第十六章 二次根式章末复习 教案
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第十六章复习教学设计
课题 第十六章复习 单元 第十六章 学科 数学 年级 八年级
教材分析 学生已经学习了二次根式的概念、性质，知道了二次根式的加减乘除运算方法，本节课作为第十六的复习课，主要内容是对整章所学的知识点加以复习巩固，让学生形成知识网络，将所学的零散知识点之间建立起整体的联系，从而加深认识，是非常有必要的。
核心素养分析 本节课通过全面梳理整章所有知识点，配以相对应的典型题目，培养学生及时归纳总结的学习习惯，帮助他们形成良好的数学学习方法，发展学生的核心数学思维。
教学目标 知识与技能：理解二次根式的概念、性质，会进行二次根式的四则运算。过程与方法：通过对概念、性质、运算法则的应用，提高数学解题能力。情感态度与价值观：经历总结和应用等数学活动，提高总结与应用意识。
重点 知识梳理与题型训练
难点 题型训练
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 同学们，经过前面这一段时间的学习，我们已经对二次根式的概念、性质以及它的加减乘除运算有了清楚的认识，也会运用这些知识解决很多相应的问题。为了让大家对这一章所学内容之间的关系有更深的认识，形成知识体系，我们有必要进行一个整章复习，希望大家认真对待。
知识梳理 三个概念三个性质两个公式四种运算 跟随教师的思路回顾本章所学的知识点。 通过复习主要知识点，为后面题型训练做准备。
经典题型 题型一 考查二次根式的概念1.判断:下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？；；；；；；；答案：(1)(3)(4)(7)是，其余不是。2.x为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？ 答案：3.有意义的条件是 .答案：[归纳总结] 在确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围时，常常从以下三个方面来考虑：①被开方数大于或等于0；②分母不等于0；③零次幂的底数不能为0.题型二 考查二次根式的非负性1.若实数x,y满足，则xy的值是 。答案：2.若实数a,b满足，则的值是 。答案：3.已知△ABC的三边a,b,c满足,则△ABC为（ ）A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形答案：B若，则 。答案：[方法技巧]初中阶段主要涉及三种非负数：,,。如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必须为0。即由且，一定可以得到这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一。题型三 考查二次根式的两个重要性质1.已知x<1，则化简的结果是（ ）A.x-1 B.x+1C.-x-1 D.1-x答案：D2.化简得 。答案：3.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是 。 答案：4.如图所示是实数a，b在数轴上的位置，化简 ： 答案：[归纳总结] 在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先要判断字母的符号；对于形如的式子的化简，首先应化成|a|的形式，再根据a的取值进行计算；与这两个结论一定要记准确，不可混淆。5.在实数范围内分解因式： 答案：[注意]公式的逆用常常在因式分解的问题中出现。题型四 考查二次根式的化简把下列各式化为最简二次根式：答案：[归纳总结]化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。题型五 考查二次根式的运算计算：答案： [归纳总结]二次根式的混合运算顺序是先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等），所有的乘法公式（平方差公式、完全平方公式等）在二次根式的运算中仍然适用。最后的计算结果一般要化为最简二次根式。题型六 考查二次根式有关的化简求值1.已知，试求代数式x2-4x-6 的值。答案：2.先化简，再求值：，其中答案：[归纳总结] 分式的化简离不开因式分解，将分式的分子、分母分别分解因式，便于约分与通分．在分式的混合运算中常常将分式的除法转化为乘法运算．化简求值题型通常要先化简，再代入求值，有时候需要整体代入求值。 学生先独立解决相应的练习题，然后小组讨论，必要的地方由教师精讲。 通过典型题目的再次训练让学生能够熟练解题，对二次根式这一章的知识有更深的认识与理解。
课堂小结 经过本节课的复习，相信同学们对二次根式这一章的认识就更加清楚了，那么我们这一章的学习基本就结束了，希望大家再接再励，以饱满的热情继续后面章节的学习，老师相信你们是最棒的！加油！ 对本节课的学习作一个及时的小结，鼓舞学生的志气。
板书 第十六章复习三个概念三个性质两个公式四种运算
二次根式
