2022-2023学年苏科版七年级数学上册 3.2 代数式 练习题 （含解析）

3.2 代数式（练习题）-苏科版七年级上册
一．选择题
．将正整数按如图所示的位置顺序排列：
根据排列规律，则2022应在（　　）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
．某商品每次降价20%，连续两次降价后的价格为m元，则原价为（　　）
A．1.2m元 B．元 C．元 D．0.82m元
．一个矩形的周长为l，若矩形的长为a，则该矩形的宽为（　　）
A．﹣a B． C．l﹣a D．
．观察下列各数：1，，，，…，按照你发现的规律，这列数的第6个数是（　　）
A． B． C． D．
．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图中黑色棋子的个数是（　　）
A．6067 B．6066 C．6065 D．6064
．按一定规律排列的一组数据：，﹣，，﹣，，﹣，…．则按此规律排列的第10个数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2022应标在（　　）
A．第506个正方形的右上角
B．第506个正方形的左下角
C．第505个正方形的右上角
D．第505个正方形的左下角
．（n为正整数）一定等于（　　）
A．an+2 B．2a2 C． D．a2n
．《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱．甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十．”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十．”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六．”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为（　　）
A． B．180﹣2x﹣y C．140﹣2x﹣y D．140﹣x﹣2y
．长为acm，宽为bcm（a＞b＞5）的长方形，若将长增加5cm，宽减少5cm，则它的面积会（　　）
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定
二．填空题
．有一组单项式依次为：﹣x2，，﹣，，﹣，…，则第n个单项式是 　 　．
．某种桔子的售价是每千克3元，用面值为100元的人民币购买了a千克，应找回 　 　元．
．输入m，按照如图所示的程序进行计算后，输出的结果为 　 　．（用含m的代数式表示）
．观察下列图形规律，当图形中的“〇”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为 　 　．
．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，乙稀的化学式是C2H4，丙稀的化学式是C3H6…，碳原子和氢原子的数目满足一定数学规律．设碳原子的数目为n（n为正整数，且n≥2），则这类稀的化学式可用式子 　 　来表示．
三．解答题
．已知如图内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n的值．
．观察以下等式：
第1个等式：1+
第2个等式：1+
第3个等式：1+
第4个等式：1+
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：　 　；
（2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明．
．某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一座长方形健身广场，其设计方案及数据如图所示．已知广场内A区为长方形的成年人活动场所，B区为圆形的儿童活动场所，其余地方为绿化带．
（1）求绿化带的面积；
（2）求整座健身广场的面积是成年人活动场所面积的多少倍．
．设a1，a2，a3，…a2021，a2022都是正数，
M＝（a1+a2+…a2021） （a2+a3+…a2022），
N＝（a1+a2+…a2022） （a2+a3+…a2021），
试比较M、N的大小．
．某水果店主计划采购A、B两种水果100kg进行销售，其中A水果的进货量（取整数）不小于28kg，下表为这两种水果的进货价、销售价及损耗率：
项目 进货价（元/kg） 销售价（元/kg） 损耗率
A水果 20 35 20%
B水果 5 6 5%
经预算，该店主准备采购的总资金不高于950元．
（1）请你为店主设计有几种采购方案，请写出具体方案；
（2）设采购A水果akg，请用含有a字母的代数式（化简后）表示采购A、B两种水果销售后所获取的利润；在（1）方案中，最多获取利润是多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题
．【解答】解：由题意得：在A位置的数被4除余2，在B位置的数被4除余3，在C位置的数被4整除，在D位置的数被4除余1；
2022÷4＝505……2，
