
如
1哈+i-1-3D
A.0
B.2i
c-8+2
敌
n是
2.定义集合A*B={z2=xy,x∈A,yCB.设集合A={1,0,1},B={一1,1,3}，则A*B
中元素的个数为
长
A.1
B.5
C.6
D.7
3.某中学举行歌唱比赛，要求甲、乙、丙三位参赛选手从《难却》《兰亭序》《许愿》等6首歌曲巾任
意选2首作为参赛歌曲，其中甲和乙都没有选《难却》，丙选了《兰亭序》，但他不会选《许愿》，
则甲、乙、丙三位参赛选手的参赛歌曲的选法共有
解
A.300种
B.360种
C.400种
D.500种
4.“x2+y21”是“(x-1)2十y24”的
南
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
年
5△MC的内角A.B.C所对的边分别为6，已如9sB=4snA,oC一号则后-
a
A四
a
C.v
3
n
6.在平行四边形ABCD中，G为△BCD的重心，AG-xA彦+yA方，则3.a+y=-
A号
B.2
cs
D.3
y十10，
7.若x,y满足约束条件2x十y一40，则下列目标函数中最大值为0的是
x-2y+30,
A.2-3y-x+5
B.x-3y-x-5
C.x=3y-x+4
D.g=3y-x-4
8,车厘子是一种富含维生素和微量元素的水果，其味道甘美，受到众人的喜爱.根据车厘子的果
径大小，可将其从小到大依次分为6个等级，其等级x(x=1,2,3,4,5,6)与其对应等级的市
场销售单价y(单位：元/千克)近似满足函数关系式y=er+.若花同样的钱买到的1级果比
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5级果多3倍，且3级果的市场销售单价为60元/千克，则6级果的市场销售单价最接近（参
考数据：w2≈1.413≈1.73,2≈1.26,3≈1.44)
A.130元/千克
B.160元/千克、C.170元/千克
D.180元/千克
9,在平面中若正△ABC内切圆的面积为S,内切圆与外接圆之间的圆环面积为S,则爱，
在空间中，若正四面体PABC内切球的体积为V1,内切球之外与外接球之内的几何体的
1
体积为，测的
A
c
n
10.已知f(x)与g(x)都是定义在R上的函数，f(x十1)是奇函数，g(3-)是偶函数，且
f(x),g(x)都不是常数函数，现有下列三个结论：①f(1)-0:②@g(x)的图象关于直线x=3
对称：③f(x)与g(x)在(3，十∞)上的单调性可能相同.
其中正确结论的个数为
A.0
B.1
(2
D.3
11,已知P是离心率为2的双曲线C:2兰-1(m≥0)的右支上一点，则P到直线12x-5y
0的距离与P到点A(一2,0)的距离之和的最小值为
A器
c
12定义在0,1o∞)上的函数f的子函数为f(a,且(+Df)<-.若0e
(0,牙)，a-lan0,b-sin+cos0,则下列不等式一定成立的是
A.f(1)f(a)
B.f01)>2420
2b/(6)
C.f(1)f(a)sin 20
D.f(a)(2sin
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置
13.某容器内液体的高度h(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系式为h(t)=t十2：，则当t
=1时，液体高度的瞬时变化率为▲cm/s.
14.在正四棱柱ABCD一A1B,CD中，E是B1C的中点，AB=2,AA1=√7，则BE与平面
BB,DD所成角的正弦值为▲
一1，x0,
15.已知函数gn(x)=0,x=0,关于函数f(x)=sgn(x一元)sinx有如下四个命题：
1,x0,
①f(x)在[受，]上单调递减；
@fg2)=-fg2:
③f(x)的值域为[-1,1]；
④f(x)的图象关于直线x=π对称.
其中所有真命题的序号是
4
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数学试题参考答案（理科）
1.C【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养.
(合+i-1-2=-+i-(是-0=-号+2i
2.B【解析】本题考查集合的新概念与集合元素的互异性，考查数学运算的核心素养，
因为A={一1,0,1}，B={一1,1,3}，所以A*B={一3，一1,0,1,3}，故A*B中元素的个数为5.
3.C【解析】本题考查排列组合的实际应用，考查应用意识，
依题意可知，甲、乙、丙三位参赛选手的参赛歌曲的选法共有CCC=400种.
4.A【解析】本题考查圆与圆的位置关系、充分必要条件，考查直观想象、逻辑推理的核心素养.
因为圆x2十y2=1内切于圆(x一1)2十y=4,所以“x2十y21”是“(x一1)2十y24”的充分不必要条件
5.D【解析】本题考查解三角形，考查数学运算的核心素养.
9sinB=4sim2A,∴96=4a2,即6=29，
3
、、2十2十9一4·∴.（a》2一g·则=。
2ab
43·
3
6,C【解析】本题考查平面向量的线性运算，考查直观想象与逻辑推理的核心素养.
如图，设AC与BD相交于点O,由G为△BCD的重心，可得O为BD的中点，CG
D
=2G0.则G-A0+心-0+专0=号0=专×号（花+动）=号花+
号动.可得x=y=号故3x十y号
7,B【解析】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的数学思想.
作出可行域（图略），由图可知，当直线m=3y一x过点(1,2)时，m取得最大值5，故2=3y一x一5的最大值
为0.
8.C【解析】本题考查函数的实际应用，考查数学运算的核心素养与应用意识.
由题意可知
知e5=e=3+1,解得e=2,由e"=60,可得e=c2.(e)=60X(2)=120√2≈
169.2(元/千克)，最接近170元/千克.
9.B【解析】本题考查类比推理与正四面体的内切球、外接球的体积，考查推理论证能力与空间想象能力.
设正四面体PABC的内切球与外接球的半径分别为R1,R,点P到底面ABC的距离为H,底面ABC的面
3XSH
积为S,由等体积法得R==H设AB=a,正△ABC的中心为O.则OA=号a×号=号a,H
=V后0-5曲(H-RP+a=,得R=气。=H=服放0
1
3π(R-R)261
10.D【解析】本题考查抽象函数的奇偶性、对称性和单调性，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养。
由f(x十1)是奇函数，得f(x)的图象关于点(1,0)对称，则f(1)=0,所以①正确.
由g(3-)是偶函数，得g(3-乏)=g(3+之)，则g(x)的图象关于直线x=3对称，所以②正确。
取f(x)=(x一1)3，g(x)=3(x一3)2，则f(x)与g(x)在(3，十∞)上都单调递增，所以③正确.
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