2022-2023学年北师大版八年级数学下册 1.4角平分线课后综合练习 （无答案）

北师大版八年级数学下册 1.4角平分线课后综合练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题（共 10 小题）
1、下列命题中，假命题是（ ）
A．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
B．三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等
C．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
D．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等
2、已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④AE＝EC；⑤若AF＝2，则DE＝4．其中正确的有( )个
A．①②④ B．①②④⑤ C．①②⑤ D．①②③⑤
3、如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED是线段AB的垂直平分线，∠ACB=90°，AC=6，则BE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．12
4、如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于( )
A．4 B．3 C．2 D．1
5、如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=18，DE=3，AB=8，则AC长是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．5
7、如图，在中，平分，交于点D，，垂足为点E，若，则的长为（ ）
A． B．1 C．2 D．6
8、如图，已知、的角平分线相交于点P，，，垂足分别为M、N．现有四个结论：
①平分；②；③；④．
其中结论正确的是（ ）．（填写结论的编号）
A．①②④ B．①④ C．①②③ D．②③④
9、如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS．下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10、如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共 10 小题）
1、在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是_____．
2、如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，以下五个结论：①AD=BE；②PQ//AE；③连接CO，则OC平分∠AOE；④DE=DP；⑤△CPQ为等边三角形．恒成立的结论有___________________(把你认为正确的序号都填上)．
3、在△ABC中，AB＝5，BC＝8，AC＝6，AD平分∠BAC，则S△ABD：S△ACD＝___．
4、如图，在中，，点P在的平分线上，将沿对折，使点B恰好落在边上的点D处，连接，若，则______．
5、如图，BE、CE分别为的内、外角平分线，BF、CF分别为的内、外角平分线，若，则_______度．
6、如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，相交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝_____．
7、如图，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则________°．
8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，AD＝5，AC＝4，则△ABD的面积为 ____________．
9、如图，在锐角△ABC中，∠BAC 40°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM MN有最小值时，_____________°．
10、如图，一块余料，，现进行如下操作：以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧在内部相交于点，画射线，交于点．连结、．若，则的度数为_____度．
三、解答题（共 6 小题）
1、如图，G 为 BC 的中点，且 DG⊥BC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F， BE＝CF．
（1）求证：AD 是∠BAC 的平分线；
（2）如果 AB＝8，AC＝6，求 AE 的长．
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，连接DE，证明．
3、如图，ΔABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点O．求证：AO平分∠BAC．
4、如图，P是内一点，于点A，于点B，连接，．求证：平分．
5、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，
求证：∠A+∠C=180°．
6、如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求证：AB+AD=2AE.