∴2022应在2的位置，也就是在A处．
故答案为：A．
．【解答】解：原价为：（元）；
故选：B．
．【解答】解：矩形的宽为：．
故选：A．
．【解答】解：∵1＝，
＝，
＝，
＝，
…，
∴第n个数为：，
∴第6个数为：．
故选：C．
．【解答】解：∵图①中有3+1＝4个黑色棋子，
图②中有3×2+1＝7个黑色棋子，
图③中有3×3+1＝10个黑色棋子，
…
图n中黑色棋子的个数是3n+1，
∴图2022中黑色棋子的个数是3×2022+1＝6067．
故选：A．
．【解答】解：原数据可转化为：，﹣，，﹣，，﹣，…，
∴＝（﹣1）1+1×，
﹣＝（﹣1）2+1×，
＝（﹣1）3+1×，
..．
∴第n个数为：（﹣1）n+1，
∴第10个数为：（﹣1）10+1×＝﹣．
故选：A．
．【解答】解：根据图形的变化可知，每四个数一个正方形，且四个数在正方形上的相对位置是相同的，
∵2022÷4＝505……2，
∴2022在第506个正方形右上角位置上，
故选：A．
．【解答】解：
＝（an）2
＝a2n．
故选：D．
．【解答】解：设丙持钱数为z，
根据丙语得z+＝56，
整理得z＝56﹣，
故A选项不符合题意；
根据甲语得x+＝90，
整理得z＝180﹣2x﹣y，
故B选项不符合题意；
根据乙语得y+＝70，
整理得z＝140﹣x﹣2y，
故D选项不符合题意，C选项符合题意．
故选：C．
．【解答】解：原长方形的面积为：abcm2，
现长方形的面积为：（a+5）（b﹣5）＝（ab+5b﹣5a﹣25）cm2，
因为b＜a，
所以b﹣a＜0，
所以ab+5b﹣5a﹣25﹣ab＝5（b﹣a）﹣25＜0，
即现长方形的面积小于原长方形的面积．
故选：A．
二．填空题
．【解答】解：∵﹣x2＝（﹣1）1，
＝（﹣1）2，
﹣＝（﹣1）3，
……，
∴第n个单项式为：．
故答案为：．
．【解答】解：根据题意，a千克桔子售价为3a元，所以应找回（100﹣3a）元．
故答案为：（100﹣3a）．
．【解答】解：根据题意得：（m2+8m）×2m÷m2
＝m2（m+8）×2÷m2
＝（m+8）×2
＝2m+16．
故答案为：2m+16．
．【解答】解：∵n＝1时，“ ”的个数是3＝3×1；
n＝2时，“ ”的个数是6＝3×2；
n＝3时，“ ”的个数是9＝3×3；
n＝4时，“ ”的个数是12＝3×4；
……，
∴第n个图形中“ ”的个数是3n；
又∵n＝1时，“〇”的个数是1＝；
n＝2时，“〇”的个数是3＝，
n＝3时，“〇”的个数是6＝，
n＝4时，“〇”的个数是10＝，
……，
∴第n个“〇”的个数是，
由图形中的“〇”的个数和“．”个数差为2022，
∴①，②，
解①得：无解，
解②得：，n．
故答案为：不存在．
．【解答】解：根据题意，这类稀的化学式为 nH2n．
故答案为： nH2n．
三．解答题
．【解答】解：∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，
∴﹣12+2m＝18，
解得m＝15．
又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，
∴（﹣12+m）+3n＝30，
将m＝15代入上述方程得 3+3n＝30，
解得n＝9．
．【解答】解：（1）第5个等式为：，
故答案为：；
（2）猜想：第n个等式为为：，
证明：等式左边＝1+
＝1+
＝
＝＝右边，
故猜想成立．
故答案为：．
．【解答】解：（1）绿化带的面积：（a+4a+5a）（1.5a+3a+1.5a） ﹣[4a×3a+π（1.5a）2]
＝60a2﹣12a2﹣πa2
＝48a2﹣πa2；
（2）根据题意得：（a+4a+5a）（1.5a+3a+1.5a）÷（3a×4a）
＝10a 6a÷12a2
＝5．
．【解答】解：设t＝a1+a2+…a2022，
∴M＝（t﹣a2022）（t﹣a1），N＝t（t﹣a1﹣a2022），
∴M﹣N＝（t﹣a2022）（t﹣a1）﹣t（t﹣a1﹣a2022）＝a1 a2022，
∵a1，a2022都是正数，
∴M﹣N＞0，
∴M＞N．
．【解答】解：（1）设A水果的进货量为xkg，则B水果的进货量为（100﹣x）kg，
采购总资金＝20x+5（100﹣x）＝15x+500，
∵店主准备采购的总资金不高于950元，
∴15x+500≤950，
解得x≤30，
又∵A水果的进货量（取整数）不小于28kg，
∴28≤x≤30，且x取整数，
∴x可以取28，29，30，
当x＝28时，100﹣x＝72，
当x＝29时，100﹣x＝71，
当x＝30时，100﹣x＝70，
∴店主有3种采购方案，
购进A水果28kg，B水果72kg，
或者购进A水果29kg，B水果71kg，
或者购进A水果30kg，B水果70kg．
（2）采购A水果akg，则采购B水果（100﹣a）kg，
采购A、B两种水果销售后所获取的利润＝采购A水果销售后所获取的利润+采购B水果销售后所获取的利润
＝（35﹣20） a（1﹣20%）+（6﹣5） （100﹣a）（1﹣5%）
＝12a+95﹣0.95a
＝11.05a+95，
在（1）的3个方案中，当购进A水果30kg时，采购A、B两种水果销售后所获取的利润最大，
最多获取利润＝11.05×30+95＝426.5（元），