《6.4.2分层随机抽样的均值与方差》精品教学 课件（共20张PPT）

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第六章 统计
6.4.2分层随机抽样的均值与方差
1．通过具体实例，能够从具体的样本数据中提取需要的基本的数字特征（如平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差）．
2．通过具体实例，计算分层随机抽样的均值与方差．
3．能根据具体实例中提取的样本的数字特征对实际问题作出合理解释．
4．在参与解决统计问题的过程中，能通过对样本数据的分析为合理的决策提供一些依据进一步体会用样本估计总体的思想．
理解分层随机抽样的均值与方差．
会用加权平均的方法求分层随机抽样的均值与方差．
用样本估计总体常用的数字特征有哪些？统计中得到这些数字特征的目的是什么？
经过分层随机抽样得到样本中的每一个数据，可以计算样本平均数和方差吗？
平均数、众数、中位数、
极差、方差、标准差．
分析、估计总体的性质
提供决策依据
可以
如果不知道样本中每一个数据，只知道分层随机抽样中各层的平均数和方差，以及各层所占的比例（权重），那么如何计算样本的平均数和方差？
层1：平均数、方差、权重
层：平均数、方差、权重
层2：平均数、方差、权重

样本的平均数和方差
某公司的高收入员工月平均工资是11000元，中等收人员工月平均工资是6500元，低收入员工月平均工资是2900元．能否认为该公司员工的月平均工资收入是（元）？这样计算平均数的方法合理吗？
实例分析一
假设该公司有1000名员工
高收入者50名
中等收人者150名
低收入者800名
相差巨大，计算方法当然不合理．
为什么上述计算的均值与实际相差这么大呢？
上述计算过程将高收入者，中等收入者，低收入者的权重，看成同等的，但实际上各自的权重有很大差异．
甲、乙两位同学相约晚上在某餐馆吃饭．他们分别在两个网站查看同一家餐馆的好评率．甲在网站查到的好评率是，而乙在网站查到的好评率是综合考虑这两个网站的信息，应该如何得到这家餐馆的总好评率？
实例分析二
．
设在网站评价该餐馆的人数为，其中给出好评的人数为， 则；
在网站评价该餐馆的人数为，其中给出好评的人数为 ， 则．
总好评率应为
甲、乙两位同学相约晚上在某餐馆吃饭．他们分别在两个网站查看同一家餐馆的好评率．甲在网站查到的好评率是，而乙在网站查到的好评率是综合考虑这两个网站的信息，应该如何得到这家餐馆的总好评率？
实例分析二
总好评率：
网站权重
网站权重
总好评率等于相应的好评率与其权重乘积的和．
除非再知道两个网站评价人数的比例关系，否则并不能求出总好评率．当且仅当时，总好评率
一般地，将样本和样本合并成一个新样本，则这个新样本的平均数为
抽象概括
样本的平均数为
样本的平均数为
简化为
记，，，称为权重
简化为
更一般地，设样本中不同层的平均数和相应权重分别为和，，，则这个样本的平均数为．记作：
甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班人，乙班人．甲班的平均成绩为分，方差为；乙班的平均成绩为分，方差为．那么甲、乙两班全部名学生的平均成绩和方差分别是多少？
实例分析三
设甲班成绩分别是，乙班成绩分别是
甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班人，乙班人．甲班的平均成绩为分，方差为；乙班的平均成绩为分，方差为．那么甲、乙两班全部名学生的平均成绩和方差分别是多少？
实例分析三
全部名学生的平均成绩为：
全部名学生的方差为：
为什么可以用这个数式计算呢？
根据方差的定义，全部90名学生的方差应为
它与前面的计算得出的结果一致吗？
对结构相近的数式，我们可以尝试化简其中一个，另一个同理即可．
根据方差的定义，全部90名学生的方差应为
它与前面的计算得出的结果一致吗？
与前面方差计算数式相同，结果必然一致．
根据方差的定义，全部90名学生的方差应为
它与前面的计算得出的结果一致吗？
设样本中不同层的平均数分别为，方差分别为，，相应的权重分别为，，，则这个样本的方差为
其中为这个样本的平均数．
某班甲、乙两个小组共18名学生的英语口语测试成绩(单位：分)如下：
甲组：76　90　84　86　81　87　86　82
乙组：82　84　85　89　79　80　91　89　79　72
(1)从平均数角度，哪个小组的成绩好一些？从方差角度，又是谁好呢？
(2)求这18名学生英语口语测试成绩的平均分和方差．
不同的评价标准，可能会得出不同的评价结果．只能在标准之下，评价结果的好坏;
甲组、乙组相当于把样本分了层，而每层的平均数和方差由问可得，直接运用分层随机抽样的平均数和方差计算公式即可．
解：(1)，
，
．
因为，所以甲小组的成绩好一些．
因为，所以甲小组的成绩更稳定，成绩更好些．
某班甲、乙两个小组共18名学生的英语口语测试成绩(单位：分)如下：
甲组：76　90　84　86　81　87　86　82
乙组：82　84　85　89　79　80　91　89　79　72
(1)从平均数角度，哪个小组的成绩好一些？从方差角度，又是谁好呢？
(2)求这18名学生英语口语测试成绩的平均分和方差．
(2)这名学生英语口语测试成绩的平均分(分)，
这名学生英语口语测试成绩的方差
样本中共有五个个体，其值分别为．若该样本的平均数为，则样本的方差为(　　)
故选D．
甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从甲、乙机床生产的零件中分别抽取40件、60件，甲的平均尺寸为10，乙的平均尺寸为12，那么抽取的100件产品的平均尺寸是多少？
分层随机抽样的平均数
分层随机抽样的的方差
一般地，设样本中不同层的平均数和相应权重分别为和，，，则这个样本的平均数为，记作
一般地，设样本中不同层的平均数分别为，方差分别为，，相应的权重分别为，，，则这个样本的方差为
教材第173练习第1题、175页，练习第1题．