二次根式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第十六章复习教学设计
课题 第十六章复习 单元 第十六章 学科 数学 年级 八年级
教材分析 学生已经学习了二次根式的概念、性质，知道了二次根式的加减乘除运算方法，本节课作为第十六的复习课，主要内容是对整章所学的知识点加以复习巩固，让学生形成知识网络，将所学的零散知识点之间建立起整体的联系，从而加深认识，是非常有必要的。
核心素养分析 本节课通过全面梳理整章所有知识点，配以相对应的典型题目，培养学生及时归纳总结的学习习惯，帮助他们形成良好的数学学习方法，发展学生的核心数学思维。
教学目标 知识与技能：理解二次根式的概念、性质，会进行二次根式的四则运算。过程与方法：通过对概念、性质、运算法则的应用，提高数学解题能力。情感态度与价值观：经历总结和应用等数学活动，提高总结与应用意识。
重点 知识梳理与题型训练
难点 题型训练
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 同学们，经过前面这一段时间的学习，我们已经对二次根式的概念、性质以及它的加减乘除运算有了清楚的认识，也会运用这些知识解决很多相应的问题。为了让大家对这一章所学内容之间的关系有更深的认识，形成知识体系，我们有必要进行一个整章复习，希望大家认真对待。
知识梳理 三个概念三个性质两个公式四种运算 跟随教师的思路回顾本章所学的知识点。 通过复习主要知识点，为后面题型训练做准备。
经典题型 题型一 考查二次根式的概念1.判断:下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？；；；；；；；答案：(1)(3)(4)(7)是，其余不是。2.x为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？ 答案：3.有意义的条件是 .答案：[归纳总结] 在确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围时，常常从以下三个方面来考虑：①被开方数大于或等于0；②分母不等于0；③零次幂的底数不能为0.题型二 考查二次根式的非负性1.若实数x,y满足，则xy的值是 。答案：2.若实数a,b满足，则的值是 。答案：3.已知△ABC的三边a,b,c满足,则△ABC为（ ）A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形答案：B若，则 。答案：[方法技巧]初中阶段主要涉及三种非负数：,,。如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必须为0。即由且，一定可以得到这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一。题型三 考查二次根式的两个重要性质1.已知x<1，则化简的结果是（ ）A.x-1 B.x+1C.-x-1 D.1-x答案：D2.化简得 。答案：3.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是 。 答案：4.如图所示是实数a，b在数轴上的位置，化简 ： 答案：[归纳总结] 在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先要判断字母的符号；对于形如的式子的化简，首先应化成|a|的形式，再根据a的取值进行计算；与这两个结论一定要记准确，不可混淆。5.在实数范围内分解因式： 答案：[注意]公式的逆用常常在因式分解的问题中出现。题型四 考查二次根式的化简把下列各式化为最简二次根式：答案：[归纳总结]化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。题型五 考查二次根式的运算计算：答案： [归纳总结]二次根式的混合运算顺序是先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等），所有的乘法公式（平方差公式、完全平方公式等）在二次根式的运算中仍然适用。最后的计算结果一般要化为最简二次根式。题型六 考查二次根式有关的化简求值1.已知，试求代数式x2-4x-6 的值。答案：2.先化简，再求值：，其中答案：[归纳总结] 分式的化简离不开因式分解，将分式的分子、分母分别分解因式，便于约分与通分．在分式的混合运算中常常将分式的除法转化为乘法运算．化简求值题型通常要先化简，再代入求值，有时候需要整体代入求值。 学生先独立解决相应的练习题，然后小组讨论，必要的地方由教师精讲。 通过典型题目的再次训练让学生能够熟练解题，对二次根式这一章的知识有更深的认识与理解。
课堂小结 经过本节课的复习，相信同学们对二次根式这一章的认识就更加清楚了，那么我们这一章的学习基本就结束了，希望大家再接再励，以饱满的热情继续后面章节的学习，老师相信你们是最棒的！加油！ 对本节课的学习作一个及时的小结，鼓舞学生的志气。
板书 第十六章复习三个概念三个性质两个公式四种运算
二次根式
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